點(diǎn)直線平面的投影名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

投影法

投影法概念

投影法分類

平行投影法基本性質(zhì)第1頁一、投影法概念

投射線經(jīng)過物體向選定投影面投射，并在該投影面上得到投影方法稱為投影法。

投射中心投射線物體投影投影面第2頁二、投影法分類中心投影法：投射線都經(jīng)過投射中心

平行投影法：投射線相互平行

正投影法斜投影法正投影法斜投影法中心投影法第3頁三、平行投影法基本性質(zhì)

點(diǎn)投影仍為點(diǎn)，直線投影仍為直線，平面投影為原平面圖形類似形。

直線類似性平面類似性1.類似性第4頁

當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭巍Ｈ?、平行投影法基本性質(zhì)直線實(shí)形性平面實(shí)形性2.實(shí)形性第5頁

當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)或一直線。

三、平行投影法基本性質(zhì)積聚性3.積聚性第6頁

三面投影體系建立物體三視圖

三視圖形成

三視圖投影規(guī)律第7頁一、三面投影體系建立1.單面投影體系點(diǎn)在單投影面上投影HHAAaaB

空間點(diǎn)A在投影面上有唯一投影a而已知空間點(diǎn)A在投影投影a，不能唯一確定點(diǎn)A位置。點(diǎn)一個(gè)投影不能確定空間點(diǎn)A位置處理：增加投影面怎么辦？第8頁一、三面投影體系建立2.兩面投影體系點(diǎn)在兩投影面上投影

已知點(diǎn)A兩個(gè)投影a和a’

能夠唯一確定空間點(diǎn)A位置

對于復(fù)雜物體僅有兩投影面上投影也是不能確定物體形狀，仍需增加投影面第9頁一、三面投影體系建立3.三面投影體系

三個(gè)相互垂直投影面組成三投影面體系。正立投影面稱為正立投影面，用V表示；水平投影面稱為水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面稱為側(cè)立投影面，用W表示。這三個(gè)相互垂直平面把空間分為八個(gè)分角，習(xí)慣上采取第一分角畫法。第10頁二、三視圖形成

將物體放在三投影面體系第一分角，分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，在三個(gè)投影面上得到圖形即為三視圖。在V面上得到投影稱為主視圖主視圖在H面上得到投影稱為俯視圖俯視圖在W面上得到投影稱為左視圖左視圖第11頁二、三視圖形成

為了把三個(gè)視圖畫在一張圖紙上，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：V面不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°,W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90°，使其與V面處于同一平面，然后去掉邊框和投影軸就得到物體三視圖。主視圖俯視圖左視圖向下旋轉(zhuǎn)90°向右旋轉(zhuǎn)90°第12頁三、三視圖投影規(guī)律三視圖位置關(guān)系

：左右左右主、俯視圖反應(yīng)左右即物體長主、左視圖反應(yīng)上下即物體高俯、左視圖反應(yīng)前后即物體寬上下上下后前后前第13頁三、三視圖投影規(guī)律左右左右主、俯視圖長對正主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等上下上下后前后前第14頁

點(diǎn)在三面投影體系中投影物體上點(diǎn)投影

點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系

三面投影體系中點(diǎn)投影規(guī)律

兩點(diǎn)相對位置

重影點(diǎn)第15頁一、點(diǎn)在三面投影體系中投影空間點(diǎn)用大寫字母A表示在H面上投影稱水平投影，用小寫字母a表示。在V面上投影稱正面投影，用a′表示。在W面上投影稱側(cè)面投影，用a″表示。第16頁二、點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系坐標(biāo)值xA、yA、zA分別為A點(diǎn)到投影面W、V、H離。

