2019屆中考北京市朝陽(yáng)區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)(一)2019.5數(shù)學(xué)試卷2019.5學(xué)校班級(jí)姓名考生須知.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。.試題答案一律填涂或書(shū)身在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。.在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題(本題共16分，每小題2分)卜面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè).??1.1.下面是一些北京著名建筑物的簡(jiǎn)筆畫，其中不是 軸對(duì)稱圖形的是??(A) (B) (C) (D)2.實(shí)數(shù)m,n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，若mn0,且|m|n|,則原點(diǎn)可能是(B)點(diǎn)B (C)點(diǎn)C(D)點(diǎn)(B)點(diǎn)B (C)點(diǎn)C(D)點(diǎn)D(A)點(diǎn)A(D).電影《流浪地球》中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球 4光年的半人馬星座比鄰星. 已知光年是天文學(xué)中的距離單位， 1光年大約是95000億千米，則4光年約為9.5￥09.5￥04億千米95X104億千米3.8M053.8M05億千米3.8M04億千米1x4,.把不等式組 x1 中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是12(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)一 ba.如果abJ3,那么代數(shù)式(一a) 的值為aab(A)串 (B)p (C)3 (D)2邪.今年是我國(guó)建國(guó)70周年，回顧過(guò)去展望未來(lái)， 創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力 .北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)，下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010—2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.2010—2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖[以上數(shù)據(jù)摘自北京市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng) ]根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是2010—2018年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)2010—2018年，北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過(guò) 10件2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高8.下表是某班同學(xué)隨機(jī)投擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“止面向上"次數(shù)m22527195116138160187214238“止面向上”頻率mn0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三個(gè)推斷：①表中沒(méi)有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是 0.5的情況，所以不能估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;②這些次試驗(yàn)投擲次數(shù)的最大值是 500,此時(shí)“正面向上”的頻率是 0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生；其中合理的是(A)①② (B)①③ (C)③ (D)②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）10.用一組

b9.若JT7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) 10.用一組

ba,b,c的值說(shuō)明命題“若acbc,則ab”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a11.如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)60°,這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn) A時(shí)，共走了“直角”或“鈍角”）8A接AB,AC,若/P=80°,則/C=BC連13.如圖，過(guò)。第11題圖12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， 那BC是三角形.（填“銳角”卜一*一-中I“直角”或“鈍角”）8A接AB,AC,若/P=80°,則/C=BC連13.如圖，過(guò)。第11題圖12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， 那BC是三角形.（填“銳角”卜一*一-中II!fIIp作5o-的防■條切線-pa,pB7下點(diǎn)分別為第12題圖 第13題圖.如圖，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作對(duì)角線AC的垂線，交AD于點(diǎn)E,若AB=2,BC=4,貝UAE二.某班對(duì)思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下:科目思想品德歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有則該班選了思想品德而沒(méi)有選歷史的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有 4人,,人；該班至少有學(xué)生

??.某實(shí)驗(yàn)室對(duì)150款不同型號(hào)的保溫杯進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中一個(gè)品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性與綜合質(zhì)量在此次檢測(cè)中的排名情況如下圖所示，可以看出其中A型保28題，每小題7分）17.計(jì)算：2sin45o 2 2019 .18.18.解分式方程:18.解分式方程:3x1x22x4219.下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線l及直線l外一點(diǎn)已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.求作:直線PQ,使得PQ//l.作法:如圖,①在直線l上取兩點(diǎn)A,B;②以點(diǎn)P為圓心，AB為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)Q;③作直線PQ.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形； (保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：PA=,AB=,四邊形PABQ是平行四邊形.?.PQ//l().(填寫推理的依據(jù))220.已知關(guān)于x的萬(wàn)程mx(2m1)xm10(m0).(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) m的值..如圖，在Rt9BC中，/ABC=90°,D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至U點(diǎn)F,使DF=ED,連接BE,BF,CF,AD.(1)求證：四邊形BFCE是菱形；(2)若BC=4,EF=2,求AD的長(zhǎng)..如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)O在AB上，BC=CD,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線，分別交AB,AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.(1)求證：AFXEF;

4(2)若cosA=-,BE=1,求AD的長(zhǎng).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象PM內(nèi)，/OAB=90°, . k 一OA=AB,4OAB的面積為2,反比例函數(shù)y一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求k的值；(2)已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,0),過(guò)點(diǎn)P作直線OB的垂線1,點(diǎn)O,A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為O',A',若線段出稱點(diǎn)分別為O',A',若線段出a的取值范圍.O'A與反比仞^函數(shù)y—的圖象有公共點(diǎn)，直接寫

X.小超在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：兩名運(yùn)動(dòng)員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度，直線奔跑，什么時(shí)候他們離對(duì)方最近呢？小超通過(guò)一定的測(cè)量，并選擇了合適的比例尺，把上述問(wèn)題抽象成如下數(shù)學(xué)問(wèn)題:如圖，在RtAABC^,/C=90°,AG6cm,BG=8cm,點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D,E同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后DE取得最小值？小超猜想當(dāng)DELAB時(shí)，DE最小.探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)， 設(shè)C,D兩點(diǎn)間的距離為xcm,D,E兩點(diǎn)間的距離為ycm,對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小超的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：小超的猜想 ;(填“正確”或“不正確”)當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)了s時(shí)，DE取得最小值，為cm..為了推動(dòng)全社會(huì)自覺(jué)尊法學(xué)法守法用法， 促進(jìn)全面依法治國(guó)，某區(qū)每年都舉辦普法知識(shí)競(jìng)賽.該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人，要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單

