正多邊形和圓的關系

關于正多邊形和圓的關系第1頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五正多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五邊形滿足的條件是第2頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五正n邊形：

如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。第3頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？第4頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n

條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。幾種常見正多邊形的性質及對稱性4.它們是中心對稱圖形嗎？

1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等3、它們有幾條對稱軸？第5頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？正多邊形和圓第6頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五··第7頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五·正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.定義OABDEFG說出圖中正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距，COG正多邊形的邊心距就是內(nèi)切圓半徑。中心０既是外接圓的圓心也是內(nèi)切圓的圓心。思考：正多邊形的半徑是外接圓半徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是（用圖中線段表示）第8頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.第9頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴∠A=∠B.

·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.第10頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形第11頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO先說A1第12頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五我們在以前學過了那些正多邊形？請同學們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角?。ǖ冗吶切?，正方形等）第13頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra第14頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr第15頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五請同學們完成下表中有關正多邊形的計算正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積

3

4

6160°90°120°120°90°60°242212821第16頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五搶答題：1、O是正圓與

圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切第17頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的

;5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的

.ABCD.OE中心邊心距第18頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72°第19頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60°第20頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=·ABCDO\BC=2

BD=3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32RS△ABC

=－BC×AD=

－

×3R×－

R=R23.34322121第21頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE第22頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。

120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB活動1怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.第23頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五活動2你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°第24頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五活動3你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第25頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五FADE.︶︶︶︶︶︶60o將圓六等分，即作一60度的圓心角，連接等分點得一正六邊形。怎樣將圓六等分？想一想：怎樣畫一正六邊形？活動4第26頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五活動5你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第27頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五活動6

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．第28頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五達標檢測：1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形。（）2、證明題。求證：順次連結正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××第29頁，共33頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。第30頁，共33頁，2022年，5月20日