已知空間點(diǎn)A（x,y,z）坐標(biāo),在三投影面體系中點(diǎn)A有唯一一組投影(a、a′、a″）

a由A點(diǎn)x、y兩坐標(biāo)確定；xya′由A點(diǎn)x、z兩坐標(biāo)確定；a＂由A點(diǎn)y、z兩坐標(biāo)確定；xzyz第17頁二、點(diǎn)直角坐標(biāo)和三面投影關(guān)系a由A點(diǎn)x、y兩坐標(biāo)確定；a′由A點(diǎn)x、z兩坐標(biāo)確定；

a＂由A點(diǎn)y、z兩坐標(biāo)確定。

即點(diǎn)任意兩個(gè)投影就能包含點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)。點(diǎn)兩面投影能唯一確定點(diǎn)空間位置第18頁三、三面投影體系中點(diǎn)投影規(guī)律a′和a都反應(yīng)空間點(diǎn)AX坐標(biāo)，a′a⊥OX

。a′和a″反應(yīng)空間點(diǎn)AZ坐標(biāo)，a′a″⊥OZ

。a和a″都反應(yīng)空間點(diǎn)AY坐標(biāo)，aax=a″az

。以上三條即為點(diǎn)投影規(guī)律。第19頁四、兩點(diǎn)相對位置

空間兩點(diǎn)相對位置可由它們坐標(biāo)確定，那由點(diǎn)投影圖怎么判斷它們相對位置呢？

在投影圖上，能夠經(jīng)過兩點(diǎn)坐標(biāo)來判斷它們相對位置。投影也能夠反應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

第20頁四、兩點(diǎn)相對位置經(jīng)過兩點(diǎn)同面投影坐標(biāo)差來判斷它們相對位置:Δx=xA-xB,若Δx>0A點(diǎn)在B點(diǎn)左方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)右方Δy=yA-yB,若Δy>0A點(diǎn)在B點(diǎn)前方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)后方Δz=zA-zB,若Δz>0A點(diǎn)在B點(diǎn)上方，反之，A點(diǎn)在B點(diǎn)下方

第21頁四、兩點(diǎn)相對位置A點(diǎn)在B點(diǎn)右方、后方、下方。第22頁五、重影點(diǎn)

當(dāng)空間兩點(diǎn)處于同一投射線上，則兩點(diǎn)在與此射線垂直投影面上投影重合為一點(diǎn)，稱此兩點(diǎn)為對該投影面重影點(diǎn)。

如圖點(diǎn)A和點(diǎn)C是相對于V面重影點(diǎn)。第23頁五、重影點(diǎn)

重影點(diǎn)重合投影有“上遮下”、“前遮后”、“左遮右”關(guān)系，重影點(diǎn)要在所重合投影面上判別可見性,被遮擋點(diǎn)投影符號要用（）括起來。

點(diǎn)A和點(diǎn)C在V面上投影重合，兩點(diǎn)相對V面存在遮擋關(guān)系。在V面上判別可見性總結(jié)：第24頁五、重影點(diǎn)

判別可見性方法：

比較兩點(diǎn)不相同那個(gè)坐標(biāo)，坐標(biāo)值大可見，另一個(gè)不可見。

圖A點(diǎn)在C點(diǎn)前方，所以相對V面，A點(diǎn)可見C點(diǎn)不可見,c′用（）括起。第25頁例1.已知點(diǎn)A(30,15,20)，試作其三投影。10203010201020aa’a’’1020例題第26頁例2.已知點(diǎn)兩個(gè)投影，求作第三投影。a’’bc’例題第27頁

直線投影物體上直線投影

各種位置直線投影特征

兩直線相對位置

直線上點(diǎn)

直角投影定理第28頁一、直線投影怎么求直線投影？

直線投影就是直線上兩個(gè)端點(diǎn)同面投影連線。

我們知道空間一直線是由其上兩點(diǎn)決定aa’’a’bb’’b’第29頁二、直線分類依據(jù)直線相對投影面位置不一樣，將直線分為以下三類

普通位置直線—與三個(gè)投影面都傾斜直線，也稱投影面傾斜線；投影面平行線—平行于某一投影面，且與另兩個(gè)投影面傾斜直線；投影面垂直線—垂直于某一投影面與另兩個(gè)投影面平行直線。第30頁二、各種位置直線投影特征普通位置直線投影特征1.三個(gè)投影都與投影軸傾斜，且投影長度均小于該直線實(shí)長；

