2023屆新高考復(fù)習(xí)多選題與雙空題專題3函數(shù)及其性質(zhì)多選題 含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023屆新高考復(fù)習(xí)多選題與雙空題【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題3函數(shù)及其性質(zhì)多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個(gè)零點(diǎn)2．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上為減函數(shù)C．有4個(gè)零點(diǎn)D．，使3．（2022·湖北十堰·三模）已知函數(shù)，則(

)A．，，成等差數(shù)列 B．，，成等差數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列4．（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．5．（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心C．D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)7．（2022·江蘇鹽城·三模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有8．（2023·福建漳州·三模）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A．B．θ的值可以是C．函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到g(x)的圖象9．（2022·遼寧沈陽·二模）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．10．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為減函數(shù)C．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心 D．方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)解11．（2022·河北·模擬預(yù)測）若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．2是函數(shù)的一個(gè)周期C．D．12．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且，則（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C．的對稱中心是 D．13．（2021·四川省瀘縣第二中學(xué)一模（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且．則下列選項(xiàng)中說法不正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．周期為2 C． D．是奇函數(shù)14．（2022·河北石家莊·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱15．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，16．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在（0，+∞）上單調(diào)遞減C．是周期函數(shù) D．≥-1恒成立17．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個(gè)零點(diǎn)18．（2022·廣東·三模）已知，e是自然對數(shù)的底，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）對于偶函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在處的切線斜率為B．函數(shù)恒成立C．若則D．若對于恒成立，則的最大值為20．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．有唯一一個(gè)零點(diǎn) D．不等式的解集為21．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．若是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則22．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．對一切恒成立；D．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；23．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)在上的大致圖像可能為（

）A． B．C． D．24．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）所謂整數(shù)劃分，指的是一個(gè)正整數(shù)劃分為一系列的正整數(shù)之和，如可以劃分為，．如果中的最大值不超過，即，則稱它屬于的一個(gè)劃分，記的劃分的個(gè)數(shù)為．下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，無論為何值， B．當(dāng)時(shí)，無論為何值，C．當(dāng)時(shí)， D．25．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．任意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，26．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對于R，令，若存在正整數(shù)k使得，且當(dāng)0<j<k時(shí)，，則稱是的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn).若，下列各值是周期為2的周期點(diǎn)的有（

）A．0 B． C． D．1【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題3函數(shù)及其性質(zhì)多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：的定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對：，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，正確；對：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，正確；對：因?yàn)?，，所以無解，即沒有零點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選：.2．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上為減函數(shù)C．有4個(gè)零點(diǎn)D．，使【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷A，當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的最值，再結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可判斷B、C、D；【詳解】解：定義域?yàn)?，因?yàn)?，其中與關(guān)于軸對稱，即的圖象關(guān)于軸對稱，將向右平移個(gè)單位得到，即關(guān)于對稱，又關(guān)于直線對稱在此處鍵入公式。，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確；所以當(dāng)時(shí)在處取得極大值即最大值，又因?yàn)?，根?jù)對稱性可得，所以只有2個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由，所以不存在，使，故D錯(cuò)誤；故選：AB3．（2022·湖北十堰·三模）已知函數(shù)，則(

