【其中考試】2021年下學(xué)期初三期中考試A卷-（數(shù)學(xué)）答案與詳細解析

試卷第=page2828頁，總=sectionpages2828頁試卷第=page2727頁，總=sectionpages2828頁2021年下學(xué)期初三期中考試A卷(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是(

)A.y=3x-1 B.y

2.雙曲線y=2k-1xA.k>12 B.k<12

3.方程x2=3x的解是（A.x=3 B.x=0

C.x1

4.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為(

)A. B. C. D.

5.若關(guān)于x的方程x2-2x+A.-1 B.-3 C.3

6.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC～△ADE的是(

)A.ABAD=ACAE B.ABAD

7.某縣開展關(guān)于精準扶貧的決策部署以來，貧困戶2017年人均純收入為3620元，經(jīng)過幫扶到2019年人均純收入為4850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是(?????????)A.3620(1-x)2=4850 B.3620(1+x)=4850

C.3620(1+2二、填空題

如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、C、B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得GE=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米

已知mn=2

若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點A-

若方程(m-1)x?m2+1

在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=10，

在反比例函數(shù)y=1-3kx的圖像上有兩點Ax1,y

如圖，某單位院內(nèi)有一塊長92m，寬60m的長方形花園，計劃在花園內(nèi)修兩條縱向平行和—條橫向彎折的道路（所有道路的進出口寬度都相等，且每段道路的對邊互相平行），其余的地方種植花草．已知種植花草的面積為600m2，設(shè)道路進出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程

如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成的影子為BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為

如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D3,2在對角線OB上，反比例函數(shù)y=6xk>0,x>0的圖象經(jīng)過C，D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是三、解答題

計算：-1

解下列方程：(1)(2)2

如圖，已知DE//BC，AD=4cm，BD=8cm，

作圖題：在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,?2)，B(1,?4)，C(3,?3)

（1）在直角坐標系中畫出△ABC（2）以原點O為位似中心，畫出將△ABC三條邊放大為原來的2倍后的△

已知函數(shù)

y=-32(1)求m的值，并指出這個反比例函數(shù)中的常數(shù)k；(2)求當(dāng)x=-9時函數(shù)y的值；當(dāng)

y=5

時自變量x

已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根為x=1，求m

在李村河治理工程實驗過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成的工程量x（m/天）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．

(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)（按30天計算）完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？

某中學(xué)九年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是多少m？（結(jié)果用根式表示）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AC邊向點C以1cm/s的速度運動，在C點停止，點Q從C(1)如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使S△(2)如果P從點A先出發(fā)2s，點Q再從C點出發(fā)，經(jīng)過幾秒后S（3）如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后PQ=

已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結(jié)BP．動點M在線段AP上（點M不與點P，A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，過點M作ME⊥BP于點E．試問：在點M，N移動的過程中，線段

參考答案與試題解析2021年下學(xué)期初三期中考試A卷(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】B【考點】反比例函數(shù)的定義【解析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：A、

y=3x-1=3x是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

B、y=-x3是正比例函數(shù)，故本選項正確；

C、2.【答案】B【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】先根據(jù)雙曲線y=2k-1【解答】解：∵雙曲線y=2k-1x的圖象在第二、四象限，

∴2k-1<03.【答案】C【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】先將方程化成一般形式，利用公式法求解，或利用因式分解法求解．【解答】x2-3x4.【答案】C【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷．【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=9x(x>0)．5.【答案】C【考點】根的判別式【解析】此題暫無解析【解答】解：∵x2-2x+a-2=0有兩個相等的實數(shù)根,

則Δ=6.【答案】B【考點】相似三角形的判定【解析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

∴當(dāng)∠B=∠D，∠C=∠AED時，△ABC～△ADE，

故C，D選項不符合題意；

當(dāng)ABAD=ACAE時，SAS可以判定三角形相似，

7.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示2019年純收入，從而得出方程．【解答】解：如果設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，

那么根據(jù)題意得：3620(1+x)2=4850．二、填空題【答案】A【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．【解答】解：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90，

∴△ACG～△FEG，

∴ACEF=CGGE【答案】2【考點】分式的化簡求值【解析】此題暫無解析【解答】解：mn=25，得到5m=2n，即n=52【答案】-【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過點A-2,3，

∴將-2,3

代入上式得：k=-2×3=-6【答案】-1【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于m的一元二次方程，解之，代入m-【解答】根據(jù)題意得：

m2+1＝2，

解得：m＝1或-1，

把m＝1代入m-1得：m-1＝0（不合題意，舍去），

把m＝-【答案】8【考點】勾股定理銳角三角函數(shù)的定義【解析】根據(jù)∠A=90°，BC=10，

cos【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，

cosB=35，

∴

cos【答案】k【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】若x1<0<x2時，則對應(yīng)的兩個點x1,y1,【解答】解：根據(jù)題意得：1-3k>0，

解得：k<13【答案】92-2【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)小道的進出口寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為600平方米列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)道路進出口的寬度為xm，依題意得：

92-2x60-x=600.【答案】5【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關(guān)系即可求解．【解答】解：∵AB=2m，BC=3m，BP=4.5m，

∴PC=BP+BC=7.5m.

