專題15 偽相關(guān)變量問題-2020年高考備考復(fù)習(xí)攻略之物理方法匯總 Word版含解析

專題15偽相關(guān)變量問題在高中物理習(xí)題教學(xué)中，通過已知量求解未知量，這些已知量對(duì)于未知量來說，叫做相關(guān)變量。在解答有些問題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這樣的情況：某一物理量與未知量關(guān)系非常緊密，在思維過程中無法繞過，似乎是其必然的相關(guān)變量，但問題中卻并沒有告知這個(gè)物理量。有些學(xué)生認(rèn)為問題缺條件，其實(shí)不然，我們在解題列式過程中把這個(gè)貌似的相關(guān)變量引入，再應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ涂梢园阉?，這個(gè)貌似的相關(guān)變量叫“偽相關(guān)變量”。比如：物體在平面上自由滑行時(shí)的質(zhì)量之于加速度；速度選擇器問題中的電量之于速度；初速為零的帶電粒子經(jīng)電場加速后垂直進(jìn)入電場偏轉(zhuǎn)，其比荷之于偏轉(zhuǎn)位移或偏轉(zhuǎn)角；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度之于周期等等?！皞蜗嚓P(guān)變量”問題是高中物理習(xí)題教學(xué)中的一大難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在思維上誤導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為問題缺少條件，終止解題。二是偽相關(guān)變量與未知量關(guān)系緊密，解題過程中繞不開它，要引入它并在解題過程中消掉，就意味著多列物理表達(dá)式，應(yīng)用較多的物理規(guī)律，問題的難度必然要加大。三是解這類問題常常要用到一些特殊的數(shù)學(xué)方法。比如微元法、對(duì)稱法等，而這些方法在高中物理習(xí)題教學(xué)中不常用，學(xué)生對(duì)這些方法比較生疏，有些學(xué)生尚未熟練掌握這些方法，這必然增加解題難度。典例1.如圖所示，一薄木板斜擱在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接。將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無初速釋放，沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處?；瑝K和木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式擱在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速釋放，（設(shè)物體在板和地面接觸處平滑過渡），則滑塊最終將停在（）A．P處B．P、Q之間C．QD．Q的右側(cè)【答案】C【解析】假設(shè)斜面與水平面的夾角為α，斜面的高度為h，斜面在水平方向的投影長為在斜面上克服摩擦力做的功①設(shè)在水平面上滑行的距離為怎在水平面上克服摩擦力做的功整個(gè)過程克服摩擦力做得功為②由此公式可知，摩擦力做得功與斜面的夾角無關(guān)，又由于從相同的高度滑下，根據(jù)動(dòng)能定理得：③②③聯(lián)立可知，最終還是停在Q處，故ABD錯(cuò)，C正確；【總結(jié)與點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握摩擦力做功的特點(diǎn)的理解及力對(duì)物體做功的公式的靈活運(yùn)用，特別要明白摩擦力做功與斜面的傾角無關(guān)，與動(dòng)摩擦因數(shù)、水平位移、物體的質(zhì)量有關(guān)．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖所示，物塊第一次沿軌道1從A點(diǎn)由靜止下滑至底端B點(diǎn)，第二次沿軌道2從A點(diǎn)由靜止下滑經(jīng)C點(diǎn)至底端B點(diǎn)，AC＝CB，。物塊與兩軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不考慮物塊在C點(diǎn)處撞擊的因素，則在物塊兩次整個(gè)下滑過程中（）A．物塊沿1軌道滑至B點(diǎn)時(shí)的速率大C．物塊兩次滑至B點(diǎn)時(shí)速度大小相同【答案】CB．物塊沿2軌道滑至B點(diǎn)時(shí)的速率大D．物塊沿2軌道滑至B點(diǎn)產(chǎn)生的熱量多【解析】由于物體從斜面上滑下時(shí)，受到重力與摩擦力的作用，從不同軌道滑下時(shí)，重力做的功是相等的，摩擦力做的功又只與重力、摩擦系數(shù)、斜面的底邊長有關(guān)，因?yàn)閃f=mgcosθ×μ×斜邊＝mgμ×底邊，和斜面與底邊的夾角無關(guān)，故摩擦力做的功也是相等的，也就是說，合外力做的功相等，則兩次滑至B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能的增量相等，故兩次滑至B點(diǎn)時(shí)速度大小相同，C正確，A、B錯(cuò)誤；物體克服摩擦做的功用來產(chǎn)生熱量，故二者產(chǎn)生的熱量也是相等的，D錯(cuò)誤。典例2.