DOE實驗設計基礎

實驗設計計基礎礎課程安排第一講：正交交試驗第二講：方差差分析(ANOVA)第三講：正交交試驗的方差差分析第四講：穩(wěn)健健設計第五講：可靠靠性設計第一講：正交交試驗第一節(jié)：實驗驗設計的意義義及其發(fā)展過過程第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法第三節(jié)：混合合水平的正交交試驗設計第四節(jié)：有交交互作用的正正交試驗設計計實驗設計（DOE）DesignofExperiment為什么要進進行試驗設設計？==>讓讓我們先看看兩個例子子例1:這里有27個球，其其中有且且只有一個個球質量為為9克,其其它26個都為10克。給給你一架天天平，請找找出重為9克的那個個球。請問，你至至少要稱幾幾次？例2:這里有9框框球(每框框100個個)，其其中有且只只有一框里里的球質量量全為9克克,其它它8框里的的球都為10克。給給你一架天天平，請找找出里面的的球重為9克的那個個框。請問，你至至少要稱幾幾次？實驗設計DesignofExperiment為什么要進進行試驗設設計？==>我們們要進行試試驗設計?。嶒炘O計的的意義:應用數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計學的基基本知識，，討論如何何合理地安安排試驗、、取得數(shù)據(jù)據(jù)，然后進進行綜合科科學分析，，從而盡快快獲得最優(yōu)優(yōu)組合方案案。在工程程學領域是是改進制造造過程性能能的非常重重要的手段段。在開發(fā)發(fā)新工序中中亦有著廣廣泛的應用用。在工序開發(fā)發(fā)的早期應應用實驗設設計方法能能得出以下下成果：1.提高高產(chǎn)量；2.減少少變異性，，與額定值值或目標值值更為一致致；3.減少少開發(fā)時間間；4.減少少總成本；；第一節(jié)：實實驗設計的的意義及其其發(fā)展過程程實驗設計在在生產(chǎn)/制制造過程中中的位置：：生產(chǎn)/制制造過過程可控制因素素不可控制因因素資產(chǎn)統(tǒng)計技術在在生生產(chǎn)/制造造過程中中的應用是是對過過程中輸入入的的變量量(人,機機,料,法法,環(huán))進進行有目目的地優(yōu)化化,使使輸出的的結果更加加理想.實驗設計是其中較為為有效的一一種工程工工具.通過實驗進行優(yōu)化設設計通過過實實驗驗,控控制制其其不不良良的影影響響程程度度第一一節(jié)節(jié)：：進進行行實實驗驗設設計計的的意意義義及及其其發(fā)發(fā)展展過過程程實驗驗設設計計的的發(fā)發(fā)展展過過程程:試驗驗設設計計始于于20世世紀紀20年年代代，，其其發(fā)發(fā)展展過過程程大大致致可可分分為為三三個個階階段段：：1.早早期期的的方方差差分分析析法法:20世世紀紀20年年代代由由英英國國生生物物統(tǒng)統(tǒng)計計學學家家、、數(shù)數(shù)學學家家費費歇歇(R.A.Fisher)提提出出的的，，開開始始主主要要應應用用于于農(nóng)農(nóng)業(yè)業(yè)、、生生物物學學、、遺遺傳傳學學方方面面，，取取得得了了豐豐碩碩成成果果。。二二戰(zhàn)戰(zhàn)期期間間，，英英、、美美采采用用這這種種方方法法在在工工業(yè)業(yè)生生產(chǎn)產(chǎn)中中取取得得顯顯著著效效果果；；2.傳傳統(tǒng)統(tǒng)的的正正交交試試驗驗設設計計法法：：以以日日本本的的田田口口玄玄一一為為代代表表；；3.信信噪噪比比試試驗驗設設計計與與三三階階段段設設計計：：1957年年，，田田口口玄玄一一提提出出信信噪噪比比設計法和產(chǎn)品品的三階段設設計法。他把把信噪比設計計和正交表設設計、方差分析相結合合，開辟了更更為重要、更更為廣泛的應應用領域。為什么要進行行正交試驗:在實際生產(chǎn)中中，影響試驗驗的因素往往往是多方面的的，我們要考考察各因素對試驗影響響的情況。在在多因素、多多水平試驗中中，如果對每每個因素的每個水平都都互相搭配進進行全面試驗驗，需要做的的試驗次數(shù)就就會很多.比如對3因素素7水平的試試驗，如果3因素的各個個水平都互相相搭配進行全面試驗，就就要做73=343次試試驗，對6因因素7水平，，進行全面試試驗要做76=117649次試驗。。這顯然是不不經(jīng)濟的。我們應當在不不影響試驗效效果的前提下下，盡可能地地減少試驗次次數(shù)。正交設計就是解解決這個問題題的有效方法法。正交設計的主主要工具是正正交表。第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交表,“8”表示試驗次數(shù)數(shù),“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多多可以有7個因素素(包括括單個因素及其交交互作用).第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法正交表:正交表的表示示方法:一般的正交表表記為Ln(mk)，n是表的的行數(shù)，也也就是要安排排的試驗數(shù);k是表中的的列數(shù)，表示示因素的個數(shù)數(shù)；m是各各因素的水平平數(shù)；常見的正交表表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法正交表的兩條條重要性質:1)每列中中不同數(shù)字出出現(xiàn)的次數(shù)是是相等的，如如L9(34)中，每列中中不同的數(shù)字是1，2，3，它們們各出現(xiàn)3次次；第二節(jié)節(jié)：正正交試試驗、、正交交表及及其用用法2)在任意意兩列列中，，將同同一行行的兩兩個數(shù)字看看成一一個有有序數(shù)數(shù)對，，則每每一數(shù)數(shù)對出出現(xiàn)的的次數(shù)數(shù)是相相等的的，如如L9(34)中有序序數(shù)對對共有有9個:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)所以，用正交表來安排試驗時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點。