高三上學(xué)期理數(shù)期中試卷

4/44/44/4福清華僑中學(xué)2019-2019學(xué)年高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題本試卷共4頁．總分值150分,考試時間120分鐘．第I卷共60分一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合,,那么〔〕BA． B． C． D．2.,那么復(fù)數(shù)〔〕AA．B．C．D．3．以下四個結(jié)論,其中正確的選項是〔〕A①命題“〞的否認是“〞；②假設(shè)是真命題,那么可能是真命題；③“且〞是“〞的充要條件；④當時,冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.A．①④B．②③C．①③D．②④4．設(shè),那么不等式的解集為〔C〕A．B．C．D．5．假設(shè)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱,那么可以是〔B〕A．B．C．D．6．中國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰：“我羊食半馬．〞馬主曰：“我馬食半牛．〞今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.〞馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.〞打算按此比率歸還,他們各應(yīng)歸還多少?牛、馬、羊的主人應(yīng)歸還升,升,升,1斗為10升；那么以下判斷正確的選項是〔D〕A．依次成公比為2的等比數(shù)列,且B．依次成公比為2的等比數(shù)列,且C．依次成公比為的等比數(shù)列,且D．依次成公比為的等比數(shù)列,且7．,那么()A. B. C. D.8．如下圖,正弦曲線,余弦函數(shù)與兩直線,所圍成的陰影局部的面積為〔〕A. B. C. D. 9．函數(shù)的大致圖象是〔A)ABCD10．設(shè),為自然對數(shù)的底數(shù),那么,,的大小關(guān)系為(B)A.B.C.D.11．設(shè)函數(shù),函數(shù),假設(shè)對任意的,總存在,使得,那么實數(shù)的取值范圍是〔D〕A．B．C.D．12.數(shù)列滿足．設(shè),為數(shù)列的前項和．假設(shè)〔常數(shù)〕,,那么的最小值是〔C〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分。13.向量,,假設(shè)與垂直,那么實數(shù)．13.14．命題；命題是增函數(shù)．假設(shè)“〞為假命題且“〞為真命題,那么實數(shù)的取值范圍為

．14．如圖,在△ABC中,假設(shè)AB=AC=3,cos∠BAC=13,,那么的值為

在中,內(nèi)角、、所對的邊長分別為、、,且,,假設(shè),那么__________．16.3三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值10分〕函數(shù).〔1〕求及的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕求在閉區(qū)間的最值.17〔1〕f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),那么f()=,2x+,k單調(diào)遞增區(qū)間[-+k,+k],k.〔2〕由那么2x+,sin(2x+)[-,1],所以值域為[-,1],18.設(shè)為各項不相等的等差數(shù)列的前n項和,.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項和,求.18.解：〔1〕設(shè)數(shù)列的公差為d,那么由題意知解得〔舍去〕或所以.(5分)因為=,所以=++…+=.〔10分〕19.〔本小題總分值12分〕在△中,,2,.(1)求的值；(2)設(shè)的中點為,求中線的長.19.解：〔1〕因為,且C是三角形的內(nèi)角,所以sinC==.所以=.〔4分〕在△ABC中,由正弦定理,得,所以=,于是CD=.在△ADC中,AC=2,cosC=,〔8分〕所以由余弦定理,得AD==,即中線AD的長為.(12分)20、數(shù)列的首項,其前項和為,且對任意正整數(shù),有成等差數(shù)列.〔1〕求證：數(shù)列成等比數(shù)列；〔2〕設(shè),求數(shù)列前項和.11、解：〔1〕∵成等差數(shù)列,∴又即又∵∴成等比數(shù)列.〔2〕由〔1〕知是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.又∴21．(本小題總分值12分)函數(shù)〔為常數(shù)〕．〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕是否存在正實數(shù),使得對任意,都有,假設(shè)存在,求出實數(shù)的取值范圍；假設(shè)不存在,請說明理由；21．(本小題總分值12分)【解析】〔Ⅰ〕∵〔為常數(shù)〕定義域為：．〔ⅰ〕假設(shè),那么恒成立在上單調(diào)遞增；〔ⅱ〕假設(shè),那么．令,解得；令,解得．在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．綜上：當時,在上單調(diào)遞增；當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．〔Ⅱ〕滿足條件的不存在．理由如下：假設(shè),由〔Ⅰ〕可知,函數(shù)在為增函數(shù)；不妨設(shè),那么,即；∴由題意：在上單調(diào)遞減,∴在上恒成立；即對恒成立；又在上單調(diào)遞減；∴；故滿足條件的正實數(shù)不存在．22.〔12分〕函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex)－eq\f(2,e).(1)求曲線y＝f(x)在x＝0處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－eq\f(1,x)－eq\f(lnx,x)＋m(m∈R),試討論函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在(0,＋∞)上交點的個數(shù)．21解：(1)由題意知,f′(x)＝eq\f(1－x,ex),∴f′(0)＝1,又f(0)＝－eq\f(2,e),故所求切線方程為y＋eq\f(2,e)＝x,即x－y－eq\f(2,e)＝0.(2)令h(x)＝f(x)－g(x)＝eq\f(x,ex)－eq\f(2,e)＋eq\f(1,x)＋eq\f(lnx,x)－m(x>0),那么h′(x)＝eq\f(1－x,ex)－eq\f(1,x2)＋eq\f(1－lnx,x2)＝eq\f(1－x,ex)－eq\f(lnx,x2).易知h′(1)＝0,∴當0<x<1時,h′(x)>0,當x>1時,h′(x)<0,∴函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,＋∞)上單調(diào)遞減,∴h(x)max＝h(1)＝－eq\f(1,e)＋1－m.①當－eq\f(1,e)＋1－m＝0,即m＝1－eq\f(1,e)時,函數(shù)h(x)只有1個零點,即函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在(0,＋∞)上只有1個交點；②當－eq\f(1,e)