2.任何一個(gè)投影與投影軸夾角均不反應(yīng)空間直線與投影面間傾角。

第31頁二、各種位置直線投影特征投影面平行線依據(jù)所平行投影面不一樣又分為：正平線—平行于V面且傾斜于H、W面直線；

水平線—平行于H面且傾斜于V、W面直線；側(cè)平線—平行于W面且傾斜于H、V面直線。

第32頁正平線（∥V面）投影特征1.在V面上投影a′b′反應(yīng)實(shí)長，而且映、；2.在其它面上投影：ab∥OX,a″b″∥OZ,且都小于實(shí)長。

a′b′=AB二、各種位置直線投影特征第33頁投影面平行線投影特征:第34頁總結(jié)投影面平行線投影特征1.在所平行投影面上投影反應(yīng)實(shí)長，而且反應(yīng)空間直線與投影軸傾角；2.在其它兩個(gè)投影面上投影分別平行于對應(yīng)投影軸且都小于實(shí)長。

二、各種位置直線投影特征第35頁二、各種位置直線投影特征投影面垂直線依據(jù)所垂直投影面不一樣又分為：正垂線—垂直于V面平行于H、W面直線；

鉛垂線—垂直于H面平行于V、W面直線；

側(cè)垂線—垂直于W面平行于H、V面直線。

第36頁正垂線（⊥V面）投影特征在V面上投影a′b′積聚為一點(diǎn)；在其它面上投影：ab⊥OX,a″b″=

⊥OZ,且ab=a″b″=

ABa′b′積聚成點(diǎn)二、各種位置直線投影特征第37頁投影面垂直線投影特征第38頁總結(jié)投影面垂直線投影特征1.在所垂直投影面上投影積聚為一點(diǎn)；2.在其它兩個(gè)投影面上投影分別垂直于對應(yīng)投影軸，且反應(yīng)實(shí)長。二、各種位置直線投影特征第39頁三、直線上點(diǎn)1.隸屬性

若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)投影必定在直線同面投影上，且符合點(diǎn)投影規(guī)律；

反之，若點(diǎn)投影在直線同面投影上，且符合點(diǎn)投影特征，則空間點(diǎn)必定在直線上。第40頁三、直線上點(diǎn)2.定比性

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)分線段之比等于點(diǎn)投影分線段同面投影之比。AC:CB＝ac:cb＝a＇c＇:c＇b＇=a＂c＂:c＂b＂第41頁cc’例1:已知點(diǎn)C分線段AB比為3：2，試作點(diǎn)C投影。例題第42頁四、兩直線相對位置空間兩直線相對位置有三種：平行、相交、交叉。CD與EF是平行關(guān)系A(chǔ)B和AE是相交關(guān)系A(chǔ)B和CD是交叉關(guān)系第43頁平行兩直線平行兩直線投影特征滿足平行性和定比性平行兩直線同面投影必定平行

同面投影長度之比都等于其實(shí)長之比四、兩直線相對位置反之，兩直線投影滿足平行性和定比性則兩直線平行。第44頁四、兩直線相對位置相交兩直線

反之，兩直線各組同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律，則空間兩直線相交。交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律即投影交點(diǎn)為交點(diǎn)投影

同面投影必相交第45頁交叉兩直線

兩直線既不符合平行兩直線投影特征也不符合相交兩直線投影特征，那么這兩直線為交叉兩直線。四、兩直線相對位置第46頁例1：判別兩直線AB、CD空間相對位置。

交叉兩直線可能有一組或兩組同面投影平行，但不可能三組同面投影都平行；四、兩直線相對位置方法一：做出直線AB、CD第三投影，若在W面上投影也平行則兩直線平行，不然兩直線交叉。a’’b’’c’’d’’方法二：判別直線AB、CD在兩個(gè)投影面上投影方向是否一致。第47頁方法一：做出直線AB、CD第三投影，若在W面上投影相交且交點(diǎn)符合點(diǎn)投影規(guī)律則兩直線相交，不然兩直線交叉。