例1：：(單單指標標的分分析方方法)某煉鐵鐵廠為為提高高鐵水水溫度度，需需要通通過試試驗選選擇最最好的的生產(chǎn)產(chǎn)方案案經(jīng)初步步分析析，主主要有有3個個因素素影響響鐵水水溫度度，它它們是是焦比比、風風壓和底底焦高高度，，每每個因因素都都考考慮3個水水平，，具體體情況況見表表。問問對這3個因因素的的3個個水平平如何何安排排，才才能獲獲得最最高的的鐵水水溫度度?第二節(jié)節(jié)：正正交試試驗、、正交交表及及其用用法解：如如果每每個因因素的的每個個水平平都互互相搭搭配著著進行行全面面試驗驗，必必須做試試驗33=27次。?，F(xiàn)在在我們們使用用L9(34)正交表表來安安排試試驗。。第二節(jié)節(jié)：正正交試試驗、、正交交表及及其用用法我們按按選定定的9個試試驗進進行試試驗，，并將將每次次試驗驗測得得的鐵鐵水溫溫度記錄下來來：為了便于分分析計算，，我們把這這些溫度值值和正交表表列在一起起組成一個新表。。另外，由由于鐵水溫溫度數(shù)值較較大，我們們把每一個個鐵水溫度的值都都減去1350，得得到9個較較小的數(shù)，，這樣使計計算簡單。。第三節(jié)：正正交試驗、、正交表及及其用法分析表第二節(jié)：正正交試驗、、正交表及及其用法解釋：K1這一行的3個數(shù)分別別是因素A,B,C的第1水平平所在的試試驗中對應應的鐵水溫溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別別是因素A,B,C的第2水平平所在的試試驗中對應應的鐵水溫溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別別是因素A,B,C的第3水平平所在的試試驗中對應應的鐵水溫溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，，分別是K1,K2,K3這3行中的的3個數(shù)的的平均值；；極差是同一一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的的最大者減減去最小者者所得的差差。極差越越大，說明這個因素素的水平改改變時對試試驗指標的的影響越大大。極差最最大的那一一列，就是是那個因素的水平平改變時對對試驗指標標的影響最最大，那個個因素就是是我們要考考慮的主要要因素.通過分析可可以得出：：各因素對對試驗指標標(鐵水溫溫度)的影影響按大小小次序應當當是C(底焦高度)A(焦比)B(風壓)；最最好的方案案應當是C2A3B2。與此結果比比較接近的的是第9號試驗。為了最終確確定上面找找出的試驗驗方案是不不是最好的的，可以按按這個方案案再試驗一一次，并同第9號號試驗相比比，取效果果最佳的方方案。第二節(jié)：正正交試驗、、正交表及及其用法例2：(多多指標的分分析方法----綜綜合平衡衡法)為提高某產(chǎn)產(chǎn)品質量，，要對生產(chǎn)產(chǎn)該產(chǎn)品的的原料進行行配方試驗驗。要檢驗3項指指標：抗壓壓強度、落落下強度和和裂紋度度，前2個個指標越大大越好，第3個指標越越小越好。。根據(jù)以往往的經(jīng)驗，，配方中有有3個重要因素：水水分、粒度度和堿度。。它們各有有3個水平平。試進行行試驗分析，找出最最好的配方方方案。第二節(jié)：正正交試驗、、正交表及及其用法解：我們選選用正交表表L9(34)來安排試驗驗。第三節(jié)：正正交試驗、、正交表及及其用法A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2分析：1)粒粒度B對抗壓強強度和落落下強度度來講，，極差都都是最大大的，說說明它是是影響最大的的因素，，而且以以取8為為最好；；對裂紋紋度來講講，粒度度的極差差不是最大，，不是影影響最大大的因素素，而且且也以取取8為最最好；2)堿堿度C對三個指指標的極極差都不不是最大大的，是是次要的的因素。。對抗壓壓強度和裂裂紋度來來講，堿堿度取1.1最最好；對對落下強強度，取取1.3最好，，但取1.1也也不是太太差，綜綜合考慮慮堿度取取1.1；3)水水分A對裂紋度度來講是是最大的的因素，，以取9為最好好；但對對抗壓強強度和落下強強度來講講，水分分的極差差都是最最小的，，是影響響最小的的因素。。綜合考慮水分取取9；最后較好的試試驗方案是B3C1A2第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法例3：(多指指標的分析方方法----綜合評分分法)某廠生產(chǎn)一種種化工產(chǎn)品，，需要檢驗兩兩下指標：核核酸統(tǒng)一純度度和回收率，這兩兩個指標都是是越大越好。。有影響的因因素有4個，，各有3個水平。。試通過試驗驗分析找出較較好的方案解：這是4因因素3水平的的試驗，可以以選用正交表表L9(34)。試驗結果如表。第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法總分=4x純度+1x回收率分析：1)根據(jù)綜綜合評分的結結果，直觀上上第1號試驗驗的分數(shù)最高高，應進一步步分析它是不是最最好的試驗方方案；2)通過直直觀分析法可可以得知，最最好的試驗方方案是A1B3C2D1。A，D兩個因素的極極差都很大，，是對試驗影影響較大的兩兩個因素；3)分析出出來的最好方方案，在已經(jīng)經(jīng)做過的9個個試驗中是沒沒有的。可以以按這個方案再再試驗一次，，看能不能得得出比第一號號試驗更好的的結果，從而確定出真真正最好的試試驗方案；綜合評分法是是將多指標的的問題，通過過加權計算總總分的方法化化成一個指標的問題，，使對結果的的分析計算都都比較方便、、簡單。第二節(jié)：正交交試驗、正交交表及其用法法利用正交表進進行試驗的步步驟：1)明確試試驗目的，確確定要考核的的試驗指標；；2)根據(jù)試試驗目的，確確定要考察的的因素和各因因素的水平；；要通過對實際問題的的具體分析選選出主要因素素，略去次要要因素；3)選用合合適的正交表表，安排試驗驗計劃；4)根據(jù)安安排的計劃進進行試驗，測測定各試驗指指標；5)對對試試驗驗結結果果進進行行計計算算分分析析，，得得出出合合理理的的結結論論；；6)若若最最佳佳組組合合方方案案在在試試驗驗中中未未出出現(xiàn)現(xiàn)，，如如果果條條件件允允許許，，應應安安排排一一次次驗驗證證試試驗驗，，進進行行確確認認。。