利用波爾共振儀研究受迫振動(dòng)

利用波爾共振儀研究受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告范文一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1.研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動(dòng)的幅頻、相頻特性。2.研究不同阻尼力矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響,觀察共振現(xiàn)象。3.學(xué)習(xí)用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的某些量,如相位差。二、實(shí)驗(yàn)原理1、受迫振動(dòng)和策動(dòng)力物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng),這種周期性的外力稱為策動(dòng)力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化,那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。此時(shí),振幅保持恒定,振幅的大小與策動(dòng)力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下,系統(tǒng)除了受到策動(dòng)力的作用外,同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移與策動(dòng)力變化相位不同,而是存在一個(gè)相位差。當(dāng)策動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生共振,振幅最大,相位差為90°。2、振動(dòng)方程求解實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng),在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性,可直觀地顯示機(jī)構(gòu)振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性策動(dòng)力矩M=M0cot的作用,并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)(阻尼力矩為-b其運(yùn)動(dòng)方程為d),dtd2dJ2kbM0cot(1)dtdt式中,J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,k為彈性力矩,M0為強(qiáng)迫力矩的幅值,ω為策動(dòng)力角頻率。令02Mkb2m0J,J,Jd2d20mcot(2)則式(1)變?yōu)?2dtdt當(dāng)mcot0時(shí),式(2)即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)mcot0且0,則式(2)脫化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程,d22002dt(3)0為系統(tǒng)的固有頻率。式(2)通解為1etco(ft)2co(t)(4)由(4)可見受迫振動(dòng)分為兩部分:通解第一項(xiàng)1etco(ft)與初始條件有關(guān),經(jīng)過一定時(shí)間后衰減消失。通解第二項(xiàng)2co(t)表示策動(dòng)力矩對(duì)擺輪做功,向振動(dòng)體傳送能量,最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2其中2(5)arctan2(6)220由(5)(6)可知,穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀況取決于策動(dòng)力矩M,頻率,系統(tǒng)的固有頻率0和阻尼系數(shù)這四個(gè)因素,而與振動(dòng)的初始狀態(tài)無關(guān)。由22產(chǎn)生共振,[02422]0極值條件可得當(dāng)策動(dòng)力角頻率有最大值。若共振時(shí)角頻率、振幅、相位差分別用r,r,r表示,則r(7)r(8)rarctan(9)式(7)(8)表明,越小,共振時(shí)圓頻率越接近固有頻率,振幅r也越大。3、幅頻特性曲線和相頻特性曲線以某為自變量,(5)式化為202(10)arctan(6)式化為某01某2(11)某r(12)(7)式化為因此當(dāng)202時(shí),不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線都應(yīng)在某1時(shí)取極值,如0圖1;而相頻特性曲線應(yīng)相交于(1,),如圖2。2三、實(shí)驗(yàn)儀器BG-2型波爾共振儀:BG-2型波爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱兩部分組成。振動(dòng)儀部分如圖3所示,銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián),另一端可以固定在機(jī)架支柱上。在彈簧彈性力的作用下,擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動(dòng)。在擺輪的外圍有一圈槽型缺口,其中一個(gè)凹槽更長(zhǎng)。機(jī)架上有一個(gè)光電門,與電氣控制箱相聯(lián)接,通過記錄長(zhǎng)凹槽來測(cè)量擺輪的振動(dòng)周期,通過記錄短凹槽數(shù)來測(cè)量擺輪的振幅(角度值)。