2014年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)模擬試題(三)及答案

2014年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．﹣3相反數(shù)是（）A．B．﹣3C．﹣D．3考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．解答：解：﹣3相反數(shù)是3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．（m2）3=m5C．a(chǎn)2?a3=a5D．（x+y）2=x2+y2考點(diǎn)：完全平方公式；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A、利用平方根定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）A．矩形B．菱形C．正五邊形D．正八邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖形的特點(diǎn)即可解答．解答：解：只有正五邊形是奇數(shù)邊形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，正奇邊形一定不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．4．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6B．7C．8D．10考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考點(diǎn)：概率公式；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；標(biāo)準(zhǔn)差；隨機(jī)事件；可能性的大小．專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．解答：解：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：破壞性較強(qiáng)的調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件．6．在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線(xiàn)上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線(xiàn)上，y隨x的增大而減?。獯穑航猓悍幢壤瘮?shù)的圖象上的每一條曲線(xiàn)上，y隨x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定．在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解，直接認(rèn)為k＜0，錯(cuò)選A．7．如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．10πB．15πC．20πD．30π考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為3，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5，代入公式求得即可．解答：解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2πr=2π×3=6π，∴圓錐的側(cè)面積==×6π×5=15π，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積．8．已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則tanB為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題；探究型．分析：首先設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：（x1，）、（x2，﹣），設(shè)線(xiàn)段OA所在的直線(xiàn)的解析式為：y=k1x，線(xiàn)段OB所在的直線(xiàn)的解析式為：y=k2x，然后根據(jù)OA⊥OB，得到k1k2=?（﹣）=﹣1，然后利用正切的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，﹣），設(shè)線(xiàn)段OA所在的直線(xiàn)的解析式為：y=k1x，線(xiàn)段OB所在的直線(xiàn)的解析式為：y=k2x，則k1=，k2=﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2=?（﹣）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=======．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用互相垂直的兩條直線(xiàn)的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求解．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的意義，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根據(jù)二次根式的意義，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自變量x的取值范圍是x≥1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義，只需保證被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可．11．分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案為：m（m﹣2）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．已知⊙O1與⊙O2相交，兩圓半徑分別為2和m，且圓心距為7，則m的取值范圍是5＜m＜9．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：兩圓相交，圓心距是7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一圓的半徑的取值范圍，繼而求得答案．解答：解：∵⊙O1與⊙O2相交，圓心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半徑m的取值范圍為：5＜m＜9．故答案為：5＜m＜9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．13．若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是﹣8．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：先把點(diǎn)（a，b）代入一次函數(shù)y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案為：﹣8．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．方程的解為x=9．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題考查解分式方程的能力，觀(guān)察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x﹣3），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解．點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15．如圖，⊙O的直徑CD⊥EF，∠OEG=30°，則∠DCF=30°．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．分析：由⊙O的直徑CD⊥EF，由垂徑定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直徑CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．分析：根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線(xiàn)y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．解答：解：根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得更形象、直觀(guān)，降低了題的難度．17．如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊，使得點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，且EG=2，F(xiàn)G=3，則正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)翻折變換的知識(shí)可知BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理列出式子即可求得邊長(zhǎng)x的長(zhǎng)度．解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，另外要求同學(xué)們熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．18．圖1是一個(gè)八角星形紙板，圖中有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角，每條邊都相等．如圖2將紙板沿虛線(xiàn)進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8+4，則圖3中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為+1．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題；一元二次方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．分析：根據(jù)題中信息可得圖2、圖3面積相等；圖2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形；設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a、面積為（2a+a）2，四個(gè)小三角形面積和為2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a、面積為（2a+a）2，四個(gè)小三角形面積和為2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，則AB=1+．點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是抓住圖3中的AB在圖2中是哪兩條線(xiàn)段組成的，再列出方程求出即可．三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=+×+5﹣1，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和把除法化為乘法，然后把分子分解后約分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=?=x．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．21．