專題高中函數(shù)值域求法講義練習

專題求函數(shù)值域的常用方法及值域的應用三、值域的看法和常有函數(shù)的值域..................................................................................................................-1-四、求函數(shù)值域（最值）的常用方法..............................................................................................................-1-4.1.直接法...................................................................................................................................................-1-4.2配方法...................................................................................................................................................-2-4.3換元法...................................................................................................................................................-3-4.4基本不等式法.......................................................................................................................................-4-4.5函數(shù)的單調(diào)性（導數(shù)）法....................................................................................................................-5-4.6數(shù)形結(jié)合法...........................................................................................................................................-7-4.7函數(shù)的有界性法...................................................................................................................................-8-4.8分別常數(shù)法...........................................................................................................................................-9-4.8三角函數(shù)中的值域問題....................................................................................................................-10-五、高考真題匯編...........................................................................................................................................-11-三、值域的看法和常有函數(shù)的值域1、定義：函數(shù)值y的取值圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的會集）。函數(shù)的值域取決于定義域和對應法規(guī)，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應試慮其定義域.2、常有函數(shù)的值域：一次函數(shù)ykxbk0的值域為R.二次函數(shù)yax2bxca0，當a0時的值域為4acb2,，當a0時的值域為4a4acb2,.，4a反比率函數(shù)ykk0的值域為yRy0.x指數(shù)函數(shù)yaxa0且a1的值域為yy0.對數(shù)函數(shù)ylogaxa0且a1的值域為R.正，余弦函數(shù)的值域為1,1，正，余切函數(shù)的值域為R.四、求函數(shù)值域（最值）的常用方法1.直接法從自變量x的圍出發(fā)，推出yf(x)的取值圍?；蛴珊瘮?shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀察看，正確判斷函數(shù)值域的方法。例：求函數(shù)y2x，x2,2的值域。1,44例：求函數(shù)y2x25x6的值域。,738例求函數(shù)y16x2的值域。解析：016x216，016x24故所求函數(shù)的值域為y0，4。練習1、求函數(shù)2、求函數(shù)3、求函數(shù)

