信號與系統(tǒng)-習(xí)題課

大綱作業(yè)中的問題2例題概念題計算證明題思考題第1周作業(yè)的問題1－11（5）抽樣函數(shù)的左右第一個過零點應(yīng)是t大多數(shù)人沒有絕對值1－14（3）和（4）很多人默認(rèn)t0>01－18少數(shù)同學(xué)畫出的偶函數(shù)非軸對稱！1－20很多同學(xué)沒有過程03a

41-19(2)系統(tǒng)仿真框圖各個基本單元的數(shù)目要盡量減少（包括積分器、加法器和倍乘器），實際上對于n階的微分方程，只需要n個積分器。乘法器的數(shù)量可以和系數(shù)的數(shù)量一致，有些同學(xué)做了很多變換，這樣實際上就增加了乘法器的數(shù)量。加法器最少只需要2個。1-19(2)參考仿真框圖a1a05b0b1e

tr

t第2周作業(yè)的問題計算！一直要細心和學(xué)會驗證。2-4響應(yīng)一定要標(biāo)出是在t>0情況下2-15

關(guān)于卷積波形，很多同學(xué) 用純數(shù)學(xué)的東西推導(dǎo)，其實注意一下卷積的性質(zhì)，圖形是很容易畫出的。f

(t)

(t

t0

)

f

(t

t0

)67作圖的問題坐標(biāo)軸要標(biāo)注刻度、坐標(biāo)原點、坐標(biāo)變量、單位函數(shù)（或是信號）的特征一定要在圖上體現(xiàn)。包括波形關(guān)鍵點(極值點、過零點等)的橫縱坐標(biāo)、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等包絡(luò)線、用于疊加的原圖形等輔助圖線要用虛線畫作圖區(qū)間范圍要足以體現(xiàn)出波形的特征注意幅度譜與頻譜圖的區(qū)別，幅度譜非負（

f

Hz

rad/s）3-5幅度譜最好應(yīng)畫出包絡(luò)線（定義為連接各譜線頂點的曲線，應(yīng)為虛線）；值得 的是，包絡(luò)在0點的值一般畫成c0的2倍，原因是為了讓幅度譜的包絡(luò) 趨勢和頻譜圖的一致89大綱作業(yè)中的問題例題概念題(判斷、填空、選擇)計算證明題思考題2n

nna

jbF

判斷題1、實周期信號的指數(shù)形式級數(shù)的系數(shù)具有性質(zhì)：F*

F

，n

n其中an和bn分別為信號余弦分量和正弦分量的幅度。由P91，利用an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)的性質(zhì)100011nnabT

1f

t

c

os

n

t

d

tf

t

s

i

n

n

t

d

tt

0

T

1

tt

0

T

1

t2

T

12

由于：n11F

nan

a

n

a

nbn

bn

jbn

an

jbn2

2

F

*于是：所以，命題正確。2、3sin(t)t

3

,

1X

()

與x(t)0

,

其它構(gòu)成變換對。由于是判斷題，所以只需檢驗特殊點。針對此題，

檢驗0點，x(t)為非負信號，必,有直流，而題給頻譜0點卻為0值，由此發(fā)現(xiàn)所以命題不正確。123關(guān)于廣義函數(shù)的結(jié)合率1

'(t)u(t)

(1

'(t))u(t)

0u(t)

01

'(t)u(t)

1(

'(t)u(t))

1

(t)

