平面圖形的鑲嵌-課件

新課標(biāo)北師大版課件系列《初中數(shù)學(xué)》八年級上冊新課標(biāo)北師大版課件系列《初中數(shù)學(xué)》17.4平面鑲嵌7.4平面鑲嵌2請你欣賞請你欣賞3觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？4第一頁第二頁第三頁第四頁觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？第一頁第二頁第三頁第四頁觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何5平面圖形的鑲嵌-課件6用一些不重疊擺放的多邊形把平面

的一部分全部覆蓋,在幾何里叫做用

多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。

定義例如:用一些不重疊擺放的多邊形把平面

的一部分全部覆蓋,在幾何里叫7觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無縫隙又不重疊?每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360°觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無縫隙又不重疊?每個(gè)頂8探究：正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形；⑥正十二邊形。

還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎？為什么呢？探究：正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，下列哪些91、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多邊形的鑲嵌1、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°102、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌2、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌113、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD3、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：12你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。

僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360°你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼13只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個(gè)六邊形；4個(gè)四邊形；6個(gè)三角形。只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個(gè)六邊形14能否平面鑲嵌

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)151、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普16平面圖形的鑲嵌-課件17如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請看!探究：普通多邊形的鑲嵌如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=318平面圖形的鑲嵌-課件19(2019年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（）①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形A.①②B.②③C.①③D.①④CB練習(xí)一：(2019年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方20練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌（）2.用任意三角形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)四邊形.3、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的是().

ABCD能64C練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作21練習(xí)三如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1).第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2).第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.184n+2練習(xí)三如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干22試試看:請你用兩種或兩種以上的多邊形設(shè)計(jì)鑲嵌圖案試試看:23探究：幾種多邊形的混合鑲嵌下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是：（1）正三角形與正六邊形；（2）正三角形與正方形；（3）正方形與正八邊形；（4）正六邊形與正八邊形；（5）正三角形、正方形與正六邊形。探究：幾種多邊形的混合鑲嵌下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是：24設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①②注意：同一個(gè)組合會有不同的鑲嵌效果二、兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①②注意：同25120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)26圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè)。圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正27（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案28平面圖形的鑲嵌-課件292m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角、n個(gè)正十二邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為2m+5n=12m=130平面圖形的鑲嵌-課件31平面圖形的鑲嵌-課件322m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m正四邊形的角、n個(gè)正八邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為2m+3n=8m=1m·90+n·135=360。。。設(shè)33更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊34（05山東）9．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（A）正方形（B）正六邊形（C）正十二邊形（D）正十八邊形（05山東）9．用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多35小結(jié)與反思1、鑲嵌的要求：無縫隙，不重疊2、多邊形能否鑲嵌的條件：每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360°小結(jié)與反思1、鑲嵌的要求：無縫隙，不重疊2、多邊形能否鑲嵌的36生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案37鑲嵌畫欣賞鑲嵌畫欣賞38練習(xí)四:當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí),就能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；那么那些正多邊形可以進(jìn)行鑲呢？邊數(shù)內(nèi)角和每個(gè)內(nèi)角周角與每個(gè)內(nèi)角的商3180°60°64568…………n2.由表可知,周角與正n邊形每個(gè)內(nèi)角的商為(),當(dāng)n=()時(shí),商為整數(shù),即()等正多邊形能單獨(dú)作平面鑲嵌.2+4/n-23,4,6正三角形,正方形,正六邊形360°90°540°108°720°120°1080°135°43+1/332+2/3(n-2)180°/n(n-2)180°2+4/n-2練習(xí)四:當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好39再見！再見！40新課標(biāo)北師大版課件系列《初中數(shù)學(xué)》八年級上冊新課標(biāo)北師大版課件系列《初中數(shù)學(xué)》417.4平面鑲嵌7.4平面鑲嵌42請你欣賞請你欣賞43觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？44第一頁第二頁第三頁第四頁觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？第一頁第二頁第三頁第四頁觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何45平面圖形的鑲嵌-課件46用一些不重疊擺放的多邊形把平面

的一部分全部覆蓋,在幾何里叫做用

多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。

定義例如:用一些不重疊擺放的多邊形把平面

的一部分全部覆蓋,在幾何里叫47觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無縫隙又不重疊?每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360°觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無縫隙又不重疊?每個(gè)頂48探究：正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形；⑥正十二邊形。

還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎？為什么呢？探究：正多邊形的鑲嵌若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，下列哪些491、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°探究：正多邊形的鑲嵌1、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°502、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌2、正方形的平面鑲嵌90°探究：正多邊形的鑲嵌513、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD3、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°探究：52你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。

僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360°你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼53只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個(gè)六邊形；4個(gè)四邊形；6個(gè)三角形。只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個(gè)六邊形54能否平面鑲嵌

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)551、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普56平面圖形的鑲嵌-課件57如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請看!探究：普通多邊形的鑲嵌如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=358平面圖形的鑲嵌-課件59(2019年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（）①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形A.①②B.②③C.①③D.①④CB練習(xí)一：(2019年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方60練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌（）2.用任意三角形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)四邊形.3、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的是().

ABCD能64C練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作61練習(xí)三如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1).第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2).第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.184n+2練習(xí)三如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干62試試看:請你用兩種或兩種以上的多邊形設(shè)計(jì)鑲嵌圖案試試看:63探究：幾種多邊形的混合鑲嵌下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是：（1）正三角形與正六邊形；（2）正三角形與正方形；（3）正方形與正八邊形；（4）正六邊形與正八邊形；（5）正三角形、正方形與正六邊形。探究：幾種多邊形的混合鑲嵌下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是：64設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①②注意：同一個(gè)組合會有不同的鑲嵌效果二、兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①②注意：同65120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)66圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè)。圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正67（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案68平面圖形的鑲嵌-課件692m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角、n個(gè)正十二邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為2m+5n=12m=170平面圖形的鑲嵌-課件71平面圖形的鑲嵌-課件722m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m正四邊形的角、n個(gè)正八邊形的角，則有∵m、n為正整數(shù)∴解為2m+3n=8m=1m·90+n·135=360。。。設(shè)73更多的兩種正多邊形的鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