高二數(shù)學下學期期末考試試題含解析試題

2021學年第二學期期末檢測制卷人：打自企；成別使；而都那。審核人：眾閃壹；春壹闌；各廳……日期：2022年二月八日。高二數(shù)學試題卷一、選擇題：在每一小題給出的四個選項里面，只有一項是哪一項符合題目要求的.，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過并集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，故，應選D.【點睛】此題主要考察集合的并集運算，難度很小.，那么“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過充分必要條件的定義斷定即可.【詳解】假設，顯然；假設，那么，所以“〞是“〞的充分而不必要條件，應選A.【點睛】此題主要考察充分必要條件的相關斷定，難度很小.3.是虛數(shù)單位，假設，那么的一共軛復數(shù)等于〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通過分子分母乘以分母一共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.，應選C.【點睛】此題主要考察復數(shù)的四那么運算，一共軛復數(shù)的概念，難度較小.【詳解】根據(jù)題意，所以的前項和為，假設A.36B.72C.91D.182【答案】C，那么〔〕【解析】【分析】通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而利用求和公式即可得到答案.【詳解】由得，，即，所以，應選C.【點睛】此題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大.〔〕的導函數(shù)的圖像如下圖，那么A.有極小值，但無極大值B.既有極小值，也有極大值C.有極大值，但無極小值D.既無極小值，也無極大值【答案】A【解析】【分析】通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處獲得極小值，無極大值，應選A.【點睛】此題主要考察導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)絡，極值的相關概念，難度不大.不平行于平面，且，那么〔〕A.內(nèi)所有直線與異面B.內(nèi)只存在有限條直線與一共面C.內(nèi)存在唯一的直線與平行D.內(nèi)存在無數(shù)條直線與相交【答案】D【解析】【分析】通過條件判斷直線與平面相交，于是可以判斷ABCD正誤.【詳解】根據(jù)直線不平行于平面，且可知直線與平面相交，于是ABC錯誤，應選D.【點睛】此題主要考察直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.中，，且，那么的面積為〔〕A.B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】通過，可求出A,B角度，從而利用面積公式即得結(jié)果.【詳解】由于，，可知，而，或者〔舍〕，故，又，所以，應選B.【點睛】此題主要考察解三角形的綜合應用，難度不大.8.各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，那么〔〕A.B.C.D.前三個答案都不對【答案】C【解析】【分析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計算余弦值比擬大小即可知道角度大小關系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于，而由于為銳角，所以，應選C.【點睛】此題主要考察面面角的相關計算，意在考察學生的轉(zhuǎn)化才能，空間想象才能，計算才能，難度中等.和橢圓的公一共點用線段連接起來，所得到的圖形為〔〕A.線段B.等邊三角形C.直角三角形D.四邊形【答案】B【解析】【分析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立與可求得交點坐標為：，一共三點，連接起來為正三角形，應選B.【點睛】此題主要考察圓與橢圓的交點問題，難度不大.，滿足且，，那么當時，有〔〕A.C.B.D.【答案】A【解析】【分析】設，求出直線AB的方程，根據(jù)的開口方向可得到與直線AB的大小關系，從而得到答案.【詳解】設，那么直線AB的方程為，即A,B為直線與的圖像的兩個交點，由于圖像開口向上，所以當時，，即，應選A.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系，求出AB直線是解決此題的關鍵，意在考察學生的轉(zhuǎn)化才能，邏輯推理才能及計算才能，難度中等.二、填空題〔本大題一一共7小題?！?，，那么______，_______.【答案】(1).【解析】(2).【分析】通過平方和與商的關系即可得到答案.【詳解】由于，所以，，因此.【點睛】此題主要考察平方和與商的關系，難度很小.12.某幾何體的三視圖如下圖，其中側(cè)視圖為半圓，那么正視圖中的正切值為________，該幾何體的體積為________.【答案】(1).【解析】(2).【分析】通過三視圖可判斷原幾何體為圓錐截去一半，于是可得正視圖中的正切值，該幾何體的體積也可求得.【詳解】由三視圖可知，原幾何體為倒放著的截去一半的圓錐，于是母線長為3，底面圓的半徑為1，那么高為，故，體積.【點睛】此題主要考察三視圖的復原，圓錐的體積的計算，難度不大.的前項和，假設【答案】(1).4(2).85【解析】，那么_______，__________．【分析】通過賦值即可得到的值，可先通過構(gòu)造數(shù)列計算出，從而得到的值.【詳解】由于，所以，即，而那么，解得；即，所以，故為等比數(shù)列，所以，所以.【點睛】此題主要考察數(shù)列前n項和與的關系，等比數(shù)列的通項公式，意在考察學生的分析才能，計算才能.，由所確定，由所確定，其中實數(shù)，假設點在區(qū)域內(nèi)，那么的最小值為__________；和的公一共面積的最大值為__________．【答案】(1).-1(2).【解析】【分析】先畫出可行域M，再畫出可行域N，轉(zhuǎn)化為截距式即可得到最小值；由于區(qū)域N為動區(qū)域，故討論t的范圍，以確定兩區(qū)域的公一共局部，最后可得到最大值.