一元一次方程(知識點,練習(xí))

專題復(fù)習(xí)：《一元一次方程》【知識鏈接】★知識點一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的區(qū)別是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的標準形式和最簡形式是什么？（1）一元一次方程：只含有個未知數(shù)（），且未知數(shù)的次數(shù)都是，等號兩邊都是，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的標準（一般）形式是：ax+b=0（其中，a、b都是常數(shù)，且a≠0）（3）一元一次方程的最簡形式是：ax=b（其中，a、b都是常數(shù)，且a≠0）★知識點二：方程的解與解方程1.什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的.解方程：是指求方程解的?！镏R點三：等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c≠）等式的對稱性：如果a=b，那么b=a；等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=；等式的基本性質(zhì)的作用：是等式恒等變形的理論依據(jù).★知識點四：一元一次方程的解法步驟方法注意事項去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。去括號依據(jù)：去括號法則（分配律）1、正確運算符號；2、防止漏乘.移項一般把未知項移到邊，常數(shù)項移到邊移項一定要改變合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加化為最簡形式：ax=b系數(shù)化為1在方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)檢驗方法：把x=a分別代入原方程的左右兩邊，分別計算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。知識點五：一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題：通過讀題，弄清題意（提取已知量和未知量等信息）；找等量關(guān)系：用文字表示出包含題目相關(guān)數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系；（關(guān)鍵）條件等量關(guān)系（認真分析，積累經(jīng)驗，仔細感悟）固有等量關(guān)系（如s=vt等）（識記）;設(shè)未知數(shù)：選設(shè)一個未知量（可以是直接或間接未知量，還可以是輔助元）列方程：用代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的相關(guān)量；解方程:仔細解出方程；檢驗：看是否是原方程的解，再看是否符合實際意義；回答：完整回答題目中的問題.【考點解析】考點一考查一元一次方程的概念例1下列是一元一次方程的是（）A．B.C．D.例2.已知關(guān)于x的方程是一元一次方程,則k的值為（）A.1B.-1C.±1D.0變式練習(xí)：1.如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=；2.是一元一次方程,則k=；3.如果是關(guān)于x的一元一次方程，那么k=；考點二考查一元一次方程解的概念例3已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是變式練習(xí)：4.若方程與的解相同，則k=5.下列是關(guān)于x的方程的解的說法，錯誤的是（）A.方程有唯一解B.當(dāng)時，方程有唯一解C.當(dāng)時，方程無解D.當(dāng)時，方程有無數(shù)個解6.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是.很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是（）A．1B．2C．3D．4考點三考查等式的基本性質(zhì)例4下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則變式練習(xí)：7.把方程變形為，這種變形叫，根據(jù)是。8.下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9.中央電視臺第2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則3個球的重量相當(dāng)于個正方體的重量?？键c四考查一元一次方程的解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）變式練習(xí)：10.方程的“解”的步驟如下，錯在哪一步（）A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x)B．2x－2－x+2=12－3xC．4x=12D．x=311.把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A、B、C、D、12.解下列方程：（1）（2）（4）考點五考查一元一次方程的運用（方程思想）（1）若代數(shù)式的值是1,則k=_________.（2）當(dāng)x=時，式子與互為相反數(shù)。變式練習(xí)：13.當(dāng)x=________時,代數(shù)式與的值相等.14.若4a-9與3a-5互為相反數(shù),則a2-2a+1的值為_________.15.當(dāng)x＝4時，代數(shù)式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么當(dāng)x＝－5時，A的值是多少？16.將正整數(shù)1，2，3，…從小到大按下面規(guī)律排列．若第4行第2列的數(shù)為32，則①；②第行第列的數(shù)為（用，表示）．第列第列第列…第列第行…第行…第行…考點六考查列一元一次方程的解應(yīng)用題例9某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出售（）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元例10在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到公園游玩，右邊是購買門票時小明與他爸爸的對話(如圖)，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？請你幫小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.變式練習(xí)：18.甲比乙大15歲。5年前，甲的年齡是乙的年齡第二2倍，則乙現(xiàn)在的年齡是（）A、10歲 B、15歲 C、20歲 D、30歲 19.一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作完成這項工程，則可以列的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．20.某月有五個星期日，已知五個日期的和為75，則這個月的最后一個星期日是（）A.27號B.28號C.29號D.30號21.文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算。其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則這次出售中商場（）A.不賠不賺B.賺160元C.賺80元D.賠80元22.重慶力帆新感覺足球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是()A. B. C. D.24.某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，應(yīng)如何分配挖土和運土人數(shù)？26.某校組織七年級學(xué)生去觀看“抗震救災(zāi)圖片展”，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可以少租1輛，且余15個座位。（1）求這次參加活動的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，如果你是活動的組織者，你覺得單獨租用哪種車合算？27.一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時間之內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)運到水庫，這輛車如果按每小時30千米的速度行駛，在限定的時間內(nèi)到達水庫，還差3千米，他決定以每小時40千米的速度，結(jié)果比限定的時間早到了18分鐘，限定時間是幾小時、縣物質(zhì)局倉庫距離水庫有多遠？28.如圖，剃須刀由刀片和刀架組成，某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