新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-

§3

用樣本估計總體分布§3用樣本估計總體分布自主預(yù)習·新知導(dǎo)學合作探究·釋疑解惑易

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習自主預(yù)習·新知導(dǎo)學合作探究·釋疑解惑易錯辨析隨課標定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例了解頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解頻數(shù)、頻率在實際問題中如何反映總體.3.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,通過實例學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖,并體會它們各自的特點.4.在解決統(tǒng)計實際問題的過程中,體會樣本估計總體的思想.5.培養(yǎng)數(shù)學運算、數(shù)學建模的學科素養(yǎng).課標定位1.通過實例了解頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系.

自主預(yù)習·新知導(dǎo)學自主預(yù)習·新知導(dǎo)學4一、頻數(shù)和頻率【問題思考】1.閱讀下面情境問題,并回答問題.情境1,某校高一年級學生今天缺勤12人.情境2,某校高一年級學生今天的缺勤率為1%.(1)在上述兩種情境中,分別從哪個角度來刻畫缺勤情況?(2)頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系是什么?一、頻數(shù)和頻率提示:(1)情境1是用頻數(shù)作為指標來刻畫.情境2是用頻率作為指標來刻畫.(2)頻數(shù)是指一種情況中出現(xiàn)的數(shù)量,頻率是頻數(shù)與總數(shù)的比值.頻數(shù)和頻率都是用來刻畫樣本和總體之間的關(guān)系,因為總體的數(shù)量不同,所以僅用頻數(shù)來刻畫是不夠的,用頻率能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.提示:(1)情境1是用頻數(shù)作為指標來刻畫.2.填空:(1)頻率表示頻數(shù)與總數(shù)的比值,能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.(2)頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強度,其所攜帶的總體信息遠超過頻數(shù).在實際問題中,如果總體容量比較小,頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布;當總體容量較大時,頻率就更能客觀地反映總體分布.3.在統(tǒng)計中,頻率有怎樣的用途?提示:在統(tǒng)計中,經(jīng)常要用樣本數(shù)據(jù)的頻率去估計總體中相應(yīng)的頻率,即對總體分布進行估計.2.填空:(1)頻率表示頻數(shù)與總數(shù)的比值,能更好地反映樣本和二、頻率分布直方圖【問題思考】1.將一定數(shù)量的數(shù)據(jù),按從小到大的順序分組后,如何更直觀、形象地來描述它們的分布?提示:用頻率分布直方圖來描述.2.填空:圖中每個矩形的底邊長是該組的組距,每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比,從而每個小矩形的面積等于該組的頻率,即每個小矩形的面積=組距×=頻率,我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.二、頻率分布直方圖3.頻率分布直方圖的好處在于什么?提示:首先,能清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別;其次,當考慮數(shù)據(jù)落在若干個組內(nèi)的頻率之和時,可以用相應(yīng)的矩形面積之和來表示.3.頻率分布直方圖的好處在于什么?4.畫頻率分布直方圖的步驟是什么?提示:(1)計算極差;(2)確定組距與組數(shù);(3)分組;(4)列表;(5)畫頻率分布直方圖.4.畫頻率分布直方圖的步驟是什么?5.做一做:取100個數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成8個組,如下表:則第6組的頻率為(

)A.0.14 B.14 C.0.15 D.15解析:由題意可得第6組的頻數(shù)為100-9-14-14-13-12-13-10=15,答案:C5.做一做:取100個數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成8個組,如下三、頻率分布折線圖【問題思考】1.填空:(1)定義:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點,直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.(2)作用:有時也用它來估計總體的分布情況.三、頻率分布折線圖2.樣本容量的大小與估計總體的分布有什么關(guān)系?提示:一般地,樣本容量越大,用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確.3.隨著樣本容量的增大,所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多,而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減小,相應(yīng)的頻率折線圖會怎樣?提示:越來越接近于一條光滑曲線.4.是不是樣本容量越大就越好?提示:樣本容量越大,工作量就越大,所以實際問題中,一般根據(jù)不同的情況,選擇適當?shù)臉颖救萘?2.樣本容量的大小與估計總體的分布有什么關(guān)系?【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)頻率分布直方圖的組數(shù)越多,越能看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.(

