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文檔簡介

三角形的外角及其性質1.理解三角形外角的意義；2.理解三角形的外角性質，并能利用性質解決相關問題．三角形的外角如圖,延長的一邊,得到的是的一個外角.

由三角形一個內角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角,叫做三角形的一個外角.是與相鄰的內角.、是與不相鄰的內角.不相鄰內角外角相鄰內角BACD

與一個內角相鄰的外角有2個.這兩個外角是對頂角,它們的度數(shù)相等.和是與相鄰的外角.三角形的外角與內角之間有怎樣的數(shù)量關系？所以，∠ACD=∠A+∠B

因為，∠A+∠B+∠ACB=()因為，∠ACD+∠ACB=()180°（三角形的內角和等于180°）（平角的意義）180°（同角的補角相等）外角BACD三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形外角的性質：∠ACD

∠A(>、<).∠ACD

∠B

(>、<)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.不相鄰內角外角相鄰內角BACD∠ACD=∠A+∠B例題1

已知ΔABC中,∠A=30°,∠C=50°,求分別與∠B、∠C相鄰的一個外角的度數(shù).解

延長CB到D，則∠ABD是∠ABC相鄰的一個外角.所以∠ABD=∠A+∠ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）延長BC到E，則∠ACE是∠ACB相鄰的一個外角.（鄰補角意義）所以因為

（已知）因為所以（等量代換）（等式性質）例題2

如圖,已知∠BAC=70°,D是△ABC的邊BC上的一點，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°,求：（1）∠C的度數(shù)；（2）∠B的度數(shù).解：（1）因為∠ADB=∠CAD+∠C所以2∠C=80°∠CAD=∠C，∠ADB=80°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）（等量代換）（已知）所以∠C=40°（等式性質）所以∠B=70°（2）因為∠BAC+∠B+∠C=180°因為∠BAC=70°（已知）（等式性質）（三角形的內角和等于180°）因為∠C=70°（已求）

小結

三角形的外角及其性質：三角形的外角：三角形內角的鄰補角.三角形外角性質：不相鄰內角外角相鄰內角BACD例如：∠ACD=∠A+∠B三角形的一個外角等于

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