第二二節(jié)節(jié)：：正正交交試試驗驗、、正正交交表表及及其其用用法法混合合水水平平正正交交表表及及其其用用法法:混合合水水平平正正交交表表就就是是各各因因素素的的水水平平數(shù)數(shù)不不完完全全相相等等的的正正交交表表。。譬譬如如：：L8(41x24)就是是一一種種混混合合水水平平的的正正交交表表。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計例4：：(直直接接利利用用混混合合水水平平正正交交表表)某農(nóng)農(nóng)科科站站進進行行品品種種試試驗驗，，共共有有4個個因因素素：：A(品種種)、、B(氮肥肥量量)、、C(氮、、磷磷、、鉀鉀比比例例)、、D(規(guī)格格)。。因因素素A是4水水平平的的，，另另外外3個個因因素素是2水水平平的的。。試試驗驗指指標標是是產(chǎn)產(chǎn)量量，，數(shù)數(shù)值值越越大大越越好好。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計解：：分分析析結結果果見見下下表表。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計例5：：(擬擬水水平平法法)今有有一一試試驗驗，，試試驗驗指指標標只只有有一一個個，，它它的的數(shù)數(shù)值值越越小小越越好好，，這這個個試試驗有有4個個因因素素，，其其中中因因素素C是2水水平平的的，，其其余余3個個因因素素都都是是3水水平平的，，試試安安排排試試驗驗。。解：：我我們們從從第第1、、第第2兩兩個個水水平平中中選選一一個個水水平平讓讓它它重重復復一一次次作作為為第3水水平平，，這這就就叫叫虛虛擬擬水水平平。。一一般般應應根根據(jù)據(jù)實實際際經(jīng)經(jīng)驗驗，，選選取取一一個個較好好的的水水平平。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計分析析結結果果見見下下表表。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計總結結：：擬水水平平法法是是將將水水平平少少的的因因素素歸歸入入水水平平數(shù)數(shù)多多的的正正交交表表中中的的一一種種處處理問問題題的的方方法法。。在在沒沒有有合合適適的的混混合合水水平平的的正正交交表表可可用用時時，，擬擬水水平法法是是一一種種比比較較好好的的處處理理多多因因素素混混合合水水平平試試驗驗的的方方法法。。它它不不僅僅可以以對對一一個個因因素素虛虛擬擬水水平平，，也也可可以以對對多多個個因因素素虛虛擬擬水水平平。。第三三節(jié)節(jié)：：混混合合水水平平的的正正交交試試驗驗設設計計什么是是交互互作用用：在多因因素試試驗中中，各各因素素不僅僅各自自獨立立地在在起作作用，，而且且各因因素還經(jīng)經(jīng)常聯(lián)聯(lián)合起起來起起作用用。也也就是是說，，不僅僅各個個因素素的水水平改改變時對對試驗驗指標標有影影響，，而且且各因因素的的聯(lián)合合搭配配對試試驗指指標也也有影響響。這這后一一種影影響就就叫做做因素素的交交互作作用。。因素素A和因素素B的交互互作用用記為為AXB.第四節(jié)節(jié)：有有交互互作用用的正正交試試驗設設計單個因子的影響與其交互作作用的影響比較30m50Kg磷25m50Kg鉀20kg磷30kg鉀40m交互作作用=總效果-(20kg磷的效效果+30kg鉀的效果果)交互作作用表表（以正交交表L8(27)為例））：用正交交表安安排有有交互互作用用的試試驗時時，我我們把把兩個個因素素的交交互作作用當成成一個個新的的因素素來看看，讓讓它占占有一一列，，叫交交互作作用列列。第四節(jié)節(jié)：有有交互互作用用的正正交試試驗設設計例6：：(水水平數(shù)數(shù)相同同)我們用用一個個3因因素2水平平的有有交互互作用用的例例子來來說明明某產(chǎn)品品的產(chǎn)產(chǎn)量取取決于于3個個因素素A，B，C，每個因因素都都有兩兩個水水平。每每兩個個因素素之間間都有有交互互作用用，試試驗指指標為為產(chǎn)量量，越越高越好。。具體體如下下：第四節(jié)節(jié)：有有交互互作用用的正正交試試驗設設計解：這這是3因素素2水水平的的試驗驗。3個因因素A,B,C要占3列，，它們們之間的交交互作作用AxB,BxC,AxC又又占3列。?？捎糜谜唤槐鞮8(27).第四節(jié)節(jié)：有有交互互作用用的正正交試試驗設設計分析：：從極差差大小小看，，影響響最大大的因因素是是C，以2水水平為為好；；其次次是AxB，以2水水平為為好，，第3是因因素A，以1水水平為為好，，第4是因因素B以1水水平為為好。。列出A和B進行組組合的的幾種種效果果表：：從此表表可知知，A和B的最佳佳組合合為A1B2。AxC和和BxC的極極差很很小，，對試試驗的的影響響很小小，忽忽略不不計。。綜合合分析，，最好好的方方案應應是A1B2C2，這與與試驗4相吻吻合。第四節(jié)節(jié)：有有交互互作用用的正正交試試驗設設計作業(yè)業(yè)要要求求1.按按照照正交交試驗驗(直直觀分分析法法)的的原理理，解解決你你實際工作作中的的一個個問題題，并并總結結成實實驗分分析報報告。。2.補補充充作業(yè)業(yè)(另另附)第一節(jié)節(jié)：問問題的的提出出第二節(jié)節(jié)：單單因素素試驗驗的方方差分分析第三節(jié)節(jié)：雙雙因素素試驗驗的方方差分分析第二講講：方方差分分析（ANOVA）第一節(jié)節(jié)：問問題的的提出出先看一一個例例子：：考察溫度度對某一一化工廠廠產(chǎn)品的的得率的的影響，，選了五五種不同同的溫度度，同一溫度度做了三三次試驗驗，測得得結果如如下：要分析溫溫度的變變化對得得率的影影響總平均得得率=89.6%第一節(jié)：：問題的的提出從平均得得率來看看，溫度度對得率率的影響響?1)同一溫度度下得率率并不完完全一樣樣，產(chǎn)生生這種差差異的原原因是由由于試驗驗過程中中各種偶偶然性因因素的干干擾及測測量誤差差等所致致，這一一類誤差差統(tǒng)稱為為試驗誤誤差；2)兩種溫溫度的得得率在不不同的試試驗中的的傾向有有所差別別。