yx1x1,x≥1的值域。2,yx26x10的值域。1,yx1的值域。4、（2013理）y3aa66a3的最大值為()A.9B.9C.3322D.2【答案】B4.2配方法關(guān)于形如yax2bxca0或Fxaf2xbfxca0類的函數(shù)的值域問題，均可用配方法求解.例1：求函數(shù)yx24x2（x[1,1]）的值域。解：yx24x2(x2)26，∵x[1,1]，∴x2[3,1]，∴1(x2)293(x2)265，∴3y5∴函數(shù)yx24x2（x[1,1]）的值域為[3,5]。例2：求函數(shù)的值域：yx26x5解：設x26x50，則原函數(shù)可化為：y.又因為x224，故，0,2，因此，yx26x5的6x5x344，因此0值域為0,2.4.3換元法利用代數(shù)換元，將所給函數(shù)變換成易求值域的函數(shù)，形如y1的函數(shù)，令fxt；fx形如yaxbcxd(a,b,c,d均為常數(shù),ac0)的函數(shù)，令cxdt；形如含a2x2的構(gòu)造的函數(shù)，可利用三角代換，令xacos,0,，或令xasin,,.2例1.求以下一元二次函數(shù)的值域：(1)yx42x23,;xR(2)y4x2x13,x[1,2];(3)ycos2x2sinx4.解析：例(4)令tx2,xR,t0.原函數(shù)yt22t3,(t0)又對稱軸方程t1[0,),y2.即原函數(shù)的值域為：y|y2;(5)令t2x,x[1,2],t[2,4].原函數(shù)yt22t3,t[2,4].與題（3）同理，對稱軸t1[2,4],該函數(shù)值域為：y|3y11;(6)原函數(shù)變形為y(1sin2x)2sinx4sin2x2sinx3.令tsinx[1,1],原函數(shù)yt22t3,t[1,1].與題（）近似，對稱軸t1[1,1],該函數(shù)值域為：y|2y6.2例：求函數(shù)的值域：yx41x.解：設t1x0,則x1t2.因此原函數(shù)可化為y1t24t2t25t0，因此y5.因此原函數(shù)的值域為,5.練習（1）求函數(shù)y2x12x的值域。（2）求函數(shù)的值域。答案（1）令t12x（t0），則x1t2，∴yt2t1(t1)2522413時，ymax5∵當t，即x4，無最小值。28,5]?！嗪瘮?shù)y2x12x的值域為(42）令，則，（1）當時，，當且僅當t=1，即時取等號，因此2）當t=0時，y=0。綜上所述，函數(shù)的值域為：4.4基本不等式法利用ab2ab求某些函數(shù)值域（或最值），應滿足三個條件①a0,b0;②ab或ab為定值；③取等號成立的條件ab.三個條件缺一不能.例1求函數(shù)yx2x1的值域.解答:例2求函數(shù)

yx2x1x1yx22x2x1

12,當且僅當x1時""成立.故函數(shù)的值域為y[2,).x1的值域.解析:用基本不等式，要點是湊出有倒數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)之和的形式，本題目標就是在分子中分解出(x1)"項來,可運用的方法是（1）待定系數(shù)法：設:(x1)(xb)cx22x2,將左側(cè)張開是x2(b1)x(bc),故而b12,bc2.解得b1,c1.從而原函數(shù)y(x1)(x1)1(x1)x11;x1（2）換元法：設x1t，則原式化為f(t)1tt接下類怎么辦？因為x1的符號不確定，因此需要分類談論：ⅰ)當x1時,x10,x110,此時y2,等號成立,當且僅當x0.ⅱ)當x1時,(x1)0,

1x1

,此時有(x1)(x1)1(x1)1(x1)1yx12,x1x1等號成立,當且僅當x2.綜上,原函數(shù)的值域為:y(,2][2,).例：求函數(shù)的值域：y2x2x1x1.2x121111t0，則原函數(shù)化為f(t)t2解：Qx,xt22211112t22tg22，當且僅當t2時，即x時等號成立，ttt2y2112,.，因此元函數(shù)的值域為221．（2012年春）函數(shù)ylog2x4(x[2,4])的最大值是______.log2x4.5函數(shù)的單調(diào)性（導數(shù)）法利用導數(shù)求值域（最值）是求函數(shù)值域的基本方法，務必掌握比方，fxaxba0,b0.當利用不等式法等號不能夠建馬上，可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性解x題.例．求函數(shù)yx1在區(qū)間x4,上的值域。x1解析與解答：y'1x20，因此該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞加于是：函數(shù)yx1在區(qū)間x4,上的值域為[17,)。x4例：求函數(shù)f(x)x33x在(5,1)的值域.解析:f(x)3x23.由f(x)0得f的極值點為x1,x1.f(1)2,f(10)2.f(50)140.因此,函數(shù)f的值域為(2,140).例4.求以下函數(shù)的最值：（1）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,且f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.