交叉二直線也可能在三個(gè)投影面上投影都相交，可交點(diǎn)必定不符合點(diǎn)投影規(guī)律，此時(shí)投影交點(diǎn)是兩直線上點(diǎn)對投影面重影點(diǎn)。四、兩直線相對位置例2：判別兩直線AB、CD空間相對位置。

交點(diǎn)不符合點(diǎn)投影規(guī)律a’’b’’c’’d’’第48頁方法二：判別點(diǎn)分線段是否成百分比。若成百分比說明投影交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)（交點(diǎn)）投影。四、兩直線相對位置例2：判別兩直線AB、CD空間相對位置。b1ab1=a’b’k’k1ak1=a’k’kkk1∥bb1H面上交點(diǎn)投影不重合，∴直線AB、CD為交叉兩直線。第49頁e’f’e(f)g’(h’)g’h’四、兩直線相對位置例3：找出交叉兩直線AB、CD重影點(diǎn)。第50頁五、直角投影定理

相互垂直兩直線（垂直相交或垂直交叉），若其中一條直線平行于某一投影面，則兩直線在該投影面上投影必定相互垂直。

反之，相交或交叉兩直線在某一投影面上投影相互垂直，且其中有一直線是該投影面平行線，則兩直線在空間必定相互垂。

AB為水平線且AB⊥AC則ab⊥AC,而ab⊥Aa∴ab⊥面ACca,∴ab⊥ac第51頁例：判斷以下兩直線是否垂直。垂直五、直角投影定理第52頁

平面表示法物體上平面投影

各種位置平面投影特征

平面上點(diǎn)和線直線與平面、平面與平面相對位置第53頁一、平面表示法

平面通常可用確定該平面點(diǎn)、直線或平面圖形等幾何元素表示。

平面這些表示形式是能夠相互轉(zhuǎn)化。第54頁二、各種位置平面投影特征依據(jù)平面對投影面相對位置不一樣將平面分為三類：普通位置平面—與三個(gè)投影面都傾斜平面；投影面平行面—平行于某一投影面，與另兩個(gè)投影面垂直平面；投影面垂直面—垂直于某一投影面且與另兩個(gè)投影面傾斜平面。第55頁普通位置平面投影特征1.三個(gè)投影都是原平面類似形，都不反應(yīng)平面實(shí)形；

2.任何一個(gè)投影與投影軸夾角均不反應(yīng)平面與投影面間傾角。

二、各種位置平面投影特征原平面類似形第56頁投影面垂直面依據(jù)所垂直投影面不一樣又分為：正垂面—垂直于V面且傾斜于H、W面平面；

鉛垂面—垂直于H面且傾斜于V、W面平面；側(cè)垂面—垂直于W面且傾斜于H、V面平面。

二、各種位置平面投影特征第57頁正垂面（⊥V面）投影特征1.在V面上投影積聚為一直線，并反應(yīng)空間直線對投影面傾角α、γ;2.在其它投影面上投影為原平面圖形類似形。投影積聚成線二、各種位置平面投影特征第58頁投影面垂直面投影特征第59頁總結(jié)投影面垂直面投影特征:1.在所垂直投影面上投影積聚為直線,并反應(yīng)平面與投影面傾角；2.在其它投影面上投影為原平面圖形類似形。二、各種位置平面投影特征第60頁投影面平行面依據(jù)所平行投影面不一樣又分為：正平面—平行于V面垂直于H、W面平面；

水平面—平行于H面垂直于V、W面平面；側(cè)平面—平行于W面垂直于H、V面平面。

二、各種位置平面投影特征第61頁正平面（∥V面）投影特征1.在V面上投影反應(yīng)實(shí)形;2.在其它兩個(gè)投影面上投影積聚成直線,且水平投影∥OX軸,側(cè)面投影∥OZ軸。投影積聚成線投影積聚成線實(shí)形二、各種位置平面投影特征第62頁投