《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案

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《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案1

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2.依據(jù)三角形三邊的關(guān)系說明生活中的現(xiàn)象，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技能。

3.提高同學(xué)觀測(cè)、思索、抽象概括技能和動(dòng)手操作技能。

4.積極參加探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愛好。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓同學(xué)探究三角形三條邊的關(guān)系

【教學(xué)難點(diǎn)】

引導(dǎo)同學(xué)通過自主探究得出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的結(jié)論。

【教具】

多媒體課件

【教學(xué)過程】

一．預(yù)習(xí)提綱

1、三角形按角分類有哪幾種？

2、按邊分類有哪幾種？

3、三角形任意兩邊的和與第三邊有什么關(guān)系？

二．展示溝通

〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

今日，我們給大家介紹一位新伙伴——小明，你們看，他正在做什么？〔課件演示，課件內(nèi)容為教材第82頁(yè)小明上學(xué)圖?！?/p>

小明從家到學(xué)校有幾條路徑呢？

這三條路徑中哪條路徑離學(xué)校最近？為什么？

小組爭(zhēng)論、溝通、匯報(bào)。

同學(xué)們都說出了自己的想法，有些同學(xué)是結(jié)合自己的生活閱歷談的，有些同學(xué)是用測(cè)量的方法量出來的。大家想一想，在生活中這些路徑我們不可能去用尺子一米一米的量出它的長(zhǎng)短，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)當(dāng)怎么辦呢？

我們用數(shù)學(xué)知識(shí)看看能不能解決這個(gè)問題。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看，從小明家到郵局再到學(xué)校的路徑近似于一個(gè)什么圖形？

走中間的這條路徑，走過的路徑是三角形的一條邊，走旁邊的路徑，走過的路程事實(shí)上就是三角形的另外兩條邊的和。依據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比走第三條邊長(zhǎng)。那么，是不是全部三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？我們來做個(gè)試驗(yàn)。

〔二〕小組合作，探究新知

試驗(yàn)1：請(qǐng)同學(xué)們從預(yù)備的學(xué)具中任意拿出三張紙條擺出一個(gè)三角形，看看你能發(fā)覺什么？同學(xué)動(dòng)手操作、溝通。

試驗(yàn)2：深入探究在什么狀況下能組成三角形。

1.動(dòng)手操作

從紙條中任意拿出三張紙條，看看能不能擺出一個(gè)三角形？把能組成三角形和不能組成三角形的狀況分別填在試驗(yàn)表格中。

出示表格：〔單位：厘米〕

能組成三角形

任意兩邊的和是否大于第三邊

你發(fā)覺

不能組成三角形

任意兩邊的和是否大于第三邊

你發(fā)覺

同學(xué)匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果。

2.分析、探究〔課件出示〕

①觀測(cè)自己的試驗(yàn)表格，說一說不能擺成三角形的狀況有幾種。

②能組成三角形的三條邊有什么關(guān)系？

③“任意兩邊的和都大于第三邊”這句話是什么意思？

④那依據(jù)你們的試驗(yàn)觀測(cè)，大家都認(rèn)為三角形的兩邊之和大于第三邊嗎？

⑤大家的發(fā)覺究竟對(duì)不對(duì)？請(qǐng)各小組擺三角形來驗(yàn)證一下。

以上分小組爭(zhēng)論，然后全班溝通。

3.老師小結(jié)

同學(xué)們通過試驗(yàn)、驗(yàn)證，我們發(fā)覺假如任意兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段就能組成三角形，也就是說，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

三．檢測(cè)反饋

1.講解小明選擇上學(xué)的路徑?，F(xiàn)在你能用這個(gè)發(fā)覺來說明小明家到學(xué)校哪條路最近的緣由嗎？

2.游戲

游戲一：紅綠燈

要求：每組的三根小棒能組成三角形的，綠燈通過；不能組成三角形的，紅燈停?！矄挝唬豪迕住?/p>

〔1〕————4

—————5

——————6

〔2〕————4

————4

——————6

〔3〕———3

———3

——————6

〔4〕———3

——2

——————6

我們每次都是把三條線段中任意兩條線段相加后才判斷的，你們能不能相出一個(gè)更簡(jiǎn)約的方法呢？〔用較短的兩條線段的和與第三條線段比較來檢驗(yàn)?！?/p>

游戲二：

要求：下面這些線段里面能組成三角形的三條線段是一組好伙伴，找找看，哪三條線段是一組好伙伴？

2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米

游戲三：猜一猜。

要求：現(xiàn)在有兩根分別長(zhǎng)為3厘米、6厘米的小棒。猜一猜，能與它們組成三角形的第三根小棒長(zhǎng)幾厘米？說說你的想法。

四．課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

五．板書設(shè)計(jì)

三角形的特征

教學(xué)反思:

本節(jié)課依據(jù)三角形三邊的關(guān)系說明生活中的現(xiàn)象，同學(xué)在學(xué)習(xí)中很有愛好．提高了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技能。他們積極參加探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得勝利的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愛好。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過動(dòng)手操作，會(huì)按角的特征及邊的特征給三角形進(jìn)行分類。

2．培育同學(xué)動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理技能。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)按角的特征及邊的特征給三角形進(jìn)行分類。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)按角的特征及邊的特征給三角形進(jìn)行分類，。

教學(xué)用具：

量角器、直尺。

教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)提綱導(dǎo)入新課

投影出示多個(gè)三角形

我們認(rèn)識(shí)了三角形，三角形有什么特征？

今日這節(jié)課我們就根據(jù)三角形的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類．怎樣分？

二、展示溝通匯報(bào)

1小組活動(dòng)：

(1)出示小片子，觀測(cè)每個(gè)三角形．可以動(dòng)手量一量，分工合作。依據(jù)你發(fā)覺的特點(diǎn)將三角形分類。

2按角分的狀況

引導(dǎo)同學(xué)明確：相同點(diǎn)是每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；不同點(diǎn)是還有一個(gè)角分別是銳角、鈍角和直角．

我們可以依據(jù)它們的不同進(jìn)行分類

(1)分類．

依據(jù)上邊三個(gè)三角形三個(gè)角的特點(diǎn)的分析，可以把三角形分成三類．

圖①，三個(gè)角都是銳角，它就叫銳角三角形．(板書)

提問：圖②、圖③只有兩個(gè)銳角，能叫銳角三角形嗎？(不能)

引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)另一個(gè)角來區(qū)分．圖②還有一個(gè)角是直角，它就叫直角三角形，圖③還有一個(gè)鈍角，它就叫鈍角三角形．

請(qǐng)同學(xué)再概括一下，依據(jù)三角形角的特征可以把三角形分成幾類？分別叫做什么三角形？

老師板書：

三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．

(2)三角形的關(guān)系．

我們可以用集合圖表示這種三角形之間的關(guān)系．把全部三角形看作一個(gè)整體，用一個(gè)圓圈表示．(畫圓圈)似乎是一個(gè)大家庭，由于三角形分成三類，就好象是包含三個(gè)小家庭．

(邊說邊把集合圖補(bǔ)充完整．)

每種三角形就是這個(gè)整體的一部分．反過來說，這三種三角形正好組成了全部的三角形．

〔3〕三角形中至少要有兩個(gè)銳角，所以判斷三角形的類型，應(yīng)看它最大的內(nèi)角．……

問：還有沒有其他的分法？

3按邊分的狀況：

〔1〕我發(fā)覺有兩條邊相等的三角形，還有三條邊都相等的。

〔2〕師：我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條邊叫底。

〔3〕師：把三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。

〔4〕分別量一量等腰三角形和等邊三角形的各個(gè)角，你有什么發(fā)覺？

〔5〕從紅領(lǐng)巾、三角板、慢行標(biāo)識(shí)中找一找哪里有這兩種非常的三角形？

三檢測(cè)反饋

1．判斷題．

(1)由三條線段組成的圖形叫三角形．

(2)銳角三角形中最大的角肯定小于90°．

(3)看到三角形中一個(gè)銳角，可以斷定這是一個(gè)銳角三角形．

(4)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？為什么？

2.猜一猜

甲：我拿的三角形沒有鈍角。他可能是什么角？

乙：可能是銳角三角形，也可能是……

丙：為什么？

課后反思：

三角形的分類，對(duì)于同學(xué)來說，有了前面基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊，孩子們學(xué)起來特別簡(jiǎn)單．本節(jié)課，同學(xué)掌控三角形的分類