×

)(2)頻率分布直方圖中小長方形的高度就是對應(yīng)組的頻率.(

×

)(3)同一組數(shù)據(jù),組數(shù)不同,得到的頻率分布直方圖的形狀也不同.(

√

)【思考辨析】(4)頻率分布直方圖中的所有小矩形的面積之和等于1.(

√

)(5)頻率分布表和頻率分布直方圖之間有密切關(guān)系,它們是相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.(

√

)(4)頻率分布直方圖中的所有小矩形的面積之和等于1.(√

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三16探究一

畫頻率分布直方圖【例1】

某中學同年級40名男生的體重數(shù)據(jù)(單位:kg)如下:61

60

59

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57

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5757

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48列出樣本的頻率分布表;畫出頻率分布直方圖.分析:畫頻率分布直方圖的一般步驟:算極差,確定組距,分組,列頻率分布表,畫頻率分布直方圖.探究一畫頻率分布直方圖【例1】某中學同年級40名男生的解:(1)計算極差:61-48=13.所以,共分成7組.(3)分組:使分組端點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并把第1組的分組端點減小0.5,即分成如下7組:[47.5,49.5),[49.5,51.5),…,[59.5,61.5].解:(1)計算極差:61-48=13.所以,共分成7組.(4)列頻率分布表如下:(4)列頻率分布表如下:(5)畫出頻率分布直方圖.(5)畫出頻率分布直方圖.1.組數(shù)的確定方法是:當數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時,通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5組~12組.2.分組方法是:若數(shù)據(jù)為整數(shù),則分組端點減去0.5;若數(shù)據(jù)的小數(shù)點后有一位數(shù),則分組端點減去0.05,以此類推.1.組數(shù)的確定方法是:當數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時,通常按照數(shù)據(jù)的【變式訓練1】

有一個容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)求樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率.【變式訓練1】有一個容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率為0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.(2)頻率分布直方圖如圖所示.探究二

頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】

為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出的頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小矩形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,已知第二分組的頻數(shù)為12.探究二頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一學生的體(1)第二分組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該校全體高一學生的達標率.分析:小矩形面積比已知,而各小矩形面積之和為1,故可求得各小矩形的面積,即頻率.由第二小組的頻數(shù)為12,可得樣本容量.通過面積之比可求得達標率.(1)第二分組的頻率是多少?樣本容量是多少?新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-【變式訓練2】

某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重數(shù)據(jù)(單位:g)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100g的個數(shù)是36,則樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98g并且小于104g的個數(shù)是(

)

A.90 B.75 C.60 D.45【變式訓練2】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,下圖是根據(jù)抽解析:產(chǎn)品凈重小于100

g的頻率為(0.050+0.100)×2=0.300.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100

g的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,則

,可得n=120.產(chǎn)品凈重大于或等于98

g并且小于104

g的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98

g并且小于104

g的個數(shù)是120×0.75=90.故選A.答案:A解析:產(chǎn)品凈重小于100g的頻率為(0.050+0.100探究三

頻率折線圖【例3】

已知50個樣本數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[153.5,155.5),2

[161.5,163.5),10[155.5,157.5),7 [163.5,165.5),6[157.5,159.5),9 [165.5,167.5),4[159.5,161.5),11 [167.5,169.5],1(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖.分析:此題按照頻率分布直方圖、頻率折線圖的繪制步驟解決即可.探究三頻率折線圖【例3】已知50個樣本數(shù)據(jù)的分組以及各解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.【變式訓練3】

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率折線圖;(3)根據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的可能性是百分之幾.【變式訓練3】為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為10解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示.

(3)由上述圖表可知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的可能性是75%.(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示.易

錯

辨

析易錯辨析37將矩形的高看作頻率致誤【典例】

為了解新生兒的體重(單位:g),將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖,如圖所示.新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為

.

