達(dá)標(biāo)測試青島版九年級數(shù)學(xué)下冊第5章對函數(shù)的再探索專項(xiàng)測試練習(xí)題

九年級數(shù)學(xué)下冊第5章對函數(shù)的再探索專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞02、已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關(guān)系一定成立的是（

）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝03、對于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣5) B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大4、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則a的值是（

）A．12 B．8 C．4 D．35、若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)根6、下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7、如圖，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．88、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.219、如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離CO是2m，則當(dāng)水位上升1.5m時(shí)，水面的寬度為（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m10、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則下列結(jié)論：①abc＜0：②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩個(gè)根為x1和x2，則（x1+1）（x?﹣3）＜0，正確的有______．2、拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．下列四個(gè)結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2．其中正確的結(jié)論是_____（填寫序號）．3、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為____________________．4、反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．5、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝6，點(diǎn)E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，將這副三角板整體向右平移_____個(gè)單位，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點(diǎn)A且拋物線C2上有一點(diǎn)P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2、二次函數(shù)經(jīng)過（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對稱軸作軸對稱變換得到新的拋物線，請求出新拋物線的解析式．3、x、y是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量，若當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)y＝1，即當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請說明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設(shè)A為拋物線頂點(diǎn)，B為直線x＝t上一點(diǎn)，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出它的腰長為．4、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？5、如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對稱軸的距離大于點(diǎn)B與對稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．2、A【解析】【分析】由k＝﹣1＜0，判斷函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．結(jié)合x1＜0＜x2，可得A在第二象限，B在第四象限，從而可得答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用反比例函數(shù)的圖象判斷自變量與函數(shù)值的變化”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】計(jì)算坐標(biāo)的積，判斷是否等于k值；根據(jù)k值的屬性，判斷圖像的分布和性質(zhì)，對照選擇即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝﹣5，故選項(xiàng)A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，圖像和性質(zhì)，熟練掌握圖像分布的條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】直接將點(diǎn)代入即可求出的值．【詳解】解：由題意知，，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．5、A【解析】【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出a<0，進(jìn)而可得出Δ=22?4a>0，再利用根的判別式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a<0，∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記k<0?(k≠0)的圖象在二、四象限是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．7、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．8、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時(shí)，<1，當(dāng)x=6.20時(shí)，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時(shí)，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)題意可建立平面直角坐標(biāo)系，然后設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由題意可知，代入求解函數(shù)解析式，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，∴，解得：，∴，當(dāng)y=-0.5時(shí)，則有，解得：，∴水面的寬度為0.8m；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】由圖象可知，a＜0，c＞0，-=1＞0，b＞0，因此abc＜0，故①正確；-b=2a，2a-b=4a≠0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正確；由對稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），由圖象可知，y=2時(shí)，x1＞-1，x2＜3，所以x1+1＞0，x2-3＜0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，-=1＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵-b=2a，∴2a-b=4a≠0，故②錯(cuò)誤；x=-1時(shí)，a-b+c=0，即3a+c=0，c=-3a＞2，∴a＜-，故③正確；由對稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1，0），可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），由圖象可知，y=2時(shí)，x1＞-1，x2＜3，∴x1+1＞0，x2-3＜0，∴（x1+1）（x2-3）＜0．故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、①③##③①【解析】【分析】①根據(jù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)推出b＝﹣2a，則ab＝﹣2a2＜0即可判斷；②當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)都在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，此時(shí)c＜0先即可判斷②；③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點(diǎn)，即可判斷③；③根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正確；②由題意可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，函數(shù)有最大值m，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實(shí)數(shù)解，故③正確；④拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④錯(cuò)誤；故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．3、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對稱軸為，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對稱軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．4、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出，求解不等式即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、解一元一次不等式的方法．5、【解析】【分析】求得E、F的坐標(biāo)，然后表示出平移后的坐標(biāo)，根據(jù)k＝xy得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴E的坐標(biāo)為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點(diǎn)，∴F（6+2，6），設(shè)平移t個(gè)單位后，則平移后F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6+2+t，6），平移后E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類討論①當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC＝PB，∠PBC＝90°，從而可推出∠OCB＝∠PBD．即易證，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，從而可求出OD＝2，即P點(diǎn)坐標(biāo)已知．根據(jù)題意設(shè)拋物線C2的解析式為y，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)M是兩個(gè)拋物線頂點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，由此即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．同理利用待定系數(shù)法可求出拋物線C2的解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求出M的坐標(biāo)．(1)當(dāng)y＝0時(shí)，即，解得：，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分兩種情況：①當(dāng)P在x軸的下方時(shí)，如圖，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴設(shè)拋物線C2的解析式為：y，把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：，解得：，∴拋物線C2的解析式為：y，此時(shí)點(diǎn)P為拋物線C2的頂點(diǎn)，∴M是線段EP的中點(diǎn)，∴M(，)；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，如圖2，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)A，同理可得拋物線的解析式為：y，∴頂點(diǎn)F(-1，)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴M是線段EF的中點(diǎn)，∴M(-1，0)；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(，)或(-1，0)．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題．考查的知識點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為壓軸題．畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，再將（0，3）代入關(guān)系式，求出a的值即可；（2）由題意可知新拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，-3）代入求出m的值即可.(1)設(shè)該二次函數(shù)解析式為把（0，3）代入解析式得∴該二次函數(shù)解析式為(2)由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.設(shè)新二次函數(shù)解析式為，再代入（0，-3），得到m=-1∴軸對稱變換后二次函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，掌握交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是上的閉函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式表示出三邊的長度，由勾股定理的逆定理得出方程，解方程即可得到答案．(1)∵∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴∴反比例函數(shù)是上的閉函數(shù)；(2)∵對稱軸為，∴二次函數(shù)在上隨的增大而減小∵二次函數(shù)是上的閉函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得

∵∴，應(yīng)舍去∴；(3)由（2）知，拋物線解析式為：由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設(shè)B（﹣3，a），由兩點(diǎn)間距離公式，得，，①當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，由勾股定理得，即解得；②當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，由勾股定理得，即解得不滿足條件，應(yīng)舍去；③同理，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．4、(