數(shù)學(xué)冪函數(shù)的應(yīng)用新人教版必修一B課件

數(shù)學(xué)冪函數(shù)的應(yīng)用新人教版必修一B課件復(fù)習(xí)1、冪函數(shù)的定義。2、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì).一般的，函數(shù)y＝xa（a為常數(shù)）叫做冪函數(shù)復(fù)習(xí)1、冪函數(shù)的定義。2、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì).一般的，函冪函數(shù)y＝xa的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1）冪函數(shù)y＝xa的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖性oy應(yīng)用一：與冪函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題例1：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知a取2，3，1/2，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3應(yīng)用一：與冪函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題例1：若冪函數(shù)y＝xa，在第一變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中曲線C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中oxy11Coxy11y2y1解答因?yàn)閤2<，即y1<y2由圖像知x的解集為例2：已知y1＝x2，y2＝，試求滿足不等式

x2<的x的解集。oxy11y2y1解答因?yàn)閤2<，即y1<y變式：1、求滿足不等式>的x的解集。2、求滿足不等式x2>的x的解集。答案：x∈(1,+∞)答案：x∈（-∞，0）∪（1，+∞）變式：1、求滿足不等式>的x的解集應(yīng)用二：冪函數(shù)的解析式問(wèn)題例3：冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求分析：本題可利用待定系數(shù)法解：設(shè)y＝xa∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1/4∴1/4=2a，即2a＝2-2

∴a=-2∴f(x)=x-2

∴

f(1/2)=(1/2)-2=4

應(yīng)用二：冪函數(shù)的解析式問(wèn)題例3：冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2變式：冪函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），試求解析式并判斷其單調(diào)性，并證明。答案：y＝x-0.5，在（0，+∞）上單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。變式：冪函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），例4：若冪函數(shù)的圖像如圖

所示，求m的值。oxy-111思考：由冪函數(shù)的圖像特征

你能獲得哪些信息①m2-2m-3<0②m2-2m-3為偶數(shù)。解：由圖知m2-2m-3<0,得

-1<m<3(mZ）∴m=0,1,2

當(dāng)m=0時(shí)，y=x-3;

當(dāng)m=1時(shí)，y=x-4;

當(dāng)m=2時(shí)，y=x-3;

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)∴m=1.例4：若冪函數(shù)變式：1、冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，求m的值。答案：m＝22、下列是的圖像的是（）oxyoxyoxyoxyABCDB變式：1、冪函數(shù)解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如圖

應(yīng)用三：復(fù)合型冪函數(shù)問(wèn)題例5：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]為減函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3]。解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0應(yīng)用三：復(fù)合型變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出區(qū)間上的單調(diào)性。答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（-∞，-1]，[5，+∞）；在區(qū)間（-∞，-1]上為減函數(shù)；在區(qū)間[5，+∞）上為增函數(shù)。變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（-課堂小結(jié)冪函數(shù)的應(yīng)用圖象解析式復(fù)合型函數(shù)課堂小結(jié)冪圖象解析式復(fù)合型函數(shù)作業(yè)：1.已知，則ｘ的取值范圍（)A(-∞,-1)B(1，+∞）C(-∞,-1)U(0,1)D(-∞,0)2.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，4）求ｆ(2)的值。3.冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，求ｍ的值。4.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域。作業(yè)：1.已知，則ｘ的取值范圍（)2.冪函數(shù)圖謝謝大家！謝謝大家！數(shù)學(xué)冪函數(shù)的應(yīng)用新人教版必修一B課件復(fù)習(xí)1、冪函數(shù)的定義。2、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì).一般的，函數(shù)y＝xa（a為常數(shù)）叫做冪函數(shù)復(fù)習(xí)1、冪函數(shù)的定義。2、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì).一般的，函冪函數(shù)y＝xa的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0，+∞)為單調(diào)增函數(shù).在（0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1）冪函數(shù)y＝xa的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖性oy應(yīng)用一：與冪函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題例1：若冪函數(shù)y＝xa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知a取2，3，1/2，-1，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3應(yīng)用一：與冪函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題例1：若冪函數(shù)y＝xa，在第一變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中曲線C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2變式：若a取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中oxy11Coxy11y2y1解答因?yàn)閤2<，即y1<y2由圖像知x的解集為例2：已知y1＝x2，y2＝，試求滿足不等式

x2<的x的解集。oxy11y2y1解答因?yàn)閤2<，即y1<y變式：1、求滿足不等式>的x的解集。2、求滿足不等式x2>的x的解集。答案：x∈(1,+∞)答案：x∈（-∞，0）∪（1，+∞）變式：1、求滿足不等式>的x的解集應(yīng)用二：冪函數(shù)的解析式問(wèn)題例3：冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求分析：本題可利用待定系數(shù)法解：設(shè)y＝xa∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1/4∴1/4=2a，即2a＝2-2

∴a=-2∴f(x)=x-2

∴

f(1/2)=(1/2)-2=4

應(yīng)用二：冪函數(shù)的解析式問(wèn)題例3：冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2變式：冪函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），試求解析式并判斷其單調(diào)性，并證明。答案：y＝x-0.5，在（0，+∞）上單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。變式：冪函數(shù)y＝f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），例4：若冪函數(shù)的圖像如圖

所示，求m的值。oxy-111思考：由冪函數(shù)的圖像特征

你能獲得哪些信息①m2-2m-3<0②m2-2m-3為偶數(shù)。解：由圖知m2-2m-3<0,得

-1<m<3(mZ）∴m=0,1,2

當(dāng)m=0時(shí)，y=x-3;

當(dāng)m=1時(shí)，y=x-4;

當(dāng)m=2時(shí)，y=x-3;

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)∴m=1.例4：若冪函數(shù)變式：1、冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，求m的值。答案：m＝22、下列是的圖像的是（）oxyoxyoxyoxyABCDB變式：1、冪函數(shù)解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如圖

應(yīng)用三：復(fù)合型冪函數(shù)問(wèn)題例5：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]為減函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[1，3]。解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0應(yīng)用三：復(fù)合型變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出區(qū)間上的單調(diào)性。答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（-∞，-1]，[5，+∞）；在區(qū)間（-∞，-1]上為減函數(shù)；在區(qū)間[5，+∞）上為增函數(shù)。變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（-課堂小結(jié)冪函