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案3

【教材分析】

本課是在同學(xué)初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)進(jìn)一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深同學(xué)對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)分打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，嫻熟敏捷地運(yùn)用三角形三邊關(guān)系有助于提高同學(xué)全面思索問題的技能。教材積極創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手操作的情境，力求讓同學(xué)在活動(dòng)中感知、體會(huì)并進(jìn)行歸納總結(jié)。同時(shí)，也讓同學(xué)對(duì)演繹推理和反證法有初步的了解。

這節(jié)課力求讓同學(xué)在動(dòng)手操作與引申思索中，經(jīng)受“發(fā)覺問題—總結(jié)規(guī)律—解決問題—實(shí)踐應(yīng)用”的過程，真正放手讓同學(xué)去“做數(shù)學(xué)”，經(jīng)受“數(shù)學(xué)化”的過程。

在學(xué)具的預(yù)備上，運(yùn)用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。

【同學(xué)分析】

對(duì)于三角形，同學(xué)并不生疏，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角，以及三角形穩(wěn)定性的知識(shí)，這些都是同學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同學(xué)樂于動(dòng)手，喜愛實(shí)踐，并在前幾年的學(xué)習(xí)中，掌控了肯定的實(shí)踐方法和思索方式，同時(shí)比較擅長(zhǎng)發(fā)覺和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題

(課件出示：老師上班路徑圖)

師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢?

生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，由于第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。

師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長(zhǎng)?，F(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬J(rèn)真觀測(cè)，連接老師家、公園和學(xué)校三個(gè)地方，接近一個(gè)什么圖形?連接老師家、國(guó)貿(mào)大廈和學(xué)校這三個(gè)地方，又接近一個(gè)什么圖形?

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來說明老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來討論三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)

二、開展探究活動(dòng)，體驗(yàn)邊的關(guān)系

1.發(fā)覺問題。

師：老師手里有一根吸管，想把它任意剪成三段，什么是任意呢?

生1：隨自己的意思，可長(zhǎng)可短。

師：把這根吸管任意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不肯定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。

(同學(xué)活動(dòng)，老師巡察了解狀況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來不是任意剪成三段就能圍成三角形的，這里面確定有學(xué)問，大家想討論嗎?(想)那誰(shuí)情愿把沒圍成的作品提供應(yīng)大家討論?(一同學(xué)將作品呈上)

師：有誰(shuí)覺得能圍成，想來幫幫他?(一同學(xué)上來援助，老師也援助圍，還是圍不成)

師：怎么會(huì)圍不成呢?是什么緣由?請(qǐng)同桌同學(xué)小聲商量一下。

生4：由于其中的兩根吸管太短了，再長(zhǎng)一些就圍得成了。

師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的長(zhǎng)度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長(zhǎng)度和多長(zhǎng)時(shí)才可以圍成呢?

2.進(jìn)行猜想。

生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生3：我認(rèn)為要隨意的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書：隨意)

師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到這種狀況時(shí)，可以怎么辦?

生：可以做試驗(yàn)來驗(yàn)證一下。

3.試驗(yàn)驗(yàn)證。

師：在做試驗(yàn)前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根”這個(gè)試驗(yàn)的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對(duì)折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長(zhǎng)的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長(zhǎng)度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個(gè)試驗(yàn)的材料。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同桌合作完成試驗(yàn)，特別留意是否要“隨意的兩根”。

(同學(xué)試驗(yàn)，老師巡察指導(dǎo))

師：試驗(yàn)結(jié)束了，我們來開個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)布會(huì)吧!誰(shuí)情愿第一個(gè)上來發(fā)布試驗(yàn)結(jié)果。

生5：我們做第一個(gè)試驗(yàn)。先選擇兩根一樣長(zhǎng)的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)覺兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。(同學(xué)邊說邊演示圍的過程)

師：大家的試驗(yàn)結(jié)果與他們一樣嗎?

生6：我們的試驗(yàn)結(jié)果是：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能圍成三角形。(同學(xué)上臺(tái)演示圍的過程)

生7：老師，他們的試驗(yàn)材料有問題，兩根吸管的長(zhǎng)度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是錯(cuò)的。

師：數(shù)學(xué)是特別嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來不得半點(diǎn)馬虎，我們肯定要仔細(xì)認(rèn)真。

生8：老師，我們的試驗(yàn)結(jié)果也是圍成的。(同學(xué)上臺(tái)演示圍的過程)

師：對(duì)于他們這一組的試驗(yàn)狀況，同學(xué)們有什么想說的嗎?

生9：老師，他們?cè)趪臅r(shí)候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒有接觸，其實(shí)是沒有圍成三角形。

師：老師請(qǐng)你們?cè)僭囋嚭脝?(這一組同學(xué)按要求再試了一次，果真圍不成)

師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布試驗(yàn)結(jié)果嗎?

生10：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。

師：雖然這組同學(xué)的試驗(yàn)有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會(huì)進(jìn)步。

師：誰(shuí)來發(fā)布第二個(gè)試驗(yàn)結(jié)果?

生11：當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)可以圍成三角形。(同學(xué)邊說邊演示圍的過程，大部分同學(xué)表示贊同)

生12：我覺得你說的不對(duì)。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長(zhǎng)的吸管的長(zhǎng)度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨意的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成三角形。(全班同學(xué)都贊同他的想法)

師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不得!現(xiàn)在誰(shuí)能把試驗(yàn)的結(jié)果再來發(fā)布一下?

生13：任何兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨意”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)

4.得出結(jié)論。

師：那么，對(duì)于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請(qǐng)大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計(jì)算發(fā)覺，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案4

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四班級(jí)下冊(cè)第80、81頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓同學(xué)在觀測(cè)、操作和溝通等活動(dòng)中，經(jīng)受認(rèn)識(shí)三角形的過程。

2．認(rèn)識(shí)三角形各部分名稱，會(huì)畫三角形的高，了解三角形具有穩(wěn)定性特征。

3．體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，感受幾何圖形與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解三角形的特性；在三角形內(nèi)畫高。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。

教學(xué)預(yù)備：

多媒體課件、長(zhǎng)方形、正方形、三角形學(xué)具、小棒、釘子板、直尺、三角板。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系實(shí)際，引出課題感知三角形

1．談話導(dǎo)入。

2．同學(xué)匯報(bào)溝通自己收集到的有關(guān)三角形信息。

3．老師展示三角形在生活中應(yīng)用的圖片。

談話引出課題：“你想學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的什么知識(shí)呢？〔板書課題：三角形的認(rèn)識(shí)?！?/p>

二、動(dòng)手操作，探究新知

1．動(dòng)手制作三角形，概括三角形定義。

〔1〕同學(xué)利用老師提供的材料動(dòng)手操作，選擇自己喜愛的方式做一個(gè)三角形。〔制作材料：小棒、釘子板、直尺、三角板?！?/p>

〔2〕同學(xué)展示溝通制作的三角形，并說說自己是怎么做的。

〔3〕觀測(cè)思索：這些三角形有什么相同地方？

〔4〕認(rèn)識(shí)三角形組成，初步概括三角形定義。

〔5〕老師出示有關(guān)圖形，引起同學(xué)質(zhì)疑，通過同學(xué)思索爭(zhēng)論，正確概括出三角形定義。

〔6〕判斷練習(xí)。

2．理解三角形的底和高。

〔1〕情境創(chuàng)設(shè)。

“漂亮的南寧邕江上有一座白沙大橋，從側(cè)面看大橋的框架就是一個(gè)三角形，工程師想測(cè)量大橋從橋頂?shù)綐蛎娴木嚯x，你認(rèn)為怎樣去測(cè)量？”

〔2〕課件出示白沙大橋?qū)嵨飯D和平面圖。

〔3〕同學(xué)在平面圖上試畫出測(cè)量方法。

〔4〕同學(xué)展示并匯報(bào)自己的測(cè)量方法。

〔5〕同學(xué)閱讀課本自學(xué)三角形底和高的有關(guān)內(nèi)容。

〔6〕師生共同學(xué)習(xí)三角形高的畫法。

〔7〕同學(xué)練習(xí)畫高。

3．認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性。

〔1〕聯(lián)系實(shí)際生活，為同學(xué)初步感受三角形的穩(wěn)定性做預(yù)備。

〔2〕動(dòng)手操作學(xué)具，體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性。

〔3〕利用三角形的穩(wěn)定性，解決實(shí)際生活問題。

〔4〕同學(xué)聯(lián)系實(shí)際，找出三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。