)A．，，成等差數(shù)列 B．，，成等差數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求出選項(xiàng)對應(yīng)的函數(shù)值，結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以A正確；B：，，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以B正確；C：，，則，，成等差數(shù)列，又，所以C錯(cuò)誤；D：，，，則，由等比中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等比數(shù)列，所以D正確.故選：ABD.4．（2022·山東棗莊·三模）已知、，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷A選項(xiàng)；利用基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，A對；對于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，，B對；對于C選項(xiàng)，取，，則，此時(shí)，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，D對.故選：ABD.5．（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可比較大小，然后將，，變形并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而比較出，，的大小關(guān)系，由此可判斷A，B，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以，，．對，，這三個(gè)數(shù)先取自然對數(shù)再除以，則，，,設(shè)，則，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，故，即，則，故，故選：AD．6．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心C．D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈闹芷跒?，關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故B正確；因?yàn)榈闹芷跒?，則，，所以，故C錯(cuò)誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.7．（2022·江蘇鹽城·三模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有【答案】ABD【解析】【分析】由奇偶性知的對稱中心為、對稱軸為，進(jìn)而推得，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由的對稱中心為，對稱軸為，則也關(guān)于直線對稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯(cuò)誤；故選：ABD8．（2023·福建漳州·三模）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A．B．θ的值可以是C．函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到g(x)的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱可知，據(jù)此可判斷AB，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象的平移判斷D.【詳解】因?yàn)?，由題意，所以，即，所以，θ的值不可以是，，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減；將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得，得不到g(x)的圖象.故選：AC9．（2022·遼寧沈陽·二模）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的的對稱性和周期性，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】方法一：對于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對于C和D，設(shè)，則為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，，由題意，得，關(guān)于直線對稱，易得奇函數(shù)的一個(gè)周期為4，，故C正確，由對稱性可知，關(guān)于直線對稱，進(jìn)而可得，（其證明過程見備注）且的一個(gè)周期為4，所以，故D正確．備注：，即，所以，等式兩邊對x求導(dǎo)得，，令，得，所以．方法二：對于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對于C，將中的x代換為，得，所以，可得，兩式相減得，，則，，…，，疊加得，又由，得，所以，故正確，對于D，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，令得，，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，所以，將的兩邊對x求導(dǎo)，得，所以，故正確．故選：BCD10．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上為減函數(shù)C．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心 D．方程僅有個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)和的奇偶性可推導(dǎo)得到，，由可知A錯(cuò)誤；推導(dǎo)可得，知C正確；作出圖象，結(jié)合圖象知B錯(cuò)誤；將解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知D正確.【詳解】為奇函數(shù)，，即，關(guān)于點(diǎn)對稱；為偶函數(shù)，，即，關(guān)于對稱；由，得：，，即是周期為的周期函數(shù)；對于A，，A錯(cuò)誤；對于C，，即，關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，C正確；對于BD，由周期性和對稱性可得圖象如下圖所示，由圖象可知：在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；方程的解的個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，，結(jié)合圖象可知：與共有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)實(shí)數(shù)解，D正確.故選：CD.11．（2022·河北·模擬預(yù)測）若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．2是函數(shù)的一個(gè)周期C．D．【答案】AC【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的對稱性與周期性，利用函數(shù)是奇函數(shù)得到關(guān)系式和，即可逐個(gè)判斷出選項(xiàng).【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；函數(shù)是周期為2，所以的周期為4，故B錯(cuò)誤；函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，，故C正確；，無法判斷的值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且，則（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C．