如65oC與70oC相比較，，第一次次65oC比70oC好，而后后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種種矛盾的的現(xiàn)象也也是由于于試驗誤誤差的干干擾。由于試驗驗誤差的的存在，，對于不不同溫度度下得率率的差異異自然要要提出疑疑問，這這差異是是試驗誤誤差造成成的，還還是溫度度的影響響呢?第一節(jié)：：問題的的提出1)由由于溫度度的不同同引起得得率的差差異叫做做條件變變差；例中的全全部15個數(shù)據(jù)，，參差不不齊，它它們的差差異叫做做總變差差(或總離差差)。產(chǎn)生總總變差的的原因一一是試驗驗誤差，，一是條條件變差差。2)方方差分析析解決這這類問題題的思想想是：a.由由數(shù)據(jù)的的總變差差中分出出試驗誤誤差和條條件變差差，并賦賦予它們們的數(shù)量量表示；；b.用條條件變差和和試驗誤差差在一定意意義下進行行比較，如如兩者相差差不大，說說明條件的的變化對指指標影響不不大；反之之，則說明明條件的變變化影響是是很大的，，不可忽視視；c.選選擇較好的的工藝條件件或確定進進一步試驗驗的方向；；第一節(jié)：問問題的提出出變差的數(shù)量量表示：有n個參差不齊齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的的差異稱為為變差。如何給變差差一個數(shù)量量表示呢?1)一個個最直觀的的想法是用用這n個數(shù)數(shù)中最大值值與最小值值之差，即即極差來表表達，用R記之；2)變差差平方和，，以S記之之。S是每個數(shù)數(shù)據(jù)離平均均值有多遠遠的一個測測度，它越越大表示數(shù)數(shù)據(jù)間的差差異越大。。其中第一節(jié)：問問題的提出出對變差平方方和的進一一步討論：：例：測得某某高爐的六六爐鐵水含含碳量為:4.59，，4.44，4.53，4.52，4.72，，4.55，求求其其變變差差平平方方和和。。第一一節(jié)節(jié)：：問問題題的的提提出出對變變差差平平方方和和的的進進一一步步討討論論(2)：：我們們看看到到S的計計算算是是比比較較麻麻煩煩的的，，原原因因是是計計算算x時時有有效效位位數(shù)數(shù)增增加加了了因而而計計算算平平方方時時工工作作量量就就大大大大增增加加。。另另外外，，在在計計算算x時時由由于于除除不不盡而而四四舍舍五五入入，，對于于前前面面的的例例子子第一一節(jié)節(jié)：：問問題題的的提提出出自由由度度的的提提出出：：例2：：在在們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其變方和。第一一節(jié)節(jié)：：問問題題的的提提出出自由由度度的的提提出出(2)：：平均均數(shù)數(shù)與與過過去去的的結結果果是是相相近近的的，，但但平平方方和和是是顯顯著著地地變變要設法消除數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但從數(shù)學理論上推知這不是一個最好的辦法，而應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。第一一節(jié)節(jié)：：問問題題的的提提出出自由由度度的的提提出出(3)：：設有有n個個數(shù)數(shù)y1,y2,……,yn,它它們們的的平平方方和和的的自自由由度度是是多多少呢呢?這這就就看看{yi}之之間間有有沒沒有有線線性性約約束束關關系系，，如如果果有有m個個(0<m<n)線性性約約束束方方程程a11y1+a12y2+……+a1nyn=0a21y1+a22y2+……+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方程程相互獨獨立，即即方程系系數(shù)矩陣陣的秩等等于m,則S的自由度是n-m.第一節(jié)：：問題的的提出自由度的的提出(4)：：根據(jù)這個個定義，，如令yi=xi-x(i=1,2,……,n)則顯然{yi}之間有有一個線線性約束束關系，，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差差平方和和的自由由度=n-m=n-1第一節(jié)：：問題的的提出均方的概概念：平均平方方和(簡簡稱均方方)等于于變差平平方和除除以相應應的自由由度f.平均平方方和以MS表示示，它的開方方叫做均均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方方差為0.09326對例2、、MS=0.07949/9=0.0088322，，均方差差為0.09398我們看到到六爐和和十爐的的MS是是很相近近的，這這與工藝藝條件相相同是吻吻合的，說說明用MS反映映波動的的大小是是更為合合理的。。假設：單因素素A有a個水平平A1，A2,…………,Aa，在水水平Ai(i=1,2,…………,a)下，進進行ni次獨立立試驗驗，得得到試試驗指指標的的觀察察值列列于下下表：：我們假假定在在各個個水平平Ai下的樣樣本來來自具具有相相同方方差σσ2，均值值分別別為μμi的正態(tài)總體體Xi~N(μi,σσ2)，其中中μi,σ2均為未未知，，并且且不同同水平平Ai下的樣樣本之之間相互獨獨立。。