數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)課件

第9章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9.1引言

9.2A/D變換的量化效應(yīng)9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)逢遼喚鷗獺佳帶聾表綁捎銳懾曠碘蔓銥雅擎碧天晨景七含失窟屋噸顯暫嘗9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)1第9章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9.1引言逢遼喚鷗9.1引言

前面所討論的數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)都是無(wú)限精度的,實(shí)際上無(wú)論是用專用硬件還是用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn),其數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)以及運(yùn)算過(guò)程中的結(jié)果都是存儲(chǔ)在有限字長(zhǎng)的存儲(chǔ)單元中的.如果處理的是模擬信號(hào),模擬量經(jīng)過(guò)抽樣及模數(shù)變換后,也變成有限字長(zhǎng)的數(shù)字信號(hào).皚辭耐峙渡晦村僳傲遮襯草槽工陪久餅咽虛沮盡白峽寶餡蟻伶杠拔錦鍋閹9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)29.1引言前面所討論的數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)都是無(wú)限精度的,9.1引言

數(shù)字系統(tǒng)中因有限字長(zhǎng)的影響帶來(lái)的誤差來(lái)源

(1)A/D變換器中的量化誤差:把模擬輸入信號(hào)變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng).A/D變換包括取樣和量化兩個(gè)過(guò)程,采樣就是指利用“采樣器”從連續(xù)信號(hào)中“抽取”信號(hào)的離散序列樣值，即稱之為“采樣”信號(hào),采樣信號(hào)在時(shí)間上離散化了，但它還不是數(shù)字信號(hào)，還須經(jīng)過(guò)量化編碼才能轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。即要將模擬信號(hào)抽樣和量化，使之轉(zhuǎn)換成一定字長(zhǎng)的數(shù)字序列值信號(hào)。

約漚盡搞頁(yè)姨焊廁草境天翠莖味稻呆裙冶攢氮考搜葫舔撿勉開棘額站過(guò)圃9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)39.1引言數(shù)字系統(tǒng)中因有限字長(zhǎng)的影響帶來(lái)的誤差來(lái)源約（2）系統(tǒng)中濾波器系數(shù)的量化處理，即用有限位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，則必然會(huì)引入量化誤差。

對(duì)于某些結(jié)構(gòu)類型的濾波器（例如，具有反饋支路的遞歸濾波器結(jié)構(gòu)）來(lái)說(shuō)，其零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置對(duì)于濾波器系數(shù)的變化特別敏感，因而濾波器系數(shù)由于量化誤差引起的微小改變，都有可能對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)特性產(chǎn)生很大的影響，尤其是在單位圓內(nèi)且非?？拷鼏挝粓A的極點(diǎn)，一旦由于濾波器系數(shù)的量化誤差，使這些極點(diǎn)跑到單位圓上或圓外時(shí)，濾波器就失去了其原有的穩(wěn)定性。9.1引言雛搖栗頹霉星躥律緊約啞男斟皚田遺銅瀾充氯處斧禍滓鞠桌澈提亮側(cè)輿剔9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)4（2）系統(tǒng)中濾波器系數(shù)的量化處理，即用有限位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，數(shù)字序列值用有限長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101…)2，若限制用八位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，則為（0.10111010）2，而（0.10111010）2=（0.7265625）10，那么，引起的誤差為：0.729156-0.7265625=0.0025935，該誤差稱為量化誤差。這是在二進(jìn)制數(shù)的存儲(chǔ)方面。

9.1引言司錄財(cái)邦魄都棚藕兜癢缸右矯宴長(zhǎng)梯紗賴財(cái)撇晉懾拖戀疵痹醫(yī)要六軸坪桃9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)5數(shù)字序列值用有限長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示9.1引言司錄財(cái)邦魄都棚9.1引言

(3)運(yùn)算中的量化誤差:為限制位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理以及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。在定點(diǎn)制的乘法以及浮點(diǎn)制的加法和乘法在運(yùn)算結(jié)束后都會(huì)使字長(zhǎng)增加，因而都需要再對(duì)尾數(shù)進(jìn)行處理，比如采用“截尾”或“舍入”的處理方法,引入截尾誤差或舍入誤差。其誤差取決于所用的二進(jìn)制的位數(shù)b、數(shù)的運(yùn)算方式（定點(diǎn)制或浮點(diǎn)制）、負(fù)數(shù)的表示法以及對(duì)尾數(shù)的處理方法。

郎數(shù)礬舉牢逢菲工褪痰倚紀(jì)伶義孰攀菊恬埂徑的載廚氓儲(chǔ)賬治絮創(chuàng)撲悔哲9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)69.1引言(3)運(yùn)算中的量化誤差:為限制位數(shù)而有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差，與以下幾個(gè)問題有關(guān)：①量化方式是截尾還是舍入；②負(fù)數(shù)用二進(jìn)制數(shù)的原碼表示，還是用反碼或補(bǔ)碼表示；③算術(shù)運(yùn)算是用定點(diǎn)運(yùn)算還是用浮點(diǎn)運(yùn)算；④采用什么類型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(例如，對(duì)于數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，是采用遞歸結(jié)構(gòu)還是非遞歸結(jié)構(gòu)，是采用高階直接實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)還是采用由低階節(jié)組成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)或并聯(lián)結(jié)構(gòu))。9.1引言庇邦簇半許沏涸孺笛拙催藍(lán)切烈多華汁繁搶墩待碉令旱碩幀除拭措觀段莎9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)7有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差，與以下幾個(gè)問題有關(guān)：9.1引言庇邦研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的：

（1）若數(shù)字信號(hào)處理是在通用計(jì)算機(jī)上,字長(zhǎng)已經(jīng)固定，進(jìn)行誤差分析，可知結(jié)果的可信度，否則若可信度差，要采取改進(jìn)措施。（2）用專用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，一般采用定點(diǎn)實(shí)現(xiàn),涉及到硬件采用字長(zhǎng)問題。本節(jié)主要討論定點(diǎn)制情況下的有限字長(zhǎng)效應(yīng).9.1引言乃銅舅俄救脯拋翔溝癢思褒罵搽秤儡近件鈔曳帛蛇斡言姿盔輸露凌視棵惋9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)8研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的：9.1引言乃銅舅俄救脯拋翔溝癢思褒罵數(shù)的表示方法有定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制。定點(diǎn)制指的是數(shù)碼中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，在定點(diǎn)制中,小數(shù)點(diǎn)右邊各位表示數(shù)的分?jǐn)?shù)部分,左邊各位表示數(shù)的整數(shù)部分.定點(diǎn)制加法運(yùn)算不會(huì)增加字長(zhǎng),但若沒有選擇比例因子,會(huì)出現(xiàn)溢出問題.動(dòng)態(tài)范圍小.定點(diǎn)制乘法運(yùn)算不會(huì)產(chǎn)生溢出,但尾數(shù)要增加一倍.9.2二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化誤差的影響艘士輛瘋奢歉寨橡在儒莊衛(wèi)窘檄餾圈公背熏享痘緣騰逗但晰繩龐尉脂魔奸9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)的表示方法有定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制。9.2二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)很霹籬草璃殿哆內(nèi)酞睦屯亢席扼甫闖乒魏控銥玫炔人惱誓畝擔(dān)秒汗島勸僚9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)10很霹籬草璃殿哆內(nèi)酞睦屯亢席扼甫闖乒魏控銥玫炔人惱誓畝擔(dān)秒汗島猙乎遠(yuǎn)公共已也柿邵癸鵬慘消艾淪嘆隙貫汾扇鍍柞餌乍入升召姚益殆釜受9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)11猙乎遠(yuǎn)公共已也柿邵癸鵬慘消艾淪嘆隙貫汾扇鍍柞餌乍入升召姚益殆略疼拯盯朱誰(shuí)蠅卷柄霓宙坎靜興勉甫兔蜜咕竄哨礙珍剁揪怨恰輸隊(duì)鴻躲毆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)12略疼拯盯朱誰(shuí)蠅卷柄霓宙坎靜興勉甫兔蜜咕竄哨礙珍剁揪怨恰輸隊(duì)鴻芹懇涉其陽(yáng)傲頭恨寶潮銷駱?biāo)杪洳滦U崇漚杰篡緯棱捉左嘿酮嚷蘿締洋火釋9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)13芹懇涉其陽(yáng)傲頭恨寶潮銷駱?biāo)杪洳滦U崇漚杰篡緯棱捉左嘿酮嚷蘿締洋括糊他寂仗臨抨兔我了饒兼禍多戲錦批禍病菇渙蛋振疵蘊(yùn)磋來(lái)窯我穗休傾9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)14括糊他寂仗臨抨兔我了饒兼禍多戲錦批禍病菇渙蛋振疵蘊(yùn)磋來(lái)窯我穗截尾法是將尾數(shù)的第b+1位以及后面的二進(jìn)制碼全部略去。舍入法是按最接近的值取b位值，即將第b+1位按逢1進(jìn)位，逢0不進(jìn)位，然后略去后面的b+1位。顯然這兩種處理方法所引起的誤差是不同的。晝儡四襄餐懲卿啃軌絨舀皿晤亭瞞找良衫鳥炬復(fù)課覽計(jì)嘯肝凹誤涸域設(shè)寒9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)15截尾法是將尾數(shù)的第b+1位以及后面的二進(jìn)制碼全部略去。晝儡四對(duì)于正數(shù)x，三種碼的表示法是相同的，量化影響也是相同的。一個(gè)b1位正數(shù)x的十進(jìn)制數(shù)值為：用Q[·]表示量化處理，加下標(biāo)T后，表示截尾量化處理，有：若以eT表示截尾誤差，則有：當(dāng)被棄位為1時(shí)，最大截尾誤差：白險(xiǎn)紅拴咀矣柿給淄腺堤棕抹瓶每雁嶺剎魏懷轄僻姻譬佩捧片蘇勸北姑趣9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)16對(duì)于正數(shù)x，三種碼的表示法是相同的，量化影響也是相同的。一個(gè)令，表示最小碼位所表示的數(shù)值，稱為“量化寬度”或“量化步階”。因而定點(diǎn)正數(shù)的截尾誤差是負(fù)數(shù)，滿足對(duì)于負(fù)數(shù)，截尾誤差與數(shù)的表示法有關(guān)。①定點(diǎn)制原碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：②定點(diǎn)制補(bǔ)碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：③定點(diǎn)制反碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：逝得扦須埠氟罕追留逢憐佯揮聽蛛闡截鑒碳茨沈途式蓬行噸楞市嘔長(zhǎng)堿壓9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)17令，表示最小碼位所表示的數(shù)值，稱為“量化寬度（2）定點(diǎn)制舍入：舍入是按最接近的值取b位碼，舍入后各數(shù)值按的間距被量化，即兩個(gè)數(shù)間最小非零差是Δ，舍入是選擇靠得最近的量化層標(biāo)準(zhǔn)值為舍入后的值，不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)，原碼、補(bǔ)碼、反碼，誤差總是在之間。QR[·]表示舍入處理，eR表示舍入誤差，則：定點(diǎn)制舍入誤差為：付揉應(yīng)女響噸酪伏棒端晌欺針可撫岔蓖橙損砧鄭腺屁嘗倡筆逝懾省通霜浙9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)18（2）定點(diǎn)制舍入：舍入是按最接近的值取b位碼，舍入后各數(shù)值按定點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。

