2021年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率?！驹斀狻恳?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。2.已知點(diǎn)A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點(diǎn)B，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)，對a討論通過單調(diào)性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點(diǎn)B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點(diǎn)A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當(dāng)a＞0，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．3.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段的長度的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：（A）解析：建立直角坐標(biāo)系，以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因?yàn)?，所以，由此推出。又，，從而有?.已知集合,=，則(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，則a5的值為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，從而求出a5的值． 【解答】解：由題意得，a2+a8=15﹣a5， 所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15﹣a5， 解得a5=5， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①②③

④其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B7.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1⊥x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A9.將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將個(gè)單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論．【解答】解：將個(gè)單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選C．10.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略12.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點(diǎn)P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點(diǎn)P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；13.集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)給出下列的四個(gè)無窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫出上述所有屬于集合W的序號(hào)_______參考答案：①④14.設(shè)是第三象限角，，則

；參考答案：略15.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略17.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且的兩根分別為1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的極值.參考答案：（1）由題可知：（2分），且的兩根為1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的兩根為1和3，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，（6分）即是的極大值點(diǎn)，極大值（8分）是的極小值點(diǎn)，極大值（10分）19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）若p∧q為真，則p真且q真，將a=1代入，分別解兩個(gè)不等式（組），再求其交集可得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分條件，即q?p為真且p?q為假，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B?A，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時(shí)，有解得1＜a≤2；當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