高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練(六)電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題

PAGE14-高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練(六)電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題(45分鐘100分)一、選擇題(本題共9小題,每小題6分,共54分。多選題已在題號后標(biāo)出)1.(2014·沈陽模擬)將兩球P、Q固定,讓球P帶上正電后,形成的穩(wěn)定電場如圖所示,已知實(shí)線為電場線,虛線為等勢面,其中A、B、C、D為靜電場中的四點(diǎn),則()A.C、D點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同,電勢相等B.A、B點(diǎn)的電勢相同,電場強(qiáng)度不同C.將電子從A點(diǎn)移至B點(diǎn),電場力做負(fù)功D.將電子從A點(diǎn)移到D點(diǎn),電勢能增大【解析】選C。由題圖可知,φA=φC=φD>φB,C點(diǎn)和D點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不相同,選項(xiàng)A、B錯;由WAB=qUAB可知,電子從A點(diǎn)移至B點(diǎn),電場力做負(fù)功,選項(xiàng)C對;電子從A點(diǎn)移至D點(diǎn),電場力不做功,電勢能不變,選項(xiàng)D錯。2.如圖所示,實(shí)線為一勻強(qiáng)電場的電場線,兩個帶電粒子q1、q2分別從A、C兩點(diǎn)以垂直于電場線的初速度射入電場,僅受電場力作用,運(yùn)動軌跡分別如圖中的ABC、CDA所示,已知q1是帶正電的粒子。則下列說法中正確的是()A.q2可能也帶正電B.A點(diǎn)的電勢一定低于C點(diǎn)的電勢C.電場力對q1做正功,對q2做負(fù)功D.q1、q2的電勢能均減少【解析】選D。由圖中帶電粒子q1的運(yùn)動軌跡可知帶電粒子q1受水平向右的電場力,則電場方向水平向右,A點(diǎn)的電勢一定高于C點(diǎn)的電勢,q2受水平向左的電場力,為負(fù)電荷,則A、B錯誤;兩粒子的電場力都做正功,電勢能均減少,則C錯誤、D正確。3.如圖所示,虛線A、B、C為某電場中的三條等勢線,其電勢分別為3V、5V、7V,實(shí)線為帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)的軌跡,P、Q為軌跡與等勢線A、C的交點(diǎn),帶電粒子只受電場力,則下列說法正確的是()A.粒子可能帶負(fù)電B.粒子在P點(diǎn)的動能大于在Q點(diǎn)的動能C.粒子在P點(diǎn)的電勢能大于在Q點(diǎn)的電勢能D.粒子在P點(diǎn)受到的電場力大于在Q點(diǎn)受到的電場力【解析】選B。根據(jù)等勢線與電場線垂直可畫出電場線,確定帶電粒子運(yùn)動所受電場力的方向偏向軌跡凹側(cè),粒子帶正電,粒子在P點(diǎn)的動能大于在Q點(diǎn)的動能,選項(xiàng)A錯誤、B正確。由于帶電粒子只受電場力,帶電粒子運(yùn)動時(shí)動能和電勢能之和保持不變。根據(jù)A、B、C三條等勢線的電勢分別為3V、5V、7V,粒子帶正電,粒子在P點(diǎn)的電勢能小于粒子在Q點(diǎn)的電勢能,選項(xiàng)C錯誤。由于P點(diǎn)所在處等差等勢面疏,電場強(qiáng)度小,所以粒子在P點(diǎn)受到的電場力小于在Q點(diǎn)受到的電場力,選項(xiàng)D錯誤。【加固訓(xùn)練】如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn),R同時(shí)在等勢面b上,據(jù)此可知()A.三個等勢面中,c的電勢最低B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的小C.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)的小D.帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b【解析】選D。根據(jù)題意畫出電場線,粒子在P處的受力方向如圖所示,可知電場線應(yīng)垂直等勢線由c經(jīng)b至a,所以a點(diǎn)電勢最低,A選項(xiàng)錯誤;粒子由P經(jīng)R至Q的過程中,電場力對其做正功,帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢能降低,B選項(xiàng)錯誤;由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中只有電場力做功,所以質(zhì)點(diǎn)的電勢能與動能之和保持不變,C選項(xiàng)錯誤;根據(jù)電場線與電場強(qiáng)度的幾何關(guān)系可知,D選項(xiàng)正確。4.(多選)(2014·海南高考)如圖甲,直線MN表示某電場中一條電場線,a、b是線上的兩點(diǎn)。將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放,粒子從a運(yùn)動到b過程中的v-t圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa、φb,場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb,粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb,不計(jì)重力,則有()A.φa>φb B.Ea>EbC.Ea<Eb D.Wa>Wb【解題指南】解答此題應(yīng)抓住以下三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)粒子只受電場力時(shí),其動能和電勢能之和保持不變。(2)動能的大小與速度的大小有關(guān),電勢能的大小與電勢的高低和電荷的正負(fù)有關(guān)。(3)v-t圖像斜率的意義表示加速度,與粒子受到的電場力有關(guān),而電場力與電場強(qiáng)度有關(guān)?！窘馕觥窟xB、D。由題意可知,粒子只受電場力時(shí),其動能和電勢能之和保持不變,而由v-t圖像可知粒子從a運(yùn)動到b的過程中速度逐漸增大,動能增大,所以其電勢能逐漸減小,又由于粒子帶負(fù)電,所以電勢是逐漸升高的,A錯,D對;由于v-t圖像的斜率是逐漸減小的,加速度逐漸減小,因此電場力逐漸減小,所以電場強(qiáng)度也逐漸減小,B對,C錯。