圖示為一速度選擇器，兩極板P、Q之間存在電場強(qiáng)度為E得勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B得勻強(qiáng)磁場。一束粒子流（重力不計(jì)）以速度v從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)下列說法中正確的是（）A．粒子一定帶正電B．粒子的帶電性質(zhì)不確定D．粒子的速度一定等于C．粒子的速度一定等于【答案】BD【解析】A、B、粒子受洛倫茲力和電場力；假設(shè)粒子帶正電，則受到向下的洛倫茲力，電場力向上；若粒子帶負(fù)電，洛倫茲力向上，電場力向下；均可以平衡；故A粒子可以帶正電，也可以帶負(fù)電；故A錯(cuò)誤，B正確；C、D、為使粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，粒子所受到電場力和洛倫茲力是平衡力，即為qvB=qE，所以電場與磁場的關(guān)系為：v=，故C錯(cuò)誤，D正確?！究偨Y(jié)與點(diǎn)評(píng)】在速度選擇器中，粒子的受力特點(diǎn)：同時(shí)受到方向相反的電場力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡，即qvB=qE，v=，只有速度為的粒子才能沿直線勻速通過選擇器，與粒子的電量及電性無關(guān)；若粒子從反方向射入選擇器，所受的電場力和磁場力方向相同，粒子必定發(fā)生偏轉(zhuǎn)．針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，一個(gè)電子經(jīng)加速電場后垂直進(jìn)入兩平行金屬板件的偏轉(zhuǎn)電場。要使它離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角增大，可采用的辦法有（）A.增加帶電粒子的電荷量C.增高加速電壓【答案】DB.增加帶電粒子的質(zhì)量D.增高偏轉(zhuǎn)電壓【解析】先由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度，利用類平拋規(guī)律求出粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度偏角的正切值，然后討論即可．設(shè)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為，加速電壓為，偏轉(zhuǎn)電壓為．帶電粒子在加速過程，應(yīng)有①，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，偏轉(zhuǎn)角為θ，由類平拋規(guī)律②，③，④，得，可見，偏轉(zhuǎn)角與帶電粒子的電量和質(zhì)量無關(guān)；要使偏轉(zhuǎn)角增大，可減小加速電壓或增大偏轉(zhuǎn)電壓，故D正確．【總結(jié)與點(diǎn)評(píng)】偏轉(zhuǎn)角與粒子的物理屬性無關(guān)，即與粒子的電量、質(zhì)量、初速度無關(guān)。這些物理量都是偽相關(guān)變量。典例3.質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑豎直圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是()A．小球經(jīng)過最低點(diǎn)的最小速度為B．小球經(jīng)過最低點(diǎn)的最小速度為C．圓環(huán)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對(duì)小球的壓力大小的差值為2mgD．圓環(huán)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對(duì)小球的壓力大小的差值為6mg【答案】BD【解析】小球在通過最高點(diǎn)時(shí)滿足球機(jī)械能守恒，即有：，通過最低點(diǎn)時(shí)滿足，圓環(huán)光滑，小，小球恰好能通過最高點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立以上三式解得此時(shí)最低點(diǎn)的速度為差，所以A錯(cuò)誤、B正確；聯(lián)立以上三式得小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)受到的壓力，所以C錯(cuò)誤、D正確；【總結(jié)與點(diǎn)評(píng)】小球的所受壓力大小之差與小球的速度無關(guān),與圓環(huán)的半徑無關(guān).針對(duì)訓(xùn)練3.如圖、小車在圓環(huán)軌道內(nèi)壁的最低點(diǎn)，小車質(zhì)量為，其與圓環(huán)內(nèi)壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為。如果小車在某個(gè)附加的切向力驅(qū)動(dòng)下以恒定的速度從點(diǎn)沿圓環(huán)內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，求物體克服摩擦力做的功是多少？【解析】雖然圓環(huán)軌道的半徑未告知，解題時(shí)必然要引入，由其解出小車的路程。