的對稱中心是 D．【答案】ABD【解析】【分析】由題設(shè)且，可得，代入解析式，結(jié)合已知條件即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，，且，所以，整理得，故，可得，故，又，即，A正確；有3個(gè)零點(diǎn)，B正確；由，則，所以關(guān)于對稱，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD13．（2021·四川省瀘縣第二中學(xué)一模（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對稱，是偶函數(shù)，且．則下列選項(xiàng)中說法不正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．周期為2 C． D．是奇函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】由于關(guān)于中心對稱，又將函數(shù)向左平移1個(gè)單位后為，可知是奇函數(shù)；又是偶函數(shù)，又將函數(shù)向右平移1個(gè)單位后為，可知關(guān)于直線對稱，由此即可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A,B是否正確；利用周期和對稱性即可判斷選項(xiàng)C，D是否正確.【詳解】由于關(guān)于中心對稱，又將函數(shù)向左平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于中心對稱，即是奇函數(shù)；又是偶函數(shù)，又將函數(shù)向右平移1個(gè)單位后為，所以關(guān)于直線對稱，即；所以，所以函數(shù)的周期，所以選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：所以是奇函數(shù)，D正確.故選：BC.14．（2022·河北石家莊·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性定義判斷A，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷B，取特殊值法可判斷C，由的關(guān)系可判斷D.【詳解】由知，A正確；由在上單調(diào)遞增及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，由在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最大值取不是，故C錯(cuò)誤；關(guān)于直線對稱，故D正確.故答案為：ABD15．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以4為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】【分析】首先判斷出的周期，然后求得.利用圖象法判斷C選項(xiàng)的正確性，通過求在區(qū)間上的解析式來判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，A正確.因?yàn)榈闹芷跒?，則，，所以，B錯(cuò)誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，C正確；當(dāng)時(shí)，，則，D正確.故選：ACD16．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在（0，+∞）上單調(diào)遞減C．是周期函數(shù) D．≥-1恒成立【答案】AD【解析】【分析】判定的奇偶性判斷選項(xiàng)A；判定的單調(diào)性判斷選項(xiàng)B；判定的周期性判斷選項(xiàng)C；求得的最小值判斷選項(xiàng)D.【詳解】的定義域?yàn)镽，則為偶函數(shù).故選項(xiàng)A判斷正確；時(shí)，恒成立，則為上增函數(shù).故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；又為偶函數(shù)，則為上減函數(shù)又，則的最小值為.故選項(xiàng)D判斷正確；故選：AD17．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知定義在R上的偶函數(shù)的圖像是連續(xù)的，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為6 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上共有100個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】【分析】由條件結(jié)合周期函數(shù)的定義證明函數(shù)為周期函數(shù)，再根據(jù)奇偶性，周期性，單調(diào)性判斷B，C，并由零點(diǎn)的定義判斷D.【詳解】因?yàn)?，取，得，故，又是偶函?shù)，所以，所以，故，即的一個(gè)周期為12，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，由周期性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)正確；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，由周期性可知的圖像關(guān)于直線對稱，故C項(xiàng)正確；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，，由周期性可知，在區(qū)間上，，而區(qū)間上有168個(gè)周期，故在區(qū)間上有336個(gè)零點(diǎn)，又，所以在區(qū)間上有337個(gè)零點(diǎn)，由為偶函數(shù)，可知在區(qū)間上有674個(gè)零點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC項(xiàng)．18．（2022·廣東·三模）已知，e是自然對數(shù)的底，若，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CD【解析】【分析】由題構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而可得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的最小值，即得.【詳解】設(shè)，則在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，設(shè)，則，即，所以，設(shè)，，當(dāng)，當(dāng)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，即，所以，即，故的取值可以是3和4.故選：CD.19．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）對于偶函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在處的切線斜率為B．函數(shù)恒成立C．若則D．若對于恒成立，則的最大值為【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題可判斷B；對求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可判斷C；利用在上的單調(diào)性，求出恒成立，進(jìn)而確定的最大值，進(jìn)而判斷D.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以；對于選項(xiàng)，因?yàn)樗运运院瘮?shù)在處的切線斜率為故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，令則當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，所以即

