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第四單元三角形第20課時(shí)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用eq\a\vs4\al(點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固)30分鐘1.(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(pán)(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中,根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車(chē)”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似()A.①處B.②處C.③處D.④處第1題圖2.學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DC,已知欄桿AB的長(zhǎng)為3.5m,OA的長(zhǎng)為3m,C點(diǎn)到AB的距離為0.3m,支柱OE的高為0.6m,則欄桿D端離地面的距離為()A.1.2mB.1.8mC.2.4mD.3.2m第2題圖3.(北師九上P91問(wèn)題解決改編)中國(guó)第一水街——周至沙河濕地公園,為國(guó)家AAAA級(jí)旅游景區(qū),是在原沙河基礎(chǔ)上改造的水景街景,也是國(guó)內(nèi)首家立體水景、互動(dòng)式濱河生態(tài)主題公園.如圖,為了測(cè)量水街中間一段寬度相同的沙河的寬,先在沙河的一邊河岸上選取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)A,再在另一邊河岸上選定測(cè)量點(diǎn)B和C,且使河寬AB與河岸BC垂直,然后選一個(gè)測(cè)量點(diǎn)E,使CE垂直于河岸BC,從點(diǎn)E望向點(diǎn)A,視線正好經(jīng)過(guò)河岸BC上的點(diǎn)D處,若測(cè)得BD=15m,CD=6m,CE=2.4m,且圖中各點(diǎn)在同一水平面上,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出沙河的寬度.第3題圖4.隨著人們對(duì)生活環(huán)境的要求逐漸提高,環(huán)境保護(hù)問(wèn)題受到越來(lái)越多人的關(guān)注,環(huán)保宣傳也隨處可見(jiàn).如圖,小云想要測(cè)量窗外的環(huán)保宣傳牌AB的高度,她發(fā)現(xiàn)早上陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C處射進(jìn)房間的地板F處,中午陽(yáng)光恰好從窗戶的最低點(diǎn)D處射進(jìn)房間的地板E處,小云測(cè)得窗戶距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并測(cè)得OE=1m,OF=3m.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),求環(huán)保宣傳牌AB的高度.第4題圖5.小明想用所學(xué)的知識(shí)去測(cè)量他家小區(qū)的路燈的高度,他帶一個(gè)自制的直角三角板AOB與皮尺對(duì)路燈開(kāi)始測(cè)量.如圖,首先,小明手拿自制直角三角板移動(dòng)位置并觀察,使三角板的一直角邊OA與路燈A′在一條直線上,另一直角邊OB與路燈正下方地面上一點(diǎn)B′在一條直線上,并記錄下此時(shí)他所在的位置C,再用皮尺測(cè)量出B′到C的距離為2m,小明知道自己的身高OC為1.6m(眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計(jì)),請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算路燈的高度A′B′.第5題圖6.某天,小明和小亮利用一個(gè)直角三角形紙板結(jié)合所學(xué)的幾何測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.測(cè)量方案如下:如圖,小明拿著三角形紙板,使得三角形紙板較長(zhǎng)的一條直角邊保持水平,然后調(diào)整自己的位置,使得旗桿的頂端M恰好在三角形紙板斜邊所在的直線上,已知小明的眼睛到地面的高度AB為1.5m;然后,用同樣的方法,小亮利用此三角形紙板在旗桿的另一側(cè)測(cè)得當(dāng)他距離小明8m時(shí),點(diǎn)M也恰好在三角板斜邊所在的直線上,且小亮的眼睛到地面的高度CD為1.45m.已知三角形紙板的較長(zhǎng)直角邊為0.4m,較短直角邊為0.3m,求旗桿MN的高度.(結(jié)果精確到0.1m)第6題圖7.(2019陜西定心卷)一座橋繁榮一座城.為了加快城市發(fā)展,保障市民出行暢通,某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座彩虹橋,連通南北,鋪就城市繁榮之路.小明和小穎想通過(guò)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算彩虹橋AP的長(zhǎng).如圖,他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C,分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E、F,使得EF∥BC.經(jīng)測(cè)量,BC=120米,BE=60米,EF=200米,且點(diǎn)E到河岸BC的距離為50米.已知AP⊥BC于點(diǎn)P,請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù),幫助他們計(jì)算彩虹橋AP的長(zhǎng)度.第7題圖eq\a\vs4\al(點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接)10分鐘1.(2019畢節(jié))如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF∶AC=1∶3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為()第1題圖A.100cm2B.150cm2C.170cm2D.200cm22.