有理數(shù)的乘方-乘方

1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方9月26日1.請(qǐng)大家動(dòng)手折一折，一張紙對(duì)折一次后，變成幾層？如果折兩次，折三次呢？思考：層數(shù)和折疊的次數(shù)之間有什么關(guān)系？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理嗎？折紙中的數(shù)學(xué)2.請(qǐng)計(jì)算折疊4次、5次、6次、7次、8次后折疊的層數(shù)。為簡(jiǎn)便計(jì)，我們把上面的算式改寫(xiě)成:2×2×2×2=162×2×2×2×2=322×2×2×2×2×2=642×2×2×2×2×2×2=1282×2×2×2×2×2×2×2=256我們把這種求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算，這是繼加、減、乘、除之后我們學(xué)習(xí)的一種新的運(yùn)算——乘方運(yùn)算。讀做2的四次方等于16讀做2的五次方等于32讀做2的六次方等于64讀做2的七次方等于128讀做2的八次方等于256思考：我們現(xiàn)在已經(jīng)初步了解了乘方的概念，那就不難回答上面折紙問(wèn)題中折10次、20次、30次……，50次以致100次的層數(shù)了，

你能用新學(xué)習(xí)的乘方運(yùn)算表示上面的結(jié)果嗎？為什么要這樣去表示呢其實(shí)，乘方運(yùn)算小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)！aa其實(shí)，乘方運(yùn)算小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)！有理數(shù)乘方的概念：一般地，把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算，把a(bǔ)·a·…·a(n個(gè)a）簡(jiǎn)記作,讀作a的n次方.指數(shù)底數(shù)冪

乘方的結(jié)果叫做冪.在中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.例如：94表示9×9×9×9，底數(shù)是9，指數(shù)是4，

94讀作9的4次方或9的4次冪。an=a·a·a·…·an個(gè)a1.把下列各式寫(xiě)成乘方運(yùn)算的形式,

并指出底數(shù),指數(shù)各是什么?注意:負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方必須用括號(hào)括起來(lái)。一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方。例如：5就是51，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)。例1.計(jì)算：思考：你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？P42負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)規(guī)律：當(dāng)指數(shù)是___時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是___數(shù)；當(dāng)指數(shù)是___時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是___數(shù)。奇偶正負(fù)P42練習(xí)：第1題根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出：1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；3）0的任何正整數(shù)次冪等于零；4）1的任何次冪等于1．5）-1的偶次冪等于1，-1的奇次冪等于-1。(－2)50表示有50個(gè)－2相乘，有偶數(shù)個(gè)(50個(gè))負(fù)因數(shù)，于是結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是正號(hào).－250表示有50個(gè)2相乘的積的相反數(shù),結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是負(fù)號(hào)．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出：1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；3）0的任何正整數(shù)次冪等于零；4）1的任何次冪等于1．5）-1的偶次冪等于1，-1的奇次冪等于-1。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：確定下列各式的符號(hào)，不用計(jì)算。（1）(－2)51；（2）(－2)50；

（3）-252；（4）-253．－－＋－★一定要看清楚括號(hào)的位置思考：（1）2×32和(2×3)2有什么區(qū)別？（2）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？歸納：在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號(hào)問(wèn)題，避免出錯(cuò).規(guī)律發(fā)現(xiàn)101=10102=100103=1000104=10000105=100000……0.11=0.10.12=0.010.13=0.0010.14=0.00010.15=0.00001……(1)10的n次方，1后面就有n個(gè)0。(2)0.1的n次方,1前面就有n個(gè)0。運(yùn)算順序：1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。加減是第一級(jí)運(yùn)算；乘除是第二級(jí)運(yùn)算；乘方與開(kāi)方是第三級(jí)運(yùn)算。例3計(jì)算：1)2×(－3)3－4×(-3)＋15;2)(-2)3＋(－3)×[(-4)2＋2]－(－3)2÷(－2)書(shū)本P44練習(xí)例4觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，…。(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行的第10個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和。能力提高1)a為有理數(shù)，則a2___0.2)若a2=16,則a=_______.3)若x,y互為倒數(shù)，則(xy)2012=_____.4)若p,q互為相反數(shù),則(p+q)2010=_____.5)比較大?。?-2)2010_____-22012.6)n為正整數(shù)，則(-1)2n=___,(-1)2n+3=____.7)a2n+1=_____×a≥4或-410>1-1a2n能力提高小結(jié)求ｎ個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。1.乘方的定義（意義）：2.乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)(1)負(fù)數(shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào)),用小括號(hào)括起來(lái).(2)分?jǐn)?shù)的乘方,在書(shū)寫(xiě)的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).1、10的幾次冪，1的后面就有幾個(gè)0。2、互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。3、1的任何次冪都為1，-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是13.注意事項(xiàng)：4.幾點(diǎn)小規(guī)律：4、a2≥0課外思考：紙折珠峰珠穆朗瑪峰海拔為8848米,用一張厚度為0.1毫米的紙