所以因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)恒成立.故選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，令則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以即在上恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減.又所以故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，即的最大值為故選項(xiàng)正確；故選：.20．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．有唯一一個(gè)零點(diǎn) D．不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】求解的定義域，可知定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，知A錯(cuò)誤；根據(jù)解析式驗(yàn)證可知，則知B正確；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性的性質(zhì)可確定在上單調(diào)遞減，結(jié)合值域的求法可求得；結(jié)合對稱性可知在上單調(diào)遞減；利用零點(diǎn)存在定理可說明在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，知C正確；結(jié)合C的結(jié)論可說明時(shí)，時(shí)，；利用單調(diào)性，分別討論和在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)、兩個(gè)不同單調(diào)區(qū)間內(nèi)的情況，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】對于A，由得：，即定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于B，，，，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減；由知：圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，使得，則在上有唯一零點(diǎn)；綜上所述：有唯一一個(gè)零點(diǎn)，C正確；對于D，由C知：在和上單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，；①當(dāng)，即時(shí)，由得：，解得：（舍）或；②當(dāng)時(shí)，不等式組無解，不合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，滿足題意；④當(dāng)，即時(shí)，，，不合題意；綜上所述：的解集為：，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷、對稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式；利用單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)值大小關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系的比較問題.21．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．若是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則【答案】ACD【解析】【分析】對于A，在中令，即可判斷A；對于B，對兩邊求導(dǎo)，結(jié)合，即可得出在上單調(diào)遞增，即可判斷B.對于C，分別討論和，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，即可判斷C.對于D，先證明，則，再令，而由，所以，所以，即可判斷D.【詳解】對于A，在中令，則，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，對兩邊求導(dǎo)，則，所以時(shí)，，所以，令，，，所以在上單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)；對于C，由B知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，由知不可能均大于等于1，否則，則，這與條件矛盾，舍去.①若，則，滿足條件，此時(shí)，；’②若，則，而，則，所以，而，所以，C正確；對于D，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，知，注意到，，，所以，若，則，則，所以()，這與矛盾，舍去.所以，在時(shí)，中，令，而由，所以，所以，故D正確.故選：ACD.22．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．對一切恒成立；D．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；【答案】ACD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象.對于A：利用圖象求出，即可判斷；對于B：直接求出，即可判斷；對于C：由，求得，即可判斷；對于D：作出和的圖象，判斷出函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示.所以.對于A：任取，都有.故A正確；對于B：因?yàn)?，所?故B錯(cuò)誤；對于C：由，得到，即.故C正確；對于D：函數(shù)的定義域?yàn)?作出和的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).故D正確.故選：ACD23．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)在上的大致圖像可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)的取值分類討論，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象【詳解】①當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，由時(shí)，時(shí)等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意②當(dāng)時(shí)，令，作出兩函數(shù)圖象，研究其交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為，此時(shí)，故排除D選項(xiàng)時(shí)，；時(shí)，若在內(nèi)無交點(diǎn)，則在恒成立，則圖象如C選項(xiàng)所示，故C選項(xiàng)符合題意若在內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意故選：ABC24．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）所謂整數(shù)劃分，指的是一個(gè)正整數(shù)劃分為一系列的正整數(shù)之和，如可以劃分為，．如果中的最大值不超過，即，則稱它屬于的一個(gè)劃分，記的劃分的個(gè)數(shù)為．下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，無論為何值， B．當(dāng)時(shí)，無論為何值，C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】ABC【解析】【分析】正確理解題干信息，確定AB選項(xiàng)；C選項(xiàng)，分析出兩種情況：一是劃分中包含，二是劃分中不包含，分別得到劃分情況，再相加，從而判斷出C選項(xiàng)；D選項(xiàng)可以把6的劃分情況一一列舉出來，從而作出判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由于正整數(shù)只有本身一種劃分，故A正確；當(dāng)時(shí)，無論為何值，只有個(gè)相加這一種情況，，故B正確；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：一是劃分中包含，只有一種情況，即；二是劃分中不包含，則問題轉(zhuǎn)化為求，因此，故C正確；由于時(shí)，有，共種劃分，所以，故D錯(cuò)誤．故選：ABC25．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．任意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，【答案】ABD【解析】【分析】令可推導(dǎo)得，結(jié)合的值可知A正確；令可推導(dǎo)得，結(jié)合可推導(dǎo)知B正確；根據(jù)單調(diào)性可知C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的對稱中心及其在時(shí)的值域可確定時(shí)滿足，知D正確.【詳解】對于A，令，則，即，又，；令得：，，，，則由可知：當(dāng)時(shí)，，A正確；對于B，令，則，即，，由A的推導(dǎo)過程知：，，B正確；對于C，為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，不存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，；由，知：關(guān)于，成中心對稱，則當(dāng)時(shí)，為的對稱中心；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，，，，；由圖象對稱性可知：此時(shí)對任意，，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知關(guān)系式確定的對稱中心，同時(shí)采用賦值的方式確定所滿足的其他關(guān)系式，從而結(jié)合對稱性和其他函數(shù)關(guān)系式來確定所具有的其他性質(zhì).26．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對于R，令，若存在正整數(shù)k使得，且當(dāng)0<j<k時(shí)，，則稱是的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn).若，下列各值是周期為2的周期點(diǎn)的有（