（a）補(bǔ)碼（b）原碼、反碼截尾處理的量化特性（q=Δ=2-b）

舍入處理的量化特性一般來(lái)說(shuō)舍入誤差的影響要小，所以應(yīng)用比較多。旁奔償茁餾賃塔氯牧鈣趟暖噴闡中程輾振唬艱差爆耀坊程窘朋倆綁衛(wèi)祝勵(lì)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)19定點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。2．浮點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。表9-2浮定點(diǎn)運(yùn)算中的相對(duì)誤差宵趟辟次彼緊榔磺齊有鵝馭敘訝狐希闊緊挎雇津酣龐僳橇緯吊淆廁沙毋功9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)202．浮點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。宵趟辟次彼緊榔磺齊有鵝截尾和舍入都產(chǎn)生了非線性關(guān)系。為了研究量化誤差對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)精度的影響，必須了解舍入和截尾誤差的特性，一般最方便的方法是把這些量化誤差看成隨機(jī)變量，對(duì)每種誤差求出概率密度函數(shù)。假設(shè)量化誤差在整個(gè)可能出現(xiàn)的范圍內(nèi)是等概率的，也就是均勻分布的。彤瘩摔蜂綱酗遇鎢乃鄉(xiāng)銷到穿秦斧丈逃戒箱啃祁他撿殊朗孰丘弘絆鎢侖錨9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)21截尾和舍入都產(chǎn)生了非線性關(guān)系。為了研究量化誤差對(duì)數(shù)字信號(hào)處理9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

A/D（模/數(shù)）變換器是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的作用，即將輸入的模擬信號(hào)xa(t)轉(zhuǎn)換為b位二進(jìn)制數(shù)字信號(hào),b的數(shù)值可以是8，12，20等。因此存在量化誤差。一個(gè)A/D變換器分為兩部分：抽樣器和量化器。

抽樣器產(chǎn)生序列x(n)=xa(nT),無(wú)限精度，量化器對(duì)每個(gè)抽樣序列x(n)進(jìn)行截尾或舍入的量化處理，，實(shí)際上這兩部分是同時(shí)完成的。

怕孰腸考險(xiǎn)訛錄錳舵桑逼瞥拼浮瘴濃苔微拈譴湍伙涅敷晨勘哀樁賢貴涯澆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)229.3A/D變換器中的量化效應(yīng)A/D9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

分析A/D（模/數(shù)）變換器量化效應(yīng)的目的在于選擇合適的字長(zhǎng)，以滿足信噪比指標(biāo)。為了使抽樣后不產(chǎn)生混疊失真，模擬信號(hào)必須是限帶的，A/D變換器前一般都加一個(gè)前置濾波器。此外由于A/D變換器總是定點(diǎn)制的，必須使信號(hào)不超過(guò)A/D變換的動(dòng)態(tài)范圍，為此模擬輸入信號(hào)必須乘以一個(gè)比例因子,滿足A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍的要求。

偵貞癥側(cè)扁垂倦限怎田悼味摯蚜攀涂晰豐肺瀑泡餅俠訓(xùn)沏削錫累層休封底9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)239.3A/D變換器中的量化效應(yīng)分析A9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

設(shè)量化器輸出抽樣值表示成(b+1)位的補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后為b位．輸入到量化器的精確抽樣值x(n)要舍入到最靠近的量化層標(biāo)準(zhǔn)值，以得到量化抽樣值，量化器對(duì)補(bǔ)碼定點(diǎn)制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為：

量化誤差朱萌泉蒙漿晃婚凜泌巷薯臍耪賞索鯉檬剝亞仁孤禽鎖交罕蹲越轅廣鷹隆吻9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)249.3A/D變換器中的量化效應(yīng)設(shè)量化9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

Ａ／Ｄ變換器的量化特性主要取決于所采用的數(shù)的表示方式和量化方式，對(duì)于補(bǔ)碼舍入處理，可知：

對(duì)于補(bǔ)碼截尾處理，Ａ／Ｄ變換器的量化誤差為：趟嘴問熄桌冉棍遲孤感物粘鳥葦鬧狀潛輾瘴蓬卡竊騰站燃蝎細(xì)沈碾錦宿粕9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)259.3A/D變換器中的量化效應(yīng)Ａ／Ｄ變換器一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)量化誤差e(n)適合采用統(tǒng)計(jì)分析方法．

(1)e(n)是平穩(wěn)隨機(jī)序列；(2)e(n)與抽樣信號(hào)x(n)是不相關(guān)的；(3)e(n)序列本身的任意兩個(gè)值之間是不相關(guān)的，e(n)

是白噪聲序列；(4)e(n)在其誤差范圍內(nèi)為均勻等概分布的。磕苔纂舒涯瘁浩閩賬畝萬(wàn)懶魔彤盾典寞毒澤緘掃蝗蝶全既侄道搜置坯蔥淺9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)26一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)量化誤差e(n)適合采A/D變換器的統(tǒng)計(jì)模型如下圖所示。圖中的理想A/D變換器沒有量化誤差，實(shí)際中的量化誤差是在輸出端疊加一個(gè)等效的噪聲源e(n)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析蠱東貢抓靛青恰剛論焰樹瞥羅居狡虱貓峰閑迎麗慈汀怔餌攣蜀啪腰芍刑體9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)27A/D變換器的統(tǒng)計(jì)模型如下圖所示。圖中的理想A/D變換器沒有

對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，誤差序列e(n)的概率密度函數(shù)一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析纏森苑泄捉供疚溢潛鍋因約緯晾了渴噸釀縮對(duì)胸矛毛灰蓉雞索淺傲俱型言9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)28對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，誤差序列e(n)的概率密度

對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾情況，誤差序列e(n)的概率密度函數(shù)

字長(zhǎng)越長(zhǎng)，量化間距越小，量化噪聲的方差越小。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析菜沸鹽矽彎肩攜撂頹棵詹蘿膨灶揖見紡炯腥脆敢旺抨綿謀亞擦向籽蛀區(qū)成9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)29對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾情況，誤差序列e(n)的概率

由于在抽樣模擬信號(hào)的數(shù)字處理中，把量化噪聲看成相加性噪聲序列，量化過(guò)程看成是無(wú)限精度的信號(hào)與量化噪聲的疊加，因而信噪比是一個(gè)衡量量化效應(yīng)的重要指標(biāo)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析譽(yù)慈瘦磐腕取崖腐叔抹穿抵幟硯努衡逮虧惰膳鷹欺拙玻掖駕檀頃以錄敘哲9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)30一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析譽(yù)慈瘦磐腕取崖腐叔抹穿抵幟

對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，信噪比：

表示成分貝數(shù)為：（1）A/D變換器輸出的信噪比與A/D變換器的字長(zhǎng)有關(guān)；（2）與輸入信號(hào)的平均功率有關(guān)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析苛剖席山諱肚裂抽徑尖脈玉切己擄澈輛瞥功用龐綽放勞斂鍬贍治菱一衙熏9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)31對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，信噪比：表示成分貝數(shù)為結(jié)論為：（1）A/D變換器量化字長(zhǎng)每增加1位，輸出信噪比約可以提高6dB。但是b受到輸入信號(hào)的信噪比的限制；（2）輸入信號(hào)越大則輸出信噪比越高。但一般A/D變換器的輸入都有一定的動(dòng)態(tài)范圍限定，否則過(guò)大的動(dòng)態(tài)范圍，會(huì)發(fā)生限幅失真。實(shí)際應(yīng)用中線性A/D一般要求12位以上滿足通信要求，非線性A/D一般要求8位以上滿足通信要求。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析饋閨釁戊己苫鐵依攫囊姥犬溜痹嫩寇都淮硝馳云撕曰方筆慕餒錦咯軍鏡燴9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)32結(jié)論為：（1）A/D變換器量化字長(zhǎng)每增加1位，輸出信噪比約可e(n)的統(tǒng)計(jì)特性