故選B、D。5.(多選)(2014·廣東高考)如圖所示,光滑絕緣的水平桌面上,固定著一個帶電量為+Q的小球P。帶電量分別為-q和+2q的小球M和N,由絕緣細(xì)桿相連,靜止在桌面上。P與M相距L,P、M和N視為點(diǎn)電荷,下列說法正確的是()A.M與N的距離大于LB.P、M和N在同一直線上C.在P產(chǎn)生的電場中,M、N處的電勢相同D.M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)從以下三點(diǎn)進(jìn)行分析：(1)庫侖定律F=kQq(2)在靜電場中沿電場線的方向,電勢越來越低。(3)當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí),物體受共點(diǎn)力作用且合力為零?！窘馕觥窟xB、D。M、N處于靜止?fàn)顟B(tài),M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零,D項(xiàng)正確;P、M和N若不在同一直線上,M、N整體受到的不是共點(diǎn)力就會發(fā)生轉(zhuǎn)動而不能靜止,B項(xiàng)正確;P、M和N在同一直線上,所受合力為零,由庫侖定律FPM=FPN得：kQqL2=k2Qq(L+x)6.(2014·開封模擬)如圖所示,圓O所在勻強(qiáng)電場中,場強(qiáng)方向與圓O所在平面平行,帶正電的微粒以相同的初動能沿著各個方向從A點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域中,只在電場力作用下運(yùn)動,從圓周上不同點(diǎn)離開圓形區(qū)域,其中從C點(diǎn)離開圓形區(qū)域的帶電微粒的動能最大,圖中O為圓心,AB、CD是圓的直徑,∠AOD是銳角,則()A.從弧DB射出的粒子動能都大于初動能B.從B點(diǎn)離開的粒子動能最小C.從D點(diǎn)離開的粒子動能小于初動能D.從弧ACB內(nèi)射出的粒子速率都不相同【解析】選C。僅在電場力作用下從A點(diǎn)進(jìn)入,離開C點(diǎn)的動能最大,則C點(diǎn)是沿電場強(qiáng)度方向離A點(diǎn)最遠(yuǎn),所以電場線與過C的切線相垂直,由于帶電微粒是帶正電,故勻強(qiáng)電場的方向沿OC方向;從D點(diǎn)離開電場的粒子,電場力做負(fù)功,動能減小,所以射出的粒子動能小于初動能,從B點(diǎn)離開的粒子,電場力對其做正功,動能增大,從B點(diǎn)離開的粒子動能大于初動能,故A、B錯誤,C正確;從弧ACB內(nèi)射出的粒子,若兩處出射點(diǎn)電勢相等,則電場力做功相等,動能相等,速率相等,故D錯誤。故選C。7.(多選)(2014·上海高考)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動,則點(diǎn)電荷()A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大【解題指南】解答本題注意以下三點(diǎn)：(1)在x1的左側(cè)場強(qiáng)方向沿x軸正方向,在x1的右側(cè)場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向。(2)電場力做負(fù)功,電勢能增大;電場力做正功,電勢能減少。(3)根據(jù)電場力公式F=qE可知,同一電荷所在的場強(qiáng)大,電場力就大。【解析】選B、C。由題意可知,在x1的左側(cè)場強(qiáng)方向沿x軸正方向,在x1的右側(cè)場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向。帶正電的點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動到x3的過程中,電場力做負(fù)功,電勢能增大,故選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B正確;由x1到x4場強(qiáng)的大小先增大后減小,則點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤。8.(2015·鄭州模擬)地面附近處的電場的電場線如圖所示,其中一條方向豎直向下的電場線上有a、b兩點(diǎn),高度差為h。質(zhì)量為m、電荷量為-q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止開始沿電場線運(yùn)動,到b點(diǎn)時(shí)速度為gh。下列說法中正確的是A.質(zhì)量為m、電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止起沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度為2gB.質(zhì)量為m、電荷量為+2q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止起沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度為2C.質(zhì)量為m、電荷量為-2q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止起沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度仍為gD.質(zhì)量為m、電荷量為-2q的檢驗(yàn)電荷,在a點(diǎn)由靜止開始釋放,點(diǎn)電荷將沿電場線在a、b兩點(diǎn)間來回運(yùn)動【解析】選D。負(fù)電荷從a移動到b,沿電場線移動,電場力做負(fù)功,根據(jù)動能定理有mgh-qUab=12m(gh)2,可得qUab=12mgh。質(zhì)量為m、電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止起沿電場線運(yùn)動到b,則有mgh+qUab=12mv2,解得v=3gh,選項(xiàng)A錯。質(zhì)量為m、電荷量為+2q的檢驗(yàn)電荷,從a點(diǎn)由靜止起沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn),則有mgh+2qUab=12mv2,速度v=2gh【加固訓(xùn)練】(多選)(2014·邯鄲模擬)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的A、B兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系圖線如圖所示,其中P點(diǎn)電勢最低,且AP>BP,取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),則以下說法正確的是()A.