中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)考點第四單元 三角形 6.第20課時 相似三角形的實際應(yīng)用

第四單元三角形第20課時相似三角形的實際應(yīng)用eq\a\vs4\al(點對點·課時內(nèi)考點鞏固)30分鐘1.(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似()A.①處B.②處C.③處D.④處第1題圖2.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉(zhuǎn)到DC，已知欄桿AB的長為3.5m，OA的長為3m，C點到AB的距離為0.3m，支柱OE的高為0.6m，則欄桿D端離地面的距離為()A.1.2mB.1.8mC.2.4mD.3.2m第2題圖3.(北師九上P91問題解決改編)中國第一水街——周至沙河濕地公園，為國家AAAA級旅游景區(qū)，是在原沙河基礎(chǔ)上改造的水景街景，也是國內(nèi)首家立體水景、互動式濱河生態(tài)主題公園．如圖，為了測量水街中間一段寬度相同的沙河的寬，先在沙河的一邊河岸上選取一個測量點A，再在另一邊河岸上選定測量點B和C，且使河寬AB與河岸BC垂直，然后選一個測量點E，使CE垂直于河岸BC，從點E望向點A，視線正好經(jīng)過河岸BC上的點D處，若測得BD＝15m，CD＝6m，CE＝2.4m，且圖中各點在同一水平面上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出沙河的寬度．第3題圖4.隨著人們對生活環(huán)境的要求逐漸提高，環(huán)境保護問題受到越來越多人的關(guān)注，環(huán)保宣傳也隨處可見．如圖，小云想要測量窗外的環(huán)保宣傳牌AB的高度，她發(fā)現(xiàn)早上陽光恰好從窗戶的最高點C處射進房間的地板F處，中午陽光恰好從窗戶的最低點D處射進房間的地板E處，小云測得窗戶距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝3m．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求環(huán)保宣傳牌AB的高度．第4題圖5.小明想用所學(xué)的知識去測量他家小區(qū)的路燈的高度，他帶一個自制的直角三角板AOB與皮尺對路燈開始測量．如圖，首先，小明手拿自制直角三角板移動位置并觀察，使三角板的一直角邊OA與路燈A′在一條直線上，另一直角邊OB與路燈正下方地面上一點B′在一條直線上，并記錄下此時他所在的位置C，再用皮尺測量出B′到C的距離為2m，小明知道自己的身高OC為1.6m(眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算路燈的高度A′B′.第5題圖6.某天，小明和小亮利用一個直角三角形紙板結(jié)合所學(xué)的幾何測量知識來測量學(xué)校旗桿的高度．測量方案如下：如圖，小明拿著三角形紙板，使得三角形紙板較長的一條直角邊保持水平，然后調(diào)整自己的位置，使得旗桿的頂端M恰好在三角形紙板斜邊所在的直線上，已知小明的眼睛到地面的高度AB為1.5m；然后，用同樣的方法，小亮利用此三角形紙板在旗桿的另一側(cè)測得當(dāng)他距離小明8m時，點M也恰好在三角板斜邊所在的直線上，且小亮的眼睛到地面的高度CD為1.45m．已知三角形紙板的較長直角邊為0.4m，較短直角邊為0.3m，求旗桿MN的高度．(結(jié)果精確到0.1m)第6題圖7.(2019陜西定心卷)一座橋繁榮一座城．為了加快城市發(fā)展，保障市民出行暢通，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座彩虹橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算彩虹橋AP的長．如圖，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點E、F，使得EF∥BC.經(jīng)測量，BC＝120米，BE＝60米，EF＝200米，且點E到河岸BC的距離為50米．已知AP⊥BC于點P，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計算彩虹橋AP的長度．第7題圖eq\a\vs4\al(點對線·板塊內(nèi)考點銜接)10分鐘1.(2019畢節(jié))如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF∶AC＝1∶3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()第1題圖A.100cm2B.150cm2C.170cm2D.200cm22.(2019西工大附中模擬)如圖，小優(yōu)和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵開滿桃花的小桃樹(桃樹高度不計)，他們想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳的距離，即DE的長度．小優(yōu)站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小優(yōu)在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小優(yōu)的眼睛距地面的距離AB＝1.8米，請你利用以上數(shù)據(jù)求出DE的長度．