另外，小車在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力是變力，高中階段對(duì)于變力做功問題一般應(yīng)用動(dòng)能定理等間接方法求解，但本題卻無法用此間接方法。通過分析，小車受到的向心力大小與方向關(guān)于水平直徑對(duì)稱，因此，小車受到的的彈力具有特殊的規(guī)律，以致于小車受到的摩擦力及其做功具有特殊的規(guī)律。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其與圓心連線與豎直方向成角時(shí)，由向心力公式得：在點(diǎn)發(fā)生的無限小的位移，物體克服摩擦力做功：與點(diǎn)關(guān)于水平直徑對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，小車與圓心連線與豎直方向成角時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)到此點(diǎn)，由向心力公式得：在點(diǎn)發(fā)生無限小位移，物體克服摩擦力做功：小車由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，物體克服摩擦力做功累積求和得：【總結(jié)與點(diǎn)評(píng)】求物體克服摩擦力做功，往往要求其經(jīng)過的路程，因?yàn)樵诖笮『愣ǖ哪Σ亮ψ饔孟?，物體克服摩擦力做功等于摩擦力與路程之積，必然要引入圓環(huán)軌道的半徑（半徑未知），圓環(huán)半徑之于物體克服摩擦力做的功即是“偽相關(guān)變量”。用對(duì)稱法、微元法不僅克服了變力做功問題，同時(shí)也突破了“偽相關(guān)變量”問題的思維瓶頸。典例4.如圖是滑雪場的一條雪道．質(zhì)量為70kg的某滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在B點(diǎn)以5√33m/s的速度水平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)（圖中未畫出）．不計(jì)空氣阻力，θ=30°，g=10m/s2，則下列判斷正確的是（）A.該滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為2sB.BC兩點(diǎn)間的落差為5√33mC.落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為3500√77WD.若該滑雪運(yùn)動(dòng)員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角不變【答案】D【解析】解：A、B、運(yùn)動(dòng)員平拋的過程中，水平位移為x=v0t豎直位移為y=gt2落地時(shí)：tanθ=聯(lián)立解得t=1s，y=5m．故A、B錯(cuò)誤；C、落地時(shí)的速度：vy=gt=10×1=10m/s所以：落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P=mg?vy=70×10×10=7000W．故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)落地時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tanθ==，可知到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度無關(guān)．故D正確．故選：D【總結(jié)與點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以得出:滑雪者落到斜面的方向僅與斜面傾角有關(guān),與其它物理量無關(guān).針對(duì)訓(xùn)練4.在傾角的平斜面上有三個(gè)靠在一起的物塊P、Q和R，質(zhì)量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ。用大小為F的水平外力推動(dòng)物塊P，記R和Q之間相互作用力與Q與P之間相互作用力大小之比為。下列判斷正確的是（）kA．若μ≠0，則k=B．若μ≠0，則C．若μ=0，則D．若μ=0，則【答案】BD【解析】將PQR作為一個(gè)整體，對(duì)于R，對(duì)于P,解得：【點(diǎn)評(píng)與總結(jié)】物體之間的彈力與動(dòng)摩擦因數(shù)無關(guān)（幾個(gè)物體與平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)要相同），與斜面的傾角無關(guān)，與物體之間的質(zhì)量關(guān)系有關(guān)。典例5.如圖所示，讓物體從豎直圓環(huán)上的最高點(diǎn)A處由靜止開始沿光滑的弦軌道AB、AC、AD下滑（AD豎直），下滑的時(shí)間分別為、、。試證明證明：物體由靜止開始沿AB弦軌道下滑，AB弦軌道長為，AB弦軌道與豎直方向夾角為，直徑AD長為。解得：可知物體由靜止開始沿光滑弦軌道下滑的時(shí)間與弦與豎直方向的夾角無關(guān)，即針對(duì)訓(xùn)練5.如果把圓環(huán)及軌道倒置，如圖所示，使A在最低點(diǎn)，讓物體從B、C、D點(diǎn)由靜止開始沿光滑弦軌道滑到A點(diǎn)，證明，物體下滑時(shí)間相等。證明：物體由靜止開始沿AB弦軌道下滑，AB弦軌道長為，AB弦軌道