2023年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2023年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．實(shí)數(shù)的值在〔〕A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【考點(diǎn)】有理數(shù)的估計(jì)【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴，∴.2．假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【答案】C【解析】要使QUOTE1x-3有意義，那么x－3≠0，∴x≠3應(yīng)選C.3．以下計(jì)算中正確的是〔〕A．a(chǎn)·a2＝a2B．2a·a＝2a2C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4【考點(diǎn)】冪的運(yùn)算【答案】B【解析】A．a(chǎn)·a2＝a3，此選項(xiàng)錯誤；B．2a·a＝2a2，此選項(xiàng)正確；C．(2a2)2＝4a4，此選項(xiàng)錯誤；D．6a8÷3a2＝2a6，此選項(xiàng)錯誤。4．不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，以下事件是不可能事件的是〔〕A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球【考點(diǎn)】不可能事件的概率【答案】A【解析】∵袋子中有4個黑球，2個白球，∴摸出的黑球個數(shù)不能大于4個，摸出白球的個數(shù)不能大于2個。

A選項(xiàng)摸出的白球的個數(shù)是3個，超過2個，是不可能事件。

故答案為：A5．運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x＋3)2的結(jié)果是〔〕A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【考點(diǎn)】完全平方公式【答案】C【解析】運(yùn)用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案為：C6．點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，那么實(shí)數(shù)a、b的值是〔〕A．a(chǎn)＝5，b＝1B．a(chǎn)＝－5，b＝1C．a(chǎn)＝5，b＝－1 D．a(chǎn)＝－5，b＝－1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】D【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴a＝－5，b＝－1，應(yīng)選D．7．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是〔〕【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【答案】A【解析】從左面看，上面看到的是長方形，下面看到的也是長方形，且兩個長方形一樣大．應(yīng)選A8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是〔〕A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答．【答案】D【解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，那么中位數(shù)是〔6＋6〕÷2＝6；平均數(shù)是：〔4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3〕÷20＝6；應(yīng)選D．9．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是〔〕A． B．π C． D．2【考點(diǎn)】軌跡，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)F，連接PE，CE，MF，那么FM＝PE＝1，故M的軌跡為以F為圓心，1為半徑的半圓弧，軌跡長為.10．平面直角坐標(biāo)系中，A(2，2)、B(4，0)．假設(shè)在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【答案】A【解析】構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除。二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕11．計(jì)算5＋(－3)的結(jié)果為_______．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法【答案】2【解析】原式＝212．某市2023年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000，數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【答案】6.3×104【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為N＝a×10n的形式，其中a為整數(shù)且1≤│a│＜10，n為N的整數(shù)位數(shù)減1．13．一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、4、5、5．假設(shè)隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是5的概率為_______．【考點(diǎn)】概率公式【答案】【解析】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體有6個面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個，∴隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面數(shù)字是5的概率為．14．如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．假設(shè)∠B＝52°，∠DAE＝20°，那么∠FED′的大小為_______．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36°【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．15．將函數(shù)y＝2x＋b〔b為常數(shù)〕的圖象位于x軸下方的局部沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|2x＋b|〔b為常數(shù)〕的圖象．假設(shè)該圖象在直線y＝2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，那么b的取值范圍為_________．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖形與幾何變換【答案】-4≤b≤-2【解析】根據(jù)題意：列出不等式，解得-4≤b≤-216．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，那么BD的長為_______．【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長線于點(diǎn)H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝，可知△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°，易證△ABC∽△CHD，那么CH＝6，DH＝8，∴BD＝．三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔此題8分〕解方程：5x＋2＝3(x＋2)．【考點(diǎn)】解一元一次方程【答案】x＝2【解析】解：去括號得5x＋2＝3x＋6，移項(xiàng)合并得2x＝4，∴x＝2．18．〔此題8分〕如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)【答案】見解析【解析】證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF〔SSS〕，那么∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．