（2）求函數(shù)f(x)ln(1x)1x2在[0，2]上的最大值和最小值.4解析：題(1)(2)是求函數(shù)最值的典型題，難度不算大，要注意導數(shù)公式、運算性質(zhì)以及利用導數(shù)求最值的步驟、方法的正確應用.只但是，（1）側(cè)重文科考的題型，（2）側(cè)重于理科考的形式.對原函數(shù)求導得：f(x)＝－3x2＋6x＋9．令f(x)=0，解得x=－1，或x=3（舍），因為f(－1)=－5+a，f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，因此f(2)>f(－2)>f(－1)．因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(－1)=－5+a＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．(2)對原函數(shù)求導得：f(x)11x,令11x0,1x21x2化簡為x2x20,解得x12(舍),x21.又因為f(1)ln21，f(0)0,f(2)ln310,f(1)f(2),4因此f(0)0為函數(shù)f(x)在[0，2]上的最小值，f(1)ln21為函數(shù)f(x)在[0，2]上的最大值.4總結(jié)：由上面兩題的解析我們知道解決這類題的要點是：嚴格依照利用導數(shù)求最值的步驟、方法、技巧來做，這類方法不但易掌握，而且運算速度較快，不簡單出錯.因為若是只需要求函數(shù)的最值，那么我們就不需要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極大（小）值了，而只需要求出函數(shù)極值、閉區(qū)間的端點函數(shù)值，再比較大小就可以了.練習求函數(shù)f(x)4x27,x[0,1]的值域.2x答案：對原函數(shù)f(x)求導，得f(x)4x216x7(2x1)(2x7)(2x)2(2x)2令f(x)0解得x1，或x7（舍）22又因為f(0)7,f(1)4,f(1)3.22因此當x[0,1]時，f(x)的值域為[4,3].4.6數(shù)形結(jié)合法若是所給函數(shù)有較明顯的幾何意義，可借助幾何法求函數(shù)的值域，如由y1y2可聯(lián)想到兩點x1,y1與x2x1x2,y2連線的斜率.例1：求函數(shù)y|x3||x5|的值域。y2x2(x3)解：∵y|x3||x5|8(3x5)，82x2(x5)∴y|x3||x5|的圖像以下列圖，-3o5x由圖像知：函數(shù)y|x3||x5|的值域為[8,)更簡單的方法是：該函數(shù)的幾何意義是，動點到定點（-3,0），（5,0）的距離之和，從圖上易見最小值是8例2：求函數(shù)yx24x5x24x8的值域。點撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為f(x)(x2)21(x2)222作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位正方形。設HK=x,則EK=2x,KF=2x,AK=(x2)222,KC=(x2)21。由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共線時取等號?！嘣瘮?shù)的知域為｛y|y≥5｝。例3．如例4求函數(shù)y1x1x的值域。解析與解答：令u1x，v1x，則u0,v0，u2v22，uvy，原問題轉(zhuǎn)變成：當直線uvy與圓u2v22在直角坐標系uov的第一象限有公共點時，求直線的截距的取值圍。由圖1知：當uvy經(jīng)過點(0,2)時，ymin2；ymaxOD2OC22。當直線與圓相切時，2因此：值域為2y2VD2BCEO

AU2例4.求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)變形為：上式可看作定點A（3，2）到點P（x，0）的距離與定點到點的距離之差。即：由圖可知：（1）當點P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點時，如點，則構(gòu)成，依照三角形兩邊之差小于第三邊，有即：2）當點P恰好為直線AB與x軸的交點時，有綜上所述，可知函數(shù)的值域為：注：由例17，18可知，求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時，則要使A，B兩點在x軸的同側(cè)。練習求函數(shù)的值域：yx1x42x3x4解：yx1x454x12x3x1y5函數(shù)的值域為：5,.4.7函數(shù)的有界性法分式型的含sinx或cosx的函數(shù)，常用此法，再依照1sinx1，解關(guān)于y的不等式，可求y的取值圍.例：求函數(shù)y2cosx1的值域。,13,3cosx25例4：求函數(shù)y2sinx的值域。1,32sinx34.8分別常數(shù)法分別常數(shù)法經(jīng)常用于解決分子分母都含變量的分式函數(shù)問題，h1(x)設函數(shù)f(x)，包括兩種方h2(x)法：（1）經(jīng)過恒等變形，使f(x)變形為只在分子或分母中含有變量的形式，如f(x)mg(x)n(m,nR)；h2(x)（2）將f(x)變形為f(x)mg(x)(mR)形式的函數(shù)，h2(x)這兩種辦理的結(jié)果，經(jīng)常會使新函數(shù)的性態(tài)（如單調(diào)性、奇偶性等）比較簡單判斷.