橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五生活中的橢圓生活中的橢圓第2頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五——仙女座星系星系中的橢圓第3頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五第4頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五

如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)？

取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是

在這個(gè)過(guò)程中你能說(shuō)出移動(dòng)的筆尖滿(mǎn)足的幾何條件嗎？圓

動(dòng)手做一做第5頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五畫(huà)橢圓橢圓的定義：、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

等于常數(shù)(大于)

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)F1F2M

P=｛M︱|MF1|+|MF2|=2a｝記作2c完善定義2.exe

兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.第6頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五思考：

在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢？

①當(dāng)2a>2c時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡為橢圓；②當(dāng)2a=2c時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡為線(xiàn)段F1F2；③當(dāng)2a<2c時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡不存在.第7頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五橢圓的定義:可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn):

設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M,設(shè)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓,其中焦距為2C,C是半焦距.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.

我們來(lái)看看橢圓是如何形成的？那么橢圓的方程式什么呢？第8頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1.定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):已知定點(diǎn).動(dòng)點(diǎn).定長(zhǎng)為r由兩點(diǎn)間的距離公式可知即CP(x,y)圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧:第9頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且點(diǎn)o與線(xiàn)段的中點(diǎn)重合，設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)由橢圓的定義下面推導(dǎo)橢圓的方程:yxoF1F2M第10頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五由橢圓的定義可知2a>2c，即a>c所以令代入上式得兩邊同時(shí)除以得化簡(jiǎn)得第11頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。焦點(diǎn)是但如果使點(diǎn)，在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（a,b的意義同上。）那么標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為：第12頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0)

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±c)

其中a>b>0,且a2=b2+c2說(shuō)明:2.方程形式:①中間連接符號(hào)為“+”,右邊常數(shù)為1②哪個(gè)變量下的數(shù)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上第13頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五快速反應(yīng)則a＝

，b＝

；，則a＝

，b＝

；5332焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________

焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___________焦距等于______第14頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五例1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知又因?yàn)閏=2,所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：第15頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.橢圓的焦距是2,則m的值是()

A.5或3B.8C.5D.63.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是()練習(xí):DA14第16頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五寫(xiě)出符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上(2)a=4,c=,焦點(diǎn)在y軸上(3)a+b=10,c=練習(xí):第17頁(yè)，共19頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五1.已知為橢圓：左右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)，求的周長(zhǎng)2.P是橢圓：上一點(diǎn)，是它的兩個(gè)