《2018年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)》學(xué)案北師大版8(10)5508

研究三角形全等的條件第課時(shí)三角形全等的條件——邊邊邊自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理快樂(lè)學(xué)習(xí)．三角形全等的條件（1）（1）三邊分其余兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“”．（2）如圖，已知ACDB，要使△ABC≌△DCB，則只要增加一個(gè)合適的條件是．

（填一個(gè)即可）A

DBC【答案】（1）相等；SSS（2）ABDC【剖析】．三角形的堅(jiān)固性只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，它的和就完好確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的堅(jiān)固性．【答案】形狀；大小【剖析】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練堅(jiān)固基礎(chǔ)“(SSS)考點(diǎn)一：邊邊邊．以下列圖，△ABC中，ABAC，ADAE，CDBE，則依照“”）．SSS能直接判斷（ADEOBC．△BOD≌△COE．△AOD≌△AOE．△ABE≌△ACD．△ABO≌△ACO【答案】【剖析】．（一題多辨）（1）如圖①，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“”SSS說(shuō)明△ABC≌△FDE，還可以夠增加的一個(gè)條件是（）．ACDEBF①．ADFB．DEBD．BFDB．以上都不對(duì)（2）如圖②，在△ABC和△FED中，ACFD，BCED，要利用“”SSS來(lái)判斷△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AEFB；②ABFE；③AEBE；④BFBE，可利用的是（）．DAEBFC②．①或②．②或③．①或③．①或④【答案】（1）（2）【剖析】．如圖，在△ABC與△ADC中，已知ADAB，在不增加任何輔助線的前提下，要使△ADC≌△ABC，只要再增加的一個(gè)條件是．DACB【答案】CDCB【剖析】(SSS)的應(yīng)用考點(diǎn)二：“邊邊邊”．如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則D等于（）．CE30°A50°BDF．30．50．60．100【答案】【剖析】．如圖，已知ABCD，AEDF，CEBF，則以下結(jié)論中：①△ABE≌△DCF；②BC；③CDFBAF；④CFBE；⑤BEACFD．正確的個(gè)數(shù)是（）．ABFECD．2．3．4．5【答案】【剖析】．如圖，C是AB的中點(diǎn)，ADBE，CDCE．試說(shuō)明：AB．EDABC【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以ACBC．在△ACD和△BCE中，因?yàn)锳DBE，CDCE，ACBC，所以△ACD≌△BCE(SSS)，所以AB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．考點(diǎn)三：三角形的堅(jiān)固性．以下列圖，建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑資料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：．（填“堅(jiān)固性”或“不堅(jiān)固性”）高樓塔吊【答案】堅(jiān)固性【剖析】增強(qiáng)訓(xùn)練綜合演練增強(qiáng)能力．（5分）以下列圖，小龍的爸爸買(mǎi)了一張桌子，桌面下有兩個(gè)三角形，即圖中的△ABC和△ABC，設(shè)計(jì)兩個(gè)三角形的主要原因是（）．CA'C'AB'B．使△ABC≌△ABC．利用三角形的堅(jiān)固性使桌子堅(jiān)固．使兩個(gè)三角形是全等的直角三角形．對(duì)稱美【答案】【剖析】．（5分）如圖，ABAD，CBCD，B30，BAD46，則ACD的度數(shù)是（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：轉(zhuǎn)變思想）ACB

D．120

．125

．127

．104【答案】【剖析】．（5分）如圖，所作三角形與

△ABC是不等邊三角形，DEBC，以△ABC全等，這樣的三角形最多能夠作出（

D，E為兩個(gè)極點(diǎn)作地址不相同的三角形，使）．ADEBC．2個(gè)．4個(gè)．6個(gè)．8個(gè)【答案】【剖析】．（5分）如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切螕碛行裕敬鸢浮繄?jiān)固【剖析】．（5分）如圖，已知ABAC，BDCD，再由一個(gè)隱含條件，可得△ADB≌△ADC(SSS)．BADC【答案】ADAD【剖析】．（10分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，ADCE，CDBE．△ACD和△CBE全等嗎？為什么？ACDBE【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：△ACD≌△CBE．原因：因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以ACCB．在△ACD和△CBE中，因?yàn)锳DCE，CDBE，ACCB，所以△ACD≌△CBE(SSS)．．（

