2022-2023學年吉林省延邊州敦化市數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)為函數圖象上的兩點，則y1＜y1．其中正確結論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③2．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．3．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．4．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）5．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．7．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．8．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π10．如圖，在圓心角為45°的扇形內有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：411．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=12．下列兩個變量成反比例函數關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．14．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．若反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數的解折式___________．17．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據題意可列方程_________．18．如果，那么的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少．（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）20．（8分）平面直角坐標系中有點和某一函數圖象，過點作軸的垂線，交圖象于點，設點，的縱坐標分別為，．如果，那么稱點為圖象的上位點；如果，那么稱點為圖象的圖上點；如果，那么稱點為圖象的下位點．（1）已知拋物線.①在點A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點是直線的圖上點，且為拋物線的上位點，求點的橫坐標的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點和點F，使得線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，求圓心的橫坐標的取值范圍．21．（8分）已知一個二次函數的圖象經過點、和三點.（1）求此二次函數的解析式；（2）求此二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標.22．（10分）如圖，在的正方形網格中，網線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結，在網絡中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．23．（10分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．24．（10分）如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點頂點為．求拋物線的解析式；求的度數；若點是線段上一個動點，過作軸交拋物線于點，交軸于點，設點的橫坐標為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．25．（12分）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍．26．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b1﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據對稱軸及二次函數的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正確，∵二次函數y＝ax1+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②錯誤．∵二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），∴當x＝1時，有a+b+c＝0，故結論③錯誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，函數值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y1，則結論④正確故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，對于二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△=b1-4ac決定：△＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、A【分析】先根據∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．3、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數算出BC的長，最后根據菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定與性質，以及三角函數的應用，關鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數求出BC的長．4、B【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【點睛】本題考查二次函數的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．5、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數，3看未知數次數是2次，4看二次項系數不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數，則D不是一元二次方程．【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數，3看未知數次數是2次，4看二次項數系數不為零，5看是整式．6、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．7、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數，再列出第二輪傳染后患流感的人數，即可列出方程．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

則第一輪傳染后患流感的人數是：1+x，

第二輪傳染后患流感的人數是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵．8、C【分析】根據一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關鍵.9、B【解析】根據陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關鍵.10、B【分析】連接OE，設正方形的邊長為a．根據等腰直角三角形的性質，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據扇形及正方形的面積公式求解．【詳解】解：連接OE，設正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5π：1．故選B．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．11、B【分析】根據二次函數圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵.12、C【分析】根據反比例函數的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，解答本題的關鍵是根據題意列出函數關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式解答.15、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．16、【分析】根據反比例函數的性質：當k>0時函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當k<0時，函數圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，掌握反比例函數的增減性是關鍵．17、【分析】根據題意算出草坪的長和寬，根據長方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意準確列式是解題的關鍵．18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據可得最終結果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元．【分析】（1）根據等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數關系式；（2）根據（1）中的函數關系式求得利潤最大值．【詳解】解：（1）設降價x元時利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元．【點睛】本題考查的是函數關系式的求法以及最值的求法．20、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個點的橫坐標代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數值與各自點的縱坐標，最后依據上位點的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個交點，即可確定點的橫坐標的取值范圍（2）當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求,數形結合求出臨界點時圓心的橫坐標，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當時，，所以A點是拋物線的上位點；當時，，所以B點不是拋物線的上位點；當時，，所以C點是拋物線的上位點；故答案為，.②∵點是直線的圖上點，∴點在上.又∵點是的上位點，∴點在與的交點，之間運動.∵∴∴點(，)，(，).∴.（2）如圖，當圓與兩條直線的反向延長線相切時，為臨界點，臨界點的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當時，，∴A(-3,0),OA=3當時，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時存在圖象的上位點，圖上點和下位點，圓心的橫坐標的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的綜合，掌握上位點，圖上點和下位點的概念是解題的關鍵.21、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數法求出二次函數的解析式；(2)根據對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法以及利用公式求二次函數圖象的對稱軸及頂點坐標．22、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O的位置，在網格中應用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網格作圖即可．【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點即為點O，如圖：，根據勾股定理可得半徑為；（2）當是直角三角形時，且點在上，只能是或，利用網格作圖如下：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）；；【解析】(1)在坐標系中直接讀出點的坐標即可，再由所讀數值發(fā)現坐標之間的特征；(2)由上問所得結論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數；由可知，，，解得，．【點睛】本題考查了圖形在坐標系中的旋轉，根據坐標系中點的坐標確定旋轉特點，從而確定旋轉前后對應坐標之間的關系是解題關鍵.24、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數法即可得出答案；（2）先求出點D的坐標，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數可求；（2）①先用待定系數法求出直線BC的表達式，然后設出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數的性質即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【詳解】解：（1）將點B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4