彎曲應(yīng)力計算-課件

工程力學(xué)講義彎曲內(nèi)力機(jī)械基礎(chǔ)教研室

馮迎輝1-工程力學(xué)講義彎曲內(nèi)力機(jī)械基礎(chǔ)教研室1-平面彎曲的概念彎曲的內(nèi)力及符號規(guī)定彎曲內(nèi)力圖本節(jié)小結(jié)本節(jié)內(nèi)容2-平面彎曲的概念本節(jié)內(nèi)容2-彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁的受力特點是在軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力的作用。彎曲變形3-彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主平面彎曲如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形后的軸線將在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)完成一條平面曲線。這種彎曲稱為平面彎曲。

梁的截面形狀梁的平面彎曲4-平面彎曲如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形梁的簡化簡支梁一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座之外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁5-梁的簡化簡支梁外伸梁懸臂梁5-彎曲梁的內(nèi)力剪力FQ

采用截面法彎矩M6-彎曲梁的內(nèi)力剪力FQ采用截面法彎矩M6-梁內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定

從梁的變形角度剪力：順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩：上凹為正，下凹為負(fù)7-梁內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定

從梁的變形角度剪力：順時針為正，逆時針為例題1—求彎曲內(nèi)力已知簡支梁受均布載荷q作用，梁的跨度為L，求梁的1-1、2-2截面的內(nèi)力。8-例題1—求彎曲內(nèi)力已知簡支梁受均布載荷q作用，梁的跨度為L，續(xù)例1解：求解約束反力由于載荷支座均對稱，所以FA=FB=qL/29-續(xù)例1解：求解約束反力由于載荷支座均對稱，F(xiàn)A=FB=qL/續(xù)例11-1截面：符號均為正10-續(xù)例11-1截面：符號均為正10-續(xù)例12-2截面：符號為正11-續(xù)例12-2截面：符號為正11-剪力和彎矩方程概念如圖，取任一截面m-m，距離A端x則m-m截面內(nèi)力為——剪力方程——彎矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)12-剪力和彎矩方程概念如圖，取任一截面m-m，距離A端x——剪力剪力圖畫法據(jù)剪力方程和彎矩方程可畫內(nèi)力圖剪力方程A點：x=0，F(xiàn)QA=qL/2中點：x=L/2，F(xiàn)Q=0B點：x=L，F(xiàn)QB=-qL/213-剪力圖畫法據(jù)剪力方程和彎矩方程可畫內(nèi)力圖剪力方程A點：x=0彎矩圖畫法彎矩方程A點：x=0，MA=0中點：x=L/2，M=qL2/8B點：x=L，MB=014-彎矩圖畫法彎矩方程A點：x=0，MA=014-剪力、彎矩圖15-剪力、彎矩圖15-M、FQ與q的關(guān)系

設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點選在A點（左端點形心），通過分析可得到剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。16-M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點選在AM、FQ與q的關(guān)系取x處一小段dx長度梁由平衡方程得：∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高階微量后，得17-M、FQ與q的關(guān)系取x處一小段dx長度梁17-M、FQ與q的關(guān)系18-M、FQ與q的關(guān)系18-使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M19-使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集例題2—畫剪力圖和彎矩圖已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B處支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN20-例題2—畫剪力圖和彎矩圖已知外伸梁，M=3kN.m，q=3k續(xù)例2—剪力圖如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN21-續(xù)例2—剪力圖如圖，將梁分為三段21-續(xù)例2—彎矩圖AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m22-續(xù)例2—彎矩圖22-續(xù)例2—剪力圖和彎矩圖從圖上可以很清楚地看出三者之間的微分關(guān)系23-續(xù)例2—剪力圖和彎矩圖從圖上可以很清楚地23-例題例題3畫出簡支梁受集中力作用的剪力圖和彎矩圖例題4畫出簡支梁受集中力偶作用的剪力圖和彎矩圖例題5畫出懸臂梁受均布載荷和集中力作用的剪力圖和彎矩圖例題6畫出簡支梁受均布載荷作用的剪力圖和彎矩圖24-例題例題3畫出簡支梁受集中力作用的剪力圖和彎矩圖24-小結(jié)1.平面彎曲的概念2.剪力和彎矩符號的規(guī)定3.利用三者的微分關(guān)系畫內(nèi)力圖本節(jié)結(jié)束，返回25-小結(jié)1.平面彎曲的概念本節(jié)結(jié)束，返回25-工程力學(xué)講義彎曲內(nèi)力機(jī)械基礎(chǔ)教研室