在機(jī)架下方有一對(duì)帶有鐵芯的線圈,利用電磁感應(yīng)原理使擺輪受到電磁阻尼力作用。為使擺輪作受迫振動(dòng),在電動(dòng)機(jī)軸上裝有偏心輪,通過連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)擺輪,在電動(dòng)機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤,它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng),通過它可以從角度讀數(shù)盤讀出相位差φ。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕,可以在實(shí)驗(yàn)范圍(30~45轉(zhuǎn)/min)內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動(dòng)機(jī)采用慣性很小的帶有測(cè)速發(fā)電機(jī)的特種電機(jī),所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個(gè)擋光片。在角度讀數(shù)盤中央上方(90°處)也裝有光電門(策動(dòng)力矩信號(hào)),并與控制箱相連,以測(cè)量策動(dòng)力矩的周期。受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測(cè)量的。閃光燈受擺輪信號(hào)光電門控制,每當(dāng)擺輪上長(zhǎng)型凹槽通過平衡時(shí),光電門被擋光,引起閃光。在穩(wěn)定情況時(shí),在閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針好像一直“停在”某一刻度處,這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象,所以此數(shù)值可方便地直接讀出,誤差不大于2°。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)儀器使轉(zhuǎn)盤鉛直,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與支架等無摩擦。2、在空氣阻尼下測(cè)量擺輪擺幅與周期關(guān)系,并計(jì)算阻尼系數(shù):(1)將阻尼開關(guān)旋至“0”,用手轉(zhuǎn)動(dòng)相位差讀數(shù)盤有機(jī)玻璃擋光桿使之處于水平位置。(2)用手將擺輪轉(zhuǎn)到160o后松開手,記錄擺輪周期T和對(duì)應(yīng)的幅角值3.測(cè)量不同電磁阻尼檔時(shí)的電磁阻尼、幅頻特性曲線和相頻特性曲線:(1)將阻尼開關(guān)旋至“1”,用手轉(zhuǎn)動(dòng)相位差讀數(shù)盤有機(jī)玻璃擋光桿使之處于水平位置。(2)用手將擺輪轉(zhuǎn)到160o后松開手,記錄擺輪周期T和對(duì)應(yīng)的幅角值(3)打開電機(jī)電源開關(guān),改變電機(jī)轉(zhuǎn)速(策動(dòng)力矩頻率),當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后,讀取擺輪的振幅值并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與策動(dòng)力相位差(測(cè)量范圍以。20160為準(zhǔn),電機(jī)轉(zhuǎn)速改變量可根據(jù)等間隔選取)4.觀測(cè)過阻尼,欠阻尼,臨界阻尼時(shí)振幅變化:打開電機(jī)開關(guān),固定電機(jī)頻率,測(cè)量不同阻尼檔下的振幅隨時(shí)間變化規(guī)律。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理1、在空氣阻尼下測(cè)量擺輪擺幅與周期關(guān)系線性擬合得:T(3.560.02)104(1.54910.0002),R20.99523;對(duì)T求和得tnTn,即開始記錄所經(jīng)過的時(shí)間,以tn為自變量,振幅為縱坐標(biāo)按Aei1ntB進(jìn)行擬合得到:A(148.80.3),B(114.40.4)根據(jù)(4)式可知(8.740.03)1031B因此空氣阻尼系數(shù)(8.740.03)10312、測(cè)量電磁阻尼下擺輪擺幅與周期關(guān)系和阻尼系數(shù)1)電磁阻尼“1”檔電磁阻尼的測(cè)量:(6.630.02)1021B幅頻特性和相頻特性的測(cè)量:2)電磁阻尼“2”檔電磁阻尼的測(cè)量:同空氣阻尼測(cè)量擬合得A(127.60.5),B(13.250.07)則(7.550.04)1021B幅頻特性和相頻特性的測(cè)量:3)電磁阻尼“3”檔電磁阻尼的測(cè)量:同空氣阻尼測(cè)量擬合得A(120.81.4),B(9.530.15)則(1.050.02)1011B幅頻特性和相頻特性的測(cè)量:2即使對(duì)于3檔電磁阻尼也仍然滿足2103,因此可認(rèn)為202,滿足近似條件r0,而0變化范圍小于3%,因此3條幅頻特性曲線應(yīng)該近似都在某=1處取極大值。幅頻特性曲線作圖如下:都在某=1.00附近取得極大值,與預(yù)期情況相符。相頻特性作圖如下:三條曲線相交于(1.001,95)附近,與預(yù)期值(1.000,90)有少量誤差。3、觀測(cè)過阻尼,欠阻尼,臨界阻尼時(shí)振幅變化為了控制變量方便對(duì)比,5次實(shí)驗(yàn)都保持策動(dòng)力周期不變,初始振幅為0。電磁阻尼“1”檔:電磁阻尼“2”檔:電磁阻尼“4”檔:可以看出,5個(gè)檔位都是欠阻尼情況,振幅并沒有立即達(dá)到預(yù)定值,而是圍繞預(yù)期平衡時(shí)的振幅上下波動(dòng)。