初中數(shù)學(xué)八年級上冊第七章 平行線的證明教學(xué)設(shè)計

為什么要證明一、教材分析“為什么要證明”是北師大版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章“平行線的證明”的第一節(jié)，通過觀察、歸納、驗證等活動讓學(xué)生體會合情推理得到的數(shù)學(xué)結(jié)論未必可靠，感知證明的必要性．在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過探索（觀察、測量、實驗、歸納等）已經(jīng)得到了很多正確的結(jié)論，但沒有進行嚴格的證明（雖然學(xué)生對它們的正確性也是認可的，并且利用這些結(jié)論解決了一些簡單的問題）．本節(jié)從實例出發(fā)，讓學(xué)生感受探索得到的結(jié)論可能有誤，進而增強對所得結(jié)論通過推理進行證明的必要性的意識，以明確“為什么要證明”；并進一步了解驗證數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的方法．本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生由合情推理向演繹推理意識的發(fā)展有著重要作用，對深入學(xué)習(xí)相關(guān)后繼知識、形成并發(fā)展邏輯推理能力有重要的影響．二、學(xué)情分析學(xué)生的知識和技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷了通過觀察、歸納、驗證等活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，并且能通過簡單的計算、邏輯推理驗證結(jié)論；能應(yīng)用這些結(jié)論解決一些簡單的問題，具備一定的合情推理能力，并能進行初步的邏輯推理．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)參與了對事件的觀察、實驗、猜測、歸納等活動，為本節(jié)的自主探究、合作交流等活動打下了良好的基礎(chǔ)．學(xué)生面臨的問題：基于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，部分學(xué)生不理解測量、實驗、歸納得到的結(jié)論可能不正確；對于正確的結(jié)論即使能感知其正確，卻又不能清楚的說明正確的依據(jù)．因此，本節(jié)的教學(xué)需要呈現(xiàn)大量的活動以及活動結(jié)果，這些活動需要涵蓋常規(guī)的探索方法（如觀察、測量、猜想、歸納），活動的結(jié)果既有正確的也有錯誤的，讓學(xué)生感受證明的必要性．活動過程中，對于部分問題讓學(xué)生大膽地表達困惑、參與討論，進而認識到僅由觀察、實驗、歸納所得的結(jié)論未必可靠，必須進行有理有據(jù)的證明．三、教學(xué)任務(wù)分析“觀察、實驗、歸納”是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要而常用的方法，但由此得到的結(jié)論并不可靠，教學(xué)時讓學(xué)生通過直觀感覺與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維的碰撞，引發(fā)學(xué)生的思考，確立對某一事物進行合理論證的必要性．根據(jù)《課標》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的已有基礎(chǔ)，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標為：1．經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論未必可靠．初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識．2．了解確定數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的常用方法：計算、舉出反例、推理論證等．3．結(jié)合教材內(nèi)容，體會理性思考、批判質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神．教學(xué)重點體會觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性．教學(xué)難點推理論證意識的建立．四、教法與學(xué)法分析本節(jié)以學(xué)生活動為主線，激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,積極地參與合作交流，從而形成解決問題的方法．教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法．學(xué)習(xí)方法：主要采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法．突出重點和突破難點的策略教學(xué)中設(shè)計直觀感覺、猜想歸納、動手實驗等活動，通過生動有趣的現(xiàn)象幫助學(xué)生體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，利用視頻、小組合作學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，從而突出重點和突破難點．五、教學(xué)過程分析（一）回顧舊知、視頻引新環(huán)節(jié)1：回顧舊知如圖：AB//CD,若∠1=50°，則∠2=°．提出問題：（1）得到結(jié)論的理由是什么？（兩直線平行，同位角相等）（2）在之前的的學(xué)習(xí)中，我們是用什么方法的到結(jié)論“兩直線平行，同位角相等”的？通過觀察、猜想、實驗所得的的結(jié)論都是正確的嗎？通過設(shè)疑，引出課題《為什么要證明》．環(huán)節(jié)2：視頻引入播放“視錯覺”視頻——球往高處走．對“視錯覺”視頻中的現(xiàn)象進行簡單的描述．引出活動一．（二）主動參與、感悟新知活動一：試試你的感知——直觀感知環(huán)節(jié)1：看一看出示一下幾幅圖片，請學(xué)生直接說出結(jié)論．兩圖中心的圓，哪個更大？線段與線段，哪條更長？線段a,b,c中，哪一條線段和線段在同一直線上？圖中紅色線條圍成的圖形是正方形嗎？學(xué)生說出自己的直觀感覺．支持學(xué)生發(fā)表不同觀點，并通過多媒體展示正確的結(jié)果．