二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例

二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例V:1.0精細(xì)整理，僅供參考二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例日期：20xx年X月第一、課題:二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的實(shí)用舉例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年高考的必考內(nèi)容。而二次函數(shù)的應(yīng)用較為廣泛，在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用是它的一種基本題型。本節(jié)課主要采用觀(guān)察圖形中變量的變化關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)模式觀(guān)察圖形：通過(guò)多媒體顯示的圖形、動(dòng)畫(huà)，觀(guān)察變量的關(guān)系。建立模型：在觀(guān)察的基礎(chǔ)上，歸納出函數(shù)的關(guān)系。利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)目標(biāo)會(huì)利用圖形找出函數(shù)關(guān)系。能在圖形中找出變量的變化范圍。掌握二次復(fù)合函數(shù)極值的求法。使學(xué)生能運(yùn)用換元思想解決極值問(wèn)題。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)如何建立函數(shù)關(guān)系。如何確定函數(shù)定義域。部分二次復(fù)合函數(shù)極值的求法。五、教學(xué)關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生找出變量關(guān)系，并用動(dòng)畫(huà)顯示出變量變化范圍。六、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式七、課型：新授課八、課時(shí)安排：一課時(shí)九、教具：多媒體投影儀十、教學(xué)過(guò)程：（一）、引入新課復(fù)習(xí)二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，提出函數(shù)除了理論知識(shí)以外，還有其實(shí)用價(jià)值，引出新課。（二）、講授新課例：（用多媒體顯示圖形1）（讀題）如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，其下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，問(wèn)如何裁剪才能使梯形的周長(zhǎng)最大[分析]（動(dòng)畫(huà)演示梯形ABCD的周長(zhǎng)隨著C、D兩點(diǎn)位置的變化的變化情況，由學(xué)生猜想C、D處于何種位置時(shí)，周長(zhǎng)會(huì)最大怎樣確定的引出建立函數(shù)的必要性）設(shè)AD=X，周長(zhǎng)為Y，則可用X將CD表示出，從而建立Y與X之間的函數(shù)關(guān)系?？衫煤瘮?shù)的單調(diào)性將極值求出。[板書(shū)]解：（多媒體顯示圖2）設(shè)AD=BC=X（0〈X〈√2R〉（提問(wèn)學(xué)生為什么）作DE⊥AB于E，連BD∠ADB=90o∴AD2=AE×AB即：AE=X2/2R∴CD=AB-2AE=2R-X2/R∴Y=-X2/R+2X+4R（0<X<√2R）∴X=R時(shí)，函數(shù)Y=-X2/R+2X+4R取得最大值∵R∈（0，√2R）∴當(dāng)腰長(zhǎng)等于R時(shí)，周長(zhǎng)最大。（三）、課后練習(xí)[板書(shū)]1、在上述例題中，若設(shè)CD=X，列出周長(zhǎng)與X之間的關(guān)系式，并求出定義域與周長(zhǎng)最大值。2、一塊直徑為d的圓形木板，要將其截成一塊對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為d的長(zhǎng)方形木板，問(wèn)如何截才能使長(zhǎng)方形木板的面積最大3、如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC內(nèi)建一個(gè)長(zhǎng)方形公園EFGH，其中EF在BC上，H、G分別在A(yíng)B與AC上，已知BC=500米，高AD=300米，問(wèn)如何建立才能使ABCD面積最大（以上習(xí)題有針對(duì)性地找學(xué)生到黑板解答，對(duì)1、2題函數(shù)極值的求法給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）（四）、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決幾何實(shí)際問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題±時(shí)，應(yīng)先找出所求量與哪些量存在關(guān)系以及存在何種關(guān)系，據(jù)此設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式，并注意實(shí)際問(wèn)題中的變量的取值范圍。同時(shí)，對(duì)本節(jié)所學(xué)的形如Y=a+bx