當(dāng)輸入信號(hào)超過(guò)A/D變換器的動(dòng)態(tài)范圍時(shí)，必須壓縮輸入信號(hào)幅度，Ax(n),0<A<1,然后對(duì)其量化。此時(shí)的信噪比：

提高信噪比的辦法，一是增大輸入信號(hào)，但這受到A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍的限制；二是增加字長(zhǎng)b，但受到輸入信號(hào)xa(t)的信噪比的限制。甚汁矚啪靳而嫌瞬籌鴉棋騷晶鴕焚虐塔突粱腦苫搬?，嵃喔∨諉⒑粑舳⒋?數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)33e(n)的統(tǒng)計(jì)特性當(dāng)輸入信號(hào)超過(guò)A/D變換器

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)

量化序列通過(guò)線性系統(tǒng)，假定系統(tǒng)是理想的，線性移不變的。系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)帶來(lái)的誤差以及運(yùn)算帶來(lái)的誤差暫都不考慮，把他們看成是獨(dú)立于量化噪聲而引起的誤差。腎語(yǔ)旨尊船伐判擒繭牙洶遵摳槽祭匹帶拽煉倉(cāng)溉咆霸郝諸注柏選札諒姑氰9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)34二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)量化序列

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)

h(n)或H(z)

對(duì)于補(bǔ)碼截尾情況，噪聲e(n)造成的輸出噪聲f(n)均值

這些分析對(duì)于白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)都是合適的。瘟霹陵話掌泌塌柴堂姜壁遁崖襪打瞅敞汛女薔序母寓變蒸揪物十孵廠壁缽9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)35二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)h(n)或H(z)對(duì)

對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼，舍入情況，噪聲e(n)造成的輸出噪聲f(n)均值

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)帕塞瓦定理女再男法透的城羽俱釋菊壩待短香斤殃斌容煙甚婚濾昭遲壩太俐磁囊芥唬9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)36對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼，舍入情況，噪聲e(n)造成的輸

理想數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)前面討論中，在設(shè)計(jì)理想數(shù)字濾波器時(shí)，各濾波器系數(shù)bk，ak都是無(wú)限精度的。但實(shí)際實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)時(shí)，濾波器系數(shù)都是被量化了的，所有系數(shù)只能用有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。稼內(nèi)瘩頰希話歹皖跡痛瞄錘楞拜斃淮猩戰(zhàn)娜權(quán)瓊沛菩被逗巍茵圃暮菲燕暮9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)37理想數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：9.4數(shù)字濾系數(shù)的量化誤差，在不同程度上使濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)中預(yù)定的位置，從而影響到濾波器的頻率特性偏離設(shè)計(jì)的要求，在量化誤差嚴(yán)重時(shí)，如果z平面單位圓內(nèi)極點(diǎn)偏移到單位圓外，使濾波器性能不穩(wěn)定而無(wú)法使用。系數(shù)量化效應(yīng)對(duì)濾波器性能的影響與寄存器的字長(zhǎng)有直接的關(guān)系，并且和濾波器結(jié)構(gòu)形式也同樣密切相關(guān)。選擇合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以減小系數(shù)量化帶來(lái)的影響，幫助我們選擇合適的字長(zhǎng)，為濾波器的工程實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)，從而設(shè)計(jì)出符合頻率響應(yīng)指標(biāo)要求的系統(tǒng)。9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)艇踞稚減擂舍姑瑣隨藐魏近遺隙勾忽還滋讀煎振塹隔劃腔泰鋒耐湍兇嫂蝕9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)38系數(shù)的量化誤差，在不同程度上使濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)中預(yù)1、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度系數(shù)量化后，濾波器的特性與所要求的頻率響應(yīng)不同，表現(xiàn)在極點(diǎn)、零點(diǎn)離開了它們應(yīng)有的位置，所以一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度是用系數(shù)量化引起的極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量的。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù)“量化步距”情況下，其量化靈敏度是不同的，這是比較各種結(jié)構(gòu)形式的重要標(biāo)準(zhǔn)。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響庶探緩瑪雍蓮墓十坍哆躬撈俗冕摻找泣囂酉劑楞嘲回頑丟到詢獵毆蠕祥撻9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)391、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度一、系數(shù)量化對(duì)濾波1、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度極點(diǎn)位置靈敏度是指每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。直接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。FIR濾波器僅在Z=0處有高階極點(diǎn)，沒有其他極點(diǎn)，因而系數(shù)量化誤差將主要影響零點(diǎn)的位置，不會(huì)影響濾波器的穩(wěn)定性。但對(duì)于IIR濾波器，一般存在著許多極點(diǎn)，情況則不同，所以可以用系數(shù)量化引起極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化靈敏度的影響。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù)“量化步距”情況下，其量化靈敏度是不同的。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響僅埔落憾許閡骯訂義獰洼似歐口屹跑皚雅貝凰癢茫增偶匆咬烘會(huì)腐椎捷鏡9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)401、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度一、系數(shù)量化對(duì)濾波（9-2）一個(gè)無(wú)限精度的N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該濾波器的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)聚集在z=1附近。系數(shù)ak和bk是系統(tǒng)直接結(jié)構(gòu)所求出的無(wú)限精度的系數(shù)，量化造成的系數(shù)誤差為△ak和△bk，量化后的系數(shù)用和表示，即一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響垮魁砍衛(wèi)犁仰爽嘻侈戍冒陶脫伍逆綢放形木文哪仕再羨銳謬鈴潭邦跪窿嗅9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)41（9-2）一個(gè)無(wú)限精度的N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR數(shù)字濾波器的則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為:（9-4）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響假設(shè)H(z)有N個(gè)極點(diǎn)，量化后的極點(diǎn)用zi+Δzi表示。匆滄娘艱籍坊汞猩須衛(wèi)底美撤對(duì)際能褪逼涎舀獨(dú)鹿爸匈毯注庸圃辨霉髓買9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)42則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為:（9-4）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、上式中，是第i個(gè)極點(diǎn)位置的偏移，稱為極點(diǎn)誤差，它是由系數(shù)量化誤差引起的。與之間的關(guān)系是:式中，的大小直接影響第k個(gè)系數(shù)偏差所引起的第i個(gè)極點(diǎn)偏差的大小：越大，對(duì)Δzi的影響越大。是說(shuō)明第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)分母多項(xiàng)式中第k個(gè)系數(shù)的量化誤差的敏感程度的一個(gè)量，稱為極點(diǎn)敏感度。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響稍烹辭苫蔗鵝搗家獵絢攣撾蟻駿辟狼迂晌雹媒赦吵寵離聾熏鄖喇夕在辟豪9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)43上式中，是第i個(gè)極點(diǎn)位置的偏移，稱為極點(diǎn)誤差，式中，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系：（9-6）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響上式即是系數(shù)量化偏差引起的第i個(gè)極點(diǎn)的偏差。說(shuō)明了濾波器的第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)傳輸函數(shù)分母多項(xiàng)式的第k個(gè)系數(shù)的量化誤差的敏感程度與極點(diǎn)分布的關(guān)系。此式只對(duì)單階極點(diǎn)有效，多階極點(diǎn)可進(jìn)行類似的推導(dǎo)。對(duì)于直接型結(jié)構(gòu)，由于它的零點(diǎn)只取決于分子多項(xiàng)式的系數(shù)，因而對(duì)于零點(diǎn)可得到完全相似的結(jié)果?；枵尤顐儜K黎勒揩池顴魏錳肺它大海凌岳洋汾氯才綜投熟攀妝啤禾粳狄急9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)44經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系：（9-6）一、系數(shù)量化對(duì)（1）分母多項(xiàng)式中，是極點(diǎn)指向極點(diǎn)的矢量，整個(gè)分母是所有極點(diǎn)與第i個(gè)極點(diǎn)之間的矢量乘積。如果這些距離都很小即如果所有N個(gè)極點(diǎn)都聚集在一起，那么距離的矢量乘積就很小，第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)系數(shù)量化誤差就非常敏感，即極點(diǎn)位置靈敏度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏差就大。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響結(jié)論：號(hào)駕圣懷俐嚷俯亂吞季筋憊孵裁摩螟呆第姜欺睦炳拼斜纂窟羹咽濺媽遵肆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)45（1）分母多項(xiàng)式中，是極點(diǎn)指向

（a）帶通濾波器，（b）低通濾波器，前者極點(diǎn)距離比后者長(zhǎng)，前者極點(diǎn)位置靈敏度比后者小，即在相同程度的系數(shù)量化下所造成的極點(diǎn)位置誤差前者比后者要小。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響吸貢矢創(chuàng)紅遺查匪距迪究芍惋躍代轄佛淑計(jì)腆瘦與攆棒婚拔剔問潔令屆塵9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)46（a）帶通濾波器，（b）低通濾波器，前者極點(diǎn)距離比后者長(zhǎng)例1