第二節(jié)節(jié)：單單因素素試驗驗的方方差分分析總離差差平方方和的的分解解:記在水水平Ai下的樣樣本均均值為為樣本數(shù)數(shù)據(jù)的的總平平均值值為總離差差平方方和為為將ST改寫并并分解解得第二節(jié)節(jié)：單單因素素試驗驗的方方差分分析總離差差平方方和的的分解解(2):上面展展開式式中的的第三三項為為0若記SA=SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試試驗數(shù)據(jù)與與總平均值值之間的差差異SA表示在Ai水平下的樣樣本均值與與總平均值值之間的差差異,是是組間差SE表示在Ai水平下的樣樣本均值與與樣本值之之間的差異異,是組組內差，它是由隨機機誤差引起起的。第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析自由度的概概念:在實際計算算中，我們們發(fā)現(xiàn)在同同樣的波動動程度下，，數(shù)據(jù)多的的平方和要要大于數(shù)據(jù)少少的平方和和，因此僅僅用平方和和來反映波波動的大小小還是不夠夠的。我們要要設法消去去數(shù)據(jù)個數(shù)數(shù)的多少給給平方和帶帶來的影響響。為此引引入了自由度度的概念。。一個直觀觀的想法是是用平方和和除以相應應的項數(shù)，，但應把項數(shù)數(shù)加以修正正，這個修修正的數(shù)就就叫自由度度。ST的自由度為為(n-1);SA的自由度為為(a-1);SE的自由度為為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析F檢驗法：統(tǒng)計量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對于給出的的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由由樣本計算算出SA和SE，從而算出F值。從而有有如下判斷斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說明試驗驗條件的變變化對試驗驗結果有顯顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說明試驗驗條件的變變化對試驗驗結果無顯顯著影響；；為了方便計計算，我們們采用下面面的簡便計計算公式：：記i=1,2,………,a,則有第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析方差分析表表:第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析例1：(單單因素的方方差分析)人造纖維的的抗拉強度度是否受摻摻入其中的的棉花的百百分比的影影響是有疑問的?！，F(xiàn)確定棉棉花百分比比的5個水水平:15%,20%,25%,30%,35%。每個水平中中測5個抗抗拉強度的的值，列于于下表。問問：抗拉強度是是否受摻入入棉花百分分比的影響響(α＝0.01)?第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析解:a=5,ni=5(i=1,2,………,5),n=25ST,SA,SE的自由度分分別為24，4，20第二節(jié)：單單因素試驗驗的方差分分析解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)說明棉花花的百分分比對人人造纖維維的抗拉拉強度有有影響。。第二節(jié)：：單因素素試驗的的方差分分析無交互作作用的方方差分析析:設兩因素素A，B，，A有a個水平平A1，A2,………,Aa，B有b個水平平，B1，B2,………,Bb,在在每一個個組合水水平(Ai,Bj)下，進行行一次無無重復試試驗，得得到試驗驗指標的的觀察值值列于下下表：設Xij~N(μij,σ2)，各xij相互獨立立。第三節(jié)：：雙因素素試驗的的方差分分析總離差平平方和的的分解:記在水平平Ai下的樣本本均值為為記在水平平Bj下的樣本本均值為為樣本數(shù)據(jù)據(jù)的總平平均值為為總離差平平方和為為將ST改寫并分分解得記為ST=SA(效應平方方和)+SB(效應平方方和)+SE(誤差平方方和)第三節(jié)：：雙因素素試驗的的方差分分析自由度:ST的自由度度為(ab-1);SA的自由度度為(a-1);SB的自由度度為(b-1);SE的自由度度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：：雙因素素試驗的的方差分分析F檢驗法:統(tǒng)計量對于給出出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由由樣本計計算出F1,F2值。從而有如如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則說明因素A的變化對試驗驗結果有顯著著影響；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則說明因素B的變化對試驗驗結果有顯著著影響；為了方便計算算，我們采用用下面的簡便便計算公式：：第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析方差分析表:第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析例2：(雙因因素無交互作作用的方差分分析)使用4種燃料料，3種推進進器作火箭射射程試驗，每每一種組合情情況做一次試驗，，則得火箭射射程列在表中中，試分析各各種燃料(Ai)與各種推進器(Bj)對火箭射程有有無顯著影響響(α=0.05)第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析解:這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因為F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14故不同的燃料料、不同的推推進器對火箭箭射程均無顯顯著影響。