錯解

觀察可知,新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為0.001.答案

0.001將矩形的高看作頻率致誤錯解觀察可知,新生兒體重在區(qū)間[2以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:頻率分布直方圖中矩形的高是該組的頻率與組距的比,不是頻率.正解:由題圖可知,組距=300,故新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3.答案:0.3以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-隨

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習隨堂練習411.關(guān)于頻率分布直方圖中小矩形的高的說法,正確的是(

)A.表示落在該組內(nèi)的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率B.表示取某數(shù)的頻率C.表示落在該組內(nèi)的個體數(shù)與組距的比值D.表示落在該組內(nèi)的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案:D1.關(guān)于頻率分布直方圖中小矩形的高的說法,正確的是()答2.已知樣本數(shù)據(jù):10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12,則頻率為0.3的數(shù)據(jù)分組是(

)A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5]解析:由題意知,樣本容量為20.若頻率為0.3,則在該組的頻數(shù)應(yīng)為20×0.3=6.由數(shù)據(jù)可知選B.答案:B2.已知樣本數(shù)據(jù):10,8,6,10,13,8,10,12,3.某幼兒園對本園“中班”的100名兒童的體重(單位:kg)做了測量,并根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖,如圖所示,則體重在區(qū)間[18,20)內(nèi)的兒童人數(shù)為(

)

A.15 B.25 C.30 D.75解析:這100名兒童的體重在區(qū)間[18,20)內(nèi)的頻率是0.075×2=0.15,所以體重在區(qū)間[18,20)內(nèi)的兒童人數(shù)為100×0.15=15.答案:A3.某幼兒園對本園“中班”的100名兒童的體重(單位:kg)4.根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖,如圖所示,其中平均氣溫的范圍是20.5~26.5℃,樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市有11個,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為

.

4.根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的頻解析:由于組距為1,故樣本中平均氣溫低于22.5

℃的城市的頻率為(0.10+0.12)×1=0.22.因為平均氣溫低于22.5

℃的城市有11個,而平均氣溫不低于25.5

℃的城市的頻率為0.18,所以樣本中平均氣溫不低于25.5

℃的城市個數(shù)為50×0.18=9.答案:9解析:由于組距為1,故樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市的5.如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:

觀察圖形,回答下列問題:(1)分數(shù)在區(qū)間[79.5,89.5)內(nèi)的頻數(shù)、頻率分別是多少?(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).5.如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名,將其成績(均解:(1)該組頻率為0.025×10=0.25,頻數(shù)為60×0.25=15.(2)競賽的及格率為0.015×10+0.03×10+0.025×10+0.005×10=0.75=75%.解:(1)該組頻率為0.025×10=0.25,頻數(shù)為60×新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-§3

用樣本估計總體分布§3用樣本估計總體分布自主預(yù)習·新知導(dǎo)學合作探究·釋疑解惑易

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習自主預(yù)習·新知導(dǎo)學合作探究·釋疑解惑易錯辨析隨課標定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例了解頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解頻數(shù)、頻率在實際問題中如何反映總體.3.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,通過實例學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖,并體會它們各自的特點.4.在解決統(tǒng)計實際問題的過程中,體會樣本估計總體的思想.5.培養(yǎng)數(shù)學運算、數(shù)學建模的學科素養(yǎng).課標定位1.通過實例了解頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系.