〔5〕觀賞三角形在生活中的應(yīng)用。

三、總結(jié)本課內(nèi)容

1．同學(xué)說說本節(jié)課收獲。

2．老師總結(jié)。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案5

教學(xué)內(nèi)容：

p.24、25

教材簡(jiǎn)析：

這節(jié)課教學(xué)三角形的高，三角形的高和底的概念是有關(guān)三角形的重要概念，是學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。例題首先通過量人字梁的高，引導(dǎo)同學(xué)初步聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活感知三角形的高，然后通過圖示介紹三角形的高和底的意義，建立三角形的高和底的概念。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)三角形的高，并正確地畫高。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓同學(xué)知道三角形的高和底的意義，了解底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)用三角尺畫三角形的高〔只限三角形內(nèi)部的高〕

2、讓同學(xué)通過閱讀資料，了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與顯示生活的聯(lián)系。

3、讓同學(xué)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步進(jìn)展空間觀念和自主探究、合作溝通的意識(shí)。

教學(xué)預(yù)備：

三角尺、學(xué)具盒等

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

1、在作業(yè)本上分別的畫三種狀況：〔圖略〕〔1〕a＋bc；〔2〕a＋b=c；〔3〕a＋bc

明確：只有當(dāng)兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊的時(shí)候，這樣的三條邊才能圍成三角形；一般判斷的時(shí)候只要把最短的兩條邊加起來和最長(zhǎng)的比就可以了。

2、畫一個(gè)類似于人字梁的三角形〔只要外面的三條邊〕

說說三角形的組成：三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)

二、認(rèn)識(shí)三角形的底和高：

1、我們剛才說到三角形有三條邊，這節(jié)課我們將要來認(rèn)識(shí)關(guān)于這個(gè)三角形神奇的第四條線段，你猜是什么？〔高〕

板書：高

由“高”你聯(lián)想到了什么？〔垂直、直角標(biāo)記……〕

2、示范畫高的方法：

邊畫邊說：以這條邊為底，現(xiàn)在要找它的高。板書：底

用三角板的直角邊和它重合，〔不斷移動(dòng)〕說說它的垂線有多少條？〔很多條〕

其中只有一條很非常，你能說說是哪一條嗎？〔從對(duì)面的頂點(diǎn)畫下來的這條垂線〕用虛線畫一畫。

指出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底；畫的這條線段用虛線表示，畫完后還要畫出直角標(biāo)記和“高”〔或用字母“h”表示〕

同學(xué)在作業(yè)本上，仿照板書也畫一畫。

3、畫一個(gè)三條邊都是斜方向的銳角三角形，以其中一條邊為底，你能畫出它的高嗎？請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板，用三角板擺一擺它的高在哪里？

同學(xué)把該樣子的三角形也畫在作業(yè)本上，并畫出其中的一條高。

畫完后問：你有什么疑問嗎？

〔可能會(huì)有同學(xué)會(huì)提出：三角形一共有3條邊，只能以剛才的那條邊位底嗎？假如是以另外兩條邊為底呢？〕

指出：底和高是一對(duì)一對(duì)涌現(xiàn)的，另外兩條邊也可以作為底，也可以分別找到它們的高。繼續(xù)分別請(qǐng)同學(xué)來用三角板擺一擺另兩條高的位置。同學(xué)在作業(yè)本上完成三條高。

觀測(cè)該圖，你有什么發(fā)覺？

〔一個(gè)三角形可以畫出它的3條高；這3條高相交于同一個(gè)點(diǎn)。〕

指出：假如你畫的三條高沒有相交于同一個(gè)點(diǎn)，那么你的高確定是畫得不夠精確。

4、舉老師手里的三角板，問：我手里的這個(gè)三角板和剛才畫的三角形，有什么不用？〔有一個(gè)直角〕

描畫出三角板中的三角形，并標(biāo)出其中的一個(gè)直角。

問：這個(gè)三角形，你也能像剛才那樣找到3條高嗎？怎么找？

結(jié)合同學(xué)的回答，使大家明白：三角形中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直角邊可以相互看作是一底一高，不用另外畫；只有當(dāng)把斜邊當(dāng)作底的時(shí)候，它的高要另外畫；3條高相交于原來的直角處。

三、完成書上的練習(xí)

1、試一試，分別量出下面每個(gè)三角形的底個(gè)高各是多少厘米。

2、想想做做第1題：畫出每個(gè)三角形底邊上的高。

留意圖上以規(guī)定了底，只要畫出指定的一條高就可以了。

溝通的時(shí)候，重點(diǎn)說說第三個(gè)三角形：它的高是哪一條？為什么？

3、把一根14厘米長(zhǎng)的吸管剪成三段，用先串成一個(gè)三角形，除了書上舉例的5厘米、3厘米和6厘米外，還可以怎樣剪？

說說你的方法？有沒有有序思索的方法？

〔比如可以這樣考慮：把14厘米一分為二是7厘米和7厘米，最長(zhǎng)的邊不可能是7厘米，由于假如一條邊是7厘米了，那另外2兩邊合起來也是7厘米，那就不能圍成三角形了。在整數(shù)的范圍里，最長(zhǎng)的邊只能是6厘米，那另外兩條邊合起來就應(yīng)當(dāng)是8厘米；8不能分成1和7，那還能分成2和6、4和4，3和5就是書的狀況。還可以想最長(zhǎng)的是5厘米，那另外兩條合起來是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已經(jīng)有，還有就是4和5。所以一共有4種狀況：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。〕

4、想想做做第3題，請(qǐng)你說說為什么這個(gè)三角形的高的長(zhǎng)度肯定比小棒短？

〔可引導(dǎo)同學(xué)回憶：從直線外一點(diǎn)到這條直線的全部線段中，垂線最短。所以這條高要比小棒短?！?/p>

四、介紹“你知道嗎？”

1、同學(xué)分別用學(xué)具盒里的3根小棒，搭成一個(gè)三角形，輕輕捏住其中的一個(gè)角，敲其他的邊或角，發(fā)覺：這個(gè)三角形的外形、大小不變。

再用4根或5根甚至更多的小棒，圍起來，得到一個(gè)多邊形，也捏住它的一個(gè)角，輕輕地敲，發(fā)覺：它特別簡(jiǎn)單得變成其他模樣。

指出：三角形具有穩(wěn)定性。

利用三角形的穩(wěn)定性，生活中有廣泛的應(yīng)用。同學(xué)看書，說說這些圖中哪些地方有三角形？還有什么地方也有三角形的結(jié)構(gòu)？

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案6

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究并發(fā)覺三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2、在試驗(yàn)過程中，培育同學(xué)自主探究合作溝通的技能。

3、應(yīng)用發(fā)覺的結(jié)論，來判斷指定長(zhǎng)度的三條線段，能否組成三角形。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、探究并發(fā)覺三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、應(yīng)用發(fā)覺的結(jié)論，來判斷指定長(zhǎng)度的三條線段，能否組成三角形。

教具預(yù)備：

直尺、小棒

教學(xué)過程：

課前可以請(qǐng)同學(xué)預(yù)備四組小棒，課上組織同學(xué)擺一擺，讓同學(xué)邊操作邊把有關(guān)的數(shù)據(jù)記錄在表內(nèi)。當(dāng)同學(xué)完成操作活動(dòng)后，老師可以組織同學(xué)先爭(zhēng)論能圍成三角形的兩組小棒的數(shù)據(jù)，并在填出或=。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)

1、出示一組長(zhǎng)短不一的幾根小棒，請(qǐng)你選擇幾根圍成三角形。

不重復(fù)，你還可以怎么圍？

通過試驗(yàn)，發(fā)覺并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的狀況，你發(fā)覺了什么？想一想，為什么？

2、三角形形路徑，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？

3、是不是任意兩條邊的程度的和肯定比第三條邊大呢？畫一畫，算一算。把計(jì)算結(jié)果填寫在第33頁(yè)的表上。

二、運(yùn)用知識(shí)模型

1、第1題：下面各組線段能圍成三角形嗎？

2、第2題：組織同學(xué)用小棒擺一擺，并填入表中。

3、第3題：擺一擺，填一填。

4、第4題：假如三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長(zhǎng)？有多個(gè)答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓舞同學(xué)盡可能多的得到答案。

三、總結(jié)