第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析有交互作用的的方差分析(分析過程略略):自由度:ST的自由度為(abn-1);（n為重復試驗次次數(shù)）SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析有交互作用的的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析有交互作用的的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因因素試驗的方方差分析第一節(jié)：正交交設計方差分分析的步驟第二節(jié)：3水水平正交設計計的方差分析析第三節(jié)：混合合型正交設計計的方差分析析第四節(jié)：擬水水平法的方差差分析第五節(jié)：重復復試驗的方差差分析第三講：正交交試驗的方差差分析計算離差的平平方和:設用正交表安安排m個因素素的試驗，試試驗總次數(shù)為為n,試驗驗的結果分別別為x1,x2,……,xn.假定每個個因素有na個水平，每個個水平做a次次試驗，則n=ana.1)總總離離差的的平方方和ST記記為其其中中ST反映了了試驗驗結果果的總總差異異，它它越大大，說說明各各次試試驗的的結果果之間間的差異越越大。。試驗驗結果果之所所以有有差異異，一一是由由因素素水平平的變變化所所引起起的，二二是因因為有有試驗驗誤差差。第一節(jié)節(jié)：正正交交設計計方差差分析析的步步驟2)各各因因素離離差的的平方方和下面以以計算算因素素A的的離差差的平平方和和SA為例來來說明明。設設因素素A安安排在在正交表的的某列列，可可看作作單因因素試試驗。。用xij表示因因素A的第第i個個水平平的第第j個個試驗的的結果果(i=1,2,……,na;j=1,2,……,a)，則則有由單因因素的的方差差分析析記為其其中Ki表示因因素的的第i個個水平平a次次試驗驗結果果的和和。SA反映了了因素素A的的水平平變化化時所所引起起的試試驗結結果的的差異異，即即因素素A對對試驗結結果的的影響響。用用同樣樣的方方法可可以計計算其其它因因素的的離差差平方方和。。對于兩因因素的的交互互作用用，我我們把把它當當作一一個新新的因因素。。如果果交互互作用用占兩列，，則交交互作作用的的離差差的平平方和和等于于這兩兩列的的離差差的平平方和和之和和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一節(jié)節(jié)：正正交交設計計方差差分析析的步步驟3)試試驗驗誤差差的離離差的的平方方和SE設S因+交交為所有有因素素以及及要考考慮的的交互互作用用的離離差的的平方方和，，因為ST=S因+交交+SE,所以SE=ST-S因+交交計算自自由度度:試驗的的總自自由度度f總=試試驗總總次數(shù)數(shù)-1=n-1各因素素的自自由度度f因=因因素的的水平平數(shù)-1=na-1兩因素素交互互作用用的自自由度度等于于兩因因素的的自由由度之之積fAxB=fAXfB試驗誤誤差的的自由由度fE=f總-f因+交交第一節(jié)節(jié)：正正交交設計計方差差分析析的步步驟計算平平均離離差平平方和和(均方):在計算算各因因素離離差平平方和和時，，我們們知道道，它它們都都是若若干項項平方方的和和,它們的的大小小與項項數(shù)有有關，，因此此不能能確切切反映映各因因素的的情況況。為為了消消除項數(shù)數(shù)的影影響，，我們們計算算它們們的平平均離離差的的平方方和。。因素的的平均均離差差平方方和=(因因素離離差的的平方方和)/因因素的的自由由度=S因/f因試驗驗誤誤差差的的平平均均離離差差平平方方和和=(試試驗驗誤誤差差的的離離差差的的平平方方和和)/試試驗驗誤誤差差的的自自由由度度=SE/fE求F比:將各各因因素素的的平平均均離離差差的的平平方方和和與與誤誤差差的的平平均均離離差差平平方方和和相相比比，，得得出出F值。。這這個個比比值值的的大大小小反反映映了了各各因因素素對對試試驗驗結結果果影影響響程程度度的的大大小小。。第一一節(jié)節(jié)：：正正交交設設計計方方差差分分析析的的步步驟驟對因因素素進進行行顯顯著著性性檢檢驗驗:給出出檢檢驗驗水水平平αα，，從從F分分布布表表中中查查出出臨臨界界值值Fα(f因，fE)。。將將在在““求求F比””中中算算出出的的F值值與與該該臨臨界界值值比比較較，，若若F>Fα(f因，fE)，，說說明明該該因因素素對對試驗驗結結果果的的影影響響顯顯著著，，兩兩數(shù)數(shù)差差別別越越大大，，說說明明該該因因素素的的顯顯著著性性越越大大。。第一節(jié)：正正交設計計方差分析析的步驟第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析例1(無交互作作用):磁鼓電機是是彩色錄像像機磁鼓組組件的關鍵鍵部件之一一，按質量量要求其輸輸出力矩應大大于210g.cm。某生產(chǎn)產(chǎn)廠過去這這項指標的的合格率較較低，從而希望通過過試驗找出出好的條件件，以提高高磁鼓電機機的輸出力力矩。根據(jù)據(jù)工程技術人人員的經(jīng)驗驗，取試驗驗因素和相相應水平如如下表：第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析解：(選用正正交表L9(34)表頭設計：：試驗計劃與與試驗結果果：第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析詳細計算如如下：第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析列方差分析析表如下：：最佳條件的的選擇：對顯著因子子應取最好好的水平，對不顯著因因子的水平平可以任意意選??；在實際中通通常從降低低成本操作作方便等角角度加以選選擇，上面的例子子中對因子子A與B應應選擇A2B2，因子C可可以任選，，譬如為節(jié)節(jié)約材料可可選擇C1第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析驗證試驗：：對A2B2C1進行三次試試驗，結果果為：234，240，220，平均均值為231.3.此此結果是滿滿意的例2(有交互互作用):為提高某產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量量，需要考考慮3個因因素：反應應溫度、反反應壓力和和溶液濃度。