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文檔簡介

基本不等式習(xí)題課哈市第五中學(xué)

卜憲章

如果a,b是正數(shù),那么

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))(均值不等式)一、基本不等式回顧“正、定、等”:正：即變量為正數(shù)定：即和或積為定值定：“=”號(hào)成立

公式運(yùn)用和定積最大,積定和最小例1：討論函數(shù)的最值.

利用基本不等式求最值時(shí),各項(xiàng)必須為正數(shù),若為負(fù)數(shù),則添負(fù)號(hào)變正.對于函數(shù)都可用基本不等式求最值.已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)取“＝”號(hào)。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值時(shí)x的值為2例2:構(gòu)造積為定值通過加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式.例3、判斷下列推理是否正確：？問題：是否積或和為定值時(shí)，就一定可以求最值？例4：已知x>0,y>0,且，求x+y的最小值．下列函數(shù)中，最小值為4的是()(A)(B)(C)(D)C12.函數(shù)的最小值是＿＿＿．１.已知，則函數(shù)

的最大值是＿＿．

應(yīng)用題

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。分析:設(shè)污水處理池的長為xm,總造價(jià)為y元，（1）建立x的函數(shù)y；（2）求y的最值.設(shè)污水處理池的長為xm,總造價(jià)為y元，則解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.當(dāng)且僅當(dāng)800x=259200/x,即x=18時(shí)，取等號(hào)。≥答：池長18m，寬100/9m時(shí)，造價(jià)最低為30400元。課堂小結(jié):

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