(結(jié)果保留根號)第2題圖參考答案第20課時相似三角形的實際應(yīng)用點對點·課時內(nèi)考點鞏固1.B【解析】設(shè)象棋盤方格的邊長為1，則由“帥”、“兵”、“相”組成的三角形的三邊長分別為2，2eq\r(5)，4eq\r(2)，由于“車”，“炮”之間的距離為1，②到“炮”的距離為eq\r(5)，②到“車”的距離為2eq\r(2)，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似，“馬”應(yīng)落在②處．2.C【解析】如解圖，過點D作DG⊥AB于點G，過點C作CH⊥AB于點H,則DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴eq\f(DG,CH)＝eq\f(OD,OC)，∵欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉(zhuǎn)到位置DC，∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，∴OC＝0.5m，∴eq\f(DG,0.3)＝eq\f(3,0.5)，∴DG＝1.8m，∵OE＝0.6m，∴欄桿D端離地面的距離為1.8＋0.6＝2.4m.第2題解圖3.解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE.∴△ABD∽△ECD.∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BD,CD)，即eq\f(AB,2.4)＝eq\f(15,6).解得AB＝6m.答：沙河的寬度為6m.4.解：∵DO⊥BF,∴∠DOE＝90°.∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°.∴AB＝BE.設(shè)AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO.∴△ABF∽△COF.∴eq\f(AB,BF)＝eq\f(CO,OF).即eq\f(x,x＋（3－1）)＝eq\f(1.5＋1,3)，解得x＝10.經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合實際．答：環(huán)保宣傳牌AB的高度是10m.5.解：在Rt△COB′中，由勾股定理得，B′O2＝B′C2＋OC2＝22＋1.62＝6.56，∵A′B′⊥B′C，OC⊥B′C，∴A′B′∥OC.∴∠A′B′O＝∠B′OC.又∵∠A′OB′＝∠B′CO＝90°，∴△A′B′O∽△B′OC.∴eq\f(A′B′,B′O)＝eq\f(B′O,OC).∴A′B′＝eq\f(B′O2,OC)＝eq\f(6.56,1.6)＝4.1(m)．答：路燈高度A′B′為4.1m.6.解：如解圖，過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，則EF＝AB－CD＝1.5－1.45＝0.05m，設(shè)ME＝x，則MF＝x＋0.05，∵∠AEM＝∠AGH＝90°，∠MAE＝∠HAG，∴△AGH∽△AEM.∴eq\f(AG,AE)＝eq\f(HG,ME)，∴eq\f(0.4,AE)＝eq\f(0.3,x).∴AE＝eq\f(4,3)x.∵BD＝8，∴CF＝DN＝8－eq\f(4,3)x.∵∠CQP＝∠CFM＝90°，∠PCQ＝∠MCF，∴△CQP∽△CFM，∴eq\f(CQ,CF)＝eq\f(PQ,MF).即eq\f(0.4,8－\f(4,3)x)＝eq\f(0.3,x＋0.05)，解得x＝2.975，經(jīng)檢驗，x＝2.975是原分式方程的解，且符合實際．∴MN＝ME＋EN＝2.975＋1.5≈4.5m.答：旗桿MN的高度約為4.5m.第6題解圖7.解：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠AEF，∠ACB＝∠AFE.∴△ABC∽△AEF.∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,EF)，即eq\f(AB,AB＋60)＝eq\f(120,200)，解得AB＝90.如解圖，過點E作EQ⊥BC于點Q，易得△APB∽△EQB，∴eq\f(AP,EQ)＝eq\f(AB,EB)，又∵EQ＝50，∴eq\f(AP,50)＝eq\f(90,60)，解得AP＝75.答：彩虹橋AP的長度為75米．第7題解圖點對線·板塊內(nèi)考點銜接1.A【解析】設(shè)正方形CDEF的邊長為x，∵AF∶AC＝1∶3，∴AF＝eq\f(1,2)x，∴AC＝eq\f(3,2)x，根據(jù)題意得EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴AF∶AC＝EF∶BC，∴x∶(x＋BD)＝1∶3，解得BD＝2x，即BC＝3x，在Rt△ABC中，∵AB＝30，∴(eq\f(3,2)x)2＋(3x)2＝302，解得x＝4eq\r(5).∴AC＝6eq\r(5)，BC＝12eq\r(5)，∴這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為S△ABC－S正方形CDEF＝eq\f(1,2)AC·BC－EF2＝eq\f(1,2)×6eq\r(5)×12eq\r(5)－(4eq\r(5))2＝100(cm2)．2.解：如解圖，過點E作EF⊥CD，垂足為F.∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°.設(shè)DE＝x米，則DF＝eq\f(x,2)米，EF＝eq\f(\r(3)x,2)米，∴CF＝11.5＋eq\f(x