自主預(yù)習·新知導(dǎo)學自主預(yù)習·新知導(dǎo)學53一、頻數(shù)和頻率【問題思考】1.閱讀下面情境問題,并回答問題.情境1,某校高一年級學生今天缺勤12人.情境2,某校高一年級學生今天的缺勤率為1%.(1)在上述兩種情境中,分別從哪個角度來刻畫缺勤情況?(2)頻數(shù)和頻率的區(qū)別與聯(lián)系是什么?一、頻數(shù)和頻率提示:(1)情境1是用頻數(shù)作為指標來刻畫.情境2是用頻率作為指標來刻畫.(2)頻數(shù)是指一種情況中出現(xiàn)的數(shù)量,頻率是頻數(shù)與總數(shù)的比值.頻數(shù)和頻率都是用來刻畫樣本和總體之間的關(guān)系,因為總體的數(shù)量不同,所以僅用頻數(shù)來刻畫是不夠的,用頻率能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.提示:(1)情境1是用頻數(shù)作為指標來刻畫.2.填空:(1)頻率表示頻數(shù)與總數(shù)的比值,能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.(2)頻率反映了相對總數(shù)而言的相對強度,其所攜帶的總體信息遠超過頻數(shù).在實際問題中,如果總體容量比較小,頻數(shù)也可以較客觀地反映總體分布;當總體容量較大時,頻率就更能客觀地反映總體分布.3.在統(tǒng)計中,頻率有怎樣的用途?提示:在統(tǒng)計中,經(jīng)常要用樣本數(shù)據(jù)的頻率去估計總體中相應(yīng)的頻率,即對總體分布進行估計.2.填空:(1)頻率表示頻數(shù)與總數(shù)的比值,能更好地反映樣本和二、頻率分布直方圖【問題思考】1.將一定數(shù)量的數(shù)據(jù),按從小到大的順序分組后,如何更直觀、形象地來描述它們的分布?提示:用頻率分布直方圖來描述.2.填空:圖中每個矩形的底邊長是該組的組距,每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比,從而每個小矩形的面積等于該組的頻率,即每個小矩形的面積=組距×=頻率,我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.二、頻率分布直方圖3.頻率分布直方圖的好處在于什么?提示:首先,能清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別;其次,當考慮數(shù)據(jù)落在若干個組內(nèi)的頻率之和時,可以用相應(yīng)的矩形面積之和來表示.3.頻率分布直方圖的好處在于什么?4.畫頻率分布直方圖的步驟是什么?提示:(1)計算極差;(2)確定組距與組數(shù);(3)分組;(4)列表;(5)畫頻率分布直方圖.4.畫頻率分布直方圖的步驟是什么?5.做一做:取100個數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成8個組,如下表:則第6組的頻率為(

)A.0.14 B.14 C.0.15 D.15解析:由題意可得第6組的頻數(shù)為100-9-14-14-13-12-13-10=15,答案:C5.做一做:取100個數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成8個組,如下三、頻率分布折線圖【問題思考】1.填空:(1)定義:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點,直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.(2)作用:有時也用它來估計總體的分布情況.三、頻率分布折線圖2.樣本容量的大小與估計總體的分布有什么關(guān)系?提示:一般地,樣本容量越大,用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確.3.隨著樣本容量的增大,所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多,而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減小,相應(yīng)的頻率折線圖會怎樣?提示:越來越接近于一條光滑曲線.4.是不是樣本容量越大就越好?提示:樣本容量越大,工作量就越大,所以實際問題中,一般根據(jù)不同的情況,選擇適當?shù)臉颖救萘?2.樣本容量的大小與估計總體的分布有什么關(guān)系?【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)頻率分布直方圖的組數(shù)越多,越能看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.(

×

)(2)頻率分布直方圖中小長方形的高度就是對應(yīng)組的頻率.(

×

)(3)同一組數(shù)據(jù),組數(shù)不同,得到的頻率分布直方圖的形狀也不同.(

√

)【思考辨析】(4)頻率分布直方圖中的所有小矩形的面積之和等于1.(

√

)(5)頻率分布表和頻率分布直方圖之間有密切關(guān)系,它們是相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.(