通過今日的學(xué)習(xí)你有什么想法？

板書設(shè)計(jì)：

三角形邊的關(guān)系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能。

了解并學(xué)會(huì)表示等量關(guān)系。

2．過程與方法。

結(jié)合詳細(xì)狀況，了解什么是等量關(guān)系。會(huì)用線段、列式這兩種方法來表示等量關(guān)系。

3．情感立場(chǎng)與價(jià)值觀。

通過等量關(guān)系的學(xué)習(xí)培育數(shù)學(xué)規(guī)律思維和抽象思維，學(xué)會(huì)找到等量關(guān)系，熬煉協(xié)作溝通技能。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1．出示蹺蹺板圖：

師：你從圖中看到了什么？

有三幅圖，第一幅圖是一只鵝和兩個(gè)鴨子在玩蹺蹺板，結(jié)果鵝的質(zhì)量比較大。〔老師說明質(zhì)量就是物體的重量〕第二幅圖是1只鵝和3只鴨子玩蹺蹺板，結(jié)果3只鵝的質(zhì)量比較大。第三幅圖1只鵝和2只鴨子1只雞比較，結(jié)果蹺蹺板平衡。

師：蹺蹺板平衡說明白什么？

蹺蹺板兩邊的質(zhì)量相等，也就是1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量。

師：嗯，說的特別棒，這就是咱們今日要學(xué)的等量關(guān)系。那假如用等式表示兩邊的關(guān)系，你可以嗎？寫一寫，試一試。

1只鵝＝2只鴨子＋1只雞。

師：做的很棒，既然大家初步認(rèn)識(shí)了等量關(guān)系，那么咱們就繼續(xù)挑戰(zhàn)。

2．出示妹妹的身高與姚明、笑笑關(guān)系圖：

師：你從圖中看到了什么？

姚明身高是妹妹的2倍，笑笑比妹妹高20厘米、姚明身高226厘米。

師：你能不能表示出妹妹身高與姚明、笑笑身高之間的關(guān)系？

同桌爭(zhēng)論：

一生匯報(bào)：我用畫圖的方法。

師：很好，請(qǐng)你在黑板上表示一下。除此之外還有不同的表示方法嗎？

一生匯報(bào)：我用列式的方法。

師：也請(qǐng)你在黑板上列式，給大家共享下你的方法。

成果展示：生1：畫圖法

妹妹身高

姚明身高

笑笑身高

生2：妹妹身高×2＝姚明身高；妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高

師：嗯，上面兩位同學(xué)做的特別好，特別形象的表達(dá)了三人身高之間的關(guān)系，那你們做的和他相同嗎？你還能說出其他的等式嗎？〔小組相互說?！?/p>

多生匯報(bào)：

生1：姚明身高÷2＝妹妹身高

生2：笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

生3：姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

〔此處老師予以引導(dǎo)，關(guān)系式1與關(guān)系式2最末都等于妹妹身高，那么就說明這兩個(gè)等式是相等的，滲透到等式轉(zhuǎn)換?！?/p>

3．師：請(qǐng)同學(xué)們觀測(cè)我們列的幾個(gè)算式，它們之間有什么聯(lián)系，與同學(xué)溝通?！驳攘哭D(zhuǎn)換〕

二、拓展應(yīng)用。

1．練一練第1題，第2題。

看圖說一說什么時(shí)候相等，說出等量關(guān)系。

你是怎么想的？

2．練一練第3題。

依據(jù)題意寫出相應(yīng)關(guān)系式，用字母表示。

第三題對(duì)于同學(xué)來說有肯定的難度，需要老師引導(dǎo)同學(xué)做。

3．練一練第4題。

結(jié)合以下情景說一說數(shù)量間的等量關(guān)系?！怖蠋熯m當(dāng)引導(dǎo)〕

三、總結(jié)：今日這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容，你學(xué)到了什么，還有哪些疑問？

四、作業(yè)布置：找一找說一說生活中有哪些等量關(guān)系。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案8

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版學(xué)校數(shù)學(xué)四班級(jí)下第83頁(yè)、84頁(yè)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕通過實(shí)際操作、探究掌控三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)及方法，體會(huì)每類三角形特征，并能夠識(shí)別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。

〔2〕通過觀測(cè)、分類、記錄等活動(dòng)，折、剪等操作，培育同學(xué)的探究精神、歸納概括技能、規(guī)律思維技能，進(jìn)展同學(xué)的空間想象技能。

〔3〕讓同學(xué)在探究過程中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)勝利的喜悅，從而激發(fā)同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的熱忱，同時(shí)懂得合作可以提高效率的道理。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：通過思索、自主探究、合作溝通，分別從三角形的角和邊兩個(gè)方面特征，對(duì)三角形精確地進(jìn)行分類。

難點(diǎn)：能夠掌控各種三角形的特征以及各類三角形之間內(nèi)在聯(lián)系。

四、教具、學(xué)具預(yù)備

老師：PPT課件

同學(xué)：人人預(yù)備三角板、量角器、剪刀、一張正方形紙、兩張平行四邊形紙，另外每小組按要求做8個(gè)三角形并編號(hào)，然后用小袋裝好。

〔一〕、做3個(gè)有兩邊相等的三角形〔1、有一個(gè)角是鈍角、2、有一個(gè)角是直角、3、三個(gè)角都是銳角〕

〔二〕、做3個(gè)三邊都不相等的三角形〔4、有一個(gè)角是鈍角，5、有一個(gè)角是直角，6、三個(gè)角都是銳角〕

〔三〕、做兩個(gè)三邊都相等的三角形〔7、8、大小不同〕

五、教學(xué)過程

〔一〕、情景導(dǎo)入：

今日有許多老師在這里聽課，假如讓你把在場(chǎng)的老師分成兩組，你將如何分組呢？〔生的答案確定不一：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)有年齡、性別、高矮、胖瘦、所教學(xué)科、頭發(fā)外形……〕

老師對(duì)每種方法都要予以確定、引導(dǎo)。

〔二〕、探究活動(dòng)

多媒體出示用三角形組成的船的圖案，請(qǐng)同學(xué)們從整體看這像什么〔與同學(xué)預(yù)備的一樣的三角形拼成的船〕？細(xì)看你發(fā)覺了什么？誰(shuí)情愿告知我三角形有哪些共同特征？再認(rèn)真看看各個(gè)三角形外形、大小一樣嗎？為什么？依據(jù)同學(xué)的回答引導(dǎo)同學(xué)說出那是由于角的大小、邊的長(zhǎng)短各異造成的。

〔板書：角邊〕

指著船圖說：“既然如此，我想把這些三角形進(jìn)行分類，你覺得應(yīng)當(dāng)按什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來分呢？為什么？〔相機(jī)引導(dǎo)說出緣由〕”剛才同學(xué)們說了只有兩種方法：按邊分或者按角分。

這節(jié)課我們就一起來討論三角形的分類〔板書：三角形的分類〕請(qǐng)同學(xué)們按角和邊對(duì)你組袋中的三角形進(jìn)行分類。

要求：

1、小組各成員在組長(zhǎng)的指揮下進(jìn)行活動(dòng)。

2、各成員充分發(fā)揮各自的聰慧才智，想想怎樣做既對(duì)又快就怎樣做？

3、填好記錄單，推舉匯報(bào)人。

4、完成了就坐好。

表一：按角分類〔填出各個(gè)三角形中各角的個(gè)數(shù)0、1、2、3〕

1

2

3

4

5

6

7

8

直角個(gè)數(shù)

鈍角個(gè)數(shù)

銳角個(gè)數(shù)

觀測(cè)角的大小時(shí)我們采納的是〔目測(cè)、量角器量、直角比〕〔選擇打√〕的方法。

我們把號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：角形，

我們把號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：三角形，

我們把號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：三角形，

我們發(fā)覺全部的三角形都有個(gè)銳角，我們還發(fā)覺了按角分類最簡(jiǎn)約的方法是：。我們組最快完成是由于。

表二：按邊分類

1

2

3

4

5

6

7

8

三邊不相等

兩邊相等

三邊相等

我們將號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：三角形。

我們將號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：三角形。

我們將號(hào)三角形放在一起，由于它們，命名為：三角形。

〔三〕、展示成果

1、現(xiàn)在哪一組同學(xué)情愿為大家展示一下按角分類的成果呢？展示表格，邊展示邊講解并描述。老師依據(jù)同學(xué)的講解并描述板書直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