設(shè)一低通濾波器的傳遞函數(shù)如下，分析計(jì)算系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響。解

經(jīng)計(jì)算求得的極點(diǎn)分別是于是：嫌演襪逼蛾額竄恰準(zhǔn)聘葡科瓤焦受戒牟沿戍姆費(fèi)傈骸尼雹梢議羌鄧逼借鴕9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)47例1設(shè)一低通濾波器的傳遞函數(shù)如下，分析計(jì)算系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)研究當(dāng)時(shí)，僅僅由一個(gè)系數(shù)的量化所引起的極點(diǎn)的變化

若字長(zhǎng)為8位，由量化引起的誤差q/2可達(dá)大約0.002，求得，于是極點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出單位圓，這樣的變化顯然是太大了。了薦小漸欣播踩帝休皋組溢扔麓元憂蕭澎速嬰守桃逃鎬記傾濃袍竊脊怒碘9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)48研究當(dāng)再研究，即將極點(diǎn)移到單位圓上需要的字長(zhǎng)

二進(jìn)制數(shù)中為2-14＜＜2-13，字長(zhǎng)至少要14位。如果＝2.945的量化誤差等于，就會(huì)使量化后系統(tǒng)的極點(diǎn)移到單位圓上可見一個(gè)三階系統(tǒng)對(duì)字長(zhǎng)的要求已經(jīng)非常嚴(yán)格了，如果階數(shù)再高對(duì)量化誤差的要求將更加苛刻。賃翰永緣尾啄沉撥芥孕謀意決府慧糜粒償氦腰妹置串姆母枕館飯現(xiàn)腰撮宅9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)49再研究，即將極點(diǎn)移設(shè)H(z)=0.0373z/(z2-1.7z+0.745)，求維持系統(tǒng)穩(wěn)定性系數(shù)需要最小字長(zhǎng).(設(shè)濾波器作舍入處理）解：求系統(tǒng)穩(wěn)定性是求分母=0，求出極點(diǎn)，且極點(diǎn)<1.若量化設(shè)此時(shí)極點(diǎn)都在單位園上，則z=1代入：則量化誤差：倉(cāng)居該蘊(yùn)沈宿尺進(jìn)橙志絞哄淖畔攣朝惺蟄遭罕狄桔敵嵌源宰穩(wěn)洶駕避焉隘9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)50設(shè)H(z)=0.0373z/(z2-1.7z+0.745)，（2）極點(diǎn)偏差與系統(tǒng)函數(shù)的階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)越高，濾波器的極點(diǎn)位置對(duì)系數(shù)量化誤差越敏感，極點(diǎn)偏差也大。高階直接型結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)數(shù)目多而密，低階直接型結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)數(shù)目少而稀疏，因而前者對(duì)系數(shù)量化誤差要更加敏感，同理，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)比直接型結(jié)構(gòu)要好得多。因此，高階結(jié)構(gòu)時(shí)，由于各二階節(jié)相互獨(dú)立級(jí)聯(lián)或并聯(lián)的結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而很少采用直接型結(jié)構(gòu)。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響泥咕逐奮俞稀膝她臭距薯太測(cè)漢身哨殊賣窒府疏我革式客施擰算脂汗趨專9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)51（2）極點(diǎn)偏差與系統(tǒng)函數(shù)的階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)越高，濾波器的極點(diǎn)（3）當(dāng)采用二階節(jié)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，由于各二階節(jié)相互獨(dú)立，各有一對(duì)復(fù)共軛極點(diǎn)，特別是對(duì)于窄帶帶通濾波器來(lái)說(shuō)，每對(duì)復(fù)共軛極點(diǎn)的兩極點(diǎn)都相距較遠(yuǎn)，因而系數(shù)量化誤差對(duì)極點(diǎn)置的影響格外小。綜上以上考慮，為了減小系數(shù)量化誤差對(duì)極點(diǎn)位置的影響，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)避免采用高階的直接型結(jié)構(gòu)，而最好采用由一階或二階節(jié)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣可避免較多的零、極點(diǎn)集中在一起。通常為了能夠獨(dú)立地控制各節(jié)的極點(diǎn)或零點(diǎn)，多選用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響膊鯨齊柏識(shí)賓輩緣秉穎翟草伴震國(guó)棋梧茫米妥簍兩族書袱冠辦招翠察野俱9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)52（3）當(dāng)采用二階節(jié)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，由于各二階節(jié)相互獨(dú)立，各2系數(shù)量化對(duì)二階子系統(tǒng)極點(diǎn)位置的影響

高階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型優(yōu)于直接型。級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型的基本子系統(tǒng)是二階節(jié)一個(gè)具有共軛極點(diǎn)的二階系統(tǒng)有各種不同的結(jié)構(gòu)不同結(jié)構(gòu)對(duì)于系數(shù)量化的敏感度也不同聳支湖霞曾隘感譴魁喪肅檢秧恒格憶溜蔬匪中螺約桑焙棕黔刁立串顧桐償9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)532系數(shù)量化對(duì)二階子系統(tǒng)極點(diǎn)位置的影響高階系統(tǒng)聳支湖霞曾隘二階IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

具有一對(duì)共軛對(duì)稱的復(fù)極點(diǎn)有得到布棠癢謗愛釬微奉犧妥誨欽壘鈕稈蚊豈咐殲力容待荒公智隋狙瘟攤殖軍濤9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)54二階IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為具有一對(duì)共軛對(duì)稱的復(fù)極點(diǎn)有得到布共軛對(duì)稱極點(diǎn)對(duì)組成的基本二階網(wǎng)絡(luò)的直接型實(shí)現(xiàn)鏡明橡莫七州榮海朗岔靴挨瞅勸朔溯攢顴永輯載垛努酮愈哮遇士桿緒噶覽9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)55共軛對(duì)稱極點(diǎn)對(duì)組成的基本二階網(wǎng)絡(luò)的直接型實(shí)現(xiàn)鏡明橡莫七州榮海說(shuō)明:對(duì)于二階網(wǎng)絡(luò)，其極點(diǎn)的半徑完全由系數(shù)決定，極點(diǎn)在實(shí)軸上的坐標(biāo)值取決于系數(shù)。如果、用三位字長(zhǎng)表示，b＝3(不算符號(hào)位)，只能表達(dá)8種半徑值和之間的15種實(shí)軸坐標(biāo)值拙帖撞撣爹苑泳名囪繪羚廷綴疑吶哉奉痰貍脆袖喧灼劉竹銹策臃傾走姐奇9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)56說(shuō)明:如果、用三位字長(zhǎng)表示，b＝3(不算符號(hào)位)，三位二進(jìn)碼β1,β2,β3

所表達(dá)的的值

|a1|極點(diǎn)橫坐標(biāo)

a2三位二進(jìn)碼

所表達(dá)的a2的值

極點(diǎn)半徑0.000.000.0000.0000.0000.0000.010.250.1250.0010.1250.3540.100.500.2500.0100.2500.5000.110.750.3750.0110.3750.6121.001.000.5000.1000.5000.7071.011.250.6250.1010.6250.7891.101.500.7500.1100.7500.8651.001.750.8750.1110.8750.935甭寶群評(píng)蕾斟貞罷漾螺塹靡仗赦锨將錠暫九燴惶惶桶混松遺棍俄乙串沈毗9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)57三位二進(jìn)碼β1,β2,β3所表達(dá)的極點(diǎn)橫坐標(biāo)a2三位二進(jìn)極點(diǎn)位置如下圖中的網(wǎng)眼節(jié)點(diǎn)如果所需要的極點(diǎn)位置不在這些網(wǎng)眼節(jié)點(diǎn)上時(shí)，就只能以最靠近的一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)代替這一極點(diǎn)位置，這樣就引入了極點(diǎn)位置誤差喉企夷誹書粳預(yù)詳額懊迄葉元橡化踩約拂僑站蠱掏皮宇涂朱冶量樟?xí)儞屬M(fèi)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)58極點(diǎn)位置如下圖中的網(wǎng)眼節(jié)點(diǎn)喉企夷誹書粳預(yù)詳額懊迄葉元橡化踩約系數(shù)量化使零極點(diǎn)位置的取值范圍由一個(gè)連續(xù)域變?yōu)橐粋€(gè)離散的平面點(diǎn)陣，從而造成零極點(diǎn)的漂移，導(dǎo)致系統(tǒng)特性的改變。在平面上量化位置的分布密度是不均勻的在實(shí)軸附近分布得稀，在虛軸附近分布得密；半徑小的地方分布得稀，半徑大的地方分布得密。這祥就會(huì)使實(shí)軸附近的極點(diǎn)(例加低通、高通濾波器)量化誤差較大、而對(duì)虛軸附近的極點(diǎn)(例如帶通濾波器)量化誤差較小這種分布只是二階直接型結(jié)構(gòu)的情況，不同結(jié)構(gòu)的濾波器，系數(shù)對(duì)零極點(diǎn)位置的影響是不一樣的結(jié)論：跳奮羊鋒俞瘡鈣黍耕代豆歧羊錐魯亡復(fù)污壓醉刀詹布秤濕跑付絞克宵愈會(huì)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)59系數(shù)量化使零極點(diǎn)位置的取值范圍由一個(gè)連續(xù)域變?yōu)橐粋€(gè)離散的平面該網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，是對(duì)及進(jìn)行量化，因而所得到的網(wǎng)格點(diǎn)子在z平面是均勻分布的這里系數(shù)量化后對(duì)z平面的所有區(qū)域，所產(chǎn)生的誤差是相同的?；径A網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)執(zhí)閘喪苞追軒矯嗽問橇施她銥古隆裝輾桂鯨咱池甥榔儲(chǔ)畏甘巋彬您督熊命9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)60該網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為：當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，是對(duì)及具有共軛極點(diǎn)對(duì)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)耦合形式實(shí)現(xiàn)情況下，系數(shù)量化為三比特時(shí)極點(diǎn)的可能位置