）A．0 B． C． D．1【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意中周期點(diǎn)定義，分別求出當(dāng)、、、時(shí)的函數(shù)周期，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】A：時(shí)，，周期為1，周期為2也正確，故A正確；B：時(shí)，，所以不是的周期點(diǎn).故B錯(cuò)誤；C：時(shí)，，周期為1，周期為2也正確.故C正確；D：時(shí)，，不是周期為2的周期點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題4三角函數(shù)與解三角形多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·廣東佛山·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)2．（2022·山東濱州·二模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值城為3．（2022·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）如果函數(shù)的最大值為，那么該三角函數(shù)的周期可能為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·岳陽一中一模）已知函數(shù)，，若存在，使得對任意，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意，B．存在，使得C．存在，使得在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得在上單調(diào)遞減5．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是6．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在處取得最大值7．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的對稱軸方程為（）C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到D．方程在[0，10]內(nèi)有7個(gè)根8．（2022·遼寧遼陽·二模）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值可以為（

）A．1 B． C． D．29．（2022·湖北武漢·二模）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可以是（

）A． B．C． D．10．（2022·遼寧·二模）函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．函數(shù)的對稱軸方程為B．函數(shù)的遞減區(qū)間為C．函數(shù)在區(qū)間上遞增D．的解集為11．（2022·山東棗莊·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心 D．函數(shù)在上的最小值為12．（2022·湖南衡陽·二模）函數(shù)（其中的部分圖象如圖所示?將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線13．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像14．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線垂直C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減15．（2022·湖南·岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)是偶函數(shù)16．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱17．（2022·湖南·長沙一中一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象18．（2022·河北·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，其中.若相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．直線是圖象的一條對稱軸 B．直線是圖象的一條對稱軸C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心 D．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心19．（2022·山東日照·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增D．的圖像向右平移個(gè)單位長度后所得圖像關(guān)于y軸對稱20．（2023·福建漳州·三模）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A．B．θ的值可以是C．函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到g(x)的圖象21．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若，則的值域是D．對任意，都成立22．（2022·福建·莆田一中高一期中）根據(jù)下列中的一些邊和角（其中角、、的對邊分別為、、），分別判斷符合條件的的個(gè)數(shù)，其中滿足條件的只有一個(gè)的選項(xiàng)是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，23．（2022·山東·泗水縣教育和體育局教學(xué)研究中心高一期中）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（

）A． B． C． D．24．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期中）已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，c=2．則下列結(jié)論正確（

）A．△ABC面積的最大值為 B．的最大值為C． D．的取值范圍為25．（2022·廣東潮州·二模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）．A．函數(shù)的最小正周期為 B．點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱中心C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間單調(diào)遞減26．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）在中，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．27．（2022·江蘇鹽城·三模）已知銳角，下列說法正確的是（

）A． B．C．，，則 D．28．（2022·重慶·三模）在矩形中，，，E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動，且滿足，則的面積可以是（