同學(xué)們真聰慧，簡(jiǎn)直就成數(shù)學(xué)家了！老師特別興奮，咱們一起來做個(gè)游戲。

2、〔課件〕從角的大小來看，你能猜到這個(gè)信封里裝的是什么三角形嗎?每次都要說出理由。

A、露一個(gè)直角——直角三角形

B、露一個(gè)鈍角——鈍角三角形

C、露一個(gè)銳角現(xiàn)在能一次就精確地猜出來是什么樣的三角形嗎？為什么？

我可以回答你提出的一個(gè)問題，然后你猜是什么三角形，要記住喲，是從從角的大小來看，三角形有幾個(gè)角？看見了1個(gè)，還有幾個(gè)看不見？從這里發(fā)問，只準(zhǔn)問我一次？行不行？

這下明白了按角分類最簡(jiǎn)約的方法是什么嗎？比我聰慧！

3、這會(huì)哪一組同學(xué)情愿為大家展示一下按邊分類的成果呢？展示表格，邊展示邊講解并描述。老師依據(jù)同學(xué)的講解并描述板書任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。

認(rèn)識(shí)等腰三角形：課件出示圖形和概念。

像這樣三邊都不相等的三角形我們就叫它不等邊三角形，也叫任意三角形，當(dāng)三角形有兩條邊相等的時(shí)候，我們把這兩條相等的邊就叫做腰，另一邊叫做底，給他起個(gè)名字吧！等腰三角形

兩條腰之間的夾角叫頂角，剩下的兩個(gè)叫底角，等腰三角形的兩個(gè)底角藏著什么奧秘呢？同學(xué)們手中有等腰三角形，請(qǐng)用自己喜愛的方式〔折、量〕去發(fā)覺吧！發(fā)覺了什么？等腰三角形兩底角相等。

當(dāng)三角形的三條邊都相等了，我們就把它叫作等邊三角形

猜想一下等邊三角形的三個(gè)角有什么關(guān)系？誰(shuí)情愿把你的猜想告知大家？他的猜想到底對(duì)不對(duì)？請(qǐng)用自己喜愛的方式〔折、量〕去驗(yàn)證吧！發(fā)覺了什么？〔等邊三角形的三個(gè)角相等〕

認(rèn)識(shí)了等腰三角形和等邊三角形的各自特征，你覺得它們相像嗎?哪里相像呢?〔相鄰的兩邊相等〕

你們覺得等邊三角形是不是等腰三角形？〔等邊三角形是非常的等腰三角形〕

三角形按邊可以分成任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。

為了檢驗(yàn)大家的學(xué)習(xí)效果，請(qǐng)大家看題。以下說法正確嗎？〔用手勢(shì)表示〕

〔1〕、一個(gè)直角三角形中只有一個(gè)直角?！病?/p>

〔2〕、等邊三角形是非常的等腰三角形?！病?/p>

〔3〕、全部等邊三角形的每個(gè)角都是60度?！病?/p>

〔4〕、每個(gè)三角形里都有兩個(gè)銳角?！病?/p>

〔5〕、銳角三角形中最大的角肯定小于90°。〔〕

〔四〕、思維訓(xùn)練

1、你們手中都有一個(gè)正方形，將它的對(duì)角對(duì)折會(huì)得到一個(gè)什么樣的三角形？這個(gè)三角形按邊分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一個(gè)這樣的三角形，拿出來看看，這樣的三角形我們就把它叫作等腰直角三角形。

2、你能把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形或者兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形嗎？請(qǐng)！〔折、剪、劃線〕

同學(xué)展示成果。

〔五〕、總結(jié)

這節(jié)課我知道了……懂得了……學(xué)會(huì)了……〔完善集合圖—都只有字，沒有圈〕

分類在我們的日常生活中很重要,由于運(yùn)用了分類方法，我們的生活才變得井井有條,我們的生活才會(huì)更加舒心、更加精彩。

〔六〕、課后作業(yè)：剪一剪

剪一個(gè)三角形。為什么確定剪這樣一個(gè)三角形？你是怎么想的？怎么剪的？寫出來。

板書：

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案9

【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四班級(jí)下冊(cè)第67頁(yè)。

【設(shè)計(jì)理念】

遵循由非常到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓同學(xué)學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓同學(xué)帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中開展教學(xué)，培育同學(xué)提出問題、分析問題和解決問題的探究技能。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是同學(xué)以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。同學(xué)在掌控知識(shí)方面：已經(jīng)掌控了三角形的分類，比較熟識(shí)平角等有關(guān)知識(shí)；技能方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作技能和主動(dòng)探究技能以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識(shí)的探究與發(fā)覺，安排了一系列的試驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視表達(dá)知識(shí)的形成過程，而且留意留給同學(xué)充分進(jìn)行自主探究和溝通的空間，為老師敏捷組織教學(xué)提供了清楚的思路。概念的形成沒有徑直給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓同學(xué)探究、試驗(yàn)、發(fā)覺、爭(zhēng)論溝通、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學(xué)情分析】

同學(xué)已經(jīng)掌控三角形特性和分類，熟識(shí)了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)，大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不肯定清晰道理，所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解，而在于驗(yàn)證，讓同學(xué)在課堂上經(jīng)受討論問題的過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四班級(jí)的同學(xué)已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和技能，并形成了肯定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運(yùn)用已有知識(shí)和閱歷，通過溝通、比較、評(píng)價(jià)查找解決問題的途徑和策略。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過測(cè)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)覺、探究和發(fā)覺“三角形內(nèi)角和是180°”。

2.學(xué)會(huì)依據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)求三角形中一個(gè)未知數(shù)的度數(shù)。

3.在課堂活動(dòng)中培育同學(xué)的觀測(cè)、歸納、概括技能和初步的空間想象力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向同學(xué)滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

4.使同學(xué)體驗(yàn)勝利的喜悅，激發(fā)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究和發(fā)覺“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題。

【教學(xué)預(yù)備】

老師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

同學(xué)：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

1.猜謎語(yǔ)。

師：同學(xué)們，你們喜愛猜謎語(yǔ)嗎？今日老師給你們帶來了一那么謎語(yǔ)。請(qǐng)同學(xué)們讀一下〔課件出示謎語(yǔ)〕。

師：打一幾何圖形。猜猜看！

同學(xué)猜謎語(yǔ)。

依據(jù)同學(xué)的回答，課件出示謎底。

師：真是三角形，同學(xué)們的反應(yīng)真快！

2.復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)容。

其實(shí)，三角形我們并不生疏，它是一種特別的平面圖形。關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌控了哪些知識(shí)？

指名同學(xué)回答。

〔當(dāng)同學(xué)回答出三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角時(shí)，請(qǐng)這名同學(xué)到臺(tái)上分別指出三角形的3個(gè)角，并標(biāo)出角?！?/p>

3.引出課題。

師：同學(xué)們知道的還真不少，可見你們平常學(xué)習(xí)很用功。知道嗎？其實(shí)三角形的這三個(gè)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而這三個(gè)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？今日這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)三角形內(nèi)角和，探究其中的神秘。

〔板書課題：三角形的內(nèi)角和〕

二、探究新知

1.爭(zhēng)論、溝通驗(yàn)證知識(shí)的方法。

師：那同學(xué)們用什么方法來討論三角形的內(nèi)角和呢？抓緊商量一下。〔同桌溝通〕

同學(xué)匯報(bào)：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...

2.操作驗(yàn)證。

師：同學(xué)們的點(diǎn)子還真多！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)備好的三角形，

選1個(gè)自己喜愛的三角形，選擇自己喜愛的方法進(jìn)行驗(yàn)證?！不蛘f討論〕等討論完了我們?cè)贉贤?，發(fā)覺了什么，好嗎？好，現(xiàn)在開始！

3.同學(xué)匯報(bào)。

師：假如你們已經(jīng)完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點(diǎn)迫不及待了，想抓緊共享一下你們討論的成果。誰(shuí)先來說？

同學(xué)匯報(bào)，老師適時(shí)板書。

①用量的方法：

指名同學(xué)匯報(bào)度量的結(jié)果，老師板書?！仓竷擅瑢W(xué)匯報(bào)〕

老師白板演示測(cè)量方法，并計(jì)算和板書出結(jié)果。

老師：同樣是測(cè)量的方法，有的同學(xué)得了180，有的不是180°，為什么會(huì)涌現(xiàn)這種狀況？〔指名同學(xué)說〕

師：可能我們測(cè)量的時(shí)候會(huì)有誤差，但是同學(xué)們選擇比較精確的測(cè)量工具，運(yùn)用正確的測(cè)量方法，還是可以得到精確的結(jié)果?？磥磉@個(gè)方法不能使人很信服，有沒有別的方法驗(yàn)證？