(2019西工大附中模擬)如圖,小優(yōu)和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵開(kāi)滿桃花的小桃樹(shù)(桃樹(shù)高度不計(jì)),他們想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳的距離,即DE的長(zhǎng)度.小優(yōu)站在點(diǎn)B處,讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處,此時(shí)小優(yōu)在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小優(yōu)的眼睛距地面的距離AB=1.8米,請(qǐng)你利用以上數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))第2題圖參考答案第20課時(shí)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.B【解析】設(shè)象棋盤(pán)方格的邊長(zhǎng)為1,則由“帥”、“兵”、“相”組成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,2eq\r(5),4eq\r(2),由于“車(chē)”,“炮”之間的距離為1,②到“炮”的距離為eq\r(5),②到“車(chē)”的距離為2eq\r(2),根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似,“馬”應(yīng)落在②處.2.C【解析】如解圖,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,則DG∥CH,∴△ODG∽△OCH,∴eq\f(DG,CH)=eq\f(OD,OC),∵欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC,∴CD=AB=3.5m,OD=OA=3m,CH=0.3m,∴OC=0.5m,∴eq\f(DG,0.3)=eq\f(3,0.5),∴DG=1.8m,∵OE=0.6m,∴欄桿D端離地面的距離為1.8+0.6=2.4m.第2題解圖3.解:∵AB⊥BC,CE⊥BC,∴AB∥CE.∴△ABD∽△ECD.∴eq\f(AB,EC)=eq\f(BD,CD),即eq\f(AB,2.4)=eq\f(15,6).解得AB=6m.答:沙河的寬度為6m.4.解:∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.∵OD=1m,OE=1m,∴∠DEB=45°.∵AB⊥BF,∴∠BAE=45°.∴AB=BE.設(shè)AB=EB=xm,∵AB⊥BF,CO⊥BF,∴AB∥CO.∴△ABF∽△COF.∴eq\f(AB,BF)=eq\f(CO,OF).即eq\f(x,x+(3-1))=eq\f(1.5+1,3),解得x=10.經(jīng)檢驗(yàn),x=10是原方程的解,且符合實(shí)際.答:環(huán)保宣傳牌AB的高度是10m.5.解:在Rt△COB′中,由勾股定理得,B′O2=B′C2+OC2=22+1.62=6.56,∵A′B′⊥B′C,OC⊥B′C,∴A′B′∥OC.∴∠A′B′O=∠B′OC.又∵∠A′OB′=∠B′CO=90°,∴△A′B′O∽△B′OC.∴eq\f(A′B′,B′O)=eq\f(B′O,OC).∴A′B′=eq\f(B′O2,OC)=eq\f(6.56,1.6)=4.1(m).答:路燈高度A′B′為4.1m.6.解:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F,則EF=AB-CD=1.5-1.45=0.05m,設(shè)ME=x,則MF=x+0.05,∵∠AEM=∠AGH=90°,∠MAE=∠HAG,∴△AGH∽△AEM.∴eq\f(AG,AE)=eq\f(HG,ME),∴eq\f(0.4,AE)=eq\f(0.3,x).∴AE=eq\f(4,3)x.∵BD=8,∴CF=DN=8-eq\f(4,3)x.∵∠CQP=∠CFM=90°,∠PCQ=∠MCF,∴△CQP∽△CFM,∴eq\f(CQ,CF)=eq\f(PQ,MF).即eq\f(0.4,8-\f(4,3)x)=eq\f(0.3,x+0.05),解得x=2.975,經(jīng)檢驗(yàn),x=2.975是原分式方程的解,且符合實(shí)際.∴MN=ME+EN=2.975+1.5≈4.5m.答:旗桿MN的高度約為4.5m.第6題解圖7.解:∵BC∥EF,∴∠ABC=∠AEF,∠ACB=∠AFE.∴△ABC∽△AEF.∴eq\f(AB,AE)=eq\f(BC,EF),即eq\f(AB,AB+60)=eq\f(120,200),解得AB=90.如解圖,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC于點(diǎn)Q,易得△APB∽△EQB,∴eq\f(AP,EQ)=eq\f(AB,EB),又∵EQ=50,∴eq\f(AP,50)=eq\f(90,60),解得AP=75.答:彩虹橋AP的長(zhǎng)度為75米.第7題解圖點(diǎn)對(duì)線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接1.A【解析】設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x,∵AF∶AC=1∶3,∴AF=eq\f(1,2)x,∴AC=eq\f(3,2)x,根據(jù)題意得EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AF∶AC=EF∶BC,∴x∶(x+BD)=1∶3,解得BD=2x,即BC=3x,在Rt△ABC中,∵AB=30,∴(eq\f(3,2)x)2+(3x)2=302,解得x=4eq\r(5).∴AC=6eq\r(5),BC=12eq\r(5),∴這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為S△ABC-S正方形CDEF=eq\f(1,2)AC·BC-EF2=eq\f(1,2)×6eq\r(5)×12eq\r(5)-(4eq\r(5))2=100(cm2).2.解:如解圖,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F.∵∠CDE=120°,∴∠EDF=60°.設(shè)DE=x米,則DF=eq\f(x,2)米,EF=eq\f(\r(3)x,2)米,∴CF=11.5+eq\f(x
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