2021年天津市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2021年天津市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)y＝2x的圖像與函數(shù)y＝log2x的圖像關(guān)于（）A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y＝x對稱

2.已知x軸上的-點(diǎn)B與點(diǎn)A(5，12)的距離等于13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)

3.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是減函數(shù)，設(shè)P=a2-a+1(a∈R)，則（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.已知正方形ABCD，以A，C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

7.

（）。A.100B.40C.10D.20

8.

9.

10.

二、填空題(10題)11.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1，a)處的切線過點(diǎn)(2，-1)，則a=______。

12.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個頂點(diǎn)和-個焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.

13.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

14.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

16.

17.

18.

19.

20.橢圓的離心率為______。

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

26.

(本題滿分13分)

27.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.從0,2,4,6，中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成多少個沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？32.33.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

34.

35.

36.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。37.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

38.

39.

40.

參考答案

1.Dy＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y＝x對稱．(答案為D)

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

8.D

9.C

10.D

11.-2，故曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(diǎn)(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

12.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點(diǎn)（6,0)，（0,2).當(dāng)點(diǎn)（6,0)是橢圓-個焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2)是橢圓-個頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2)是橢圓-個焦點(diǎn)，（6，0)是橢圓-個頂點(diǎn)時(shí)，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

13.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】14.答案：解析：

15.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

16.

17.

18.

19.

20.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

21.

22.

23.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.(1)能組成7XXXX型的五位數(shù)的個數(shù)是

32.33.(I)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，滿足公式an=4n-1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1

(Ⅱ)設(shè)39是數(shù)列{an}的第a項(xiàng)，4n-1=39，解得n=10，即