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1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方9月26日1.請(qǐng)大家動(dòng)手折一折,一張紙對(duì)折一次后,變成幾層?如果折兩次,折三次呢?思考:層數(shù)和折疊的次數(shù)之間有什么關(guān)系?你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理嗎?折紙中的數(shù)學(xué)2.請(qǐng)計(jì)算折疊4次、5次、6次、7次、8次后折疊的層數(shù)。為簡(jiǎn)便計(jì),我們把上面的算式改寫(xiě)成:2×2×2×2=162×2×2×2×2=322×2×2×2×2×2=642×2×2×2×2×2×2=1282×2×2×2×2×2×2×2=256我們把這種求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算,這是繼加、減、乘、除之后我們學(xué)習(xí)的一種新的運(yùn)算——乘方運(yùn)算。讀做2的四次方等于16讀做2的五次方等于32讀做2的六次方等于64讀做2的七次方等于128讀做2的八次方等于256思考:我們現(xiàn)在已經(jīng)初步了解了乘方的概念,那就不難回答上面折紙問(wèn)題中折10次、20次、30次……,50次以致100次的層數(shù)了,
你能用新學(xué)習(xí)的乘方運(yùn)算表示上面的結(jié)果嗎?為什么要這樣去表示呢其實(shí),乘方運(yùn)算小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)!aa其實(shí),乘方運(yùn)算小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)!有理數(shù)乘方的概念:一般地,把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算,把a(bǔ)·a·…·a(n個(gè)a)簡(jiǎn)記作,讀作a的n次方.指數(shù)底數(shù)冪
乘方的結(jié)果叫做冪.在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪.例如:94表示9×9×9×9,底數(shù)是9,指數(shù)是4,
94讀作9的4次方或9的4次冪。an=a·a·a·…·an個(gè)a1.把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式,
并指出底數(shù),指數(shù)各是什么?注意:負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方必須用括號(hào)括起來(lái)。一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方。例如:5就是51,指數(shù)1通常省略不寫(xiě)。例1.計(jì)算:思考:你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?P42負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)規(guī)律:當(dāng)指數(shù)是___時(shí),負(fù)數(shù)的冪是___數(shù);當(dāng)指數(shù)是___時(shí),負(fù)數(shù)的冪是___數(shù)。奇偶正負(fù)P42練習(xí):第1題根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出:1)正數(shù)的任何次冪是正數(shù);2)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);3)0的任何正整數(shù)次冪等于零;4)1的任何次冪等于1.5)-1的偶次冪等于1,-1的奇次冪等于-1。(-2)50表示有50個(gè)-2相乘,有偶數(shù)個(gè)(50個(gè))負(fù)因數(shù),于是結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是正號(hào).-250表示有50個(gè)2相乘的積的相反數(shù),結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是負(fù)號(hào).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出:1)正數(shù)的任何次冪是正數(shù);2)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);3)0的任何正整數(shù)次冪等于零;4)1的任何次冪等于1.5)-1的偶次冪等于1,-1的奇次冪等于-1。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:確定下列各式的符號(hào),不用計(jì)算。(1)(-2)51;(2)(-2)50;
(3)-252;(4)-253.--+-★一定要看清楚括號(hào)的位置思考:(1)2×32和(2×3)2有什么區(qū)別?(2)32與23有什么區(qū)別?各等于什么?歸納:在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)要辨別清楚底數(shù)和指數(shù),以及符號(hào)問(wèn)題,避免出錯(cuò).規(guī)律發(fā)現(xiàn)101=10102=100103=1000104=10000105=100000……0.11=0.10.12=0.010.13=0.0010.14=0.00010.15=0.00001……(1)10的n次方,1后面就有n個(gè)0。(2)0.1的n次方,1前面就有n個(gè)0。運(yùn)算順序:1、先算乘方,再算乘除,最后算加減;2、同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;3、如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。加減是第一級(jí)運(yùn)算;乘除是第二級(jí)運(yùn)算;乘方與開(kāi)方是第三級(jí)運(yùn)算。例3計(jì)算:1)2×(-3)3-4×(-3)+15;2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)書(shū)本P44練習(xí)例4觀察下面三行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…;0,6,-6,18,-30,66,…;-1,2,-4,8,-16,32,…。(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行的第10個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和。能力提高1)a為有理數(shù),則a2___0.2)若a2=16,則a=_______.3)若x,y互為倒數(shù),則(xy)2012=_____.4)若p,q互為相反數(shù),則(p+q)2010=_____.5)比較大?。?-2)2010_____-22012.6)n為正整數(shù),則(-1)2n=___,(-1)2n+3=____.7)a2n+1=_____×a≥4或-410>1-1a2n能力提高小結(jié)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。1.乘方的定義(意義):2.乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù)(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)),用小括號(hào)括起來(lái).(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).1、10的幾次冪,1的后面就有幾個(gè)0。2、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等,相同奇次冪互為相反數(shù)。3、1的任何次冪都為1,-1的奇次冪是-1,-1的偶次冪是13.注意事項(xiàng):4.幾點(diǎn)小規(guī)律:4、a2≥0課外思考:紙折珠峰珠穆朗瑪峰海拔為8848米,用一張厚度為0.1毫米的紙
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