）A．2 B． C．3 D．4【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題4三角函數(shù)與解三角形多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·廣東佛山·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意得，顯然最大值為；代入計(jì)算周期；，則結(jié)合正弦函數(shù)判斷單調(diào)性；直接代入計(jì)算判斷零點(diǎn)．【詳解】函數(shù)的周期為，A正確；函數(shù)的最大值為，B不正確；∵，則，則在上單調(diào)遞增，C正確；，D正確；故選：ACD．2．（2022·山東濱州·二模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值城為【答案】AD【解析】【分析】求出函數(shù)的周期性判斷A；討論在子區(qū)間上單調(diào)性判斷B；舉例說明判斷C；分段討論函數(shù)并求出值域判斷D作答.【詳解】依題意，，則的最小正周期為，A正確；當(dāng)時(shí)，令，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞增，B不正確；因，，即圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)不在的圖象上，C不正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，因此，的值城為，D正確.故選：AD3．（2022·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）如果函數(shù)的最大值為，那么該三角函數(shù)的周期可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】先化簡解析式，由最大值為，得到，得到函數(shù)的周期即為，對照選項(xiàng)得到答案.【詳解】.則其最大值為，所以，則a=2+4k，，函數(shù)的周期即為.對照四個(gè)選項(xiàng)中只有BD符合.故選：BD4．（2022·湖南·岳陽一中一模）已知函數(shù)，，若存在，使得對任意，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意，B．存在，使得C．存在，使得在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】【分析】應(yīng)用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，是的最大值點(diǎn)，由周期得是最小值點(diǎn)，這樣易判斷AB，根據(jù)的定義，利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出在上遞減，在上遞增，時(shí)，，由此判斷CD．【詳解】，其中，，為銳角，恒成立，則是的最大值，是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，因此，A正確；的周期是，因此是最小值點(diǎn)，B錯(cuò)；，則時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)，，，在上恒為0，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)；由的定義知其在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：AD．5．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】先化簡的解析式；由三角函數(shù)的圖像變換判斷選項(xiàng)A；由，可得是函數(shù)的最大、小值點(diǎn)，從而可判斷B；由在上單調(diào)遞增，則，可判斷選項(xiàng)C；設(shè)，即在僅有3個(gè)零點(diǎn)，可判斷選項(xiàng)D.【詳解】函數(shù)選項(xiàng)A：若，，將的圖像向左平移個(gè)單位長度得函數(shù)的圖像，所以A正確；選項(xiàng)B：若，則是函數(shù)的最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)，若的最小值為，則最小正周期是，所以，B正確；選項(xiàng)C：若在上單調(diào)遞增，則，所以，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)，當(dāng)時(shí)，若在僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在僅有3個(gè)零點(diǎn)則，所以，D正確，故選：ABD．6．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在處取得最大值【答案】BD【解析】【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期的定義，判斷A，利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷B；利用對稱性的特征，舉反例，判斷C；代入驗(yàn)證D.【詳解】，A.的最小周期是，的最小正周期是，但，，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，同理可得，且，所以函數(shù)時(shí)奇函數(shù)，故B正確；C.，，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯(cuò)誤；D.時(shí)，，所以函數(shù)取得最大值，故D正確.故選：BD7．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的對稱軸方程為（）C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到D．方程在[0，10]內(nèi)有7個(gè)根【答案】ACD【解析】【分析】先對函數(shù)化簡變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】，對于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對于B，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為，所以B錯(cuò)誤，對于C，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，所以C正確，對于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在[0，10]內(nèi)有7個(gè)根，所以D正確，故選：ACD8．（2022·遼寧遼陽·二模）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值可以為（

