2021年江西省上饒市銅礦子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年江西省上饒市銅礦子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級，每個(gè)年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為（）A．18B．15C．12D．9參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題．分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計(jì)算種數(shù)即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數(shù)是2×3=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有3×1=3綜上，總的安排方法種數(shù)有6+3=9種；故選D點(diǎn)評：本題考查分步原理與分類原理的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)與分步標(biāo)準(zhǔn)，把實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)理解清楚．2.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（

）A.78

B.84

C.124

D.126參考答案：D略3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：A由圖可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移個(gè)單位得到函數(shù)＝，由，得，所以，選A5.下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年上半年全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)折線圖，（注：同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比）

下列說法錯(cuò)誤的是（

）A

2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%B

2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%C

2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%D

2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大0.1個(gè)百分點(diǎn)參考答案：C觀察表中數(shù)據(jù)知A,B,D正確，對選項(xiàng)C，2018年2月CPI環(huán)比上漲2.9%，同比上漲1.2%，故C錯(cuò)誤

6.如圖，三棱錐P—ABC中，平面ABC，PA=2，是邊長為的正三角形，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，則異面直線PA與CD所成角的正切值為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B7.如圖所示的程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|≤1時(shí)，x=x2，解得x=0，或x=1，當(dāng)|x|＞1時(shí)，x=ln|x|，無解．故滿足條件的x值共有2個(gè)．故選：A．8.設(shè)變量x，y滿足則x+2y的最大值和最小值分別為（A）1，-1

（B）2，-2

（C）1，-2

（D）2，-1參考答案：B本題主要考查了線性規(guī)劃求最值問題，屬基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是畫出可行域，找到目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.如圖畫出可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)分別對應(yīng)的最大值和最小值.最大值為2,最小值為-2.故選B.

9.函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向左平衡個(gè)長度單位參考答案：A由圖象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因?yàn)?，所以，所以。因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個(gè)長度單位，即可得到的圖象，所以選A.10.下列方格紙中每個(gè)正方形的邊長為1，粗線部分是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是（）A．3 B．6 C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】畫出立體圖，由圖知，該幾何體最長棱的棱長．【解答】解：畫出立體圖（如圖）．由圖知，該幾何體最長棱的棱長是AD=5故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，△OFM的面積等于2，則k＝______．參考答案：試題分析：由拋物線方程可知焦點(diǎn).設(shè),為的中點(diǎn),.將兩式相減可得,即..,解得,.考點(diǎn)：1拋物線的簡單幾何性質(zhì);2中點(diǎn)弦問題.12.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，則c=．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡得：b=2acosA，把a(bǔ)=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，當(dāng)c=3時(shí)，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；則c=5．故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．13.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____。參考答案：2（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。14.如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，其中g(shù)'(x)是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝參考答案：0

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11解析：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故答案為0．【思路點(diǎn)撥】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．15.在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_______.

參考答案：由題意可知。當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)不成立。若，由，解得，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?6.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．17.設(shè)P是曲線為參數(shù)）上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡的普通方程為_____．參考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲線的方程為2x2﹣y2＝1，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入曲線方程，化簡整理即可得到所求軌跡方程．【詳解】曲線（θ為參數(shù)），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲線的方程為2x2﹣y2＝1，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲線方程，可得2x02﹣y02＝1，即為2（2x）2﹣（2y）2＝1，即為8x2﹣4y2＝1．故答案為：8x2﹣4y2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用代入法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在同款的四個(gè)智能機(jī)器人A，B，C，D之間進(jìn)行傳球訓(xùn)練，收集數(shù)據(jù)，以改進(jìn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)合作能力.球首先由A傳出，每個(gè)“人”得球后都等可能地傳給其余三個(gè)“人”中的一“人”，記經(jīng)過第次傳遞后球回到A手中的概率為Pn.

（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]

（Ⅱ）求Pn關(guān)于n的表達(dá)式.參考答案：解：（Ⅰ）經(jīng)過一次傳球后，球落在B，C，D手中的概率分別為而在A手中的概率為0；因此，兩次傳球后，球落在A手中的概率為要想經(jīng)過三次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過二次傳球后球一定不在A手中，∴

……

5分（Ⅱ）要想經(jīng)過n次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過次次傳球后球一定不在A手中，∴

，

……7分設(shè)，

則，∴

，，

即

，而，所以，是以（）為首項(xiàng)，（）為公比的等比數(shù)列，

……9分∴，即，顯然當(dāng)n=1時(shí)也適合，故

.

……12分19.（本小題共13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△中，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，已知，且△外接圓的半徑為，求的值.參考答案：（1）Z)；（2）3；試題分析：（1）由題可知，由三角函數(shù)積化和差公式可得，由二倍角公式可得，因此函數(shù)，再由和差化積公式得出函數(shù),因此遞增區(qū)間為Z)，化簡得的單調(diào)遞增區(qū)間是Z)，（2）由，得出，根據(jù)正弦定理由，代入數(shù)值即可求職；試題解析：（Ⅰ）∵

………………2分

=

………………3分

由Z)得，Z)5分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是Z) ………………7（Ⅱ）∵，，

于是

∴

………………10分

∵外接圓的半徑為，由正弦定理，得

，

………………13分考點(diǎn)：?三角函數(shù)積化和差公式?二倍角公式?正弦定理20.長春市“名師云課”活動(dòng)自開展以為獲得廣大家長以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.21.設(shè)，函數(shù)，（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在[0，2]上是單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令得或又因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),則,所以22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