2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 幾何旋轉(zhuǎn)綜合題練習(xí)

22、已知等腰RtAABC和等腰RtAEDF,其中D、G分別為斜邊AB、EF的中點(diǎn)，連CE,又M為BC中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，連MN、MG如圖1,當(dāng)DE恰好過M點(diǎn)時，求證：ZNMG=45°，且MG=、込MN如圖2,當(dāng)?shù)妊黂t^EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時，第(1)問中的結(jié)論是否仍成立，并證明PN⑶如圖3,連BF，已知P為BF的中點(diǎn)，連CF與PN,直接寫出￡=CF8、已知：如圖，在RtAABC中，AC=BC,CD丄AB于D,AB=10,將CD繞著D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)a(0°〈a〈90°)到DP的位置，作PQ丄CD于Q,點(diǎn)I是厶卩?。角平分線的交點(diǎn)，連IP,IC,如圖1，在PD旋轉(zhuǎn)的過程中，線段IC與IP之間是否存在某種確定不變的關(guān)系？請證明你的猜想。如圖2：連IA,當(dāng)AI丄DP時，求DQ的長。如圖3,若取BC的中點(diǎn)M,連IM當(dāng)PD旋轉(zhuǎn)過程中，線段IM的長度變不變？若不變請求出其值；若變化，求出其變化范圍。參考答案答案：TOC\o"1-5"\h\zAB=AF+BD;2分如圖(2)中的實(shí)線圖AB=AF-BD4分⑶如圖⑴，過點(diǎn)E作EG〃BC交AC于點(diǎn)G,得AAEG為等邊三角形VDE=CE,.\ZCDE=ZECD,又\,ZCDE+ZBED=ZABC=ZACD=ZECD+ZGCE,.\ZBED=ZGCE6分又??BE=CG,DE=CE.?.△BDE9AGEC???BD=EG=AE又TAF=BE.??AB=BE+AE=AF+BD8分如圖(2),過點(diǎn)E作EG〃BC交AC于點(diǎn)G,得AAEG為等邊三角形TDE=CE,/.ZCDE=ZECD,又\,ZCDE-ZBED=ZABC=ZACD=ZECD-ZGCE,/.ZBED=ZGCE6分又\,BE=CG,DE=CE\^BDE^^GEC.BD=EG=AE又\,AF=BE所以AB=BE-AE=AF-BD8分2、答案(1)連EM并延長，使MF=EM，連BF,易證△EDM9AFBM從而易證等腰RtAEAC9RtAFBC易得RtAECF.MNICE(2)同樣，證△iDM^AFBM,/.ZEAC+ZEDB+ZDBC=360°,ZMBF+ZFBC+ZDBC=360°而ZEDB=ZMBF,.ZEAC=ZFBC,易證AEAC^AFBC,易得等腰RtAECF,CE=2MN3、答案：(2)中點(diǎn)連頂點(diǎn)，易證△AOACOC11⑶易得PC丄AA1,??.以AC為斜邊的Rt△，斜邊不變，取AC中點(diǎn)，BP最小=PM-1AC=2亦-224、答案：證明：(1)連接EC由正方形的對稱性可知，EA=EC連接AC、B‘C.??EA=AC???AACE為等邊三角形?.ZDAE=60°—45°=15°由旋轉(zhuǎn)可知，BAB/=30°?ZBZAC=15°.?.△ADE^AAB'C(SAS).??B‘C=DE⑵由旋轉(zhuǎn)可知，AB，=AD=AB,AE=AEZ.△AB'E^^ADE'(SSS),\ZBZAE=ZDAE'/.ZEAE'=ZDABZ由旋轉(zhuǎn)可知：2BABz=ZEAEz,\ZADB/=ZBAB/=45°即a=45°⑶過點(diǎn)A作AM丄B'E'由(1)可知：zJB'=45°,zE=30°.AM=2-：~2,AE'=T222—2WPQW42+25、答案:證明：(1)TAH是PC的垂直平分線.??PA=PC=ABTAD平分ZPAB/.ZPAD=ZBAD.?.△PAD^ABAD(SAS).DP=DB⑵在CP上截取CQ=PD，連接AQTAP=AC.*.ZAPD=ZACQ.?.△APD^AACQ(SAS).°.AD=AQ,ZCAQ=ZPAD.°.ZBAC=ZCAQ+ZBAQ=ZPAD+ZBAQ=ZBAD+ZBAQ=ZDAQ=60°.△ADQ為等邊三角形.AD=DQ.CD=DQ+CQ=AD+DB⑶v2(提示：設(shè)DP=DB=DH=x,貝yCH=2x,CD4=3x,AD=CD－DB=2x)6、答案：(1)FP=PC,FP丄PC(用Rt△的中線及換角得(2)方法一(中點(diǎn)+中點(diǎn)構(gòu)造中位線)如A刁D圖，構(gòu)造以B點(diǎn)為直角的等腰、、、§"RtABEG和Rt^BHD上;冬乙穴易證△BDG9^BEH,FP丄GD,PCJEH,—CTGD丄EH,???FP=PC,FP丄PC方法二：(中線倍長,構(gòu)造全等)延長CP至H,使PH=PC，連he,HF,FC易證△HEP9ACDP,???HEcd,由“X"型易得ZFBC=ZFEH,A^FBC^^FBH,AFH=FC,ZBFC=ZEFH,ZBFC-ZEFC=ZEFH-ZEFC=90°,ARt^HFC中FP丄PC面積法V5x=3x2xAx=-6ADBJ；C'Y7、答案(1)連DG,由對稱性可知(中垂線上的點(diǎn))、C、G三點(diǎn)共線，Rt^CME中，MN=!EC,NG=fEC,ZMNG=222ZMEG=90°,A^MNG為等腰Rt△，即證.連DC、CF、BE、NG,易證△DBE^^DCF,BE=CF,CF丄BE(垂直交叉“X"型得),AMN1BE,NGCF,MN=NG,MN丄NG,?AMNG為等2腰RtA取BC的中點(diǎn)M,連PM、MN、DC，同樣證厶DBE9△DCF,易得為等腰RtA,PM=「CF,2PNPN22PM2CF8、答案：(1)垂直且相等連DI,易證△DIC9ADIP,?IP=IC.過I作IE丄QP于E,IF丄CD于F,TIE