10

分）（·江岸區(qū)模擬）如圖，

D

是

BC上一點(diǎn)，

AB

AD

，

BC

DE

，

AC

AE

，試說(shuō)明：BAD

CAE．AEBFCD【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：在△ABC與△ADE中，ABAD因?yàn)锽CDE，ACAE所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以BACDAE，所以BACDACDAEDAC，所以BADCAE．．（拓展提升題）（12分）（·河北）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能夠直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得ABDE，ACDF，BFEC．ACEBF

lD1）試說(shuō)明：△ABC≌△DEF．2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明原因．【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：（1）因?yàn)锽FEC，所以BFFCECFC，即BCEF．在△ABC和△DEF中，ABDE因?yàn)锳CDF，BCEF所以△ABC≌△DEF(SSS)．2）AB∥DE，AC∥DF．原因：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以ABCDEF，ACBDFE，所以AB∥DE，AC∥DF．第課時(shí)三角形全等的條件——角邊角或角角邊自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理快樂(lè)學(xué)習(xí)．三角形全等的條件（）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”．【答案】角邊角；ASA【剖析】．三角形全等的條件（）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”．【答案】角角邊；AAS【剖析】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練堅(jiān)固基礎(chǔ)考點(diǎn)一：“角邊角”(ASA)．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則以下甲、乙、丙三個(gè)三角形中必然和△ABC全等的是（）．B50°50°c58°c72°ac甲b乙丙50°C58°72°b72°bA．甲、乙．甲、丙．乙、丙．乙【答案】【剖析】．如圖，線段AD，BC訂交于點(diǎn)O，若OAOB，為了用“”ASA判斷△AOC≌△BOD，則應(yīng)補(bǔ)充條件（）．CDOAB．AB．ADBC．ACBD．OCOD【答案】【剖析】．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若用“”ASA說(shuō)明△ABC≌△CDA，需增加條件．ADBC【答案】ACBCAD【剖析】考點(diǎn)二：“角角邊”(AAS)．如圖，己知AFCE，是（）．

AFD

CEB，那么增加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷

△ADF

≌△CBE的A

DEFBC．AC．ADCB．BD．AD∥BC【答案】【剖析】．（一題多辨）（1）如圖①，D在AB上，E在AC上，且BC，則以下條件中，無(wú)法判斷△ABE≌△ACD的是（）．BDA

CE①．AD

AE

．AB

AC

．BE

CD

．AEB

ADC（2）如圖②，已知

B

C，增加一個(gè)條件使

△ABD≌△ACE（不注明新的字母，

不增加新的線段），你增加的條件是．AEDBC②【答案】（1）2）示例：ABAC【剖析】．如圖，在△ABC中，C90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DMAC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E，則△ACB≌，原因是．MCABDE【答案】MDE；AAS（答案不唯一）【剖析】考點(diǎn)三：“角邊角”及“角角邊”的應(yīng)用．如圖，BACD，ACBD90

，AC是△ABC

和△ACD的公共邊，所以就可以判斷

△ABCACD．你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？若是不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因．ADBC【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：不正確．因?yàn)锳C誠(chéng)然是△ABC和△ACD的公共邊，但它們不是對(duì)應(yīng)邊．增強(qiáng)訓(xùn)練綜合演練增強(qiáng)能力．（5分）以下列圖，AB∥CD，C是BE的中點(diǎn)，直接應(yīng)用“”說(shuō)明△ABC≌△DCE，還需要的ASA條件是（）．ADBCE．ABCD．ACBE．AD．ACDE【答案】【剖析】．（5分）如圖，已知AD，12，那么要獲取△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）．EA1DF2CB．EB．EDBC．ABEF．AFCD【答案】【剖析】．（5分）如圖，AB∥CF，DEEF，AB10，CF6，則DB等于（）．FCEABD．3．4．5．6【答案】【剖析】．（5分）小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成以下列圖的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來(lái)相同大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（）．④①③②．第①塊．第②塊．第③塊．第④塊【答案】【剖析】．（5分）如圖，已知E為直線AD上一點(diǎn)，12，BC，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一組相等的線段．BE1A2DC【答案】示例：ABAC【剖析】．（5分）以下列圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，且BE，CD訂交于點(diǎn)O，12．圖中全等的三角形共有對(duì)．A12DEOBC【答案】4【剖析】．（5分）（?濟(jì)寧）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你增加一個(gè)合適的條件：，使△AEH≌△CEB．AEHBDC【答案】示例：AHCB【剖析】．（5?BE90，ABa，DEb，ACAD，D60，A30，分）（黃島區(qū)期末）如圖，則BE．ADBCE【答案】ab【剖析】?CD是經(jīng)過(guò)BCA極點(diǎn)C的一條直線，CACB．E，．（51分）（拓展提升題）（膠南市王臺(tái)中學(xué)質(zhì)檢）F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BECCFA．BBBFDFDEAEECCACA②FD①③（1）若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖①，若BCA90，90，則BECF；EFBEAF（填“>”“<“”或）；②如圖②，若0BCA180，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論依舊成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．（2）如圖③，若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的外面，BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：（1）①，；②所填的條件是：BCA180．證明：在△BCE中，CBEBCE180BEC180．因?yàn)锽CA180，所以CBEBCEBCA，又因?yàn)锳CFBCEBCA，所以CBEACF．又因?yàn)锽CCA，BECCFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)，所以BECF，CEAF．又因?yàn)镋FCFCE，所以EFBEAF．（2）猜想：EFBEAF．第課時(shí)三角形全等的條件——邊角邊自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理快樂(lè)學(xué)習(xí)三角形全等的條件（）（1）兩邊及其分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“”邊角邊或．（2“”E，，，則△ABC）判斷條件SAS用符號(hào)可表示為：以下列圖，在△ABC和△DEF中，若是B≌△DEF．ADBCEF3）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的方法，即、、和，【答案】（1）夾角，SAS（2）ABDE，BCEF3）SSS，ASA，AAS，SAS【剖析】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練考點(diǎn)一：邊角邊(SAS)．如圖，D，E分別在