②用拼的方法

a.同學(xué)匯報(bào)拼的方法并上臺(tái)演示。

我這里也有一個(gè)鈍角三角形，請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)演示。

b.請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證其它三角形。

c.展示同學(xué)作品。

d.師課件展示。

師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？

③用折的方法

師：還想向同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的〔課件演示〕。

師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法討論了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和，得出什么結(jié)論了？

老師依據(jù)同學(xué)板書：〔任意〕三角形的內(nèi)角和是180度。

④數(shù)學(xué)文化

師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有許多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，到中學(xué)我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。其實(shí)，早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學(xué)家，用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法見證了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。這位偉大的數(shù)學(xué)家就是帕斯卡〔課件出示帕斯卡〕，他是法國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在12歲時(shí)發(fā)覺了三角形內(nèi)角和定律，17時(shí)寫出了《圓錐截線論》19歲設(shè)計(jì)了第一架計(jì)算機(jī)。

三、鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)家發(fā)覺了知識(shí)，今日我們也能夠總結(jié)出知識(shí)。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

1.課件出示：我是小判官〔對(duì)的打“√”錯(cuò)的“×”?！?/p>

強(qiáng)調(diào)：把兩個(gè)小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是多少度？

老師：為什么不是360°？同學(xué)回答。

2.接下來我要嘉獎(jiǎng)你們一個(gè)游戲：《幫角找伙伴》

3.求未知角的度數(shù)。

師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！

①課件出示第一個(gè)三角形，同學(xué)嘗試獨(dú)立完成，老師巡察。

老師：剛才，我們利用了三角形的什么？

②老師：假如一個(gè)都不知道，或只知道1個(gè)角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。

a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個(gè)銳角是40°。

老師：假如我們?nèi)デ笠粋€(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)的時(shí)候，首先我們要去觀測(cè)三角形，找出它的特點(diǎn)，找出它給出的已知角的度數(shù)，然后再去計(jì)算三角形未知的內(nèi)角的度數(shù)。

四、拓展延伸

師：看來三角形內(nèi)角和的知識(shí)難不倒你們了，我們來一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？〔課件出示四邊形〕你知道它的內(nèi)角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學(xué)們，你們能用今日學(xué)的知識(shí)算出它的內(nèi)角和嗎？

接著讓同學(xué)嘗試求5邊形和6邊形的內(nèi)角和。

小結(jié)：求多邊形的內(nèi)角和，可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出它的對(duì)角線，這樣就把這個(gè)多邊形分割成了N個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是N個(gè)180°

五、課堂總結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

同學(xué)自由發(fā)言。

師生溝通后總結(jié)：知道了三角形的內(nèi)角和是180度，依據(jù)這個(gè)規(guī)律知道可以用180°減去兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個(gè)未知角的度數(shù)。

同學(xué)們，只要我們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)中，細(xì)心觀測(cè)，大膽質(zhì)疑，仔細(xì)討論，肯定會(huì)有意想不到的收獲。

六、作業(yè)布置

完成教材練習(xí)十六的第1、3題。

七、板書設(shè)計(jì)：

〔任意〕三角形的內(nèi)角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量剪拼折拼

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案10

教學(xué)內(nèi)容

四邊形分類P29~30頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)：通過觀測(cè)、比較、分類等活動(dòng)，了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形。

2．技能目標(biāo)：知道長(zhǎng)方形、正方形是非常的平行四邊形。

3．情感目標(biāo)：使同學(xué)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)觀測(cè)，分析。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道長(zhǎng)方形、正方形是非常的平行四邊形。

難點(diǎn)：了解梯形的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形；知道長(zhǎng)方形、正方形是非常的平行四邊形。

教具預(yù)備

各種四邊形的圖片。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境。

師：看，調(diào)皮剪了很多四邊形，你能將這些四邊形進(jìn)行分類嗎？

同學(xué)對(duì)圖形進(jìn)行分類后進(jìn)行匯報(bào)。

二、探究新知。

1．認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。

老師展示同學(xué)的分類方法，如和課本不全都，引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)聰慧老人的分法。

老師總結(jié)：

A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

B．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

師：請(qǐng)同學(xué)說一說平行四邊形和梯形的特征。

如同學(xué)說不出平行四邊形對(duì)邊相等，老師可以預(yù)備幾根小棒。

師提問：你能選幾根拼出一個(gè)平行四邊形嗎？你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的四條邊？

同學(xué)進(jìn)行選擇，拼擺。

爭(zhēng)論得出結(jié)論：平行四邊形每組對(duì)邊想等。

2．長(zhǎng)方形、正方形是非常的平行四邊形。

老師：長(zhǎng)方形、正方形是平行四邊形嗎？

老師引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)特征得出：長(zhǎng)方形、正方形是非常的平行四邊形。

3．體會(huì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關(guān)系。

老師邊引導(dǎo)邊板書：假如用一個(gè)圈把平行四邊形都放在里面的話，請(qǐng)你也畫一個(gè)圈來表示長(zhǎng)方形、正方形。假如平行四邊形的外面再畫一個(gè)圈，你覺得這應(yīng)當(dāng)是什么？再用一個(gè)圈畫出梯形的地盤，應(yīng)當(dāng)怎么畫？試試看。

三、鞏固練習(xí)。

1．在第30頁(yè)的點(diǎn)陣圖上畫出平行四邊形、梯形和三角形。

同學(xué)獨(dú)立完成，留意指導(dǎo)同學(xué)在畫圖是，借助點(diǎn)子，將圖形畫得美觀。

2．第30頁(yè)練一練1題分類。〔剪下課本附頁(yè)中的圖形?！?/p>

同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正。

四、課堂總結(jié)。

你對(duì)這幾種圖形又有哪些新的認(rèn)識(shí)？〔同學(xué)發(fā)言〕

五、課堂拓展。

假如把一個(gè)梯形，一條邊不斷地變小，一貫小到一個(gè)點(diǎn)，就是什么外形？一貫大到和下底相等，就是什么外形？

六、作業(yè)設(shè)計(jì)。

1．教材30頁(yè)3題。

2．教材30頁(yè)4題。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案11

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析；

本課的教學(xué)內(nèi)容是人教版四班級(jí)下冊(cè)第五單元第一課時(shí)《三角形的認(rèn)識(shí)》。

同學(xué)通過第一學(xué)段和四班級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中辨別出三角形，認(rèn)識(shí)了線段，學(xué)習(xí)了垂直，能從直線外一點(diǎn)畫出這條直線的垂線。在此基礎(chǔ)上，本課時(shí)安排了三角形各部分名稱，定義，高和底等教學(xué)內(nèi)容。為學(xué)習(xí)三角形的面積算法和各種圖形打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

〔一〕知識(shí)與技能

在操作活動(dòng)中，概括三角形的特征，認(rèn)識(shí)各部分名稱以及底和高的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高，用字母表示三角形。

〔二〕過程和方法

在操作活動(dòng)、概括中，積累認(rèn)識(shí)圖形的閱歷和方法。

〔三〕情感立場(chǎng)和價(jià)值觀

培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)畫三角形的高

四、教學(xué)預(yù)備

課件、實(shí)物投影

五、過程設(shè)計(jì)

一、觀賞圖片，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，老師今日帶來了許多漂亮的建筑圖片，我們一起來觀賞一下。

師：誰(shuí)能說說這些圖片中都有哪種平面圖形？

揭題：是的，每張圖片中都含有三角形。三角形的神秘特別多，那么它在我們的生活中到底有什么作用呢？今日這節(jié)課我們就一起走進(jìn)三角形，揭開三角形神奇的面紗?！舶鍟n題：三角形的認(rèn)識(shí)〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過建筑圖片，加強(qiáng)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)源于生活的認(rèn)識(shí)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好]

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1、三角形的定義

〔1〕請(qǐng)同學(xué)們翻開書本第60頁(yè)，自學(xué)有關(guān)三角形的內(nèi)容。

〔2〕師：自學(xué)完了，假如現(xiàn)在讓你畫一個(gè)三角形，你會(huì)畫么？

指名同學(xué)到黑板上畫三角形，并介紹一下畫的三角形有什么特點(diǎn)。

在同學(xué)說的時(shí)候板書：3個(gè)角，3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)