1結(jié)合上面兩個等式，得到了1

0的繆論，結(jié)合率對于廣義函數(shù)成立嗎？對于廣義函數(shù)而言,卷積的交換率是成立的，結(jié)合率則需要一些條件對于函數(shù)f

,g,h,如果成立結(jié)合率，則f

g

h

(

f

g)h

f

(g

h)

f

h

g

(

f

h)

g至少要求f

,g,h的兩兩卷積都要存在，這是結(jié)合率成立的必要條件。對于原先的例子而言，1和u(t)的卷積發(fā)散，故結(jié)合率不成立13填空題

函數(shù)的性質(zhì)，先計算微分dtd

e2tut

2e2t2t2tut

e

t

2e ut

t注意化簡！dtd

e2tut*

2t1.14注意到

2t

1

t1151dtd

e2tut*2t

2t

2e ut

t*

2

t

e2tu

t

t22

t

t

t則f

t

t

f

t2、已知，f1(t)

u(t

1)u(t

1),f2

(t)

u(t

1)u(t

2)，則f1(t)

f2

(t)的非零值區(qū)間為本題

卷積的定義，注意完全

時01232

12f

(t)1f

(t)2f

(t)1203(0,3)1617選擇題1.線性系統(tǒng)響應(yīng)的分解特性滿足以下規(guī)律

。A)一般情況下，零狀態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)特性無關(guān)若系統(tǒng)的激勵信號為零，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與強迫響應(yīng)相等若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與自由響應(yīng)相等若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零，則強迫響應(yīng)也為零若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應(yīng)與強迫響應(yīng)為零18的響應(yīng)kkknnzikzskA

e

t

t

B(t)響應(yīng)：齊次解，依賴于系統(tǒng)本身特性，與激勵函數(shù)的形式無關(guān)強迫響應(yīng)：特解，由激勵函數(shù)決定零輸入響應(yīng)：無外加激勵的作用，只是由起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：起始n

狀態(tài)為零，由系統(tǒng)的外部激勵所產(chǎn)生r(t)

A

e強迫響應(yīng)

Aekt

B(t)k1

零輸入響應(yīng)k1零狀態(tài)響應(yīng)k1響應(yīng)kknnnzskA

e

t

k

tektr(t)

B(t)

zikA

e

Ak1

k1

B(t)強迫響應(yīng)k1響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)1.線性系統(tǒng)響應(yīng)的分解特性滿足以下規(guī)律

D

_。一般情況下，零狀態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)特性無關(guān)(有關(guān))若系統(tǒng)的激勵信號為零，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與強迫響應(yīng)相等(與響應(yīng)相等)若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與自由響應(yīng)相等(零輸入響應(yīng)為零)若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零，則強迫響應(yīng)也為零若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應(yīng)與強迫響應(yīng)為零(與輸入有關(guān)，未必為零，零輸入響應(yīng)為零)1929大綱作業(yè)中的問題例題概念題(判斷、填空、選擇)計算證明題思考題三、設(shè)系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為y(t)

e2t

x(t

1)，判斷該系統(tǒng)的線性時變因果性。判斷因果系統(tǒng)：21現(xiàn)在的響應(yīng)是否等于現(xiàn)在的激勵＋以前的激勵判斷線性系統(tǒng)：a

x

(t)

a

x

(t)?a

y

(t)

a

y

(t)1

1

2

2

1

1

2

2先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)是否等于先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算判斷時不變系統(tǒng)：x(t

t

)?y(t

t

)0

0時移再經(jīng)系統(tǒng)=?先經(jīng)系統(tǒng)再時移先經(jīng)系統(tǒng)，再延遲為y(t

t0

)

e

0

x(t

t

1)2(tt

)0e2t

x(t

t0

1)

y(t

t0

)——時變系統(tǒng)先延遲，再經(jīng)系統(tǒng)為t

時刻響應(yīng)只取決于t時刻以前的激勵——因果系統(tǒng)所以，該系統(tǒng)為線性時變因果系統(tǒng)。22y(t)

e2t

x(t

1)y1(t)

x1(t)y2

(t)

x2

(t)a

x

(t)

a

x

(t)

a

e2t

x

(t

1)

a

e2t

x

(t

1)1

1

2

2

1

1

2

2

a1y1(t)

a2

y2

(t)——線性系統(tǒng)231-20(5)

r(t)=e(2t)的時不變性？注意：先延遲t0，得e(t-t0)，再經(jīng)系統(tǒng)，為e(2t-t0)先經(jīng)系統(tǒng)，得e(2t)，再延時，e(2t-2t0)也可如下驗證:設(shè)e(t)=u(t)-u(t-1)，則r(t)=u(t)-u(t-0.5)e’(t)=e(t-1)=u(t-1)-u(t-2)時，r’(t)=u(t-0.5)-u(t-1)