【詳解】作出可行域如圖：交點處,，可知的最小值在處獲得，帶入可得；當時，為，和的公一共局部的面積是，和的公一共局部的面積，同理，也為，當時，，所以當時，面積最大為，故答案為，.【點睛】此題主要考察線性規(guī)劃的綜合應用，作圖分類討論是解決此題的關鍵，意在考察學生的作圖才能，轉(zhuǎn)化才能，分類討論的才能，難度較大.是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，那么的面積等于__________．【答案】12【解析】【分析】通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于此，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因.【點睛】此題主要考察雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應用，意在考察學生的分析才能，計算才能及轉(zhuǎn)化才能，難度中等.，其中，假設只有一個零點，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】把表示成分段函數(shù)，將一個零點問題轉(zhuǎn)化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當時，，當時，；而的只有一個零點，斜率越來越小可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，作出圖形，，此時時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.【點睛】此題主要考察分段函數(shù)的圖像，零點問題，將零點問題轉(zhuǎn)化成交點問題是解決此題的關鍵，意在考察學生的作圖才能，分析才能，難度中等.17.是兩個非零向量，且【答案】，，那么的最大值為_____．【解析】【分析】構(gòu)造，從而可知，于是，所以的最大值可以利用根本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，，所以，所以，所以，當且僅當，且時取等號.故答案為.【點睛】此題主要考察平面向量的幾何意義，模，根本不等式等知識，考察學生的運算求解才能，難度較大.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.滿足，其中.〔1〕求的值及〔2〕當?shù)淖钚≌芷冢粫r，求的最值.〔2〕最大值為3，最小值為【答案】〔1〕【解析】；．【分析】(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.，解得〔2〕當【詳解】解：〔1〕由，得所以函數(shù)的最小正周期〔2〕當時，，所以的最大值為3，最小值為．【點睛】此題主要考察三角函數(shù)中周期的計算，最值的計算，意在考察學生的根底知識，難度不大.中，底面是邊長為2的正方形，高為，為線段的中點，為線段的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.【答案】〔1〕見證明；〔2〕【解析】【分析】〔1〕要證明〔2〕找出直線與平面【詳解】解：〔1〕證明：四棱錐平面，利用中位線可先證明即可；所成角為，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.中，連結(jié)交于點，連結(jié)中點，為的中點，，因為在所以中，為為的中位線，得，，又因為所以平面，平面平面．〔2〕設，由題意得，因為為的中點，所以，，，故平面．所以直線在平面內(nèi)的射影為直線為直線與平面所成的角，又因為，所以，．由條件可得，，，所以．在中，，，所以，所以故直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】此題主要考察線面平行的斷定，線面所成角的相關計算，意在考察學生的轉(zhuǎn)化才能，分析才能及計算才能，難度中等.的前項和，滿足〔1〕求數(shù)列，且成等差數(shù)列.的通項公式；〔2〕設數(shù)列大值.滿足，記數(shù)列的前項和，求的最【答案】〔1〕【解析】〔2〕166【分析】〔1〕將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；〔2〕通過條件先求出數(shù)列的通項，要想的值最大，只需找出【詳解】解：〔1〕即可.所以〔2〕當時，當將時，代入成立，所以，當時，，當時，所以【點睛】此題主要考察等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考察學生的根底知識，計算才能和分析才能，難度不大.，點在拋物線上，為坐標原點，直線與圓有公一共點.〔1〕求點橫坐標的取值范圍；〔2〕如圖，當直線過圓心時，過點作拋物線的切線交軸于點，過點引直線交拋物線于兩點，過點作軸的垂線分別與直線交于，求證：為中點.【答案】〔1〕【解析】〔2〕見證明【分析】〔1〕設，聯(lián)立拋物線，再利用圓與直線相交建立不等式，從而確定點橫坐標的取值范圍；〔2〕可先找到函數(shù)關系式，利用導數(shù)確定切線的斜率，設，利用韋達定理即可證明為中點.【詳解】解：〔1〕由題意直線斜率存在且不為零，設到的間隔為，所以〔2〕當直線過圓心時，，所以，，即所以由，設，得，所以，即為中點．【點睛】此題主要考察了直線與圓，拋物線位置關系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關計算?？键c到直線的間隔公式，必須熟記..〔1〕當時，求的極值；〔2〕是否存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間一樣，假設存在，求出的值，假設不存在，請說明理由；〔3〕假設，求證：極小值為在上恒成立.【答案】〔1〕，無極大值〔2〕不存在滿足題意的實數(shù)．〔3〕見證明【解析】【分析】〔1〕當時,可求導判斷單調(diào)性，從而確定極值;〔2〕先求出〔3〕假設的單調(diào)區(qū)間，假設存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：〔1〕當時