專(zhuān)題01 平面向量及其應(yīng)用(原卷版)

專(zhuān)題01

平面向量及其應(yīng)用姓名：___________考號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________（考試時(shí)間：120分鐘

滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知等邊的三個(gè)頂點(diǎn)均在圓上，點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．2．已知向量的夾角為，，，則（

）A．

B．2

C．1

D．03．設(shè)向量，．若與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．4．已知向量，滿(mǎn)足，，，則（

）A．

B．

C．

D．5．若向量，，則（

）A．

B．

C．

D．6．在中，點(diǎn)D滿(mǎn)足，點(diǎn)E為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則向量（

）A．

B．C．

D．7．設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的平面向量，若，，且與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．8．在中，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，則（

）A．

B．

C．

D．9．在中，若，，，則（

）A．3

B．8

C．4

D．28二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．已知，，，，則與的夾角的余弦值為_(kāi)_________．11．已知，則在方向上的投影為_(kāi)____．12．在中，，若，則的值是___________.13．如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正六邊形的一條邊，點(diǎn)在正六邊形內(nèi)(含邊界)，則的取值范圍是___________.14．已知，，是單位向量，，則__________．15．已知?是單位向量，且，若平面向量滿(mǎn)足，則___________.三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．已知向量．（1）若與的夾角為，求；（2）若與垂直，求與的夾角．17．如圖，已知向量，點(diǎn)A，B分別是的中點(diǎn)．（1）試用向量，表示向量；（2）設(shè)，，試求與的夾角的取值范圍．18．如圖，在中，已知，D為線(xiàn)段中點(diǎn)，E為線(xiàn)段中點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．19．如圖，在△ABC中，D為BC的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B，E，F(xiàn)分別為AC，AD的三等分點(diǎn)，且分別靠近A，D兩點(diǎn)，設(shè)（1）試用a，b表示（2）證明：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)．20．如圖，在直角梯