2022-2023學(xué)年云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點(diǎn)P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°5．某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：26．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．47．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°8．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況．則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)之和等于1 B．點(diǎn)數(shù)之和等于9C．點(diǎn)數(shù)之和大于1 D．點(diǎn)數(shù)之和大于129．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定10．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).12．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)13．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為_____．14．關(guān)于的一元二次方程有一個解是，另一個根為_______．15．設(shè)α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的兩根，則（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．16．計算：_______．17．如圖，在△ABC中DE∥BC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．18．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當(dāng)EF//DC時，求證：AE=DE．20．（6分）計算：|－|－＋20200；21．（6分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大?。?2．（8分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有兩個實(shí)數(shù)根為x1，x1．（1）求m的取值范圍；（1）設(shè)y=x1+x1，求當(dāng)m為何值時，y有最小值．24．（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．25．（10分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運(yùn)營成本為2200元，設(shè)影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運(yùn)營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？26．（10分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個等級進(jìn)行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.5、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．7、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點(diǎn)數(shù)之和等于9，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件．隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13、x1＝3，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝1，故答案為：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當(dāng)m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵．15、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．17、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵．18、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，20、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵M(jìn)A切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).22、（1）12；（2）或．【解析】（1）把點(diǎn)（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)在一次函數(shù)上，，又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，又點(diǎn)在軸上，，，即，，或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點(diǎn)．23、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b1-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y有最小值時及對應(yīng)的m值．【詳解】解：（1）將原方程整理為x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1為方程的兩根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y隨m的增大而減小∵m≤∴當(dāng)m=時，y有最小值．【點(diǎn)睛】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題．牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（1）題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