位參加今年的競(jìng)賽，為了解這兩個(gè)部門員工對(duì)法律知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取 20名員工，進(jìn)行了法律知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲部門成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成 6組：40x50,50x60,60x70,70x80,80x90,90x100）：（人勖12（人勖12]1109a7654$210b.乙部門成績(jī)?nèi)缦拢阂?0 5282 82lo一―60――ro――成卻分70 70 71 73 77 78 80 8182 82 83 83 83 86 91 94c.甲、乙兩部門成績(jī)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：平均數(shù)力差中位數(shù)甲79.636.8478.5乙77147.2md.近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績(jī)?nèi)缦?2014年2015年2016年2017年2018年出線成績(jī)（百分制）7981808182根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）可以推斷出選擇部門參賽更好，理由為;（3）預(yù)估（2）中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2xa3,當(dāng)a=0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)將拋物線在直線y=a上方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形M,若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍..如圖，在RtAABC中，/A=90°,AB=AC,將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<180),得到線段BD,且AD//BC.TOC\o"1-5"\h\z(1)依題意補(bǔ)全圖形； A(2)求滿足條件的a的值； /\(3)若AB=2,求AD的長(zhǎng). / \稱d(P,P2)Xi X2yiy?|為Pi,P2兩點(diǎn)的直角距離..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P(x稱d(P,P2)Xi X2yiy?|為Pi,P2兩點(diǎn)的直角距離.(1)已知點(diǎn)A(1,2),直接寫出d(O,A)=;,一，… 3(2)已知B是直線y_x3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4①如圖1,求d(O,B)的最小值；②如圖2,C是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求d(B,C)的最小值.圖1 圖2北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)(一)

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2019.5、選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號(hào)12345678答案DBDCCABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)9101112答案x>1答案不唯一，如a=1,b=2,c=030銳角題號(hào)13141516答案50116;29便攜性解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第2728題，每小題7分）17.解：原式2詆J213衣218.解：18.解：去分母,得6-x=x-2.整理，得2x=8.解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.所以原方程的解是x=4.19.(1)圖略.(2)QB,PQ,平行四邊形對(duì)邊平行.20.(1)證明：... 2??mx(2m1)xm10是關(guān)于x的二次方程.(2)2 ,(2m19.(1)圖略.(2)QB,PQ,平行四邊形對(duì)邊平行.20.(1)證明：... 2??mx(2m1)xm10是關(guān)于x的二次方程.(2)2 ,(2m1)4m(m1)1. 1>0,???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：由求根公式，得x(2m1)12m1—1.?m???方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且 m為整數(shù),TOC\o"1-5"\h\z?1?m1. 5 分21.(1)證明：:D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，CD=BD,ED//AB. 1分./ABC=90°,./EDC=90°. 2分???DF=ED,??線段BC,EF互相垂直平分.，四邊形BFCE是菱形. 3分(2)解：BC=4,EF=2,BD=2,ED=1. 4分由(1)可知AB=2ED=2.??在RtAABD中，由勾股定理可求分(1)證明：如圖1,連接OC.EF是。。的切線，./OCE=90°. BC=CD,?cCd../COB=ZDAB. AF//CO../AFE=ZOCE=90°.即AF±EF. (2)解：如圖2,連接BD,./ADB=90°.4由(1)可知cos/COE=cosA=—.5設(shè)。。的半徑為r,??BE=1,r4. -.r15解得r4. AB=8.?.在Rt^ABD中，AD=ABCOSA(1)解：.「△OAB的面積為2,AD=272. 52.

AD=272. 5k4.(2) 2a1Q或2a1拜. 6 分解：(1)AE=2CD. 1 分⑵(3)2.7.(4)不正確；4,(3)2.7.(4)不正確；4,x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.0TOC\o"1-5"\h\z解：(1)81.5. 2分(2)乙；理由為：從近五年進(jìn)入復(fù)賽的出線成績(jī)可以預(yù)測(cè)今年的出線成績(jī)約為 81分，乙部門抽樣成績(jī)的中位數(shù)為81.5,說(shuō)明20人中有10人可以進(jìn)入復(fù)賽,甲部門不僅抽樣成績(jī)的中位數(shù)為78.5,低于乙部門，而且通過(guò)直方圖可知超過(guò)80分的人數(shù)在20人中有8人，因此可以預(yù)測(cè)乙部門能進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)多于甲部門，選擇乙部門參賽更好. 5分(3)答案不唯一，如：110. 6分2解：(1)當(dāng)a0時(shí)，拋物線表達(dá)式為yx2x3,44分???當(dāng)x0時(shí)，y3,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）. 1分.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）. 2分（2）如圖1,當(dāng)a=0時(shí)，圖形M與線段AB恰有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖2,當(dāng)a=-3時(shí)，圖形M與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),如圖3,當(dāng)a=1時(shí)，圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn),27.由圖象可知，當(dāng) 3a0或a27.由圖象可知，當(dāng) 3a0或a1時(shí)，圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn).1所示.解：（1）滿足條件的點(diǎn)D有兩個(gè)，補(bǔ)全圖形如圖8圖1(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作B已D1D2于點(diǎn)E.由題意可知，BDi=BD2=BC,AE//BC.，/AEB=90°.?.在Rt^ABC中，/BAC=90°,AB=AC,?./EAB=/ABC=45°.??.在Rt^ABE中，BE—AB,2?人… -2在Rt^ABC中，AB—BC.21八1BE-BC-BD1.2 2/Di=ZD2=30.D1D2//BC,30或150.(3) AB=