例：求函數(shù)y1x的值域。2x51x1(2x5)717解：∵y222，2x52x522x571∵20，∴y，522x1x1∴函數(shù)y的值域為{y|y}。2x52例、求函數(shù)y3x的值域3x1解：則y3x1111111，設3x1t1，3x13xtt10110y1t原函數(shù)的值域為01例求函數(shù)f(x)x26x7(x1)的值域x1x26x7(x1)24(x1)2(x1)2，由x1，得x10，則解：f(x)x1x14x1(x1)242(x1)24224，當且僅當x12，即x21時，等號x1(x1)x1成立，因此當x21時，函數(shù)f(x)的最小值是224.例設kR，f(x)x4kx21，若對任意實數(shù)a,b,c，都存在以f(a),f(b),f(c)為邊的三角形，則實x4x21數(shù)k的取值圍是（）A.(1,1]B.[1,4)C.(1,4)D.以上都不對22解：第一次分別常數(shù)將函數(shù)f(x)變形為f(x)1(k1)x2x2，再次分別常數(shù)得x4x2，令g(x)x4x211g(x)1，易知g(x)(0,11]，下面分類談論：x213x2（1）當k1時，f(x)maxk21，若f(a),f(b),f(c)3，f(x)min構(gòu)成三角形的三邊，則有2f(x)min1f(x)maxk2，得1k4.，即23（2）當k1時，f(x)max1，f(x)mink2，則由2f(x)min11k13f(x)max得2綜上可知實數(shù)k的取值圍是(1,4)，選C2使用分別常數(shù)法經(jīng)常要對分子（分母）進行配湊，要構(gòu)造出含有分母（分子）的形式，這需要較強的代數(shù)變形能力，降低難度的一個策略是用換元法，如例1，可設tx1(t0)，則原函數(shù)改寫為(t1)26(t1)7t2f(t)t4.t4.8三角函數(shù)中的值域問題利用三角函數(shù)求值域（最值）也是高考常考的一種題型.這類題型能夠是直接求一個基本的三角函數(shù)在自變量取一的確數(shù)或限制在某一個圍的值域（最值），也能夠是經(jīng)過一系列三角公式的化簡，得出一個基本的三角函數(shù)后再求值域（最值），自然也能夠是利用圓、橢圓等的參數(shù)方程后，得出一個關(guān)于三角函數(shù)的式子，再求值域（最值）.例3.求以下三角函數(shù)的值域：(1)y3sin(2x)5,xR;(2)y2cos(2x)1,x[0,]；432(3)ysin2x3cos2x,x(0,)；(4)ysin2x2sin2x,x(0,)；32(5)已知圓的標準方程為：(x1)2(y1)24,求2xy的取值范圍.解析：例3中的題目都是關(guān)于利用三角函數(shù)求值域的題目.(1)(2)都是直接給出基本的三角函數(shù)式，只但是（1）中自變量取一的確數(shù)，（2）中自變量限制了圍.(3)(4)都是需要利用三角函數(shù)的一些公式，經(jīng)過一系列變換最后能夠化成題（2）的形式來做.（5）是需要利用圓的參數(shù)方程把所求式子化成基本三角函數(shù)式來求的題型.(1)xR,2xR,sin(2x)[1,1],y[2,8];44(2)x[0,]2x[2]sin(2x)[3y[31,1];3,,1]23332(3)原函數(shù)利用輔助角公式得y2sin(2x3),x(0,).以下與（2）做法近似.y(3,2];3（）利用三角函數(shù)的降次公式得原函數(shù)等價于ysin2x(1cos2x)4sin2xcos2x12sin(2x)1,x(0,2).4以下做法與題（）近似.y(2,21];2由圓的標準方程得它的參數(shù)方程：x12cos(其中為參數(shù)).y12sin,因此2xy4cos2sin125sin()1(其中tan2).因此2xy[251,251].總結(jié)：這類題型的基本解法是：先把所給的關(guān)于三角函數(shù)的式子化成基本的三角函數(shù)式,如：yAsin(x)m,或yAcos(x)m(其中A,,,m為常數(shù)，且A,0)的形式.爾后再由所限制的自變量的圍求出括號式子的圍，從而依照基本的三角函數(shù)的圖像得函數(shù)值的圍.若是沒有限制自變量的圍，則易得sin(x)或cos(x)[1,1].從而得y的范圍.練習3.求以下三角函數(shù)的最值：（1）函數(shù)ysinx1cosx(xR)的最大值為；2（2）函數(shù)ysinx3cosx在區(qū)間0,上的最小值為；2（3）求函數(shù)y＝2cos(x)cos(x)＋3sin2x的最值．r44(sinr),.（4）已知向量a,1),b(1,cos2rr2rr（I）若ab,求;（II）求ab的最大值.參照答案：（1）5；（2）1；（3）ymax2,ymin2;（4）,21.24五、高考真題匯編較簡單的基礎題：1.函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為（）A．1B．2C．3D．22.若動直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點，則MN的最大值為（）A．1B．2C．3D．23.函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR的最小值等于（）36)A．－3B．－2C．－1D．－54.