（8分）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2補(bǔ)充完整；（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是2.5℃；（3）計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)．考點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）從（1）可看出3℃的有3天．（2）中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列在中間位置的數(shù)．（3）求加權(quán)平均數(shù)數(shù)，8天的溫度和÷8就為所求．解答：解：（1）如圖所示．（2）∵這8天的氣溫從高到低排列為：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位數(shù)應(yīng)該是第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天氣溫的平均數(shù)是2.375．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，以及中位數(shù)的概念和加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．22．（6分）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是（用樹(shù)狀圖或列表法求解）．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定．分析：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹(shù)狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，即可求出概率．解答：解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，故P（所畫(huà)三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹(shù)狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，∴所畫(huà)的四邊形是平行四邊形的概率P==．故答案為：（1），（2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵．23．（8分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：解直角三角形．分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=ACtan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC?sin30°=10×=5，CM=BC?cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能通過(guò)解直角三角形求出線(xiàn)段CM、MD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）設(shè)，，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到當(dāng)k=4時(shí)，四邊形OAEF的面積有最大值，S四邊形OAEF=5，此時(shí)AE=2．解答：解：（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，設(shè)，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴當(dāng)k=4時(shí)，S四邊形OAEF=5，∴AE=2．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何含義和點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例的解析式．也考查了二次的頂點(diǎn)式及其最值問(wèn)題．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線(xiàn)BF與弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；（2）求線(xiàn)段CF長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）過(guò)O作OH垂直于AC，利用垂徑定理得到H為AC中點(diǎn)，求出AH的長(zhǎng)為4，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出圓的半徑OA的長(zhǎng)；（2）由AB垂直于CD得到E為CD的中點(diǎn)，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的長(zhǎng)以及tanA的值求出CE與AE的長(zhǎng)，由FB為圓的切線(xiàn)得到AB垂直于BF，得到CE與FB平行，由平行得比例列出關(guān)系式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)AF﹣AC即可求出CF的長(zhǎng)．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，則AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半徑OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，設(shè)CE=3k，則AE=4k，根據(jù)勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，則CE=DE=，AE=，∵BF為圓O的切線(xiàn)，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，則CF=AF﹣AC=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）已知A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車(chē)站C站，如圖1所示．客車(chē)由A地駛向C站、貨車(chē)由B地駛向A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車(chē)的速度是客車(chē)速度的．圖2是客、貨車(chē)離C站的路程y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求客、貨兩車(chē)的速度；（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)客車(chē)的速度為akm/h，則貨車(chē)的速度為km/h，根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可；（2）根據(jù)貨車(chē)兩小時(shí)到達(dá)C站，可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式即可；（3）兩函數(shù)的圖象相交，說(shuō)明兩輛車(chē)相遇，即客車(chē)追上了貨車(chē)．解答：解：（1）設(shè)客車(chē)的速度為akm/h，則貨車(chē)的速度為km/h，由題意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客車(chē)的速度為60km/h，貨車(chē)的速度為45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D（2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，貨車(chē)的速度為45km/h，兩小時(shí)后貨車(chē)的行駛時(shí)間為（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E（6，180）點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛6小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，此時(shí)距離C站180km；方法二：點(diǎn)E表示兩車(chē)離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車(chē)相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E（6，180），點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．27．（12分）如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=5﹣t．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分表示出線(xiàn)段AE即可；（2）利用矩形的性質(zhì)得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性質(zhì)得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四邊形AQPD為平行四邊形，∴AE==5﹣t；（2）當(dāng)?AQPD是矩形時(shí)，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴當(dāng)t=時(shí)，?AQPD是矩形；（3）當(dāng)?AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP，則COS∠BAC==即解之t=∴當(dāng)t=時(shí)，□AQPD是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似形的綜合知識(shí)，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本題的關(guān)鍵．28．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)P相同．①記△BPQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）由直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，分別令x=0和y=0求出B與C的坐標(biāo)，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，把求出的B與C的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的表達(dá)式里得到關(guān)于b，c的方程，聯(lián)立解出b和c即可求出二次函數(shù)的解析式．又因A點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）連接OM，PM與⊙O′相切作為題中的已知條件來(lái)做．由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠OMC=90°從而得∠OMB=90°．又因?yàn)镺′O是⊙O′的半徑，O′O⊥OP得到OP為⊙O′的切線(xiàn)，然后根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等可得OP=PM，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠POM=∠PMO，然后根據(jù)等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，