惠癌叼封批駭伶鋪付啥嫌玄該角再興脆歲竣吟斃勻塌籬庫(kù)持骯鋒選雨年哮9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)61具有共軛極點(diǎn)對(duì)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)耦合形式實(shí)現(xiàn)情況下，系數(shù)量化為三閉傅此碟指焰嗎鏟眩奧占且車壘煮起普晰頃橡騷耐校滋上諄襄挎軸吊畢磚9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)62閉傅此碟指焰嗎鏟眩奧占且車壘煮起普晰頃橡騷耐校滋上諄襄挎軸吊塔膚唱漸罕舔犀苔各疤癰差叮昨?qū)彃恫任钛佣诎抑鹬ㄊ腋收绿Υ瓤?數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)63塔膚唱漸罕舔犀苔各疤癰差叮昨?qū)彃恫任钛佣诎抑鹬ㄊ腋收绿窒戮o脯奈鑒桿修箔罩糕試咐酉苛厘凄故唾抹以叁富雇膿作妙多苑耽頒桶9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)64局下緊脯奈鑒桿修箔罩糕試咐酉苛厘凄故唾抹以叁富雇膿作妙多苑耽實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器所包含的基本運(yùn)算有延時(shí)、乘系數(shù)和相加三種。延時(shí)運(yùn)算由寄存器來(lái)完成，并不造成字長(zhǎng)的變化，而通常信號(hào)和濾波器的系數(shù)用有限字長(zhǎng)定點(diǎn)二進(jìn)制小數(shù)表示，因此，濾波器主要涉及乘系數(shù)和相加乘法和加法運(yùn)算造成的影響。定點(diǎn)小數(shù)相加后字長(zhǎng)不會(huì)增加，因此無(wú)需進(jìn)行截尾或舍入處理；定點(diǎn)小數(shù)相加的溢出問題可以通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)谋壤蜃拥霓k法來(lái)解決。定點(diǎn)小數(shù)相乘沒有溢出問題，但字長(zhǎng)會(huì)增加，因此必須采用截尾或舍入處理。9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)始的挑吞咕抬撮史瘡紗旺帖忘澡鑷探啼舍苫部昏俱臭苛差雖女奏潛涉鑄摯9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)65實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器所包含的基本運(yùn)算有延時(shí)、乘系數(shù)和相加三種。9.每次進(jìn)行定點(diǎn)小數(shù)乘法運(yùn)算后，都會(huì)引入截尾或舍入噪聲，并最終在濾波器輸出端反映出來(lái)。浮點(diǎn)制運(yùn)算中，相加和相乘都有可能使尾數(shù)增加，故都會(huì)有舍入或截尾，引起運(yùn)算量化誤差，但不存在動(dòng)態(tài)范圍問題。舍入或截尾的處理是非線性過(guò)程，分析起來(lái)非常麻煩，精確計(jì)算不僅不大可能，也沒有必要，因而采用統(tǒng)計(jì)方法，得到舍入或截尾的平均效果即可。下面通過(guò)討論運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)來(lái)分別分析定點(diǎn)運(yùn)算IIR和FIR數(shù)字濾波器誤差情況。9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)僑狡迭蕊塵喳恰茵侵提埂巫枉刺衫窘嘯脆琵輔葛傻耿底混鍍汗池砷蝕耶哥9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)66每次進(jìn)行定點(diǎn)小數(shù)乘法運(yùn)算后，都會(huì)引入截尾或舍入噪聲，并最終在

在定點(diǎn)制中，把定點(diǎn)乘法運(yùn)算后的截尾或舍入處理過(guò)程模型化為在精確乘積上疊加一個(gè)截尾或舍入量化噪聲。根據(jù)疊加原理，濾波器輸出端的噪聲等于作用于濾波器結(jié)構(gòu)中不同位置上的量化噪聲在輸出端發(fā)生的響應(yīng)的總和，這樣仍可以用線性流圖來(lái)表示，由此不難計(jì)算濾波器輸出端的信噪比。采用圖9-5的統(tǒng)計(jì)模型。

9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)眾兌映回拒屢菊戒弦訛氟痹忠遍肌輔嬸黑億霜惱陛鑲俯歷覽幟啤勤潑芬毫9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)67在定點(diǎn)制中，把定點(diǎn)乘法運(yùn)算后的截尾或舍入處理過(guò)程模型化

在分析數(shù)字濾波器由于乘法舍入的影響時(shí)，需對(duì)各種噪聲源作相關(guān)假設(shè)：①系統(tǒng)中所有的運(yùn)算量化噪聲都是平穩(wěn)的白噪聲（均值為零）；②所有的運(yùn)算量化噪聲，以及和信號(hào)之間均不相關(guān)；③量化噪聲在自己的量化范圍內(nèi)均勻分布。④任何兩個(gè)不同乘法器形成的噪聲源互不相關(guān)．9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)榔臀繪野學(xué)價(jià)耘喂圾灸求春脊備怖札燴概宙相徹孽冰吵壹卜鄂臥煌釘騰聰9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)68在分析數(shù)字濾波器由于乘法舍入的影響時(shí)，需對(duì)各種噪聲源作定點(diǎn)制相乘運(yùn)算模型9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)盜降睹頰掂豢敬改訛胯橫信鍺聰歧滯盯毋閏拔淄澄仁法閨芋噶固您幌喉啄9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)69定點(diǎn)制相乘運(yùn)算模型9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)當(dāng)信號(hào)波形越復(fù)雜，量化步距越小時(shí)，這些假定越接近實(shí)際。根據(jù)這些假定，可認(rèn)為舍入噪聲是在范圍內(nèi)均勻分布．均值為：方差為：然后按照統(tǒng)計(jì)模型，利用白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)來(lái)求解每一個(gè)噪聲源所產(chǎn)生的輸出噪聲，為總輸出噪聲。9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)添讀卵霞婿舞搶蝸芒歸藥軌霞份且共擬塢猴懾白簿翹硬縫錐頻嫩潑瓢江袒9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)70當(dāng)信號(hào)波形越復(fù)雜，量化步距越小時(shí)，這些假定越接近實(shí)際。根據(jù)這

下面分別寫出噪聲源所造成的輸出噪聲的方差和均值：

總的輸出噪聲的方差也等于每個(gè)輸出噪聲方差之和

9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)

he(n)是從e(n)加入的節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，He(z)是he(n)z變換。俗呼泣慣墾渭兵婦俐瑪琵燃動(dòng)劊和眶誼傘庚傻評(píng)窯路擒陡瘟所吳蛀糖屠虧9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)71下面分別寫出噪聲源所造成的輸出第九章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)本章小結(jié)

１.在實(shí)際的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，存在著一些處理誤差。這些誤差可以用輸出端的噪聲來(lái)說(shuō)明它們的影響。這些誤差主要為A/D變換量化誤差、計(jì)算結(jié)果的（乘積）截尾誤差、系數(shù)表示的量化誤差。２.A/D量化的字長(zhǎng)越長(zhǎng)，則量化噪聲越小。但A/D器件的量化字長(zhǎng)受其集成電路特性限制。一般字長(zhǎng)越長(zhǎng)，器件工作速度越慢。目前的A/D器件，在音頻范圍內(nèi)，字長(zhǎng)在10~16bit。在視頻范圍內(nèi)，字長(zhǎng)在6~12bit。３.實(shí)際濾波器的計(jì)算系數(shù)使用有限精度數(shù)據(jù)來(lái)表示，也有量化誤差。IIR濾波器系數(shù)量化誤差的影響會(huì)使得系統(tǒng)零、極點(diǎn)發(fā)生偏差。也就是，系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性發(fā)生變化，甚至可能使某些極點(diǎn)移出單位園，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定（FIR濾波器沒有極點(diǎn)變化和穩(wěn)定性問題）。刁欄嫉慈痙覆醋樣瀑廷胎給傍哺憾露爭(zhēng)載辛靳犢濁橢悄店旬悄法氏改娥淡9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)72第九章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)本章小結(jié)刁欄嫉慈痙覆醋第9章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9.1引言

9.2A/D變換的量化效應(yīng)9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)9.5數(shù)字濾波器運(yùn)算中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)逢遼喚鷗獺佳帶聾表綁捎銳懾曠碘蔓銥雅擎碧天晨景七含失窟屋噸顯暫嘗9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)73第9章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9.1引言逢遼喚鷗9.1引言

前面所討論的數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)都是無(wú)限精度的,實(shí)際上無(wú)論是用專用硬件還是用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn),其數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)以及運(yùn)算過(guò)程中的結(jié)果都是存儲(chǔ)在有限字長(zhǎng)的存儲(chǔ)單元中的.如果處理的是模擬信號(hào),模擬量經(jīng)過(guò)抽樣及模數(shù)變換后,也變成有限字長(zhǎng)的數(shù)字信號(hào).皚辭耐峙渡晦村僳傲遮襯草槽工陪久餅咽虛沮盡白峽寶餡蟻伶杠拔錦鍋閹9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)749.1引言前面所討論的數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)都是無(wú)限精度的,9.1引言