環(huán)節(jié)2：猜一猜用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來（每一處縫隙的距離都是相等的），那么鐵絲與地球赤道之間的間隙，你認為最多能穿過以下哪樣?xùn)|西？（1）一根頭發(fā)（2）一顆紅棗（3）一個拳頭（4）一個足球活動1：積極猜想，質(zhì)疑結(jié)論．讓學(xué)生大膽說出自己的“直覺”，學(xué)生的猜想可能會不一致，進而引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入的探索．活動2:合作交流，尋求方法．根據(jù)學(xué)生的猜想，采用小組合作的方式，尋求解決問題的方法．活動3:展示成果，引發(fā)思考．讓學(xué)生展示小組合作后的成果，通過計算的方式得出正確的結(jié)論．結(jié)語：猜想的結(jié)論并不可靠，可依靠計算來判斷結(jié)論是否正確．參考答案：設(shè)赤道周長為，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙能放進一個拳頭．環(huán)節(jié)3:說一說通過前面的學(xué)習(xí)你有怎樣的感悟？活動感悟：直觀感覺得到的結(jié)論未必正確，面對問題需要理性的思考．需要有理有據(jù)的證明．可以通過計算的方法得到答案．活動二：說說你的思考——歸納猜想環(huán)節(jié)1：想一想我們知道三角形的內(nèi)角和為180°，你能得到四邊形，五邊形,……,n邊形的內(nèi)角和嗎？多邊形三角形四邊形五邊形……n邊形圖形……內(nèi)角和180°……活動1：學(xué)生獨立完成填空．活動2：學(xué)生展示答案，并說明其解題思路．說明：猜想歸納是探索數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)未知事物的有效方法．環(huán)節(jié)2：讀一讀費馬的失誤歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，年，數(shù)學(xué)家費馬驗證了，當、1、2、3、4時，式子的值為3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是他高興的斷言“對于所有的自然數(shù)，都是質(zhì)數(shù)．”由于費馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望,以及驗證這類數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨，因此在很長一段時間里沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并且把這類數(shù)稱為費馬數(shù)．1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當時，，從而否定了費馬的結(jié)論．更有意思的是，從第6個費馬數(shù)開始，數(shù)學(xué)家們在費馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個新的質(zhì)數(shù)，全部都是合數(shù)，有人甚至給出了一個新的猜測：當大于或等于5時，費馬數(shù)都是合數(shù)！環(huán)節(jié)3：說一說通過這個故事及探索n變形內(nèi)角和的例子，你有怎樣的啟發(fā)？活動感悟;①．僅由若干特例歸納猜測的結(jié)論未必正確．需要有理有據(jù)的證明．②．在學(xué)習(xí)中，要有敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神．③．舉反例是否定一個結(jié)論的常用方法．環(huán)節(jié)4：練一練某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當時，代數(shù)式的11,11,13,17都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)，的值都是質(zhì)數(shù)．你認為呢？與同伴交流．活動1：與同桌合作，肯定或否定這個結(jié)論．活動2：學(xué)生說出與同伴合作后的結(jié)論，通過舉反例的方法發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論是錯誤的．活動三：驗驗?zāi)愕慕Y(jié)論——實驗操作環(huán)節(jié)一：做一做如圖,在△ABC中,點,分別是，的中點,連接．（1）猜一猜：線段與邊有怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過觀察得到：∥BC（2）驗一驗：如何檢驗?zāi)愕牟孪耄繉W(xué)生通過測量，發(fā)現(xiàn)∥BC，較相信這個結(jié)論是正確的．（3）想一想：你發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論對所有三角形都成立嗎？進而思考：怎樣才能斷定一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確的呢？環(huán)節(jié)二：說一說通過對這個問題的探索，你有怎樣的感悟？活動感悟：實驗操作得到的結(jié)論未必可靠．面對問題要有勇于探索的精神．需要有理有據(jù)的證明．（三）課堂小結(jié)、增強意識結(jié)合教材“議一議”，思考：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？有怎樣的體會？學(xué)生通過與小組討論，談本節(jié)課的收獲．(四)布置作業(yè)、鞏固提高 1．完成學(xué)案練習(xí)1、練習(xí)2、練習(xí)3；2．完成學(xué)案練習(xí)4（選做）；3．閱讀學(xué)案材料——哥德巴赫猜想．【課后練習(xí)】練習(xí)1．當為正整數(shù)時，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？為什么？練習(xí)2．觀察各式：；；；；，你能否得到結(jié)論：所有奇數(shù)都能表示成兩個自然數(shù)的平方差？所有偶數(shù)能表示成兩個自然數(shù)的平方差？與同伴進行交流．練習(xí)3．如圖,∥,∥，那么你能判斷與的大小關(guān)系嗎？小穎據(jù)此得出結(jié)論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，你認為她的想法正確嗎？與同伴