）A．1 B． C． D．2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，，由此可得，，再根據(jù)和，可知，進(jìn)而求出；根據(jù)對任意，都有，可知，，可知，再根據(jù)和，可知，求得，由此即可求出的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由，得，則，，解得，.由，，得，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不符合條件，故，即.由，得，則，，解得，，由，，得，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不符合條件，故，即.綜上所述，的取值范圍為.所以的取值可以為選項(xiàng)中的，，2.故選：BCD.9．（2022·湖北武漢·二模）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】由函數(shù)，利用平移變換判斷.【詳解】函數(shù)，其中，因?yàn)?，所以，又函?shù)是由向左或向右平移個(gè)單位得到的，AC符合題意，故選：AC10．（2022·遼寧·二模）函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．函數(shù)的對稱軸方程為B．函數(shù)的遞減區(qū)間為C．函數(shù)在區(qū)間上遞增D．的解集為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)圖象可求出函數(shù)的解析式，從而可以結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】根據(jù)圖象可知，，，所以，即，又，而，所以，，即．對A，令，解得，A正確；對B，由圖結(jié)合函數(shù)周期可知，函數(shù)的遞增區(qū)間為，B錯(cuò)誤；對C，由圖可知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，C錯(cuò)誤；對D，在函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)，由可解得，或，所以的解集為，D正確．故選：AD．11．（2022·山東棗莊·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心 D．函數(shù)在上的最小值為【答案】AC【解析】【分析】由題知函數(shù)的周期為，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)，再結(jié)合得判斷B，進(jìn)而得，再整體代換依次討論CD選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由圖像可知，函數(shù)的周期為，即，所以，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，即，，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，故舍去，所以，此時(shí)，滿足題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由于是余弦函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱中心，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．（2022·湖南衡陽·二模）函數(shù)（其中的部分圖象如圖所示?將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的一個(gè)解析式，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為?且過點(diǎn)?函數(shù)的最大值為3，所以，由解得，又，所以，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C：，則，即為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，解得，故的對稱軸為，故D錯(cuò)誤；故選：ABC13．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)及伸縮平移變換分別判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由圖象得函數(shù)最小值為，故，，故，，故函數(shù)，又函數(shù)過點(diǎn)，故，解得，又，即，故，對稱中心：，解得，對稱中心為，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故A選項(xiàng)正確；對稱軸：，解得，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確；的單調(diào)遞減區(qū)間：，解得，又，故C選項(xiàng)不正確；函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，故D選項(xiàng)不正確；故選：AB.14．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線垂直C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】【分析】先化簡函數(shù)得，求出，利用周期公式可以判斷選項(xiàng)A利用導(dǎo)數(shù)可以判斷選項(xiàng)B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間可以判斷選項(xiàng)CD.【詳解】解：，結(jié)合圖象可得，即，所以，解得，又，所以，因此，由題意，根據(jù)周期公式可得，所以選項(xiàng)A正確；假設(shè)存在，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以在的切線的斜率，又與直線垂直，所以，得，假設(shè)成立，所以選項(xiàng)B正確；，其對稱軸為，即對稱軸為，所以選項(xiàng)C不正確；，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得，即，所以選項(xiàng)D正確.故選：ABD15．（2022·湖南·岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)平移變換得到的解析式，再代入檢驗(yàn)對稱軸和對稱中心，驗(yàn)證AB選項(xiàng)，整體法求解函數(shù)遞增區(qū)間，判斷C選項(xiàng)，化簡得到，為偶函數(shù).【詳解】由題意得：，將代入得：故A錯(cuò)誤；將代入得：，B錯(cuò)誤；令，解得：，故）的單調(diào)遞增區(qū)間不是，C錯(cuò)誤；，為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：ABC16．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】CD【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)；利用誘導(dǎo)公式可判斷C選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷D選項(xiàng).【詳解】將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，函數(shù)最小正周期，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C項(xiàng)正確；，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，D項(xiàng)正確．故選：CD．17．（2022·湖南·長沙一中一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】【分析】由題可知，，即可得到；對A，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對B，由即可判斷；對C，即判斷兩相鄰對稱軸的距離；對D，按照圖象平移原則判斷即可.【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∵，∴，∴，對于A，函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，因此函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對于B，由于，，函數(shù)在上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋闹芷跒?，所以的最小值為，C正確；對于D，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，故D正確，故選：ACD18．（2022·河北·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，其中.若相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．直線是圖象的一條對稱軸 B．直線是圖象的一條對稱軸C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心 D．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換，再利用對稱軸對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值的特征進(jìn)行分析即可求解.【詳解】因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)零點(diǎn)之間的距離為，所以,解得,即，解得.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，解得，，當(dāng)時(shí)，.所以.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以.對于A，因?yàn)椋灾本€是圖象的一條對稱軸，故A正確；對于B，因?yàn)椋灾本€是圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C，因?yàn)椋渣c(diǎn)不是圖象的一個(gè)對稱中心，故C不正確；對于D，因?yàn)椋渣c(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確.故選：ABD.19．（2022·山東日照·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增D．的圖像向右平移個(gè)單位長度后所得圖像關(guān)于y軸對稱【答案】BD【解析】【分析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心性質(zhì)即可判斷；對于B，可根據(jù)對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值特征即可判斷；對于C，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于D，求出平移后的解析式并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，由知，是圖象的兩個(gè)對稱中心，則是函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即，故A不正確；對于B，因?yàn)?，所以是的對稱中心，故B正確；對于C，由解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對于D，的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確.故選：BD.20．（2023·福建漳州·三模）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A．B．θ的值可以是C．函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到g(x)的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱可知，據(jù)此可判斷AB，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象的平移判斷D.【詳解】因?yàn)?，由題意，所以，即，所以，θ的值不可以是，，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減；將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得，得不到g(x)的圖象.故選：AC21．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)