∵△OPC∽△【答案】9【考點】反比例函數(shù)綜合題平行四邊形的性質(zhì)【解析】過點B作BE⊥x軸，延長BC交y軸于點F，易得四邊形OEBF是矩形，設(shè)點C的坐標為m,6m，然后根據(jù)OA?6m=152，用含m的式子表示OA的長，再用含【解答】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，延長BC交y軸于點F.

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA=BC，BC//OA，

∴BF⊥y軸，

∴四邊形OEBF是矩形.

設(shè)點C的坐標為m,6m（m>0），

∵四邊形OABC的面積為152，

∴OA?6m=152，

即OA=54m，

∴BC=OA=54m，

∴BF=m+54m=94m，

∴點B的坐標為94m,6m.

設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為y=nx.

∵點D3,2在OB上，

∴3n三、解答題【答案】解：原式=4+1+3-1【考點】特殊角的三角函數(shù)值零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪實數(shù)的運算絕對值【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=4+1+3-1【答案】(1)因式分解，得x-4x+1=0

，

∴(2)原方程可化為2x2+2x-3=0，

a=2,b=2,【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】(1)因式分解，得x-4x+1=0

，

∴(2)原方程可化為2x2+2x-3=0，

a=2,b=2,【答案】解：∵AD=4cm，BD=8cm，

∴AB=AD+BD=12cm.

又∵DE//【考點】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)已知條件可以求得AB=12；然后根據(jù)平行線成比例可知ADAB=【解答】解：∵AD=4cm，BD=8cm，

∴AB=AD+BD=12cm.

又∵DE【答案】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；

（2）如圖所示：△A【考點】點的坐標作圖-位似變換【解析】（1）利用各點坐標得出△ABC（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出A1，B1，【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；

（2）如圖所示：△A【答案】解：(1)∵y=-32xm-1是反比例函數(shù),

∴m-1=-1，∴m=0，

∴(2)由(1)得此反比例函數(shù)為：y=-32x-1,

將x=-9代入y=-32x-1,

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)∵y=-32xm-1是反比例函數(shù),

∴m-1=-1，∴m=0，

∴(2)由(1)得此反比例函數(shù)為：y=-32x-1,

將x=-9代入y=-32x-1,

【答案】（1）證明：x2-mx+2m-4=0,Δ=-m2（2）解:把x=1代入x2-mx+2【考點】根的判別式一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】（1）證明：x2-mx+2m-4=0,Δ=-m2（2）解:把x=1代入x2-mx+2【答案】解：(1)設(shè)y=kx．

∵點(24,?50)在其圖象上，則k=24×50=1200，(2)由圖象，知共需開挖水渠24×50=1200(m)；

2臺挖掘機需要(3)1200÷30=40(m)．

故每天至少要完成【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）將點(24,?50)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）用工作效率乘以工作時間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時間；（3）工作量除以工作時間即可得到工作的效率．【解答】解：(1)設(shè)y=kx．

∵點(24,?50)在其圖象上，則k=24×50=1200，(2)由圖象，知共需開挖水渠24×50=1200(m)；

2臺挖掘機需要(3)1200÷30=40(m)．

【答案】解：設(shè)DB=xm，

在Rt△ABD中，AB=xtan60°=3xm，

在Rt△ABC中，3xx+20=tan30°【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】設(shè)DB＝xm，在Rt△ADB中，得到AB＝xtan60°【解答】解：設(shè)DB=xm，

在Rt△ABD中，AB=xtan60°=3xm，

在Rt△ABC中，3xx+20=tan30°【答案】解：(1)P、Q同時出發(fā)，設(shè)x秒時，S△QPC=8cm2，由題意得：

12(6-x)?2x=8，

∴x2-6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

經(jīng)2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處；

經(jīng)4(2)設(shè)P出發(fā)t秒時S△QPC=4cm2，則Q運動的時間為(t-2)秒，由題意得：

12(6-t)?2(t-2)=4，

∴t2-8t+16=0（3）設(shè)經(jīng)過x秒鐘后PQ=BQ，則PC=6-xm，

QC=2xm

，BQ=8-2x，

【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)P、Q同時出發(fā)，設(shè)xs時，S△QPC=8cm2，由題意得：

12(6-x)?2x=8，

∴x2-6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

經(jīng)2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處；

經(jīng)(2)設(shè)P出發(fā)t秒時S△QPC=4cm2，則Q運動的時間為(t-2)秒，由題意得：

12(6-t)?2(t-2)=4，

∴t2-8t（3）設(shè)經(jīng)過x秒鐘后PQ=BQ，則PC=6-xm，

QC=2xm

，BQ=8-2x，

【答案】解：(1)如圖①，

①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，

∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．

由折疊可得：AP=AB，PO=BO，

∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．

∴∠APO=90°．∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC．

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．

∴△OCP∽△PDA．

②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，

∴OCPD=OPPA=(2)解：作MQ?//?AN，交PB于點Q，如圖②．

∵AP=AB，MQ?//?AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．

∴∠APB=∠MQP．

∴MP=MQ．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴PE=EQ=12PQ．

∵BN=PM，MP=MQ，

∴