年中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)課件公開課

第一節(jié)圓的基本性質(zhì)第一節(jié)圓的基本性質(zhì)正多邊形與圓三角形的外接圓弦、弧、圓心角的關(guān)系定理推論與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)輔助線作法定理推論*垂徑定理及其推論圓周角定理及其推論圓的基本性質(zhì)定理推論概念對(duì)稱性正多邊形三角形的弦、弧、圓定理推論與圓有關(guān)的圓內(nèi)接四輔助線作考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；

北師：九下第三章P64-P88、P97.考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P1概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如圖1:∠BOC,∠AOC圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，如圖1:∠BAC弦：連接圓上任意兩點(diǎn)所得的線段，如AC，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖1:AB圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條_________所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；也是中心對(duì)稱圖形，__________就是它的對(duì)稱中心圖直徑圓心與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如圖1:∠BOC,∠AOC對(duì)稱性*垂徑定理及其推論定理：垂直于弦的直徑________弦,并且平分弦所對(duì)的兩條__________推論：平分弦(不是直徑)的直徑_______于弦,并且_______弦所對(duì)的兩條弧輔助線作法：作圓心到弦的垂線及連接過弦端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造以半徑、弦的一半、圓心到弦的距離為邊的直角三角形弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______推論：1.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;

2.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等平分弧垂直平分相等相等*垂徑定理定理：垂直于弦的直徑________弦,并且平分弦【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，昆明卷2016.輔助線作法：作圓心到弦的垂線及連接過弦端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造以半徑、嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.北師：九下第三章P64-P88、P97.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的__________（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()圓周角定理及其推論定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的____________1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________2.直徑（半圓）所對(duì)的圓周角是__________3.90°的圓周角所對(duì)的弦是__________推論一半相等直角(90°)直徑【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦，連接AD,BC.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad第一節(jié)圓的基本性質(zhì)若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值所對(duì)的弦相等;概念：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，如圖2圓心：三角形三條邊的__________的交點(diǎn)定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.弦的一半、圓心到弦的距離為邊的直角三角形（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC,如圖.所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________,如圖3三角形的外接圓概念：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，如圖2圓心：三角形三條邊的__________的交點(diǎn)性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離__________角度關(guān)系：∠BOC=2∠A垂直平分線相等斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________,如圖3∠A+∠BCD=__________∠B+∠D=__________2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的__________如圖3，∠DCE=__________180°180°內(nèi)對(duì)角∠A互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________正多邊形與圓如圖4，設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a,中心角θ=d（邊心距），R（半徑），a（正多邊形邊長(zhǎng)）三者之間關(guān)系：正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad圖4正多邊形與圓如圖4，設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a,中心角θ=(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)（2020河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65°若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，北師：九下第三章P64-P88、P97.同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________第一節(jié)圓的基本性質(zhì)若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°角度關(guān)系：∠BOC=2∠A正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條_________所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；全國(guó)視野核心素養(yǎng)提升1.（2020河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC,如圖.由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115°B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值第1題圖A(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)全國(guó)視野核心素養(yǎng)提升1.（2.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E,CE=1寸，AB=1尺（10寸），求直徑CDCD長(zhǎng)為()寸B.13寸C.25寸D.26寸第2題圖D2.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我3.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)第3題圖3.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，昆明卷2016.12涉及）命題點(diǎn)11.（2015省卷13題3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB,則∠C的度數(shù)為________.第1題圖30°玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，2.（2015曲靖卷12題3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=________.第2題圖2.（2015曲靖卷12題3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，3.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°第3題圖A3.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的第一節(jié)圓的基本性質(zhì)角度關(guān)系：∠BOC=2∠A嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的__________輔助線作法：作圓心到弦的垂線及連接過弦端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造以半徑、（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________,如圖3若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.弦的一半、圓心到弦的距離為邊的直角三角形【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.角度關(guān)系：∠BOC=2∠A玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練4.如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦，連接AD,BC.若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°第4題圖C如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交5.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()A.B.C.4D.8第5題圖C5.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊圓內(nèi)接多邊形的相關(guān)計(jì)算命題點(diǎn)26.（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.第6題圖n圓內(nèi)接多邊形的相關(guān)計(jì)算命題點(diǎn)26.（2018曲靖10題3分玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練連接OB，OD，若∠BCD=120°，則∠BOD=_________.120°玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練連接OB，OD，若∠BCD=120°，則∠第一節(jié)圓的基本性質(zhì)第一節(jié)圓的基本性質(zhì)正多邊形與圓三角形的外接圓弦、弧、圓心角的關(guān)系定理推論與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)輔助線作法定理推論*垂徑定理及其推論圓周角定理及其推論圓的基本性質(zhì)定理推論概念對(duì)稱性正多邊形三角形的弦、弧、圓定理推論與圓有關(guān)的圓內(nèi)接四輔助線作考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；