馮迎輝26-工程力學(xué)講義彎曲內(nèi)力機(jī)械基礎(chǔ)教研室1-平面彎曲的概念彎曲的內(nèi)力及符號規(guī)定彎曲內(nèi)力圖本節(jié)小結(jié)本節(jié)內(nèi)容27-平面彎曲的概念本節(jié)內(nèi)容2-彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁的受力特點是在軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力的作用。彎曲變形28-彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主平面彎曲如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形后的軸線將在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)完成一條平面曲線。這種彎曲稱為平面彎曲。

梁的截面形狀梁的平面彎曲29-平面彎曲如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形梁的簡化簡支梁一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座之外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁30-梁的簡化簡支梁外伸梁懸臂梁5-彎曲梁的內(nèi)力剪力FQ

采用截面法彎矩M31-彎曲梁的內(nèi)力剪力FQ采用截面法彎矩M6-梁內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定

從梁的變形角度剪力：順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩：上凹為正，下凹為負(fù)32-梁內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定

從梁的變形角度剪力：順時針為正，逆時針為例題1—求彎曲內(nèi)力已知簡支梁受均布載荷q作用，梁的跨度為L，求梁的1-1、2-2截面的內(nèi)力。33-例題1—求彎曲內(nèi)力已知簡支梁受均布載荷q作用，梁的跨度為L，續(xù)例1解：求解約束反力由于載荷支座均對稱，所以FA=FB=qL/234-續(xù)例1解：求解約束反力由于載荷支座均對稱，F(xiàn)A=FB=qL/續(xù)例11-1截面：符號均為正35-續(xù)例11-1截面：符號均為正10-續(xù)例12-2截面：符號為正36-續(xù)例12-2截面：符號為正11-剪力和彎矩方程概念如圖，取任一截面m-m，距離A端x則m-m截面內(nèi)力為——剪力方程——彎矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)37-剪力和彎矩方程概念如圖，取任一截面m-m，距離A端x——剪力剪力圖畫法據(jù)剪力方程和彎矩方程可畫內(nèi)力圖剪力方程A點：x=0，F(xiàn)QA=qL/2中點：x=L/2，F(xiàn)Q=0B點：x=L，F(xiàn)QB=-qL/238-剪力圖畫法據(jù)剪力方程和彎矩方程可畫內(nèi)力圖剪力方程A點：x=0彎矩圖畫法彎矩方程A點：x=0，MA=0中點：x=L/2，M=qL2/8B點：x=L，MB=039-彎矩圖畫法彎矩方程A點：x=0，MA=014-剪力、彎矩圖40-剪力、彎矩圖15-M、FQ與q的關(guān)系

設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點選在A點（左端點形心），通過分析可得到剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。41-M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點選在AM、FQ與q的關(guān)系取x處一小段dx長度梁由平衡方程得：∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高階微量后，得42-M、FQ與q的關(guān)系取x處一小段dx長度梁17-M、FQ與q的關(guān)系43-M、FQ與q的關(guān)系18-使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M44-使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集例題2—畫剪力圖和彎矩圖已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B處支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN45-例題2—畫剪力圖和彎矩圖已知外伸梁，M=3kN.m，q=3k續(xù)例2—剪力圖如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN46-續(xù)例2—剪力圖如圖，將梁分為三段21-續(xù)例2—彎矩圖AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m47-續(xù)例2—彎矩圖22-續(xù)例2—剪力圖和彎矩圖從圖上可以很清楚地看出三者之間的微分關(guān)系48-續(xù)例2—剪力圖和彎矩圖從圖上可以很清楚