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第二節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列的定義二、概念的引入三、數(shù)列的極限四、收斂數(shù)列的性質(zhì)一.數(shù)列的定義例如“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”割圓術(shù)：播放——?jiǎng)⒒斩?、極限概念的引入圓內(nèi)接正六邊形面積圓內(nèi)接正十二邊形面積圓內(nèi)接正二十四邊形的面積面積值構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：內(nèi)接正多邊形與圓的差別越小,內(nèi)接正多邊形無(wú)限接近于圓,有的數(shù)列則不具有這種特性，它就不是收斂數(shù)列。再看一些數(shù)列：收斂，以0為極限收斂，以1為極限三、數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義關(guān)于定義的說(shuō)明:(3)幾何解釋:(4)極限概念的簡(jiǎn)寫(xiě)形式(5)數(shù)列極限的定義未給出如何求數(shù)列的極限.例1證例2證說(shuō)明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).注意:定理1

(數(shù)列極限的唯一性)證(反證法)四、收斂數(shù)列的性質(zhì)故假設(shè)錯(cuò)誤,收斂數(shù)列極限唯一.同時(shí)成立是不可能的,例如,有界；無(wú)界.數(shù)列有界的定義:證由定義,定理2(收斂數(shù)列的有界性)證由定義,定理3

(收斂數(shù)列的保號(hào)性)定理得證.定理3的推論證根據(jù)定理3,故假設(shè)錯(cuò)誤,子數(shù)列的定義:1234k例如根據(jù)定理4可知:小結(jié)：1、數(shù)列極限的定義：2、收斂數(shù)

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