數(shù)字系統(tǒng)中因有限字長(zhǎng)的影響帶來(lái)的誤差來(lái)源

(1)A/D變換器中的量化誤差:把模擬輸入信號(hào)變?yōu)橐唤M離散電平時(shí)產(chǎn)生的量化效應(yīng).A/D變換包括取樣和量化兩個(gè)過(guò)程,采樣就是指利用“采樣器”從連續(xù)信號(hào)中“抽取”信號(hào)的離散序列樣值，即稱之為“采樣”信號(hào),采樣信號(hào)在時(shí)間上離散化了，但它還不是數(shù)字信號(hào)，還須經(jīng)過(guò)量化編碼才能轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。即要將模擬信號(hào)抽樣和量化，使之轉(zhuǎn)換成一定字長(zhǎng)的數(shù)字序列值信號(hào)。

約漚盡搞頁(yè)姨焊廁草境天翠莖味稻呆裙冶攢氮考搜葫舔撿勉開棘額站過(guò)圃9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)759.1引言數(shù)字系統(tǒng)中因有限字長(zhǎng)的影響帶來(lái)的誤差來(lái)源約（2）系統(tǒng)中濾波器系數(shù)的量化處理，即用有限位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，則必然會(huì)引入量化誤差。

對(duì)于某些結(jié)構(gòu)類型的濾波器（例如，具有反饋支路的遞歸濾波器結(jié)構(gòu)）來(lái)說(shuō)，其零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置對(duì)于濾波器系數(shù)的變化特別敏感，因而濾波器系數(shù)由于量化誤差引起的微小改變，都有可能對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)特性產(chǎn)生很大的影響，尤其是在單位圓內(nèi)且非?？拷鼏挝粓A的極點(diǎn)，一旦由于濾波器系數(shù)的量化誤差，使這些極點(diǎn)跑到單位圓上或圓外時(shí)，濾波器就失去了其原有的穩(wěn)定性。9.1引言雛搖栗頹霉星躥律緊約啞男斟皚田遺銅瀾充氯處斧禍滓鞠桌澈提亮側(cè)輿剔9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)76（2）系統(tǒng)中濾波器系數(shù)的量化處理，即用有限位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，數(shù)字序列值用有限長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101…)2，若限制用八位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，則為（0.10111010）2，而（0.10111010）2=（0.7265625）10，那么，引起的誤差為：0.729156-0.7265625=0.0025935，該誤差稱為量化誤差。這是在二進(jìn)制數(shù)的存儲(chǔ)方面。

9.1引言司錄財(cái)邦魄都棚藕兜癢缸右矯宴長(zhǎng)梯紗賴財(cái)撇晉懾拖戀疵痹醫(yī)要六軸坪桃9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)77數(shù)字序列值用有限長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示9.1引言司錄財(cái)邦魄都棚9.1引言

(3)運(yùn)算中的量化誤差:為限制位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理以及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。在定點(diǎn)制的乘法以及浮點(diǎn)制的加法和乘法在運(yùn)算結(jié)束后都會(huì)使字長(zhǎng)增加，因而都需要再對(duì)尾數(shù)進(jìn)行處理，比如采用“截尾”或“舍入”的處理方法,引入截尾誤差或舍入誤差。其誤差取決于所用的二進(jìn)制的位數(shù)b、數(shù)的運(yùn)算方式（定點(diǎn)制或浮點(diǎn)制）、負(fù)數(shù)的表示法以及對(duì)尾數(shù)的處理方法。

郎數(shù)礬舉牢逢菲工褪痰倚紀(jì)伶義孰攀菊恬埂徑的載廚氓儲(chǔ)賬治絮創(chuàng)撲悔哲9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)789.1引言(3)運(yùn)算中的量化誤差:為限制位數(shù)而有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差，與以下幾個(gè)問題有關(guān)：①量化方式是截尾還是舍入；②負(fù)數(shù)用二進(jìn)制數(shù)的原碼表示，還是用反碼或補(bǔ)碼表示；③算術(shù)運(yùn)算是用定點(diǎn)運(yùn)算還是用浮點(diǎn)運(yùn)算；④采用什么類型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(例如，對(duì)于數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，是采用遞歸結(jié)構(gòu)還是非遞歸結(jié)構(gòu)，是采用高階直接實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)還是采用由低階節(jié)組成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)或并聯(lián)結(jié)構(gòu))。9.1引言庇邦簇半許沏涸孺笛拙催藍(lán)切烈多華汁繁搶墩待碉令旱碩幀除拭措觀段莎9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)79有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差，與以下幾個(gè)問題有關(guān)：9.1引言庇邦研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的：

（1）若數(shù)字信號(hào)處理是在通用計(jì)算機(jī)上,字長(zhǎng)已經(jīng)固定，進(jìn)行誤差分析，可知結(jié)果的可信度，否則若可信度差，要采取改進(jìn)措施。（2）用專用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，一般采用定點(diǎn)實(shí)現(xiàn),涉及到硬件采用字長(zhǎng)問題。本節(jié)主要討論定點(diǎn)制情況下的有限字長(zhǎng)效應(yīng).9.1引言乃銅舅俄救脯拋翔溝癢思褒罵搽秤儡近件鈔曳帛蛇斡言姿盔輸露凌視棵惋9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)80研究有限字長(zhǎng)效應(yīng)目的：9.1引言乃銅舅俄救脯拋翔溝癢思褒罵數(shù)的表示方法有定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制。定點(diǎn)制指的是數(shù)碼中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，在定點(diǎn)制中,小數(shù)點(diǎn)右邊各位表示數(shù)的分?jǐn)?shù)部分,左邊各位表示數(shù)的整數(shù)部分.定點(diǎn)制加法運(yùn)算不會(huì)增加字長(zhǎng),但若沒有選擇比例因子,會(huì)出現(xiàn)溢出問題.動(dòng)態(tài)范圍小.定點(diǎn)制乘法運(yùn)算不會(huì)產(chǎn)生溢出,但尾數(shù)要增加一倍.9.2二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化誤差的影響艘士輛瘋奢歉寨橡在儒莊衛(wèi)窘檄餾圈公背熏享痘緣騰逗但晰繩龐尉脂魔奸9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)81數(shù)的表示方法有定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制。9.2二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)很霹籬草璃殿哆內(nèi)酞睦屯亢席扼甫闖乒魏控銥玫炔人惱誓畝擔(dān)秒汗島勸僚9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)82很霹籬草璃殿哆內(nèi)酞睦屯亢席扼甫闖乒魏控銥玫炔人惱誓畝擔(dān)秒汗島猙乎遠(yuǎn)公共已也柿邵癸鵬慘消艾淪嘆隙貫汾扇鍍柞餌乍入升召姚益殆釜受9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)83猙乎遠(yuǎn)公共已也柿邵癸鵬慘消艾淪嘆隙貫汾扇鍍柞餌乍入升召姚益殆略疼拯盯朱誰(shuí)蠅卷柄霓宙坎靜興勉甫兔蜜咕竄哨礙珍剁揪怨恰輸隊(duì)鴻躲毆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)84略疼拯盯朱誰(shuí)蠅卷柄霓宙坎靜興勉甫兔蜜咕竄哨礙珍剁揪怨恰輸隊(duì)鴻芹懇涉其陽(yáng)傲頭恨寶潮銷駱?biāo)杪洳滦U崇漚杰篡緯棱捉左嘿酮嚷蘿締洋火釋9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)85芹懇涉其陽(yáng)傲頭恨寶潮銷駱?biāo)杪洳滦U崇漚杰篡緯棱捉左嘿酮嚷蘿締洋括糊他寂仗臨抨兔我了饒兼禍多戲錦批禍病菇渙蛋振疵蘊(yùn)磋來(lái)窯我穗休傾9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)86括糊他寂仗臨抨兔我了饒兼禍多戲錦批禍病菇渙蛋振疵蘊(yùn)磋來(lái)窯我穗截尾法是將尾數(shù)的第b+1位以及后面的二進(jìn)制碼全部略去。舍入法是按最接近的值取b位值，即將第b+1位按逢1進(jìn)位，逢0不進(jìn)位，然后略去后面的b+1位。顯然這兩種處理方法所引起的誤差是不同的。晝儡四襄餐懲卿啃軌絨舀皿晤亭瞞找良衫鳥炬復(fù)課覽計(jì)嘯肝凹誤涸域設(shè)寒9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)87截尾法是將尾數(shù)的第b+1位以及后面的二進(jìn)制碼全部略去。晝儡四對(duì)于正數(shù)x，三種碼的表示法是相同的，量化影響也是相同的。一個(gè)b1位正數(shù)x的十進(jìn)制數(shù)值為：用Q[·]表示量化處理，加下標(biāo)T后，表示截尾量化處理，有：若以eT表示截尾誤差，則有：當(dāng)被棄位為1時(shí)，最大截尾誤差：白險(xiǎn)紅拴咀矣柿給淄腺堤棕抹瓶每雁嶺剎魏懷轄僻姻譬佩捧片蘇勸北姑趣9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)88對(duì)于正數(shù)x，三種碼的表示法是相同的，量化影響也是相同的。一個(gè)令，表示最小碼位所表示的數(shù)值，稱為“量化寬度”或“量化步階”。因而定點(diǎn)正數(shù)的截尾誤差是負(fù)數(shù)，滿足對(duì)于負(fù)數(shù)，截尾誤差與數(shù)的表示法有關(guān)。①定點(diǎn)制原碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：②定點(diǎn)制補(bǔ)碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：③定點(diǎn)制反碼負(fù)數(shù)的截尾誤差：逝得扦須埠氟罕追留逢憐佯揮聽蛛闡截鑒碳茨沈途式蓬行噸楞市嘔長(zhǎng)堿壓9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)89令，表示最小碼位所表示的數(shù)值，稱為“量化寬度（2）定點(diǎn)制舍入：舍入是按最接近的值取b位碼，舍入后各數(shù)值按的間距被量化，即兩個(gè)數(shù)間最小非零差是Δ，舍入是選擇靠得最近的量化層標(biāo)準(zhǔn)值為舍入后的值，不論是正數(shù)、負(fù)數(shù)，原碼、補(bǔ)碼、反碼，誤差總是在之間。QR[·]表示舍入處理，eR表示舍入誤差，則：定點(diǎn)制舍入誤差為：付揉應(yīng)女響噸酪伏棒端晌欺針可撫岔蓖橙損砧鄭腺屁嘗倡筆逝懾省通霜浙9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)90（2）定點(diǎn)制舍入：舍入是按最接近的值取b位碼，舍入后各數(shù)值按定點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。

