2023學年山西省新絳縣高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知當，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關系不確定2．已知向量，（其中為實數(shù)），則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知是虛數(shù)單位，若，，則實數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．4．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術，一次臺球技術表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm5．設集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．6．已知集合，則=（）A． B． C． D．7．設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．8．在長方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（）A． B． C． D．10．元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論，其中關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．611．過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（）A． B． C． D．12．已知平面向量，滿足，，且，則（）A．3 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________.14．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是______.15．直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是______.16．雙曲線的左右頂點為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點的任一點，連接交圓于點，設直線的斜率分別為，若，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查中，共調查了人，其中女性人，男性人，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系并說明理由；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（3）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關系.附：18．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點，，且，證明.20．（12分）某中學準備組建“文科”興趣特長社團，由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學生，低于60分的稱為“理科方向”學生.理科方向文科方向總計男110女50總計（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.參考公式：，其中.參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計，結果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數(shù)（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.22．（10分）改革開放年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

由函數(shù)的增減性及導數(shù)的應用得：設，求得可得為增函數(shù)，又，，時，根據(jù)條件得，即可得結果．【題目詳解】解：設，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【答案點睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導數(shù)的應用，屬中檔題．2、A【答案解析】

結合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應用意識.3、B【答案解析】

由題意得，，然后求解即可【題目詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【答案點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎題4、D【答案解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設，利用直線三角形中的邊角關系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【題目詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【答案點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，關鍵是要構造直角三角形，是中檔題.5、B【答案解析】

由題意知且，結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【答案點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.6、D【答案解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【題目詳解】，所以.故選：D【答案點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎題.7、C【答案解析】

如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，，，，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【答案點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.8、C【答案解析】

在長方體中，得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結論.【題目詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【答案點睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎題.9、D【答案解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質求出其最大值為,進而得出結論.【題目詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當且僅當時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【答案點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望?方差的求法,結合了概率?二次函數(shù)等相關知識,需要學生具備一定的計算能力,屬于中檔題.10、B【答案解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結構和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.11、D【答案解析】

如圖，設雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設，利用雙曲線的幾何性質可以得到，，結合、可求離心率.【題目詳解】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構造關于的方程，本題屬于難題.12、B【答案解析】

先求出，再利用求出，再求.【題目詳解】解：由，所以，，，故選：B【答案點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．【題目詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14、【答案解析】

由切線的性質，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設，進而表示，由圖像觀察可知進而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【題目詳解】由題可知，，設，由切線的性質可知，則顯然，則或（舍去）因為令，則，由雙勾函數(shù)單調性可知其在區(qū)間上單調遞增，所以故答案為：【答案點睛】本題考查在以直線與圓的位置關系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應用函數(shù)形式表示所求式子，進而利用分析函數(shù)單調性或基本不等式求得最值，屬于較難題.15、；【答案解析】

求出圓心坐標，代入直線方程得的關系，再由基本不等式求得題中最小值．【題目詳解】圓：的標準方程為，圓心為，由題意，即，∴，當且僅當，即時等號成立，故答案為：．【答案點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標準方程，解題方法是配方法求圓心坐標，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”．16、【答案解析】

根據(jù)雙曲線上的點的坐標關系得，交圓于點，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【題目詳解】設，交圓于點，所以易知:即.故答案為：【答案點睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點的坐標關系求解斜率關系，涉及雙曲線中的部分定值結論，若能熟記常見二級結論，此題可以簡化計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖形見解析，理由見解析；（2）見解析；（3）犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系【答案解析】

（1）利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關系；（2）填寫列聯(lián)表即可；（3）由表中數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【題目詳解】解：（1）在等高條形圖中，兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率，比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現(xiàn)，女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關系.（2）列聯(lián)表如下：戴口罩不戴口罩合計女性男性合計（3）由（2）中數(shù)據(jù)可得：.所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.【答案點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了登高條形圖的應用問題，屬于基礎題．18、（1）（2）【答案解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【題目詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設，兩點對應的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【答案點睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉化和直線與曲線的位置關系，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減（2）證明見解析【答案解析】

（1），分，討論即可；（2）由題可得到，故只需證，，即，采用換元法，轉化為函數(shù)的最值問題來處理.【題目詳解】由已知，，若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由題意，對求導可得從而，是的兩個變號零點，因此下證：，即證令，即證：，對求導可得，，，因為故，所以在上單調遞減，而，從而所以在單調遞增，所以，即于是【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及證明不等式，考查學生邏輯推理能力、轉化與化歸能力，是一道有一定難度的壓軸題.20、（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，，.【答案解析】

（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在、之間的學生人數(shù)，可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計算的值，結合參考臨界值表可得到結論；（2）從該校高一學生中隨機抽取1人，求出該人為“文科方向”的概率.由題意，求出分布列，根據(jù)公式求出期望和方差.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在之間的學生人數(shù)為，在之間的學生人數(shù)為，所以低于60分的學生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為理科方向文科方向總計男8030110女405090總計12080200又，所以有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關.（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該人為“文科方向”的概率為.依題意知，所以（），所以的分布列為0123P所以期望，方差.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.21、（1）分布列見解析，；（2