小學數(shù)學人教五年級上冊數(shù)學廣角-植樹問題《植樹問題（例、）》

《植樹問題（例1、2）》名師教案西街小學毛長江一、學習目標（一）學習內(nèi)容《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）五年級上冊第106頁例1、第107頁例2及相關習題。本課是關于最基本的一條線段上的植樹問題，主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，為后面學習的在封閉曲線上的植樹問題奠定基礎。（二）核心能力在解決實際問題的過程中，滲透化歸、對應等數(shù)學思想方法。學習解決問題的策略，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。（三）學習目標1.借助直觀，通過點與間隔的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型，感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，提高應用意識和解決實際問題的能力。2.能運用得到的規(guī)律解決相關的實際問題，發(fā)展解決問題的意識與能力，滲透化歸、對應等數(shù)學思想方法。（四）學習重點理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的問題。（五）學習難點應用植樹問題的數(shù)學模型靈活解決一些相關的實際問題。（六）配套資源《植樹問題（兩端都不栽、一端不栽）》名師課件、答題卡二、學習設計（一）課前交流師：同學們好，很高興在這兒和大家一起學習數(shù)學，上課之前，我們先來活動活動小手，做個游戲好嗎？活動一：手指點名師：老師點到哪根手指，你就把它伸出來，同時大聲喊一聲“到”。明白嗎？活動二：拍手游戲師：下面我們來比比兩只手的配合能力。注意看（老師做動作：拍、空、拍、空、拍、空）你們會這樣接著拍下去嗎？（速度由慢到快再到慢最后停）。師：同學們，剛才我們拍了多少下？（老師，我們沒有數(shù)?。煟耗悄阒琅氖值拇螖?shù)多還是空的次數(shù)多嗎？你們是怎么判斷的？怎樣使拍的次數(shù)比空的次數(shù)多呢？（生演示）師：要想讓拍的次數(shù)比空的次數(shù)少，又該怎么做呢？（生演示）【設計意圖：《植樹問題》教學的核心不是掌握公式、套用公式解題，而是讓學生在經(jīng)歷數(shù)學建模的過程中，體驗對應、數(shù)形結(jié)合、化繁為簡的重要的數(shù)學思想方法。課前設計拍手游戲，通過無意識的拍手游戲，老師“制造”拍了多少下的矛盾沖突，讓學生對對應思想有種強烈的刺激，激活學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，利用這個經(jīng)驗創(chuàng)造比多少的問題，至此學生對對應的數(shù)學思想有了一個新的認識，為新知的學習做好了思想方法上的準備?！浚ǘ┱n堂設計1.引入新課，板書課題師：知道3月12日是什么節(jié)日嗎？師：植樹有什么好處？師：是的，植樹對我們的生活的確非常重要，而植樹中還隱含著很多數(shù)學問題呢，今天我們就一起來研究植樹問題。（板書：植樹問題）2.問題探究（1）創(chuàng)設情境。（出示下面的情境圖，并補充條件）在學校操場邊，有一條100米長的小路，計劃在小路的一邊栽樹。一共需要多少棵樹苗？師：如果請你來栽樹，你還需要哪些條件？要知道兩棵樹之間的距離。師：你想到了要知道兩棵樹之間的距離，大家也這樣認為嗎？師：我們學校還真有要求（補充條件：每隔4米栽一棵）。師：每隔4米栽一棵是什么意思？生自由發(fā)言。小結(jié)：就是任何兩棵樹之間都是4米。師：知道了植樹要求，我們繼續(xù)研究。100米有點長，這樣吧，我們先從20米研究起，在20米長的小路上每隔4米栽一棵，可以栽幾棵呢？師：看來，有的同學已經(jīng)有想法了。把你們的想法用學具擺一擺，也可以用線段圖畫一畫。同桌合作?！驹O計意圖：教材中的例題是在100米長的小路一邊栽樹，在尊重教材的同時，滲透化繁為簡的思想，改為在20米長的小路上栽樹，這樣的改動便于學生探究?！浚?）動手探究。小組借助學具，或畫線段圖進行自主探究。（3）匯報交流。①匯報棵數(shù)，體現(xiàn)不同方法。師：有答案了嗎？栽了多少棵？預設：6棵、5棵、4棵。