根據(jù)(4)式可知,這是由于衰減中的非平衡部分影響所致。對(duì)比上述5幅圖,最明顯的變化趨勢(shì)是,隨著阻尼的逐漸增大,非平衡部分衰減更快,可以看出,非平衡部分所造成的波動(dòng)幅度隨著阻尼的增大而減小。預(yù)期觀察到的另外一個(gè)趨勢(shì)是,同為欠阻尼時(shí),隨著阻尼的逐漸增大,振動(dòng)達(dá)到平衡所需時(shí)間應(yīng)該逐漸變短。在觀察時(shí)間內(nèi),阻尼1檔顯然沒有達(dá)到平衡,阻尼2檔220個(gè)周期后達(dá)到了平衡,阻尼3檔沒有能達(dá)到平衡,阻尼4檔在約150個(gè)周期后達(dá)到了平衡,阻尼5檔在75個(gè)周期后就達(dá)到了平衡,近似滿足規(guī)律。但是由于環(huán)境和儀器本身存在微擾,會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)偏離平衡態(tài),例如阻尼4檔中,100個(gè)周期附近短暫達(dá)到了平衡,但是并沒能保持,又例如,達(dá)到平衡一段時(shí)間后振幅又偏離平衡值,所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期有一定差距。六、實(shí)驗(yàn)討論1、誤差分析1)擺幅和周期的測(cè)量誤差實(shí)驗(yàn)要求靜止時(shí)擺輪的長(zhǎng)凹槽與光電門對(duì)齊,這就要求初始的儀器調(diào)節(jié)要盡量耐心細(xì)致。但是由于人工對(duì)齊時(shí)不可避免有視差,另外長(zhǎng)凹槽也有一定線度,所以光電門計(jì)數(shù)與擺輪回到平衡位置并不完全對(duì)應(yīng)。估算偏差在0.1°到0.3°范圍內(nèi),振幅較大時(shí)可以忽略不計(jì),當(dāng)振幅較小時(shí),如電磁阻尼測(cè)量的最后幾個(gè)數(shù)據(jù),相對(duì)誤差在1%數(shù)量級(jí),有一定影響。假設(shè)偏差的線度只有mm數(shù)量級(jí),而擺輪經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最快,速度在m/數(shù)量級(jí),那么此偏差造成的時(shí)間測(cè)量誤差在0.001左右,對(duì)周期測(cè)量的影響不大。另假設(shè)電氣箱的計(jì)算會(huì)帶來延遲,由于每次擺輪經(jīng)過光電門計(jì)數(shù)后都要加上此延遲,因此計(jì)數(shù)間隔基本不變,因此對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的影響可以忽略不計(jì)。2)相頻特性曲線交點(diǎn)的誤差相頻特性曲線的理論交點(diǎn)是(1.000,90°),而實(shí)際交點(diǎn)大致是(1.001,95°),橫坐標(biāo)的相對(duì)誤差為0.1%,縱坐標(biāo)的誤差為5°。由于實(shí)驗(yàn)所用頻閃法誤差在2°以內(nèi),即使加上估讀有1°誤差,仍然在誤差范圍以外,因此認(rèn)為主要是橫坐標(biāo)的誤差帶來的曲線平移造成。橫坐標(biāo)為某,其中由儀器直接測(cè)出T后換算而得,相對(duì)誤差很小;0采0用將擺幅代入空氣阻尼下擺幅與周期的擬合關(guān)系計(jì)算和換算而得,一方面,該公式算得結(jié)果的不確定度接近1%,另一方面認(rèn)為周期僅僅與擺幅有關(guān),也有一定誤差。而根據(jù)相頻特性曲線和式(11)計(jì)算可知,在某=1附近,某相差1%,縱坐標(biāo)相差至少15°。由此可見,在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下,相頻特性曲線在某=1附近并不能達(dá)到預(yù)期的精度,這也就導(dǎo)致了預(yù)期交點(diǎn)的偏移。2、阻尼系數(shù)測(cè)量方法的討論本次實(shí)驗(yàn)采用曲線擬合0et來計(jì)算阻尼系數(shù),其中tnTn,這就要求數(shù)據(jù)記i1n錄時(shí)不能有遺漏或錯(cuò)誤,而當(dāng)測(cè)量組數(shù)非常多的時(shí)候,難免帶入誤差。另一種方法是根據(jù)0et導(dǎo)出lnmlnn(mn)T,即(lnmlnn),然后使用做差法求平均。當(dāng)已知數(shù)據(jù)中有部分缺漏或錯(cuò)誤,(mn)T此方法可以合理規(guī)避。但由于周期需要取平均近似,而實(shí)驗(yàn)中周期變化范圍達(dá)3%,因此結(jié)果的不確定度會(huì)比上一種方法大很多。3、阻尼力矩的討論實(shí)驗(yàn)儀器中使用電磁感應(yīng)原理,利用環(huán)繞線圈的鐵芯產(chǎn)生磁場(chǎng),擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)切割磁場(chǎng)線首先產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)V,隨之產(chǎn)生感應(yīng)電流I,擺輪中的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛倫茲力,等效于擺輪受到阻尼力矩L。對(duì)于磁場(chǎng)均勻,擺輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)于磁場(chǎng)的對(duì)稱線對(duì)稱的理想情況,那么根據(jù)Vddd可知L,即Lb中b為定值,,IV,LI,dtdtdt根據(jù)平衡時(shí)擺幅公式2其中m可知m,M0,由于理想狀態(tài)下電機(jī)策動(dòng)