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B.q1的電荷量可能等于q2的電荷量C.q1和q2可能是同種電荷,也可能是異種電荷D.負(fù)電荷從P點(diǎn)左側(cè)移到P點(diǎn)右側(cè),電勢能先增大后減小【解析】選A、D。電勢φ隨x變化的關(guān)系圖線上每點(diǎn)切線的斜率為ΔφΔx(Δx→0),表示電場強(qiáng)度E,P點(diǎn)的切線斜率為0,知P點(diǎn)的場強(qiáng)為0,故A正確。因?yàn)镻點(diǎn)的場強(qiáng)為0,所以A、B兩點(diǎn)的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等,方向相反,根據(jù)E=kqr2,可知距離大的電量大,所以q1的電荷量大于q29.(多選)如圖甲所示,平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計(jì)重力),兩板間距離足夠大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后,在圖中,反映電子速度v、位移s和加速度a三個物理量隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能正確的是()【解析】選A、D。在平行金屬板之間加上如題圖乙所示的周期性電壓時(shí),因?yàn)殡娮釉谄叫薪饘侔彘g所受的電場力F=U0ed,所以電子所受的電場力大小不變,而方向隨電壓呈周期性變化。由牛頓第二定律F=ma可知,電子在第一個T4內(nèi)向B板做勻加速直線運(yùn)動,在第二個T4內(nèi)向B板做勻減速直線運(yùn)動,在第三個T4內(nèi)反向做勻加速直線運(yùn)動,在第四個T4【總結(jié)提升】帶電粒子在交變電場中運(yùn)動問題的主要求解方法(1)先進(jìn)行受力分析：受力分析是基礎(chǔ),在受力分析時(shí)是否考慮重力必須注意題目條件。(2)運(yùn)動過程分析：在運(yùn)動過程分析中應(yīng)注意物體做直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動及圓周運(yùn)動、類平拋運(yùn)動。(3)根據(jù)不同的運(yùn)動過程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解。(4)常用的物理規(guī)律有：共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系、圓周運(yùn)動向心力公式等。(5)思維方法：常用到力的合成與分解、運(yùn)動的合成與分解、等效法、假設(shè)法、類比法等。【加固訓(xùn)練】(多選)如圖甲所示,在平行板電容器A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓,t=0時(shí),A板電勢比B板高,兩板中間靜止一電子,設(shè)電子在運(yùn)動過程中不與兩板相碰撞,而且電子只受電場力作用,規(guī)定向左為正方向,則下列敘述正確的是()A.若t=0時(shí)刻釋放電子,則電子運(yùn)動的v-t圖線如圖丙圖一所示,該電子一直向B板做勻速直線運(yùn)動B.若t=T8C.若t=T4D.若t=3T【解析】選C、D。t=0時(shí)刻,A板電勢高,電子釋放后向左運(yùn)動,電子先向左加速運(yùn)動,然后向左減速運(yùn)動,重復(fù)該過程,一直向左運(yùn)動,A項(xiàng)錯誤;t=T8時(shí)刻釋放電子,電子先向左加速運(yùn)動,再向左減速運(yùn)動,然后向右加速運(yùn)動,再向右減速運(yùn)動,B項(xiàng)錯誤;t=T4時(shí)刻,電子先向左加速,然后向左減速,再向右加速,然后向右減速,做周期性往復(fù)運(yùn)動,在t=2T時(shí)位于出發(fā)點(diǎn)左側(cè),圖像如圖三所示,也可用v-t圖像與時(shí)間軸所圍面積表位移大小可知2T時(shí)刻在出發(fā)點(diǎn)左邊,C項(xiàng)正確;t=二、計(jì)算題(本題共3小題,共46分。需寫出規(guī)范的解題步驟)10.(15分)(2014·福建高考)如圖,真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,邊長L=2.0m。若將電荷量均為q=+2.0×10-6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小。(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)：(1)電場的疊加遵循矢量合成法則。(2)電場強(qiáng)度是矢量,有大小和方向。【解析】(1)據(jù)庫侖定律,A、B兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為F=kq2L2代入數(shù)據(jù)得F=9.0×10-3N ②(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等,均為E1=kqL2A、B兩點(diǎn)電荷形成電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為E=2E1cos30° ④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E=7.8×103N/C場強(qiáng)E的方向沿y軸正向答案：(1)9.0×10-3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正向11.(15分)如圖所示,一表面光滑、與水平方向成60°角的絕緣直桿AB放在水平方向的勻強(qiáng)電場中,其下端(B端)距地面高度h=0.8m。有一質(zhì)量為m=500g的帶電小環(huán)套在直桿上,正以某一速度沿桿勻速下滑,小環(huán)離開桿后正好通過B端的正下方P點(diǎn)處。求：(1)小環(huán)離開直桿后運(yùn)動的加速度大小和方向。(2)小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動