并提問：對(duì)他的發(fā)言你還有什么需要補(bǔ)充的嗎？

〔4〕師：這些是同學(xué)們剛才通過自學(xué)知道的知識(shí)，那你覺得究竟什么樣的圖形才能叫做三角形呢？

指名不同的同學(xué)說。

剛才有同學(xué)說到：三條線段圍成的圖形叫三角形?！舱n件出示〕

師：這句話里哪個(gè)詞是關(guān)鍵？

師：三條線段圍成是怎么樣的？〔出示：每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連?！?/p>

對(duì)這句話你們都理解了嗎？那老師就要來考考你們了。

老師舉出反例讓同學(xué)判斷。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為究竟怎樣的圖形才叫三角形呢？

[設(shè)計(jì)意圖：援助同學(xué)較好地理解“線段”、“圍成”的含義，培育同學(xué)的抽象概括技能和語(yǔ)言表達(dá)技能]

〔5〕師：你們每人都畫了一個(gè)三角形，黑板上現(xiàn)在也有一個(gè)三角形，這么多的三角形，我們?cè)撛趺慈^(qū)分它們呢？你們能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？〔給它們標(biāo)上字母〕

師：老師給黑板上的三角形中的每個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)上ABC，那么這個(gè)三角形就記作三角形ABC。

在三角形ABC中，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做頂點(diǎn)A，那么其他兩個(gè)就是？這條邊叫AB邊，那么這兩條是？請(qǐng)你想一想，這三個(gè)頂點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)哪條邊。

2、三角形的高

〔1〕師：看黑板上的三角形，假如小紅家剛好就在點(diǎn)A，BC是一條小河，小紅要去提水，你認(rèn)為走那條路比較近？

師：是走AB這條路嗎？還是走AC這條路呢？其實(shí)啊，這兩條路都比較遠(yuǎn)，你能想到最近的路在哪里嗎？

師：對(duì)了，就是從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作對(duì)邊的垂直線段。這條路才是最近的。

師：誰(shuí)能上來把它畫出來？指名，要求同學(xué)邊畫邊說畫垂線段的過程。

先把三角尺的一條直角邊和BC這條邊重合，使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，再沿著這條直角邊畫一條垂直的線段?！伯?dāng)同學(xué)說的不完整的時(shí)候請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充〕

師：讓我們重溫一下剛才畫垂線段的過程〔課件演示〕

師：像這樣，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

師：黑板上這條垂直線段就叫做三角形的高，與高垂直的BC邊就叫做它的底。通常，三角形的高要畫成虛線，還要標(biāo)上直角符號(hào)?！舶鍟焊?、底〕

[設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)詳細(xì)情境，然后同學(xué)借助已有的知識(shí)和閱歷解決詳細(xì)的問題，形成知識(shí)遷移]

〔2〕師：你會(huì)畫高嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛抛约寒嫷娜切沃挟嫺摺?/p>

〔3〕師出示判斷題，哪些是三角形的高？剛才老師看到有同學(xué)的高是這樣畫的，他們畫的對(duì)嗎？為什么？

師：第四個(gè)圖形畫的是高嗎？想想看，它是怎么畫出來的。這時(shí)候誰(shuí)是底？

師：為什么剛才把BC叫底，現(xiàn)在卻把AB叫底呢？

師：剛才提到的過一個(gè)頂點(diǎn)可以向?qū)呉鲆粭l高，想一下，在這個(gè)三角形中你還能畫出其他的高嗎？

師：想想看，過點(diǎn)B如何畫AC邊的高？方法也一樣，把三角尺的直角邊和AC邊重合，經(jīng)過點(diǎn)B就能畫出這條高，這時(shí)AC邊就是三角形的底。〔課件演示〕看來在一個(gè)三角形中能畫幾條高？〔從3個(gè)不同的頂點(diǎn)出發(fā)能畫出3條不同的高〕

師：你還能在自己的三角形中畫出其他兩條高呢？

[設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)初步感受三角形的底和高的相互依存關(guān)系]

三、應(yīng)用拓展，提高技能

〔1〕師〔課件出示〕：想象一下，這些三角形的高在哪里？

師：課件出示前面三個(gè)圖形的高，這些高有什么改變？這是什么緣由呢？〔為什么高漸漸向右移動(dòng)〕

生：頂點(diǎn)向右移動(dòng)。

師：假如頂點(diǎn)繼續(xù)向右移動(dòng)，那么最末一個(gè)三角形的高應(yīng)當(dāng)畫在什么地方呢？

生：與另一條邊重合了。

師：這是為什么呢？〔由于是直角三角形〕這里AC是高，哪條是底呢？

師：剛才我們知道了三角形都有三條高，你還能找出這個(gè)三角形的其他兩條高嗎？〔同學(xué)找出〕

師：原來直角三角形的兩條直角邊就是對(duì)應(yīng)的兩組底和高。

〔2〕師：現(xiàn)在老師把這四個(gè)圖形放在一起，想一想，假如頂點(diǎn)繼續(xù)向右移動(dòng)，會(huì)涌現(xiàn)怎樣的三角形，高會(huì)涌現(xiàn)在什么地方呢？〔課件出示一個(gè)鈍角三角形〕

同學(xué)先想象，再指出高的位置。

師：假如頂點(diǎn)向左邊移動(dòng)呢？〔課件出示〕高又會(huì)涌現(xiàn)在什么地方？

同學(xué)想象后，再指出。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀測(cè)大屏幕，這些三角形有什么共同之處？〔板書：同底等高〕

師：想一下，為什么這些高的長(zhǎng)度都相等呢？〔頂點(diǎn)在平行線上移動(dòng)〕

師：假如頂點(diǎn)不在平行線上移動(dòng)，他們的高還會(huì)一樣嗎？

同學(xué)回答，師演示?？磥砀叩奈恢酶裁从嘘P(guān)？是呀，同學(xué)們高是從頂點(diǎn)畫出來的。

〔3〕師〔隱去三角形，留下頂點(diǎn)和高、底的虛線〕：假如以頂點(diǎn)到垂足之間的線段為三角形的一條高，你能想象出這個(gè)三角形嗎？它的底在哪里？

師：隱去底，現(xiàn)在你還能想象出三角形的底在哪里嗎？請(qǐng)你畫在練習(xí)紙上。

同學(xué)畫，展示同學(xué)作品。

像這樣只給指定高的三角形，你能畫多少個(gè)三角形？那假如高確定了，底也確定了，現(xiàn)在你能畫出幾個(gè)三角形呢？

[設(shè)計(jì)意圖:讓同學(xué)再次感受三角形的底和高的相互依存關(guān)系]

四、再現(xiàn)知識(shí)，總結(jié)反思

師：這節(jié)課你有什么收獲，對(duì)于三角形的知識(shí)，你還有那些問題和迷惑？

這節(jié)課我們明確了三角形的特征：三個(gè)角、三條邊和三個(gè)頂點(diǎn)，知道了高是從頂點(diǎn)出發(fā)畫出來的，討論了頂點(diǎn)的特性，下節(jié)課我們還要繼續(xù)探究三角形的其他神秘。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

書本第65頁(yè)練習(xí)十五第一題

七、板書設(shè)計(jì)

三角形的認(rèn)識(shí)

3個(gè)角，3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)

三條線段圍成的圖形叫三角形

高底

八、教學(xué)反思

如何正確地理解并畫出三角形的高是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。為什么同學(xué)畫高的時(shí)候會(huì)常常涌現(xiàn)錯(cuò)誤呢？分析思索后我發(fā)覺許多同學(xué)都不能正確地找到頂點(diǎn)及相應(yīng)的對(duì)邊，同學(xué)的.操作是在仿照中進(jìn)行的，所以我讓同學(xué)幫小紅找最短的路徑，讓同學(xué)借助已有的知識(shí)和閱歷解決詳細(xì)的問題，在詳細(xì)情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定義。然后逐步深入，讓同學(xué)感悟三角形的底和高的相互依存關(guān)系，最末隱去三角形，和底讓同學(xué)想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)

1、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。

2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

3、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)約的問題。

4、四邊形的內(nèi)角和是360°

5、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

6、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。

7、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。

練習(xí)題

1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是94°,那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是()和()。

2.三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和是85°,第三個(gè)角是()°,這個(gè)三角形是()三角形。

3.一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是45°,另一個(gè)內(nèi)角是(),按邊分這是()三角形。

4.三角形最多()個(gè)直角,最多()個(gè)鈍角,最少()個(gè)銳角。

5.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,另外兩個(gè)內(nèi)角分別是()、()或()、()。

參考答案

1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是94°,那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是(43)和(43)。

2.三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和是85°,第三個(gè)角是(10)°,這個(gè)三角形是(等腰)三角形。