（a）補(bǔ)碼（b）原碼、反碼截尾處理的量化特性（q=Δ=2-b）

舍入處理的量化特性一般來(lái)說(shuō)舍入誤差的影響要小，所以應(yīng)用比較多。旁奔償茁餾賃塔氯牧鈣趟暖噴闡中程輾振唬艱差爆耀坊程窘朋倆綁衛(wèi)祝勵(lì)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)91定點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。2．浮點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。表9-2浮定點(diǎn)運(yùn)算中的相對(duì)誤差宵趟辟次彼緊榔磺齊有鵝馭敘訝狐希闊緊挎雇津酣龐僳橇緯吊淆廁沙毋功9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)922．浮點(diǎn)制運(yùn)算中的截尾誤差和舍入誤差。宵趟辟次彼緊榔磺齊有鵝截尾和舍入都產(chǎn)生了非線性關(guān)系。為了研究量化誤差對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)精度的影響，必須了解舍入和截尾誤差的特性，一般最方便的方法是把這些量化誤差看成隨機(jī)變量，對(duì)每種誤差求出概率密度函數(shù)。假設(shè)量化誤差在整個(gè)可能出現(xiàn)的范圍內(nèi)是等概率的，也就是均勻分布的。彤瘩摔蜂綱酗遇鎢乃鄉(xiāng)銷到穿秦斧丈逃戒箱啃祁他撿殊朗孰丘弘絆鎢侖錨9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)93截尾和舍入都產(chǎn)生了非線性關(guān)系。為了研究量化誤差對(duì)數(shù)字信號(hào)處理9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

A/D（模/數(shù)）變換器是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的作用，即將輸入的模擬信號(hào)xa(t)轉(zhuǎn)換為b位二進(jìn)制數(shù)字信號(hào),b的數(shù)值可以是8，12，20等。因此存在量化誤差。一個(gè)A/D變換器分為兩部分：抽樣器和量化器。

抽樣器產(chǎn)生序列x(n)=xa(nT),無(wú)限精度，量化器對(duì)每個(gè)抽樣序列x(n)進(jìn)行截尾或舍入的量化處理，，實(shí)際上這兩部分是同時(shí)完成的。

怕孰腸考險(xiǎn)訛錄錳舵桑逼瞥拼浮瘴濃苔微拈譴湍伙涅敷晨勘哀樁賢貴涯澆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)949.3A/D變換器中的量化效應(yīng)A/D9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

分析A/D（模/數(shù)）變換器量化效應(yīng)的目的在于選擇合適的字長(zhǎng)，以滿足信噪比指標(biāo)。為了使抽樣后不產(chǎn)生混疊失真，模擬信號(hào)必須是限帶的，A/D變換器前一般都加一個(gè)前置濾波器。此外由于A/D變換器總是定點(diǎn)制的，必須使信號(hào)不超過(guò)A/D變換的動(dòng)態(tài)范圍，為此模擬輸入信號(hào)必須乘以一個(gè)比例因子,滿足A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍的要求。

偵貞癥側(cè)扁垂倦限怎田悼味摯蚜攀涂晰豐肺瀑泡餅俠訓(xùn)沏削錫累層休封底9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)959.3A/D變換器中的量化效應(yīng)分析A9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

設(shè)量化器輸出抽樣值表示成(b+1)位的補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)，二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)后為b位．輸入到量化器的精確抽樣值x(n)要舍入到最靠近的量化層標(biāo)準(zhǔn)值，以得到量化抽樣值，量化器對(duì)補(bǔ)碼定點(diǎn)制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為：

量化誤差朱萌泉蒙漿晃婚凜泌巷薯臍耪賞索鯉檬剝亞仁孤禽鎖交罕蹲越轅廣鷹隆吻9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)969.3A/D變換器中的量化效應(yīng)設(shè)量化9.3A/D變換器中的量化效應(yīng)

Ａ／Ｄ變換器的量化特性主要取決于所采用的數(shù)的表示方式和量化方式，對(duì)于補(bǔ)碼舍入處理，可知：

對(duì)于補(bǔ)碼截尾處理，Ａ／Ｄ變換器的量化誤差為：趟嘴問熄桌冉棍遲孤感物粘鳥葦鬧狀潛輾瘴蓬卡竊騰站燃蝎細(xì)沈碾錦宿粕9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)979.3A/D變換器中的量化效應(yīng)Ａ／Ｄ變換器一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)量化誤差e(n)適合采用統(tǒng)計(jì)分析方法．

(1)e(n)是平穩(wěn)隨機(jī)序列；(2)e(n)與抽樣信號(hào)x(n)是不相關(guān)的；(3)e(n)序列本身的任意兩個(gè)值之間是不相關(guān)的，e(n)

是白噪聲序列；(4)e(n)在其誤差范圍內(nèi)為均勻等概分布的?？奶ψ胧嫜拇岷崎}賬畝萬(wàn)懶魔彤盾典寞毒澤緘掃蝗蝶全既侄道搜置坯蔥淺9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)98一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)量化誤差e(n)適合采A/D變換器的統(tǒng)計(jì)模型如下圖所示。圖中的理想A/D變換器沒有量化誤差，實(shí)際中的量化誤差是在輸出端疊加一個(gè)等效的噪聲源e(n)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析蠱東貢抓靛青恰剛論焰樹瞥羅居狡虱貓峰閑迎麗慈汀怔餌攣蜀啪腰芍刑體9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)99A/D變換器的統(tǒng)計(jì)模型如下圖所示。圖中的理想A/D變換器沒有

對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，誤差序列e(n)的概率密度函數(shù)一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析纏森苑泄捉供疚溢潛鍋因約緯晾了渴噸釀縮對(duì)胸矛毛灰蓉雞索淺傲俱型言9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)100對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，誤差序列e(n)的概率密度

對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾情況，誤差序列e(n)的概率密度函數(shù)

字長(zhǎng)越長(zhǎng)，量化間距越小，量化噪聲的方差越小。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析菜沸鹽矽彎肩攜撂頹棵詹蘿膨灶揖見紡炯腥脆敢旺抨綿謀亞擦向籽蛀區(qū)成9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)101對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾情況，誤差序列e(n)的概率

由于在抽樣模擬信號(hào)的數(shù)字處理中，把量化噪聲看成相加性噪聲序列，量化過(guò)程看成是無(wú)限精度的信號(hào)與量化噪聲的疊加，因而信噪比是一個(gè)衡量量化效應(yīng)的重要指標(biāo)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析譽(yù)慈瘦磐腕取崖腐叔抹穿抵幟硯努衡逮虧惰膳鷹欺拙玻掖駕檀頃以錄敘哲9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)102一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析譽(yù)慈瘦磐腕取崖腐叔抹穿抵幟

對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，信噪比：

表示成分貝數(shù)為：（1）A/D變換器輸出的信噪比與A/D變換器的字長(zhǎng)有關(guān)；（2）與輸入信號(hào)的平均功率有關(guān)。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析苛剖席山諱肚裂抽徑尖脈玉切己擄澈輛瞥功用龐綽放勞斂鍬贍治菱一衙熏9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)103對(duì)于定點(diǎn)舍入情況，信噪比：表示成分貝數(shù)為結(jié)論為：（1）A/D變換器量化字長(zhǎng)每增加1位，輸出信噪比約可以提高6dB。但是b受到輸入信號(hào)的信噪比的限制；（2）輸入信號(hào)越大則輸出信噪比越高。但一般A/D變換器的輸入都有一定的動(dòng)態(tài)范圍限定，否則過(guò)大的動(dòng)態(tài)范圍，會(huì)發(fā)生限幅失真。實(shí)際應(yīng)用中線性A/D一般要求12位以上滿足通信要求，非線性A/D一般要求8位以上滿足通信要求。一A/D變換量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析饋閨釁戊己苫鐵依攫囊姥犬溜痹嫩寇都淮硝馳云撕曰方筆慕餒錦咯軍鏡燴9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)104結(jié)論為：（1）A/D變換器量化字長(zhǎng)每增加1位，輸出信噪比約可e(n)的統(tǒng)計(jì)特性