設a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為1，2則a（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．22Ｄ．45.在函數(shù)f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比數(shù)列且f(0)4，則f(x)有最值（填“大”或“小”），且該值為.6.函數(shù)f(x)3sinxsinx的最大值是________________.27.函數(shù)f(x)cosx1cos2x(xR)的最大值等于.28.函數(shù)f(x)2cos2xsin2x的最小值是.9.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的離乘積的最大值是.中等難度的提高題：1.已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x處獲取最f(34小值，則函數(shù)yx)是（）43A．偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(,0)對稱B．偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(,0)對稱2C．奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(3,0)對稱D．奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(,0)對稱2用長度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的細木棒圍成一個三角形(贊同連接,但不相贊同折斷),能夠獲取期的三角形面積的最大值為（）A.85cm2B.610cm2C.355cm2D.20cm2193.函數(shù)f(x)xn的最小值為（）n1A.190B.171C.90D.454.設x,yR,a1,b1,若axby3,ab23,則11的最大值為()xyA.2B.3C.1D.1225.當0x時，函數(shù)f(x)1cos2x8sin2x）sin2x的最小值為（2A.2B.23C.4D.436.拋物線y2x上的點到直線A．4B．

4x3y80距離的最小值是()7．8．3CD3557.已知F是雙曲線x2y21的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，則PFPA的最小值412為.8.已知AC、BD為圓O:x2y24的兩條相互垂直的弦，垂足為M1,2,則四邊形ABCD的面積的最大值為.9.若x2，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為.410.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總儲藏花銷為4x萬元，要使一年的總運費與總儲藏花銷之和最小，則x噸．11.設銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2bsinA．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）求cosAsinC的取值圍．12．已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxsinπ（0）的最小正周期為．2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間2π上的取值圍．0，313.ABC的三個角為A、B、C,求當A為何值時,cosA+cosBC獲取最大值,并求出這個最大值.214.在△ABC中，已知角A，邊BC23．設角Bx，周長為y．（Ⅰ）求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；（Ⅱ）求y的最大值．15.求函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin2xcos2x的最大值和最小值.sin2x某單位用木材制作以下列圖的框架,框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形,上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積28m.問x、y分別為多少(精確到0.001m)時用料最省?17．某村計劃建筑一個室面積為2800m的矩形蔬菜溫室，在溫室，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？18.用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,爾后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?較難的綜合題：1.用min{a、b、c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值.設f(x)min2x,x2,10x(x0),則fx的最大值為()A.4B.5C.6D.7有兩個相同的直三棱柱,高為2,底面三角形a的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值圍是．