√

)(4)頻率分布直方圖中的所有小矩形的面積之和等于1.(√

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三65探究一

畫頻率分布直方圖【例1】

某中學同年級40名男生的體重數(shù)據(jù)(單位:kg)如下:61

60

59

59

59

58

58

57

57

5757

56

56

56

56

56

56

56

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5555

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54

54

54

53

53

52

5252

52

52

51

51

51

50

50

49

48列出樣本的頻率分布表;畫出頻率分布直方圖.分析:畫頻率分布直方圖的一般步驟:算極差,確定組距,分組,列頻率分布表,畫頻率分布直方圖.探究一畫頻率分布直方圖【例1】某中學同年級40名男生的解:(1)計算極差:61-48=13.所以,共分成7組.(3)分組:使分組端點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并把第1組的分組端點減小0.5,即分成如下7組:[47.5,49.5),[49.5,51.5),…,[59.5,61.5].解:(1)計算極差:61-48=13.所以,共分成7組.(4)列頻率分布表如下:(4)列頻率分布表如下:(5)畫出頻率分布直方圖.(5)畫出頻率分布直方圖.1.組數(shù)的確定方法是:當數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時,通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5組~12組.2.分組方法是:若數(shù)據(jù)為整數(shù),則分組端點減去0.5;若數(shù)據(jù)的小數(shù)點后有一位數(shù),則分組端點減去0.05,以此類推.1.組數(shù)的確定方法是:當數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時,通常按照數(shù)據(jù)的【變式訓練1】

有一個容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)求樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率.【變式訓練1】有一個容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率為0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.(2)頻率分布直方圖如圖所示.探究二

頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】

為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出的頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小矩形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,已知第二分組的頻數(shù)為12.探究二頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一學生的體(1)第二分組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該校全體高一學生的達標率.分析:小矩形面積比已知,而各小矩形面積之和為1,故可求得各小矩形的面積,即頻率.由第二小組的頻數(shù)為12,可得樣本容量.通過面積之比可求得達標率.(1)第二分組的頻率是多少?樣本容量是多少?新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-【變式訓練2】

某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重數(shù)據(jù)(單位:g)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100g的個數(shù)是36,則樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98g并且小于104g的個數(shù)是(

)

A.90 B.75 C.60 D.45【變式訓練2】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,下圖是根據(jù)抽解析:產(chǎn)品凈重小于100

g的頻率為(0.050+0.100)×2=0.300.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100

g的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,則

,可得n=120.產(chǎn)品凈重大于或等于98

g并且小于104

g的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中產(chǎn)品凈重大于或等于98

g并且小于104

g的個數(shù)是120×0.75=90.故選A.答案:A解析:產(chǎn)品凈重小于100g的頻率為(0.050+0.100探究三

頻率折線圖【例3】

已知50個樣本數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:[153.5,155.5),2

[161.5,163.5),10[155.5,157.5),7 [163.5,165.5),6[157.5,159.5),9 [165.5,167.5),4[159.5,161.5),11 [167.5,169.5],1(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖.分析:此題按照頻率分布直方圖、頻率折線圖的繪制步驟解決即可.探究三頻率折線圖【例3】已知50個樣本數(shù)據(jù)的分組以及各解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.【變式訓練3】

為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率折線圖;(3)根據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的可能性是百分之幾.【變式訓練3】為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為10解:(1)頻率分布表如下:解:(1)頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示.

(3)由上述圖表可知,數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10.95,11.35)內(nèi)的可能性是75%.(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示.易

錯

辨

析易錯辨析86將矩形的高看作頻率致誤【典例】

為了解新生兒的體重(單位:g),將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖,如圖所示.新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為

.

錯解

觀察可知,新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為0.001.答案

0.001將矩形的高看作頻率致誤錯解觀察可知,新生兒體重在區(qū)間[2以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:頻率分布直方圖中矩形的高是該組的頻率與組距的比,不是頻率.正解:由題圖可知,組距=300,故新生兒體重在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3.答案:0.3以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你新教材2021-2022學年數(shù)學北師大版必修第一冊課件：第6章-3-用樣本估計總體分布-隨

堂

練

習隨堂練習901.關(guān)于頻率分布直方圖中小矩形的高的說法,正確的是(

)A.表示落在該組內(nèi)的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率B.表示取某數(shù)的頻率C.