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V:1.0精細整理,僅供參考利用三角換元法證明一類不等式日期:20xx年X月利用三角換元法證明一類不等式江蘇省高級中學222300孟劍衛(wèi)在證明不等式的時候,題目中往往會給我們一些變量之間的關(guān)系:,利用這些關(guān)系可以找到解答該題的方法,而這些關(guān)系有一些是以三角函數(shù)為背景的,如果能一眼看出來,只需要作適當?shù)娜亲儞Q,那證明就簡單多了。下面是今天要用到的三角函數(shù)中的等式關(guān)系及不等關(guān)系:先看一個例題:先看看比較流行的解法:將上面三個式子相加即可。但這樣的思路很不好想,尤其是開頭的代換,如果不是做的題目多的話,估計一般人很少會想得出來。如果采用三角換元法的話,則要簡單得多,在上題中,,所以有我們知道,所以原不等式轉(zhuǎn)化為,而這是很顯然的。結(jié)論一:一般的如果a,b,c滿足下列等式關(guān)系的,可使用三角換元法結(jié)論二:當然如果滿足的是不等關(guān)系,但形式又極其接近,一樣也可以采用三角換元法,舉個例子.其他的就不一一重復說了,有興趣的可以自己推導一下。結(jié)論三:解決問題參考文獻:《新課標高中數(shù)學競賽通用教材》[M]蔡小雄孫慧華
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