已知菱形ABCD的極點A，C在橢圓x23y24上，對角線BD所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線BD過點(0，1)時，求直線AC的方程；（Ⅱ）當ABC60o時，求菱形ABCD面積的最大值．4.設P為橢圓x2y21(a>1)短軸上的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值a2x2y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于B，D兩點，過F2的直線5.已知橢圓23交橢圓于A，C兩點，且ACBD，垂足為P．（Ⅰ）設P點的坐標為(x0，y0)，證明：x02y0231；2（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．6.設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個極點，直線ykx(k0)與AB訂交于點D，與橢圓訂交于E、F兩點．uuuruuurAEBF面積的最大值．（Ⅰ）若ED6DF，求k的值；（Ⅱ）求四邊形7.已知點M(2,0),N(2,0)，動點P滿足條件|PM||PN|22.記動點P的軌跡為W.（Ⅰ）求W的方程；uuuruuur（Ⅱ）若A,B是W上的不相同兩點，O是坐標原點，求OAOB的最小值.較簡單的基礎題的參照答案：1.B2.B3.C4.D5.大，3;6.2;7.3;8.12;9.34第2題解析：由條件知|MN||sinacosa||sin(a)|最大值為2.4第3題解析：方法一：利用三角函數(shù)的和差角公式張開、化簡和輔助角公式得：ysin(x)ymin1.3方法二(x)(x),由引誘公式知sin(3x)cos(6x)ysin(3x)ymin1.362第4題解析：a1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù).[a,2a]f(2a)f(a)loga2alogaa1,a4.loga22第5題解析：a,b,c成等比數(shù)列且f(0)4,b2ac,且c40.a0,且ab2.b23b24張口向下則f(x)有最大值.ymax4ac,ymax3..4ab2第6題解析：sin(x)cosx,函數(shù)f(x)3sinxcosx2sin(x6).ymax2.2第7題解析：cos2x2cos2x1函數(shù)f(x)cos2xcosx1,令tcosx[1,1],123原函數(shù)等價于f(t)t2再利用一元二次函數(shù)求最值的方法得最大值為24第8題解析：2cos2x1cos2x,f(x)1cos2xsin2x12sin(2x)最小值是12.4第9題解析：設P點到BC的距離PD為x(0x4)，則BDPD33.BCAC44因此S=x(33x)(0x4).當x2時,S有最大值3.4中等難度題的參照答案：1.D2.B3.C4.C5.C6.A7.98.59.-810.20第1題解析：f(x)在x處獲取最小值，能夠看作y右移3不如設f(x)a2b23)444則函數(shù)yf(3x)a2b2sinx.因此選D.4第2題解析：能夠英勇猜想：三角形的周長越大，形狀越接近正三角形時面積就越大.因此，當三角形的邊長為7，7，6時，最湊近正三角形，此時面積最大.最大面積為610.因此選B.第3題解析：f(x)|x1||x2||x18||x19|,因此我們知道當x取1~19的中間數(shù)字，或湊近中間的數(shù)字時f(x)取最小.因此最小值為f(10)2(1239)90.因此選C.第4題解析：因為axby3,xloga3,ylogb3，因此11log3ablog3(ab)21xy2第5題解析：原式f(x)2cos2x8sin2xcotx4tanx.0xtanx0,cotx0.2sinxcosx2f(x)4,當且僅當tanxcotx，即x(0,)時,f(x)獲取最小值4.選C.42第6題解析：由直線和拋物線的圖像知，當一條直線與已知直線平行且與拋物線相切時，這時兩直線間的距離即為所求的最小值.因此，能夠設與直線4x3y80平行的直線的方程為：為常數(shù)).4x3yc0(c又因為該直線與拋物線相切，因此由4x3yc0聯(lián)立，消去得：3x24xc0,yx2y4|84|4再令，得因此最小距離為3因此A選項正確.342323第7題解析：因為P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F(4,0),于是依照雙曲線第必然義（距離定義）知：|PF|－|PF|＝2a＝4，而且|PA|＋|PF|≥|AF|＝5兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當A、P、F三點共線時等號成立.第8題解析：設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2,則d12+d22OM23.四邊形ABCD的面積S1|AB||CD|2(4d12)(4-d22)8(d12d22)52第9題解析：令tanxt,Q4x2t1,ytan2xtan3x2tan4x2t4121121281tan2x1t2(121t4t2t2)442第10題解析：設一年的總運費與總儲藏花銷之和為y,則由題目條件知y40044x160(萬元).x當且僅當16004x,即x20(噸)時，等號成立,ymin160(萬元).x第11題解析：1（Ⅰ）由a2bsinA，依照正弦定理得sinA2sinBsinA，因此sinB，2由△ABC為銳角三角形得Bπ．