3.一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是45°,另一個(gè)內(nèi)角是(45°),按邊分這是(等腰)三角形。

4.三角形最多(1)個(gè)直角,最多(1)個(gè)鈍角,最少(2)個(gè)銳角。

5.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,另外兩個(gè)內(nèi)角分別是(50°)、(50°)或(80°)、(20°)。

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案12

[教學(xué)內(nèi)容]

北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)四班級(jí)下冊(cè)《三角形三條邊之間的關(guān)系》

[教學(xué)目標(biāo)]

1、通過量一量、擺一擺、算一算等試驗(yàn)活動(dòng)，探究并發(fā)覺三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系說明一些生活現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)約的生活問題。

2、在試驗(yàn)過程中培育同學(xué)的猜想意識(shí)、自主探究、合作溝通的技能。

[教學(xué)重、難點(diǎn)]

探究并發(fā)覺三角形任意兩邊之和大于第三邊。

[教學(xué)預(yù)備]

同學(xué)、老師各預(yù)備幾個(gè)長(zhǎng)短不等的小棒、直尺、探究報(bào)告單。

[教學(xué)過程]

一、擺一擺，激發(fā)探究欲望

師：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形，給你三根小棒，誰(shuí)能到黑板上圍成一個(gè)三角形？

〔指兩名同學(xué)到黑板上來。提供的小棒一組能擺成三角形，另一組擺不成三角形?！?/p>

在同學(xué)擺不出來時(shí)，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺不是任意三根小棒都能擺出三角形來。

師：假設(shè)想再擺個(gè)三角形，你有解決的方法嗎？

看來，要想擺成一個(gè)三角形，對(duì)三條邊的長(zhǎng)度是有要求的。這節(jié)課我們就來討論三角形邊的關(guān)系?！舶鍟n題〕

師：誰(shuí)來猜一猜，這三條邊到底有什么樣的關(guān)系呢？

師：你的猜想是否正確呢，我們還是用試驗(yàn)來驗(yàn)證吧。

[反思]這個(gè)環(huán)節(jié)，我首先讓同學(xué)圍三角形，第一名同學(xué)不費(fèi)吹灰之力很順當(dāng)?shù)貒闪巳切危诙瑢W(xué)怎么也圍不成。這樣使同學(xué)在詳細(xì)的操作過程中產(chǎn)生思維沖突，從而提出“數(shù)學(xué)問題”，有效地激發(fā)了同學(xué)的探究欲望。課一開始，就牢牢的抓住了同學(xué)的心，讓同學(xué)饒有愛好的投入到下一輪的學(xué)習(xí)中去。

二、操作驗(yàn)證，揭示三邊關(guān)系

〔一〕分組討論，四人小組長(zhǎng)拿出預(yù)備好的四組小棒。

出示試驗(yàn)要求：

1、量出每組小棒的長(zhǎng)度。

2、將三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。

3、把任意兩條邊的長(zhǎng)度加起來，再與第三邊進(jìn)行比較?！灿檬阶颖硎尽?/p>

4、小組爭(zhēng)論，你發(fā)覺了什么？將試驗(yàn)結(jié)果填寫在探究報(bào)告單上。

〔二〕小組匯報(bào)溝通試驗(yàn)結(jié)果

結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。〔引導(dǎo)同學(xué)理解“任意”的意思〕

再用這個(gè)結(jié)論說明試驗(yàn)中圍不成三角形的緣由。

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是盼望自己是一個(gè)開拓者、討論者和探究者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別劇烈?！苯虒W(xué)中，我有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿意了同學(xué)的這種需要，由讓同學(xué)在激昂的學(xué)習(xí)愛好中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了勝利。

三、應(yīng)用與拓展

1、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？

〔引導(dǎo)同學(xué)理解快速判斷的方法〕

〔1〕1厘米、3厘米、5厘米

〔2〕3厘米、5厘米、2厘米

〔3〕11厘米、6厘米、7厘米

[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓同學(xué)實(shí)時(shí)掌控知識(shí)，形成技能。教學(xué)中我充分留意到了這一點(diǎn)，即讓同學(xué)用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時(shí)我們引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺，快速判斷的方法，使同學(xué)在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)又有進(jìn)展，找到了最正確的判斷方法。

2、小華上學(xué)走哪條路近？為什么？〔引導(dǎo)同學(xué)從多角度說明〕

書店

學(xué)校

小華家

[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，我充分挖掘教材知識(shí)之間的聯(lián)系，。這副情境圖既能靠直覺來判斷，又能用三角形三條邊的關(guān)系來說明，還可以用“連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”來說明。這樣既拓展了同學(xué)思維的空間，感受到解決問題方法多樣性，又領(lǐng)悟到知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，從而使同學(xué)認(rèn)識(shí)到生活中到處有數(shù)學(xué)。

3、一個(gè)三角形，其中兩條邊長(zhǎng)是4厘米和6厘米，第三條邊長(zhǎng)是多少厘米？

〔引導(dǎo)同學(xué)探究第三邊的取值范圍〕

[反思]：此題設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺三角形第三邊的取值范圍是大于另兩邊的差，小于另兩邊的和。教學(xué)中開始同學(xué)漸漸答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接著就緘默了，我就提出了9.2厘米行不行？同學(xué)略一思索得出結(jié)論：行。于是他們的思維又活躍起來，9.6厘米、9.9厘米……當(dāng)同學(xué)發(fā)覺小數(shù)部分是無限的時(shí)，得出結(jié)論第三邊小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出問題：現(xiàn)在同學(xué)們找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？同學(xué)經(jīng)過思索得出答案：第三邊要小于10而大于2。由于時(shí)間關(guān)系，當(dāng)時(shí)我有些焦急，徑直將我想要同學(xué)了解的“第三邊的取值范圍要大于另兩邊的差，小于另兩邊的和”這個(gè)結(jié)論徑直說了出來，結(jié)果效果并不是太好。不如讓同學(xué)自己課下探究“三角形兩邊之差與第三邊的關(guān)系”更好。雖然此到處理并不是很恰當(dāng)，但在這道題中師生、生生之間思維的碰撞，激發(fā)了同學(xué)探究的意識(shí)，培育了同學(xué)的質(zhì)疑探究的技能。

4、兒童樂園要建一個(gè)涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)預(yù)備了兩根3米長(zhǎng)的木料，假如你是設(shè)計(jì)師第三根木料會(huì)預(yù)備多長(zhǎng)？并說明理由。

〔引導(dǎo)同學(xué)實(shí)際生活中要講究美觀、有用〕

[反思]此題是上一道題的延伸，是培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)合理解決生活問題的技能。

5、用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？

[反思]這是一道要同學(xué)動(dòng)手探究的問題，作為家庭作業(yè)同學(xué)更情愿做這樣的題。

本課總結(jié)：同學(xué)們的表現(xiàn)特別棒，不僅能猜想，而且能通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

《三角形邊的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案13

教學(xué)目標(biāo)：

１.理解三角形高的概念。知道三角形有三條高。

2.學(xué)會(huì)畫三角形的高。

3.了解直角三角形、鈍角三角形三條高的畫法及特征。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解三角形高的概念。

教學(xué)難點(diǎn):

了解三角形三條高的畫法。

教學(xué)資源：

三角板、同學(xué)的學(xué)習(xí)單。

教學(xué)活動(dòng)：

同學(xué)們好，這節(jié)課我們討論三角形的高。

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。

1.在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道了三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角?！舱n件演示〕。這節(jié)課我們繼續(xù)討論三角形高的有關(guān)知識(shí)。

2.揭示課題〔板書課題：三角形的高〕

二、操作演示，觀測(cè)發(fā)覺。

1.〔課件邊演示邊說〕假如我們從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

2.老師在黑板上示范三角形高的畫法：

3.你覺得三角形會(huì)有幾條高呢？為什么？〔三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，從三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)都能向它的對(duì)邊作一條垂線，所以有三條高〕請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)三角形的三條高。一名同學(xué)上黑板上演示畫高。

4.仔細(xì)觀測(cè)三角形的高，你有什么發(fā)覺？〔一個(gè)三角形可以畫出三條高，三角形的底和高是相互依存的。銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)相交于一點(diǎn)。〕

三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸。

1.我們?cè)賮砜粗苯侨切?，你?huì)以BC邊為底，畫出這個(gè)三角形的高嗎？?！餐瑢W(xué)在學(xué)習(xí)單上畫〕。你有什么發(fā)覺？〔老