〔此題8分〕某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上的信息，答復(fù)以下問題：(1)本次共調(diào)查了_____名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有_____人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是______；(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【答案】(1)50，3，72°；(2)160人【解析】〔1〕本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%＝50〔人〕，最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%＝3〔人〕，∵“娛樂〞類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，∴“體育〞類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1－8%－30%－36%－6%＝20%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形圓心角大小事360°×20%＝72°；〔2〕2000×8%＝160〔人〕．20．〔此題8分〕反比例函數(shù)．(1)假設(shè)該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4〔k≠0〕只有一個公共點(diǎn)，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)〔1≤x≤4〕的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。【答案】(1)k＝-1；(2)面積為6【解析】解：〔1〕聯(lián)立得kx2＋4x－4＝0，又∵的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點(diǎn)，∴42－4?k?〔—4〕＝0，∴k＝－1．(2)如圖：C1平移至C2處所掃過的面積為6．21．〔此題8分〕如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)連接BE交AC于點(diǎn)F，假設(shè)cos∠CAD＝，求的值．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】(1)略；(2)【解析】〔1〕證明：連接OC，那么OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．〔2〕解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，∴COS∠HCF＝，設(shè)HC＝4,FC＝5，那么FH＝3．又△AEF∽△CHF，設(shè)EF＝3x，那么AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，〔2x〕2＋〔3x＋3〕2＝〔2x＋4〕2化簡得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝〔另一負(fù)值舍去〕．∴．22．〔此題10分〕某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價〔萬元〕每件本錢〔萬元〕每年其他費(fèi)用〔萬元〕每年最大產(chǎn)銷量〔件〕甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．〔1〕假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；〔3〕為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】〔1〕y1=(6-a)x-20〔0＜x≤200〕，y2=-0.05x2+10x-40〔0＜x≤80〕；〔2〕產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；〔3〕當(dāng)3≤a＜3.7時，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3.7＜a≤5時，選擇乙產(chǎn)品【解析】解：〔1〕y1=(6-a)x-20〔0＜x≤200〕，y2=-0.05x2+10x-40〔0＜x≤80〕；〔2〕甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝200時，y1max＝1180－200a〔3≤a≤5〕乙產(chǎn)品：y2=-0.05x2+10x-40〔0＜x≤80〕∴當(dāng)0＜x≤80時，y2隨x的增大而增大．當(dāng)x＝80時，y2max＝440〔萬元〕．∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；〔3〕1180－200＞440，解得3≤a＜3.7時，此時選擇甲產(chǎn)品；1180－200＝440，解得a=3.7時，此時選擇甲乙產(chǎn)品；1180－200＜440，解得3.7＜a≤5時，此時選擇乙產(chǎn)品．∴當(dāng)3≤a＜3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當(dāng)a=3.7時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當(dāng)3.7＜a≤5時，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．23．〔此題10分〕在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．(1)如圖1，假設(shè)∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；(2)假設(shè)M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，①如圖2，假設(shè)∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，假設(shè)∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．【考點(diǎn)】相似形綜合，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理?！敬鸢浮俊?〕證△ACP∽△ABC即可；〔2〕①BP＝；②【解析】〔1〕證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；〔2〕①如圖，作CQ∥BM交AB延長線于Q，設(shè)BP＝x，那么PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ得：22＝〔3－x〕〔3＋x〕，∴x＝即BP＝；②如圖：作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，作CP0＝CP交AB于點(diǎn)P0，∵AC＝2，∴AQ＝1，CQ＝BQ＝，設(shè)P0Q＝PQ＝1－x，BP＝－1＋x，∵∠BPM＝∠CP0A，∠BMP＝∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴，∴MP?P0C＝AP0?BP＝x〔－1＋x〕，解得x＝∴BP＝－1＋＝．24．〔此題12分〕拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方．〔1〕如圖1，假設(shè)P(1，－3)、B(4，0)，①求該拋物線的解析式；②假設(shè)D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕如圖2，直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，是否為定值？假設(shè)是，試求出該定值；假設(shè)不是，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合；考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；平行線的判定；函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱?！敬鸢浮俊?〕①y＝x2-；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，-3)或(，)；〔2〕是定值，等于2【解析】解：〔1〕①將P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2＋c得，解