6（Ⅱ）cosAsinCcosAsinAcosAsinAcosA1cosA3sinA3sinA．6223由△ABC為銳角三角形，且π.B知，A632因此2A36，因此1sinA33．322由此有33sinA33，232因此，cosAsinC的取值圍為332，．2第12題解析：（Ⅰ）f(x)1cos2x3sin2x3sin2x1cos2x122222sin2xπ1．62因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π0，因此2ππ，解得1．，且2（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)sin2xπ1．62因為0≤x≤2πππ7π1≤sin2xπ≤1，3，因此≤2x≤6，因此2666因此0≤sin2xπ1≤3即f(x)的取值圍為362，0，．22第13題解析：A、B、C為三角形的內(nèi)角，BCA,且0A即0A.22cosAcosBC12sin2AsinA(0sinA1),利用一元二次函數(shù)求最值得：2222當A1時，cosBC獲取最大值12248第14題解析：（Ⅰ）△ABC的角和ABC，由A，B0，C0得0B2．應用正弦定理，知ACBCsinB23sinx4sinx，ABBCsinC4sin2x．sinAsinsinA因為yABBCAC，因此y2x230x24sinx4sin;31（Ⅱ）因為y4sinxcosxsinx23243sinx23x5，因此，當x，即x時，y獲取最大值63．第15題解析：(sin2xcos2x)2sin2xcos2x因為f(x)22sinxcosx1sin2xcos2x1(12(1sinxcosx)2因此函數(shù)f(x)的最大值是3,最小值是4

sinxcosx)1sin2x1.421.4第16題解析：由題意得xy+18x2=8x(2=8,∴y=42).xx、y0，0<x<44xx4于是,框架用料長度為L=2x+2y+2(2x)=(3+2)x+16≥216(32)=4642.22x2當(3+2)x=16,即x=8－42時等號成立.2x此時,x≈2.343,y=22≈2.828.故當x為2.343m,y為2.828m時,用料最省.第17題解析：設矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab800.蔬菜的種植面積S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b).因此S80842648(m2).ab當a2,即a40(m),b20(),Smax648(m2).bm時答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為2648m.第18題解析：設容器的高為x，容器的體積為V，則V=(90－2x)(48－2x)x=4x3－276x2+4320x(0<x<24)V′=12x2－552x+4320由V′=12x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36（舍去）因為在開區(qū)間x(0,24)上，只有一個極值點，因此,當x=10,V有極（最）大值V(10)=1960.較難的綜合題的參照答案：1.C2.0<a<153.（Ⅰ）xy20;（Ⅱ）43.3當時，獲取最大值a2a21時，PQ獲取最大值4.a當a|2.2|PQ|a21;12|5.（Ⅰ）證明參照解析；（Ⅱ）四邊形96ABCD的面積的最小值為.256.（Ⅰ）k2,或k3;（Ⅱ）四邊形AEBF面積的最大值為22.387.（Ⅰ）W的方程為x2y21,(x2);（Ⅱ）最小值為2.22第1題解析：畫出三個函數(shù)的圖像，利用圖像知當yx2與y10x訂交時，即x4,也即y6時成立.第2題解析：由實質(zhì)情況知，當兩個大面重合時，所構(gòu)成的四棱柱在所有四棱柱中全面積最小.最小面積為：（3a4a）223a4a22824a2.a當這兩個直三棱柱疊在一起時，所構(gòu)成的三棱柱的全面積為：（3a4a5a）43a4a4812a2.a因此，2824a24812a2a25.15a15,且a0.因此0a15.3333第3題解析：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為yx1．因為四邊形ABCD為菱形，因此ACBD．于是可設直線AC的方程為yxn．由x23y2，6nx3n240．4得4x2yxn因為A，C在橢圓上，因此12n2640，解得43n43．33設A，C兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則xx3n3n24又因為y1x1n，y2x2n．2，x1x2，124因此y1y2n3nn，因此AC的中點坐標為4，．24由四邊形ABCD為菱形可知，點3nn在直線yx1上，4，4因此n3n1，解得n2．因此直線AC的方程為yx2，即xy20．44（Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且ABC60o，因此ABBCCA．因此菱形ABCD的面積S32AC．2由（Ⅰ）可得AC(x1x2)2(y1y2)23n216，22因此S3(3n216)43n43.433因此當n0時，菱形ABCD的面積獲取最大值43．第4題解析：依照題目條件可設點P(0,1),Q(x,y),則|PQ|x2(y1)2.又因為Q在橢圓上，因此x2a2(1y2).因此|