2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講-銳角三角函數(shù)與解直角三角形

2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講-銳角三角函數(shù)與解直角三角形2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講-銳角三角函數(shù)與解直角三角形2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講-銳角三角函數(shù)與解直角三角形V:1.0精細(xì)整理，僅供參考2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講-銳角三角函數(shù)與解直角三角形日期：20xx年X月2016年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第15講：銳角三角函數(shù)與解直角三角形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、銳角三角函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦，記作sinA．在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比值叫做∠A的余弦，記作cosA．在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做∠A的正切，記作tanA．如圖，則：sinA=，∠cosA=，tanA=．sine[英][sa?n][美][sa?n]；cosine[英][‵k??sa?n][美][‵ko?sa?n]；tangent[英][‵t?nd??nt][美][‵t?nd??nt]．二、特殊角的三角函數(shù)值：作圖歸納：sinαcosαtanα300450600注：1、三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值都是根據(jù)定義應(yīng)用直角三角形性質(zhì)算出來(lái)的，要在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形進(jìn)行記憶．2、三角函數(shù)可以進(jìn)行變換．三、解直角三角形：1、定義：由直角三角形中除直角外的個(gè)已知元素，求出另外個(gè)未知元素的過(guò)程叫解直角三角形．2、解直角三角形的依據(jù)：Rt△ABC中，∠C=900，三個(gè)角的三邊對(duì)應(yīng)分別為a、b、c，如圖：⑴三邊關(guān)系：；⑵兩銳角關(guān)系；⑶邊角之間的關(guān)系：sinA=，cosA，tanA．sinB=，cosB，tanB．注：1、解直角三角形中已知的兩個(gè)元素應(yīng)至少有一個(gè)是．2、當(dāng)沒(méi)有直角三角形時(shí)應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形，再利用相應(yīng)三角函數(shù)的邊角關(guān)系解決．3、解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念：⑴仰角和俯角：如圖：∠ABC為仰角，∠DAB為俯角．⑵坡度坡角：如圖：斜坡AB的垂直度AC和水平寬度BC的比叫做坡度，用i表示，即i=，坡面與水平面得夾角為，用字母α表示，則i==．⑶方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的角，方位角先說(shuō)南北再說(shuō)東西．4、利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：⑴把實(shí)際問(wèn)題抓化為數(shù)字問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）．⑵根據(jù)條件特點(diǎn)選取合適的銳角三角函數(shù)去解直角三角形．⑶解數(shù)學(xué)問(wèn)題答案，從而得到實(shí)際問(wèn)題的答案．注：在解直角三角形實(shí)際應(yīng)用中，先構(gòu)造符合題意的三角形，解題的關(guān)鍵是弄清在哪個(gè)直角三角形中用多少度角的哪種銳角三角函數(shù)解決．【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的概念例1．（2012?內(nèi)江）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A．B．C．D．例2．（2012?貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（3，0），則sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值例3．（2012?孝感）計(jì)算：cos245°+tan30°?sin60°=．例4．（2012?南昌）計(jì)算：sin30°+cos30°?tan60°=．．考點(diǎn)三：化斜三角形為直角三角形例5．（2012?安徽）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的長(zhǎng)．例6．（2012?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)四：解直角三角形的應(yīng)用例7．（2013?益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）例8．（2013?婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）例9．（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米（

結(jié)果保留根號(hào)）

【綜合訓(xùn)練】一、選擇題1.（2012?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）A．B．C．D．2．（2012?天津）2cos60°的值等于（）A．1 B．C． D．23．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m4．（2012?泰安）如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A．米B．10米 C．米D．米

第3題圖第4題圖二、填空題5．（2012?寧夏）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，則tanA=．三、解答題6．（2012?遵義）為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，ta