2021年河北省石家莊市三圣院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年河北省石家莊市三圣院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為A（2，0），連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標(biāo)是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．3.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓．【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個(gè)弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個(gè)區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．6.函數(shù)y＝＋lg(2－x)的定義域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C函數(shù)有意義，則：，解不等式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2).本題選擇C選項(xiàng).

7.設(shè)a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0參考答案：A【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，則a2＞b2，0＜．∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．9.閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C10.在△ABC中，，則此三角形有（

）A.無(wú)解 B.兩解 C.一解 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)已知不等式得到為銳角，且小于，利用正弦定理得到，可得出為銳角或鈍角，即三角形有兩解．【詳解】由題意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，當(dāng)時(shí)，為銳角；當(dāng)時(shí)，為鈍角，則此三角形有兩解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中解答中熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略12.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．13.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞3，那么，當(dāng)f（2a+1）＜5時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先判斷f（x）的單調(diào)性，再計(jì)算f（2）=5，不等式轉(zhuǎn)化為2a+1＜2解出．【解答】解：設(shè)x1＜x2，x1、x2∈R，則x2﹣x1＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞3，∴f（x2﹣x1）＞3，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上遞增，∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等價(jià)于2a+1＜2．a(chǎn)＜故答案為：（﹣∞，）．14.在等腰中，是的中點(diǎn)，則在方向上的投影是

．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)，則實(shí)數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,tan60°=故答案為

16.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．17.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集．參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以即.所以在上是單調(diào)遞減；19.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)的和為Sn（n∈N＋），數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1，S11＝11b4．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)公差為，公比為

即

、

又

…………3分又

即①由

即②解①②得………………6分(2)∴令…………7分設(shè)前項(xiàng)和為則……9分上述兩式相減，得：

=

=……12分

20.已知函數(shù).（1）求,，；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出的值。參考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．22.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A