2021年河北省邯鄲市南里岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省邯鄲市南里岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，為邊的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C3.的解集是（

）A．（5,4）

B．（5，-4）

C．{（-5,4）}

D．{（5，-4）}參考答案：D略4.函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，則2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，則kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域為，故選：D5.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．6.已知定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為增函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故選：A【點評】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱及函數(shù)的圖象中平移變換．7.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略8.若角α的終邊經(jīng)過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．9.三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點O，空間一點P到三條交線的距離分別為2、、，則│OP│長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)

（

）Af(x)=x-1，

BC

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.

12.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點時，連結(jié)，，則為的中點，∵在中，，分別為和的中點，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．13.函數(shù)f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定義域為R,值域為（-∞，0]，則滿足條件的實數(shù)a組成的集合是__________________。參考答案：14.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

▲

對參考答案：15.正項等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

16.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略17.已知數(shù)列中，其前項和滿足：（1）試求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案：（1）

即

這個式子相加得，又所以.

經(jīng)驗證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有.（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）如果函數(shù)和的定義域的交集是空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取則其中則ks5u

4分故函數(shù)上是增函數(shù).

6分（2）得

7分由條件ks5u解得

11分故的取值范圍是

12分19.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方體棱長為1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱錐O﹣CED1的體積=三棱錐C﹣OED1的體積==． 【點評】本題考查線面垂直，考查三棱錐O﹣CED1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若x∈，f（x）的值域是，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，易求A=1，ω=3，由函數(shù)的圖象過點（0，），0＜φ＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）x∈?≤3x+≤3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得π≤3m+≤，從而可求m的取值范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期為，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函數(shù)的圖象過點（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性質(zhì)得：π≤3m+≤，∴≤m≤，21.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當(dāng)時，，得．當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（其中），求：（1）函數(shù)的最小正周期;（2）函