堅(jiān)固基礎(chǔ)AB，AC上，且

AB

AC，

AE

AD，則

△AEB≌△ADC的依照是（

）．BDA

E

C．SSS

．ASA

．SAS

．AAS【答案】【剖析】．以下條件，不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（．三邊對(duì)應(yīng)相等【答案】【剖析】

）．．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等．（一題多辨）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，若連接AC，BD訂交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）．．1對(duì)．2對(duì)．3對(duì)．4對(duì)（2）（?成安縣期末）如圖②，AC⊥BD于點(diǎn)O，BOOD，圖中共有全等三角形對(duì)．AAOBODDBCC②①【答案】（1）2）3【剖析】．如圖，已知ABAC，ADAE，若要獲取△ABD≌△ACE，必定增加一個(gè)條件，則以下所添?xiàng)l件不成立的是（）．AEDBC．BDCE．ABDACE．BADCAE．BACDAE【答案】【剖析】“”考點(diǎn)二：SAS的應(yīng)用．如圖，將兩根波折的鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA，BB能夠繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判斷△OAB≌△OAB的依照是（）．B'AOBA'．邊角邊．角邊角．邊邊邊．角角邊【答案】【剖析】．（·膠南市王臺(tái)中學(xué)質(zhì)檢）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如圖擺放使得素來(lái)角邊重合，連接BD，CE．問(wèn)：BD和CE有何地址關(guān)系？并說(shuō)明原因．CFDEBA【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：BD⊥CE．原因以下：因?yàn)椤鰽BC和△ADE都是等腰直角三角形，所以ABAC，ADAE，BACDAE90．在△ABD和△ACE中，ABAC因?yàn)锽ACDAE，ADAE所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以ABDACE．又因?yàn)锳CEAEC90，所以ABDAEC90，所以EFB90，即BD⊥CE．增強(qiáng)訓(xùn)練

綜合演練

增強(qiáng)能力．（5分）（·新疆）如圖，在

△ABC和△DEF中，

B

DEF

，AB

DE

，增加以下一個(gè)條件后，依舊不能夠說(shuō)明

△ABC

≌△DEF

，這個(gè)條件是（

）．ADBEFC．AD．BCEF．ACBF．ACDF【答案】【剖析】．（5分）（·黃島區(qū)期末）如圖，ABAD，12，以下條件中，不能夠推出△ABC≌△ADE的是（）．AB

12D

EC．AE

AC

．B

D

．BC

DE

．C

E【答案】【剖析】．（5分）（·河北模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB間為t秒，當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為（

2，延伸BC到點(diǎn)E，使CE1，連接DE，BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)）（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類談?wù)撍枷耄〢DB

P

C

E．3

．5

．7

．3或7【答案】【剖析】．（5分）（·膠州市期末）如圖，已知

AD均分

BAC，要使

△ADE

≌△ADF

，只要再增加一個(gè)條件就可以了，你選擇的條件是，原因是．AEFB

D

C【答案】示例：AEAF，SAS【剖析】．（5分）如圖，已知AB12米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA6米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B問(wèn)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．（方法鏈接：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）DQMAPB【答案】4【剖析】．（8分）如圖，AC和BD訂交于點(diǎn)O，OCOA，ODOB，DC和AB平行嗎？為什么？DCOAB【答案】見(jiàn)解析【剖析】解：DC∥AB．原因：在△ODC和△OBA中，因?yàn)镺DOB，DOCBOA，OCOA，所以△ODC≌△OBA(SAS)，所以CA，所以DC∥AB．．（01?CA，延伸AB至點(diǎn)D，使DBCB，連接CD，分）（黃島區(qū)期末）如圖，在等腰△ABC中，CB以CD為邊作等腰△CDE，使CECD，ECDBC