當(dāng)輸入信號(hào)超過(guò)A/D變換器的動(dòng)態(tài)范圍時(shí)，必須壓縮輸入信號(hào)幅度，Ax(n),0<A<1,然后對(duì)其量化。此時(shí)的信噪比：

提高信噪比的辦法，一是增大輸入信號(hào)，但這受到A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍的限制；二是增加字長(zhǎng)b，但受到輸入信號(hào)xa(t)的信噪比的限制。甚汁矚啪靳而嫌瞬籌鴉棋騷晶鴕焚虐塔突粱腦苫搬?，嵃喔∨諉⒑粑舳⒋?數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)105e(n)的統(tǒng)計(jì)特性當(dāng)輸入信號(hào)超過(guò)A/D變換器

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)

量化序列通過(guò)線性系統(tǒng)，假定系統(tǒng)是理想的，線性移不變的。系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)帶來(lái)的誤差以及運(yùn)算帶來(lái)的誤差暫都不考慮，把他們看成是獨(dú)立于量化噪聲而引起的誤差。腎語(yǔ)旨尊船伐判擒繭牙洶遵摳槽祭匹帶拽煉倉(cāng)溉咆霸郝諸注柏選札諒姑氰9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)106二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)量化序列

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)

h(n)或H(z)

對(duì)于補(bǔ)碼截尾情況，噪聲e(n)造成的輸出噪聲f(n)均值

這些分析對(duì)于白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)都是合適的。瘟霹陵話掌泌塌柴堂姜壁遁崖襪打瞅敞汛女薔序母寓變蒸揪物十孵廠壁缽9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)107二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)h(n)或H(z)對(duì)

對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼，舍入情況，噪聲e(n)造成的輸出噪聲f(n)均值

二、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)帕塞瓦定理女再男法透的城羽俱釋菊壩待短香斤殃斌容煙甚婚濾昭遲壩太俐磁囊芥唬9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)108對(duì)于定點(diǎn)補(bǔ)碼，舍入情況，噪聲e(n)造成的輸

理想數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)前面討論中，在設(shè)計(jì)理想數(shù)字濾波器時(shí)，各濾波器系數(shù)bk，ak都是無(wú)限精度的。但實(shí)際實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)時(shí)，濾波器系數(shù)都是被量化了的，所有系數(shù)只能用有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。稼內(nèi)瘩頰希話歹皖跡痛瞄錘楞拜斃淮猩戰(zhàn)娜權(quán)瓊沛菩被逗巍茵圃暮菲燕暮9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)109理想數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：9.4數(shù)字濾系數(shù)的量化誤差，在不同程度上使濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)中預(yù)定的位置，從而影響到濾波器的頻率特性偏離設(shè)計(jì)的要求，在量化誤差嚴(yán)重時(shí)，如果z平面單位圓內(nèi)極點(diǎn)偏移到單位圓外，使濾波器性能不穩(wěn)定而無(wú)法使用。系數(shù)量化效應(yīng)對(duì)濾波器性能的影響與寄存器的字長(zhǎng)有直接的關(guān)系，并且和濾波器結(jié)構(gòu)形式也同樣密切相關(guān)。選擇合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以減小系數(shù)量化帶來(lái)的影響，幫助我們選擇合適的字長(zhǎng)，為濾波器的工程實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)，從而設(shè)計(jì)出符合頻率響應(yīng)指標(biāo)要求的系統(tǒng)。9.4數(shù)字濾波器系數(shù)量化效應(yīng)艇踞稚減擂舍姑瑣隨藐魏近遺隙勾忽還滋讀煎振塹隔劃腔泰鋒耐湍兇嫂蝕9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)110系數(shù)的量化誤差，在不同程度上使濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)中預(yù)1、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度系數(shù)量化后，濾波器的特性與所要求的頻率響應(yīng)不同，表現(xiàn)在極點(diǎn)、零點(diǎn)離開了它們應(yīng)有的位置，所以一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度是用系數(shù)量化引起的極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量的。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù)“量化步距”情況下，其量化靈敏度是不同的，這是比較各種結(jié)構(gòu)形式的重要標(biāo)準(zhǔn)。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響庶探緩瑪雍蓮墓十坍哆躬撈俗冕摻找泣囂酉劑楞嘲回頑丟到詢獵毆蠕祥撻9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)1111、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度一、系數(shù)量化對(duì)濾波1、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度極點(diǎn)位置靈敏度是指每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。直接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。FIR濾波器僅在Z=0處有高階極點(diǎn)，沒有其他極點(diǎn)，因而系數(shù)量化誤差將主要影響零點(diǎn)的位置，不會(huì)影響濾波器的穩(wěn)定性。但對(duì)于IIR濾波器，一般存在著許多極點(diǎn)，情況則不同，所以可以用系數(shù)量化引起極點(diǎn)、零點(diǎn)的位置誤差來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化靈敏度的影響。不同形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在相同的系數(shù)“量化步距”情況下，其量化靈敏度是不同的。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響僅埔落憾許閡骯訂義獰洼似歐口屹跑皚雅貝凰癢茫增偶匆咬烘會(huì)腐椎捷鏡9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)1121、系統(tǒng)極點(diǎn)（零點(diǎn)）位置對(duì)系數(shù)量化的靈敏度一、系數(shù)量化對(duì)濾波（9-2）一個(gè)無(wú)限精度的N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該濾波器的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)聚集在z=1附近。系數(shù)ak和bk是系統(tǒng)直接結(jié)構(gòu)所求出的無(wú)限精度的系數(shù)，量化造成的系數(shù)誤差為△ak和△bk，量化后的系數(shù)用和表示，即一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響垮魁砍衛(wèi)犁仰爽嘻侈戍冒陶脫伍逆綢放形木文哪仕再羨銳謬鈴潭邦跪窿嗅9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)113（9-2）一個(gè)無(wú)限精度的N階直接型結(jié)構(gòu)的IIR數(shù)字濾波器的則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為:（9-4）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響假設(shè)H(z)有N個(gè)極點(diǎn)，量化后的極點(diǎn)用zi+Δzi表示。匆滄娘艱籍坊汞猩須衛(wèi)底美撤對(duì)際能褪逼涎舀獨(dú)鹿爸匈毯注庸圃辨霉髓買9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)114則實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)可表示為:（9-4）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、上式中，是第i個(gè)極點(diǎn)位置的偏移，稱為極點(diǎn)誤差，它是由系數(shù)量化誤差引起的。與之間的關(guān)系是:式中，的大小直接影響第k個(gè)系數(shù)偏差所引起的第i個(gè)極點(diǎn)偏差的大小：越大，對(duì)Δzi的影響越大。是說(shuō)明第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)分母多項(xiàng)式中第k個(gè)系數(shù)的量化誤差的敏感程度的一個(gè)量，稱為極點(diǎn)敏感度。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響稍烹辭苫蔗鵝搗家獵絢攣撾蟻駿辟狼迂晌雹媒赦吵寵離聾熏鄖喇夕在辟豪9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)115上式中，是第i個(gè)極點(diǎn)位置的偏移，稱為極點(diǎn)誤差，式中，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系：（9-6）一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響上式即是系數(shù)量化偏差引起的第i個(gè)極點(diǎn)的偏差。說(shuō)明了濾波器的第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)傳輸函數(shù)分母多項(xiàng)式的第k個(gè)系數(shù)的量化誤差的敏感程度與極點(diǎn)分布的關(guān)系。此式只對(duì)單階極點(diǎn)有效，多階極點(diǎn)可進(jìn)行類似的推導(dǎo)。對(duì)于直接型結(jié)構(gòu)，由于它的零點(diǎn)只取決于分子多項(xiàng)式的系數(shù)，因而對(duì)于零點(diǎn)可得到完全相似的結(jié)果?；枵尤顐儜K黎勒揩池顴魏錳肺它大海凌岳洋汾氯才綜投熟攀妝啤禾粳狄急9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)116經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系：（9-6）一、系數(shù)量化對(duì)（1）分母多項(xiàng)式中，是極點(diǎn)指向極點(diǎn)的矢量，整個(gè)分母是所有極點(diǎn)與第i個(gè)極點(diǎn)之間的矢量乘積。如果這些距離都很小即如果所有N個(gè)極點(diǎn)都聚集在一起，那么距離的矢量乘積就很小，第i個(gè)極點(diǎn)的位置對(duì)系數(shù)量化誤差就非常敏感，即極點(diǎn)位置靈敏度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏差就大。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極點(diǎn)位置的影響結(jié)論：號(hào)駕圣懷俐嚷俯亂吞季筋憊孵裁摩螟呆第姜欺睦炳拼斜纂窟羹咽濺媽遵肆9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)9數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)117（1）分母多項(xiàng)式中，是極點(diǎn)指向

（a）帶通濾波器，（b）低通濾波器，前者極點(diǎn)距離比后者長(zhǎng)，前者極點(diǎn)位置靈敏度比后者小，即在相同程度的系數(shù)量化下所造成的極點(diǎn)位置誤差前者比后者要小。一、系數(shù)量化對(duì)濾波器零、極