每每個因素都都取3個水水平，具體體數(shù)值見表表?？紤]因因素之間的的所有一級交互互作用，試試進行方差差分析，找找出最好的的工藝條件件。第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析解：(選用正正交表L27(313)根據(jù)前面的的公式作如如下計算：：第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析由此得出類似地最后計算總總平方和，，得出第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析用公式計算算自由度：：再用公式計計算平均離離差的平方方和，然后后計算F值值，再與F分布表中中查出的相應的的臨界值Fα(f因，fE)比較，判判斷各因素素顯著性的的大小。通常，若F>F0.01(f因，fE)，就稱該該因素是高高度顯著的的，用兩個個星號表示；若F<F0.01(f因，fE)，但F>F0.05(f因，fE)，則稱該該因素的影影響是顯著的，用一一個星號表表示；若F<F0.05(f因，fE)，就稱該該因素的影影響是不顯著的，不不用星號表表示。第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析方差分析表表：因為SAXC和SBXC都很小，和和誤差項合合并，作為為誤差項。。通過F值值與臨界值比比較看出，，因素A,B,C和和交互作用用AXB對對試驗的影影響都是顯顯著的，從F值的大小小看，因素素C最顯著著，以下依依次為A，，B，AXB第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析方差分析(2)：由于這里的的試驗指標標是產(chǎn)品的的產(chǎn)量，越越大越好，，所以最優(yōu)優(yōu)方案應取取各因素中K的最大值所所對應的水水平。因素素A應取第1水水平，因素素B應取第3水平，，因素C應取第3水水平。交互互作用AXB也是顯著的的，但由于AXB占兩列，直直觀分析法法有些困難難，因此把把A和B的各種組合合的試驗結果對照照起來分析析。從表中看出出，當A取第1水平平、B取第3水平平時，試驗驗結果為13.17，是所有結果果中的最大大值，因此此取A1B3。于是，最最優(yōu)方案就就取A1B3C3.第二節(jié)：3水平正正交設計的的方差分析析混合型正交交設計的方方差分析，，本質上與與一般水平平數(shù)相等正正交設計的的方差分析相相同，只要要在計算時時注意到各各水平數(shù)的的差別就行行了。現(xiàn)以L8(4X24)混合型正正交表為例例：總離差平方方和為因素偏差平平方和有兩兩種情況：：2水平因素素：4水平因素素：第三節(jié)：混混合型正交交設計的方方差分析例4:某鋼廠生產(chǎn)產(chǎn)一種合金金，為便于于校直冷拉拉，需要進進行一次退退火熱處理理,以降低合金金的硬度。。根據(jù)冷加加工變形量量，在該合合金技術要要求范圍內內,硬度越低越越好。試驗驗的目的是是尋求降低低硬度的退退火工藝參參數(shù)?？疾觳斓闹笜耸锹迓迨嫌捕?HR)，，經(jīng)分析研研究，要考考慮的因素素有3個：：退火溫度A，保保溫時間B，冷卻介介質C。第三節(jié)：混混合型正交交設計的方方差分析解：第三節(jié)：混混合型正交交設計的方方差分析方差分析表表：從F值和臨臨界值的比比較看出，，各因素均均無顯著影影響，相對對來說，B的影響大些。。為提高分分析精度，，我們只考考慮因素B，把因素素A，C都都并入誤差。這這樣一來，，SE就變成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方方差分析表表。第三節(jié)：混混合型正交交設計的方方差分析方差分析表表(2)：：臨界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75從F值和臨臨界值的比比較來看，，因素B就就是顯著性性因素了。。因素影響從從大到小的的順序為BCA，選選定的最優(yōu)優(yōu)方案應為為A2B2C1第三節(jié)：混混合型正交交設計的方方差分析例5:鋼片在鍍鋅鋅前要用酸酸洗的方法法除銹。為為了提高除除銹效率，，縮短酸洗洗時間，先安安排酸洗試試驗?？疾觳熘笜耸撬崴嵯磿r間。。在除銹效效果達到要要求的情況下下，酸洗時時間越短越越好。要考考慮的因素素及其水平平如表：選取正交表表L9(34)，將因素素C虛擬1個水平。。據(jù)經(jīng)驗知知，海鷗牌牌比OP牌的效效果好，故故虛擬第2水平并安安排在第1列。第四節(jié)：擬擬水平法的的方差分析析解：虛擬水平的的因素C的的第1水平平重復3次次，第二水水平重復6次。因此此，離差平方和為為：其余因素的的離差平方方和為誤差的離差差平方和為為：第四節(jié)：擬擬水平法的的方差分析析方差分析表表：從F值和臨臨界值比較較看出，各各因素均無無顯著影響響，相對來來說，因素素D的影響大些些。我們把把影響最小小的因素B并入誤差差，使得新新的誤差平平方和為SE‘=SE+SB，再列方差差分析表第四節(jié)：擬擬水平法的的方差分析析方差分析表表(2)：：由此看出，，因素D有有顯著影響響，因素A，B均無無顯著影響響。因素重重要性的順序為為DCAB，最優(yōu)方方案為A3B1C2D3.第四節(jié)：擬擬水平法的的方差分析析第一節(jié)：穩(wěn)穩(wěn)健性和穩(wěn)穩(wěn)健設計第二節(jié)：產(chǎn)產(chǎn)品的三階階段設計第三節(jié)：信信噪比第四講：穩(wěn)穩(wěn)健設計穩(wěn)健性：穩(wěn)健性(robustness),也也叫魯棒棒性，是指指因素狀況況發(fā)生微小小變差對因因變量影響響的不敏感感性。換句句話說，產(chǎn)產(chǎn)品性能與與某個因素素有關，因因素狀態(tài)變變化時，產(chǎn)產(chǎn)品的性能能也隨之變變化。如果果因素狀態(tài)態(tài)的變化對對產(chǎn)品性能能的影響不不大，我們們就說產(chǎn)品品性能對該該因素的變變化是不敏敏感的，又又稱是穩(wěn)健健性的，或或說產(chǎn)品性性能對該因因素的變化化具有穩(wěn)健健性。