≠r(t-1)24四、一線性時不變系統(tǒng)，在相同初始條件下，當(dāng)1激勵為x(t)時，其全響應(yīng)為y

(t)(2e3tsin

2t)u(t)；2x(t)若激勵為 ，全響應(yīng)為23ty

(t)

(e

2sin

2t)u(t)

。試求：1初始條件不變，當(dāng)激勵為x(t

t0

)時的全響應(yīng)y3(t)，t0為大于零的常數(shù)；2初始條件增大一倍，當(dāng)激勵為0.5x(t)時的全響應(yīng)y4

(t)。本題

線性時不變系統(tǒng)定義、性質(zhì)設(shè)零輸入響應(yīng)為yzi

(t)，零狀態(tài)響應(yīng)為yzs

(t)，由題意zs

yzi

(t)

yzs

(t)

(2e3t

sin

2t)u(t)3ty

(t)

2y

(t)

(e

2sin

2t)u(t)

zi2526解方程得yzi

(t)

3e3tu(t)3ty

(t)

(sin

2t

e

)u(t)

zs003

zi

zs

0

03t3(tt

)y

(t)

y

(t)

y

(t

t

)

3e u(t)

[sin

2(t

t

)

e)]u(t

t

)（1）初始條件不變，當(dāng)激勵為x(t

t0

)時的全響應(yīng)y3

(t)（2）初始條件增大一倍，當(dāng)激勵為0.5x(t)時的全響應(yīng)y4

(t)。y

(t)

2y

(t)

0.5y

(t)

6e3tu(t)

0.5(sin

2t

e3t

)u(t)

[0.5sin

2t

5.5e3t

]u(t)3

zi

zs1e

u(2

cost)u(t)t請畫出五、f

(t)f

(t)

波形。f

(t)

etu(t)12c

o

s

t

)0011229922772252232tt1tff((tt))e

u(

cost)u(t)2f

(

t

)

u

(27六、證明以下結(jié)論對于一個信號，若在時域只存在于有限時間內(nèi)，那么對應(yīng)的頻域信號將不可能存在于有限頻帶內(nèi)；若在頻域只存在于在限頻帶內(nèi)，那么對應(yīng)的時域信號將不可能存在于有限時間內(nèi)。證明存在或是不存在的問題

，可利用反證法，然后利用

變換的概念和性質(zhì)推出

。28，上式進行n次微分就得到由于信號f

t的特點，則必存在區(qū)間tc,td

，能夠滿足f

t

0

，那么在點

00bfnnf

12

afF

i

exp

it

t d

002ct

tdt

1

1bF

exp

i2

2ffaf

t

t

d

F

exp

it

d這里只證明問題的前半部分，即設(shè)信號f(t)在時域只存在于有限時間內(nèi)。以下是證明。變假設(shè)F

的定義域為閉區(qū)間fa

,fb

，則根據(jù)換的概念：29根據(jù)變換的概念，有

00

1baffexp

iF

exp

it

d2F

exp

it

d2f

t

1

t

t根據(jù)00n!n0i

t

t

n級數(shù)展開：expi

t

t

代入上面的公式就得到：

001bafnnn!f

0

n!F

i

exp

it

d22

n0n0

t

t

n1

t

t

nf

tt

0

0

f所以存在，假設(shè)錯誤。故F

0不存在于閉區(qū)間的。30例如：升余弦濾波器T2T32TH()1.00.80.60.40.2(

0.5)h(

t

T)1.00

13123

t

T-1-2-3(

0.5)32大綱