北師：九下第三章P64-P88、P97.考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P1概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如圖1:∠BOC,∠AOC圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，如圖1:∠BAC弦：連接圓上任意兩點(diǎn)所得的線段，如AC，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖1:AB圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條_________所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；也是中心對(duì)稱圖形，__________就是它的對(duì)稱中心圖直徑圓心與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如圖1:∠BOC,∠AOC對(duì)稱性*垂徑定理及其推論定理：垂直于弦的直徑________弦,并且平分弦所對(duì)的兩條__________推論：平分弦(不是直徑)的直徑_______于弦,并且_______弦所對(duì)的兩條弧輔助線作法：作圓心到弦的垂線及連接過弦端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造以半徑、弦的一半、圓心到弦的距離為邊的直角三角形弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______推論：1.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;

2.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等平分弧垂直平分相等相等*垂徑定理定理：垂直于弦的直徑________弦,并且平分弦【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，昆明卷2016.輔助線作法：作圓心到弦的垂線及連接過弦端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造以半徑、嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P110；由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.北師：九下第三章P64-P88、P97.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的__________（2018曲靖10題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_______°.若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()圓周角定理及其推論定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的____________1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________2.直徑（半圓）所對(duì)的圓周角是__________3.90°的圓周角所對(duì)的弦是__________推論一半相等直角(90°)直徑【對(duì)接教材】人教：九上第二十四章P78-P91、P105-P斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦，連接AD,BC.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad第一節(jié)圓的基本性質(zhì)若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值所對(duì)的弦相等;概念：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，如圖2圓心：三角形三條邊的__________的交點(diǎn)定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧_______,所對(duì)的弦______意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.弦的一半、圓心到弦的距離為邊的直角三角形（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC,如圖.所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________,如圖3三角形的外接圓概念：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，如圖2圓心：三角形三條邊的__________的交點(diǎn)性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離__________角度關(guān)系：∠BOC=2∠A垂直平分線相等斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________,如圖3∠A+∠BCD=__________∠B+∠D=__________2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)角的外角等于它的__________如圖3，∠DCE=__________180°180°內(nèi)對(duì)角∠A互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角__________正多邊形與圓如圖4，設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a,中心角θ=d（邊心距），R（半徑），a（正多邊形邊長(zhǎng)）三者之間關(guān)系：正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad圖4正多邊形與圓如圖4，設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a,中心角θ=(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)（2020河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65°若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，如圖1:，北師：九下第三章P64-P88、P97.同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________第一節(jié)圓的基本性質(zhì)若∠BAD=60°,則∠BCD的度數(shù)為()嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°角度關(guān)系：∠BOC=2∠A正n邊形的周長(zhǎng)l=na;正n邊形面積S=ld=nad斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為()在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條_________所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；全國(guó)視野核心素養(yǎng)提升1.（2020河北）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC,如圖.由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且∠A的另一個(gè)值是115°B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠A應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，∠A應(yīng)有3個(gè)不同值第1題圖A(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)全國(guó)視野核心素養(yǎng)提升1.（2.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E,CE=1寸，AB=1尺（10寸），求直徑CDCD長(zhǎng)為()寸B.13寸C.25寸D.26寸第2題圖D2.（數(shù)學(xué)文化）（2020云師大實(shí)驗(yàn)?zāi)M）“圓材埋壁”是我3.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.意思是說(shuō):“斛的底面為:正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示.問題:現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸(即尺)，“庣旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺)，則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺.(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)第3題圖3.（數(shù)學(xué)文化）（2020株洲）據(jù)《漢書·律歷志》記載:“玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，昆明卷2016.12涉及）命題點(diǎn)11.（2015省卷13題3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB,則∠C的度數(shù)為________.第1題圖30°玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算（省卷2考，2.（2015曲靖卷12題3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=________.第2題圖2.（2015曲靖卷12題3分）如圖，在半徑為3的⊙O中，3.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E,F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若∠BFC=20°，則∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°第3題圖A3.（2017省卷14題4分）如圖，B,C是⊙A上的兩點(diǎn)，如圖，一塊直角三角