高一數(shù)學(xué)教案集合文案

業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高一數(shù)學(xué)教案集合文案高一數(shù)學(xué)教案集合文案2021高一數(shù)學(xué)教案集合文案1教學(xué)目的：(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);2.教材中的章頭引言;3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);4.“物以類聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、講解新課：閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除10的集記作N-或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)10(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除10的集記作N-或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除10的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除10的集，表示成Z3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)三、練習(xí)題：1、教材P5練習(xí)1、22、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：(1)當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x=x+0-=a+b∈G,即x∈G證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∵=且不一定都是整數(shù)，∴=不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性3.常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：六、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)七、課后記：八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(GeorgCantor，1845-1918)是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位1869年在哈雷大學(xué)通過(guò)講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)這樣看起來(lái)，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章，通過(guò)嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵有人說(shuō)，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托爾是“瘋子”來(lái)自數(shù)學(xué)-們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無(wú)窮數(shù)的存在，并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開(kāi)始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無(wú)微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語(yǔ)言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開(kāi)攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過(guò)來(lái)了德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請(qǐng)求哈勒大學(xué)-把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世流星埃.伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問(wèn)題之一一般π次方程求解問(wèn)題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問(wèn)題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來(lái)，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)J.B.傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫(xiě)成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來(lái)，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開(kāi)了人間死因參加無(wú)意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》2021高一數(shù)學(xué)教案集合文案2案例背景：對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).案例敘述：(一).創(chuàng)設(shè)情境(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).(提問(wèn))：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?(學(xué)生)：是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.(師)：求反函數(shù)的步驟(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程)：由得.又的值域?yàn)?，所求反函?shù)為.(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).(二)新課1.(板書(shū))定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流)(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底?shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件.(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫(huà)圖.具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).(2)畫(huà)出直線.(3)的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分.學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：教師畫(huà)完圖后再利用電腦將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)3.性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè).(3)圖像恒過(guò)(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱.(5)單調(diào)性：與有關(guān).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).即圖像是上升的當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：當(dāng)時(shí)，有;當(dāng)時(shí)，有.學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.(三).簡(jiǎn)單應(yīng)用1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例1.求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.2.利用單調(diào)性比較大小例2.比較下列各組數(shù)的大小(1)與;(2)與;(3)與;(4)與.讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細(xì)的比較過(guò)程.三.拓展練習(xí)練習(xí)：若，求的取值范圍.四.小結(jié)及作業(yè)案例反思：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.2021高一數(shù)學(xué)教案集合文案3教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無(wú)限集、空集概念，教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì);“∈”，“”的使用教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解;課型：新授課教學(xué)手段：教學(xué)過(guò)程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P17)。下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、新課教學(xué)“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合10，1，2，3，……如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A，a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢?(1)小于10的質(zhì)數(shù)(2)數(shù)學(xué)家(3)中國(guó)的直轄市(4)maths中的字母(5)book中的字母(6)所有的偶數(shù)(7)所有直角三角形(8)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)(9)方程的實(shí)數(shù)解評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。3、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N有理數(shù)集Q正整數(shù)集N-或N+實(shí)數(shù)集R整數(shù)集Z5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少①有限集含有限個(gè)元素，如A={-2，3}②無(wú)限集含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ三、課堂練習(xí)1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習(xí)慣12、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N-中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N-中的數(shù)都不在Z中()(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()(5)由既在R中又在N-中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)10()(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()四、回顧反思1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào).五、作業(yè)布置1.下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù)(2)好心的人(3)1，2，2，3，4，5.2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是3.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含()(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素4.下列結(jié)論不正確的是()A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5.下列結(jié)論中，不正確的是()A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈ZC.若a∈Q，則|a|∈QD.若a∈R，則6.求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件;2021高一數(shù)學(xué)教案集合文案4教材分析圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫(xiě)出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。2.過(guò)程與方法：通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)以及措施教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過(guò)程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過(guò)程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)習(xí)者分析高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。教法設(shè)計(jì)問(wèn)題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法學(xué)法指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法教學(xué)準(zhǔn)備ppt課件導(dǎo)學(xué)案教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入回顧復(fù)習(xí)(2分鐘)1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫(huà)。提問(wèn)：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。教師提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫(huà)，思考如何表示圓的方程。生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用自主學(xué)習(xí)(5分鐘)1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：(1)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程;(4)化簡(jiǎn)：對(duì)P(M)方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式;2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力合作探究(10分鐘)1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明確定圓的方程的條件有哪些?2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：(1)點(diǎn)在圓上(2)點(diǎn)在圓外(3)點(diǎn)在圓內(nèi)教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。學(xué)生展開(kāi)合作性的探討，并陳述自己的研究成果。通過(guò)合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑C1:x2+y2=5C2:(x-3)2+y2=4C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)2.以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()A.在圓外B.在圓上C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)4.寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.5.下列方程分別表示什么圖形(1)x2+y2=0(2)(x-1)2=8-(y+2)2(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開(kāi)訓(xùn)練。學(xué)生自主開(kāi)展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)，并查缺補(bǔ)漏?；仡櫺〗Y(jié)(1分鐘)1.你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.你掌握了哪些技能?3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想?采用提問(wèn)的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。學(xué)生思考并從知識(shí)、技能和思想方法上回顧總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力作業(yè)布置(1分鐘)課本87頁(yè)習(xí)題2-2A組的第1道題布置訓(xùn)練任務(wù)標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)情況。教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。2021高一數(shù)學(xué)教案集合文案5一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)類比在研究新事物中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。二、重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程。同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對(duì)照下面的表格說(shuō)說(shuō)等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)非零常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。定義表達(dá)式an-an-1=d(n≥2)(q≠0)通項(xiàng)公式證明過(guò)程及方法an-an-1=d;an-1-an-2=d，…a2-a1=dan-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)-d累加法;…….an=a1qn-1累乘法通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)-dan=a1qn-1多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”定義表達(dá)式an-an-1=d(n≥2)通項(xiàng)公式證明迭加法迭乘法通項(xiàng)公式加-乘乘—乘方通過(guò)觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：?等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，等比數(shù)列中升級(jí)為除法、乘法、乘方.四、探究活動(dòng)。探究活動(dòng)1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。練習(xí)1在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一個(gè)公式計(jì)算)解：a4=a2+(n-2)d=-2+(4-2)-2=2等差數(shù)列的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中,an=am+(n-m)d.猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am-qn-m性質(zhì)證明右邊=am-qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左邊應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-222=-8探究活動(dòng)2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。練習(xí)2在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為.解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180等差數(shù)列的性質(zhì)2：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別的，當(dāng)m=n時(shí)，2an=ap+aq猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am-an=as-at特別的，當(dāng)m=n時(shí)，an2=ap-aq性質(zhì)證明右邊=am-an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as-at=左邊證明的方向:一般來(lái)說(shuō)，由繁到簡(jiǎn)應(yīng)用在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6探究活動(dòng)3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。練習(xí)3在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60=2-a45a30=2×90-10=170等差數(shù)列的性質(zhì)3：若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+kan即時(shí)an-k,an,an+k的等差中項(xiàng)猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項(xiàng)，則這些項(xiàng)構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k-an+kan即時(shí)an-k,an,an+k的等比中項(xiàng)性質(zhì)證明右邊=an-k-an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n2=(a1qn-1)2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡(jiǎn)應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60===810應(yīng)用等比數(shù)列{an}中，a15=10,a45=90,a60=________.解：a30===30A60=探究活動(dòng)4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。練習(xí)4設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2-21-7=35等差數(shù)列的性質(zhì)4：設(shè)數(shù)列{an