6.3 三角形的中位線教案(八年級下冊)

《三角形的中線》教學(xué)目標(biāo)、理解三角形中位線概念，掌握它的性質(zhì)．、能較熟練地應(yīng)用三形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算．、經(jīng)歷探索、猜想、明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．能運用合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證過程中所運用的納、類比、轉(zhuǎn)等思想方法．教學(xué)重難點重點：掌握和用三角形中位線的性．難點：三角形位線性質(zhì)的證明（輔線的添加方法）．教學(xué)過程一、課堂引入、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系、你能說說平行四邊性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四形知識的運用包括三方面：一是直接運用平四邊形的性質(zhì)解決某些問題．如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或線相等等；二是定一個四邊形是行四邊形，從而判定線平行等；三是先判定個四邊形是平四邊形，然后再再用平行四邊形的性去解決某些問題．）、創(chuàng)設(shè)情境實驗同們思考任意一個三角形分四個全等的三角形是何切割的（答案如圖）圖中有幾個平四邊形？你是如何判的？二、例習(xí)題分例如圖DE別△ABC邊ABAC的點證∥BC且．分析：所證明結(jié)論既有平行關(guān)系，有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)的知識，可以要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)到一個平行四邊形中利用平行四邊形的對邊行且相等的性來證明結(jié)論成立從而使問題得到解決這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o線來構(gòu)造平行邊形．

方法：如圖），延長DE到F，使，連接CF，≌，可得∥FCAD=FC有BD∥以四邊形BCFD是行四邊形以∥BC，，因為，所以DE∥且．（也可以過點作CF交的延長線于點，證明方法與上面大體相同）方法：如圖（2），長到F，使，連接CFCD和AF，又，所以四邊形ADCF是行四邊形所以∥FC，．為AD=BD，所以BD∥且BD=FC所以四邊形ADCF是行四邊形以∥BC且，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定義：連接三形兩邊中點的線段叫三角形的中位線．【思考】：（1想想一個三角形的中位線共幾條？②三角的中位線與中線有什區(qū)別？（2）三角形的中位線第三邊有怎樣的關(guān)系？（答（1）一個三角形的中位線共三條；三角形的中位線與線區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點連線；中線是頂點與對中點的連線．2）三角形的中位與第三邊的關(guān)系：三形的中位線平行與第三，且等于第三的一半．）三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位平行與第三邊，且等于三邊的一半．拓展利用這一理，你能證明出在設(shè)境中分割出來的四個小角形全等嗎？讓學(xué)生口述理由例：已知：如圖（1，在四邊形ABCD中E、、、分別是ABBC、CD、DA的點．求證：四邊形EFGH是平行四形．分析：因為已點E、F、G、H分是線段的中點，以設(shè)法應(yīng)用三角形中線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間關(guān)系．由于四邊形的對線可以把四邊分成兩個三角形，所以加輔助線，連接A或BD，構(gòu)造三角形中位線的基本圖形后，此題便可得證．

證明：連結(jié)AC（圖（2））△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性