如使產(chǎn)品性能能對所用材質質變差不靈敏敏，就能在一一些情況下使使用較低廉的或低等級級的材料；使使產(chǎn)品對制造造尺寸變差不不靈敏，可以以提高產(chǎn)品的可制造性性、降低制造造費用；使產(chǎn)產(chǎn)品對使用環(huán)環(huán)境變化不靈靈敏，就能保證產(chǎn)品使使用的可靠性性和降低操作作費用；第一節(jié)：穩(wěn)健健性和穩(wěn)健設設計穩(wěn)健設計：在實際問題中中存在不少誤誤差因素，它它們影響著產(chǎn)產(chǎn)品質量。對對這些誤差因素可以采采取兩種辦法法：1)消除這這些因素:實際上往往很很難做到，有有的情況下，，即使能做到到,也要花費很大大力氣和很高高的費用，這這是不值得的的；2)盡量降降低誤差因素素的作用，使使產(chǎn)品性能因因誤差因素變變化而變化的的敏感性最小。。根據(jù)這種指指導思想，對對產(chǎn)品的性能能、質量和成成本綜合考慮，選擇出出最佳設計，，既提高了產(chǎn)產(chǎn)品質量，又又降低了成本本，這種設計方法叫做做穩(wěn)健設計；；穩(wěn)健設計是一一種最優(yōu)化設設計方法，它它的兩個主要要工具是信噪噪比和正交表，用信噪噪比作為特征征數(shù)衡量質量量，用正交表表安排試驗。。第一一節(jié)節(jié)：：穩(wěn)穩(wěn)健健性性和和穩(wěn)穩(wěn)健健設設計計何謂謂三三階階段段設設計計：：三階階段段設設計計就就是是在在專專業(yè)業(yè)設設計計的的基基礎礎上上，，用用正正交交設設計計方方法法選選擇擇最最佳佳參參數(shù)組組合合和和最最合合理理的的容容差差范范圍圍，，盡盡量量用用價價格格低低廉廉的的、、低低等等級級的的零零部部件件來組組裝裝整整機機的的優(yōu)優(yōu)化化設設計計方方法法。。三階階段段設設計計由由以以下下三三個個階階段段組組成成：：1)系系統(tǒng)統(tǒng)設設計計(systemdesign)2)參數(shù)數(shù)設設計計(parameterdesign)3)容差差設設計計(tolerancedesign)系統(tǒng)統(tǒng)設設計計的的設設計計質質量量由由設設計計人人員員的的專專業(yè)業(yè)技技術術水水平平和和應應用用這這些些專專業(yè)業(yè)知知識的的能能力力所所決決定定。。三三階階段段設設計計的的重重點點是是參參數(shù)數(shù)設設計計和和容容差差設設計計。。第二二節(jié)節(jié)：：產(chǎn)產(chǎn)品品的的三三階階段段設設計計參數(shù)數(shù)設設計計：：在系系統(tǒng)統(tǒng)設設計計的的基基礎礎上上，，對對影影響響產(chǎn)產(chǎn)品品輸輸出出特特性性值值的的各各項項參參數(shù)數(shù)及及其其水水平平，，運運用用DOE方法法，，找找出出使使輸輸出出特特性性值值波波動動最最小小的的最最佳佳參參數(shù)數(shù)水水平平組組合合的的一一種種優(yōu)優(yōu)化化設設計計方方法法。。根據(jù)據(jù)實實踐踐經(jīng)經(jīng)驗驗，，零零部部件件、、元元器器件件全全部部采采用用優(yōu)優(yōu)質質品品，，裝裝出出的的整整機機不不一一定就就是是優(yōu)優(yōu)質質品品，，這這是是因因為為整整機機質質量量不不僅僅與與元元器器件件、、零零部部件件本本身身的的質質量有有關關，，更更主主要要的的是是取取決決于于參參數(shù)數(shù)水水平平的的組組合合。。參參數(shù)數(shù)設設計計就就是是要要找找出出參數(shù)數(shù)水水平平的的最最佳佳組組合合，，它它是是設設計計的的重重要要階階段段、、核核心心階階段段。。參數(shù)數(shù)設設計計所所用用的的主主要要方方法法就就是是正正交交設設計計法法。。具具體體步步驟驟如如下下：：1)分分析析、、明明確確問問題題的的要要求求，，選選擇擇出出因因素素及及水水平平；；2)選選擇擇正正交交表表，，按按表表頭頭設設計計確確定定試試驗驗方方案案；；3)具具體體進進行行試試驗驗，，測測出出需需要要的的特特性性值值；；4)進進行行數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析；；5)確確定定最最佳佳方方案案；；第二二節(jié)節(jié)：：產(chǎn)產(chǎn)品品的的三三階階段段設設計計容差差設設計計：：容差差設設計計又又叫叫公公差差設設計計，，是是在在參參數(shù)數(shù)設設計計完完成成之之后后再再進進行行的的一一種種設設計計.容差設計計是對產(chǎn)產(chǎn)品質量量和成本本(包括括市場情情況)進進行綜合合考慮，，通過試試驗設計方方法找出出各因素素重要性性的大小小，據(jù)此此給予各各參數(shù)更更合理的的容差范圍。。在容差設設計中，，為減少少用戶的的損失，，需要計計算質量量損失，，以便對對容差設計方方案的優(yōu)優(yōu)劣進行行評價。。第二節(jié)：：產(chǎn)品的的三階段段設計容差設計計的步驟驟：1)針針對參數(shù)數(shù)設計所所確定的的最佳參參數(shù)水平平組合，，根據(jù)專專業(yè)知識識設想出出可以選用用的低廉廉的元器器件進行行試驗設設計和計計算分析析；2)為為簡化計計算，通通常都選選取和參參數(shù)設計計中相同同的因素素為誤差差因素，，3)選選取正交交表，安安排誤差差因素，，進行試試驗，測測出誤差差值；4)方方差分析析：為研研究誤差差因素的的影響，，對測出出的誤差差值進行行方差分分析；5)容容差設計計：根據(jù)據(jù)方差分分析的結結果對各各因素選選用合適適的元件件。A.影影響不顯顯著的因因素，可可選用低低等級。。低價格格的元件件；B.對對影響顯顯著的因因素要綜綜合考慮慮；總之之要使質質量損失失最小，，成本盡盡可能低，，按這個個原則確確定各因因素的容容限。第二節(jié)：：產(chǎn)品的的三階段段設計信噪比的的概念：：信噪比的的概念首首先是在在無線電電通信中中提出來來的。接接收機輸輸出功率率可分成兩部部分：信信號功率率和噪聲聲功率。。理論上上和實踐踐中經(jīng)常常要考