橢圓知識點(diǎn)小結(jié)

橢圓知識點(diǎn)1、橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；

若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無圖形.2、橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。注意：②e的幾何意義：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注意：1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；

3．橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，4、橢圓的簡單幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，，焦距范圍，，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，，軸長長軸長=，短軸長=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，，注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；；（2）；；；（3）；；；注意：橢圓，的相同點(diǎn)：形狀、大小都相同；參數(shù)間的關(guān)系都有和，；不同點(diǎn)：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同。5、規(guī)律方法：（1）如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

任何橢圓都有一個(gè)對稱中心，兩條對稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件：兩個(gè)定形條件；一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量的幾何意義

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，三個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個(gè)量的大小關(guān)系為：，，且?？山柚覉D理解記憶：恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。（3）如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置

橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看，的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。（4）方程是表示橢圓的條件方程可化為，即，所以只有A、B、C同號，且AB時(shí)，方程表示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點(diǎn)的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由已知條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。（6）共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異共焦點(diǎn)，則c相同。與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。（7）判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱的依據(jù)：①若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱；②若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱；③若把曲線方程中的、同時(shí)換成、，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。（8）如何求解與焦點(diǎn)三角形△PF1F2（P為橢圓上的點(diǎn)）有關(guān)的計(jì)算問題？思路分析：與焦點(diǎn)三角形△PF1F2有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行