②學生匯報方法，展示。預設1：匯報展示6棵。師：先請栽6棵的同學說說你是怎么栽的？學生借助學具，解釋小組的想法。師：我們看，是不是每隔4米栽一棵？每個間隔4米……幾個間隔？總長是20米嗎？符合要求嗎？預設2：匯報展示5棵。師：栽5棵的同學也把你的方法給大家說說！生上臺展示，解釋原因。小結(jié)：現(xiàn)實生活中確實有這樣的情況。如果路的一端有樓房或其他障礙物，我們只能在這一端栽樹了。如果房子或障礙物在這一端，就只能在這端栽樹了。預設3：匯報4棵。師：栽4棵的同學也來說說你們的方法吧！生展示。小結(jié)：兩頭如果都有建筑物或池塘的話，這兩頭就不用栽了（老師隨著學生的回答補充線段圖）?！驹O計意圖：此環(huán)節(jié)能充分突出學生的主動參與，通過用學具擺一擺、用線段圖畫一畫得出不同方案的植樹棵樹，整個環(huán)節(jié)在老師的引導下，使學生經(jīng)歷了在操作中思考，在匯報中比較的過程。】（4）強化三種情況師：請看，同樣是在20米長的小路上每隔4米栽一棵，為什么栽的棵數(shù)卻不一樣呢？引導學生，明晰根據(jù)生活中的實際情況產(chǎn)生的栽樹三種情況。一端栽、兩端都栽、一端栽一端不栽（5）方法提升、自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①共同探究只栽一段。師：咱班同學真了不起，通過畫一畫、擺一擺很快就探索出了在20米的路上每隔4米栽一棵有這三種情況，只栽一端栽幾棵？（5棵）師：只栽一端栽5棵，用算式怎么表示？（20÷4）師：20是什么？4呢？師：每隔4米栽一棵也就是4米分一段，4米一段，4米一段，4米一段……，20÷4就表示把總長20米平均分成5段。（板書：5段）。師：可以種幾棵呢？想一想，栽樹的棵數(shù)和什么有什么關系？有什么關系呢？引導學生觀察討論。小結(jié)：只栽一段的情況下，一個間隔對應一棵，棵數(shù)與間隔數(shù)相等。②小組探討兩端都栽和兩端都不栽的情況。師：下面我們來探討兩端都栽和兩端都不栽這兩種情況，請大家先在列一列算式。四人小組內(nèi)看看算式是不是一樣？再討論每種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。小組討論、匯報。引導小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)這種情況和只栽一端比多了1棵，所以算出間隔數(shù)是5段，5段只栽一段有5棵，加上1棵就是6棵，所以：兩端都栽時棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。兩端都不栽，因為和只栽一端比少栽了一棵，所以兩端都不栽的情況下就是棵數(shù)＝間隔數(shù)－1。③歸納小結(jié)師：通過大家的積極探索，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的三種情況，我們還發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。現(xiàn)在再請你們來解決在老師學校操場邊植樹的問題：（課件出示題目）100米的小路一邊栽樹，每隔4米栽一棵，一共需要多少棵樹苗？有幾種情況？請你選擇其中一種情況在練習紙上算一算。展示匯報三種情況的三種結(jié)果。師：根據(jù)我們學校的情況，應該是兩端都栽，你知道學校應該栽幾棵樹嗎？【設計意圖：老師把只栽一端的情況作為重點研究，借助數(shù)形結(jié)合，充分利用直觀圖和線段圖將植樹問題中的棵數(shù)和間隔數(shù)之間內(nèi)在的對應在學生的頭腦中建立起清晰的表象，自然得出其中的規(guī)律，在另外兩種植樹情況讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，老師有意引導學生把這兩種植樹方案和只栽一端的情況對比，在對比中溝通了三者的聯(lián)系，有利于學生從整體上加以比較，幫助學生很好地建立了一個完整的植樹問題數(shù)學模型】④生活中的數(shù)學師：在我們的生活中，與植樹問題類似的例子到處都有，你在生活中見過類似的植樹問題嗎？3.全課總結(jié)師：同學們，回顧這節(jié)課的學習過程，我們從在100米的小路上栽樹引出植樹問題，在20米的路上栽樹進行了研究，你有什么收獲和感想和大家分享嗎？小結(jié)：我們