高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專(zhuān)題05 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程背 試題

〔寒假總發(fā)動(dòng)〕2021年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)專(zhuān)題05雙曲線的HY方程〔背〕單位：乙州丁廠七市潤(rùn)芝學(xué)校時(shí)間：2022年4月12日創(chuàng)編者：陽(yáng)芡明一、雙曲線的有關(guān)概念(1)雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的間隔的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的間隔的差的絕對(duì)值等于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的間隔的差的絕對(duì)值大于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡不存在(2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的間隔叫做焦距.在雙曲線定義里，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，注意不要漏掉絕對(duì)號(hào)，否那么只代表雙曲線的一支或者一條射線.二，雙曲線的HY方程;(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的HY方程是，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2.(2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的HY方程是，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2.(3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是．〔4〕雙曲線方程有兩種表達(dá)式，但總有，判斷雙曲線所在的坐標(biāo)軸要看和系數(shù)的符號(hào)，當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸，當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸.〔5〕在雙曲線的HY方程里，不一定成立，要注意與橢圓中的的區(qū)別，在橢圓中有，在雙曲線中有.〔6〕求雙曲線方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的HY方程，然后再計(jì)算；假如不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類(lèi)討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n異號(hào))〔7〕與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，要想到利用定義處理問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性.〔8〕.雙曲線的HY方程有兩個(gè)，焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸的雙曲線方程不同，所以求雙曲線的HY方程時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，從而選擇合適的HY方程，原那么是“先定位，后定量〞〔9〕.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)和雙曲線上與之不一共線的一點(diǎn)，構(gòu)成了焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用雙曲線的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理知識(shí)，對(duì)于求焦點(diǎn)三角形的面積，結(jié)合雙曲線定義，建立關(guān)于〔或者〕的方程，求得〔或者〕的長(zhǎng)度，有時(shí)把看成一個(gè)整體，運(yùn)用公式及余弦定理求出，而無(wú)需單獨(dú)求出，這樣可減少運(yùn)算量.〔10〕雙曲線的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的HY方程只需兩個(gè)HY條件.〔11〕與雙曲線一共焦點(diǎn)的雙曲線的HY方程可設(shè)為：三、巧設(shè)妙求雙曲線方程1、假設(shè)雙曲線上的兩點(diǎn)，可設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(m，n異號(hào))2、假設(shè)雙曲線的漸近